全國高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎《雙曲線的標準方程》教學(xué)設(shè)計

《雙曲線的標準方程》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標：（一）知識技能目標1、理解雙曲線的定義2、能根據(jù)已知條件求雙曲線的標準方程3、進一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法（二）過程性目標1、提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力。2、培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法研究問題。3、培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力。（三）情感、價值觀目標1、親身經(jīng)歷雙曲線及其標準方程的獲得過程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶。2、通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴謹。3、養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。二、教學(xué)重點、難點：本節(jié)的教學(xué)重點理解和掌握雙曲線的定義及其標準方程難點是雙曲線標準方程的推導(dǎo)三、教法與學(xué)法教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

問題式教學(xué)法為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，盡量設(shè)計大家熟悉的實例，在教學(xué)中采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，結(jié)合問題式教學(xué)，利用多媒體等手段構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察討論，歸納總結(jié)，合作交流。學(xué)法指導(dǎo):自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié)。引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索與互相協(xié)作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式；引導(dǎo)學(xué)生進行“問題式學(xué)習(xí)”，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題能力。四、教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)橢圓的定義，由橢圓定義推出雙曲線定義教師提問學(xué)生回答，多媒體演示教師：橢圓的定義是什么？學(xué)生：平面內(nèi)到兩定點距離和等于常數(shù)(大于兩定點距離)的點的軌跡。教師：平面內(nèi)與兩定點的距離的差等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，有利于這節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)及更好的應(yīng)用。概念形成雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于<|F1F2|且不等于零）的點軌跡叫做雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點之間的距離叫做焦距．課堂實驗取一條拉鏈，拉開一部分，在拉開的一邊上取其端點，在另一邊的中間部分取一點，分別固定在紙上的兩個定點F1和F2處，（注意F1F2的距離要比拉鏈兩點的差要大），把筆尖搭在拉鏈頭M處，隨著拉鏈的拉開或閉合，筆尖就畫出一條曲線．（老師找同學(xué)在黑板上示范）分析繪圖原理拉鏈在拉開、閉攏的過程中，拉開的兩邊長始終相等，即|MF1|=|MF2|+|F2F|，動點M變化時，|MF1|與|MF2|在不斷變化，但總有|MF1|-|MF2|=|F2F|，而|F2F|為定長，所以點M到兩定點F1和F2的距離之差為常數(shù)，記為|F2F|=2a，即|MF1|-|MF2|=2a，如上圖（B）。如果點M到兩定點F2和F1的距離之差為常數(shù)，即|MF2|-|MF1|=2a，就可得到另一條曲線，如上圖（A）。完善定義類比橢圓，給出雙曲線的定義注意：①常數(shù)2a為什么要有大于0小于︱F1F2︱？②若等于0呢？（線段F1F2的中垂線）③若等于︱F1F2︱呢？（以F1、F2為端點的兩條射線）④若大于︱F1F2︱呢？（無軌跡）提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自己去猜想、證明，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。引出雙曲線定義。通過自己動手，讓學(xué)生體會雙曲線的定義。雙曲線的標準方程（焦點在x軸）（焦點在y軸）①化為標準方程②a,b,c的關(guān)系：c2=a2+b2③判斷焦點的位置：看x2,y2前的系數(shù)的正負，哪一項為正，則在相應(yīng)的軸上。1、回顧橢圓的標準方程的推導(dǎo)步驟：建系、設(shè)點、列式、化簡2、小組討論，請各小組代表匯報研討成果，制定以下兩種方案OO（以下以方案一為例）（1）建系.以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系（2）設(shè)點.設(shè)M（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)=2a（3）列式．||MF1|-|MF2||=2a||MF1|-|MF2||=2a即（4）化簡.2cxx+c(令（），得，即．由方程找焦點有規(guī)律可循嗎？★歸納：①化為標準方程②a,b,c的關(guān)系：c2=a2+b2③判斷焦點的位置：看x2,y2前的系數(shù)的正負，哪一項為正，則在相應(yīng)的軸上。通過類比橢圓標準方程的推導(dǎo)，讓學(xué)生自己探索、發(fā)現(xiàn)雙曲線的標準方程。應(yīng)用舉例與課堂練習(xí)例1填空①雙曲線，a=___________,b=____________,焦點坐標是________；焦距是_____________。②雙曲線，a=___________,b=____________,焦點坐標是________；焦距是_____________。例2已知雙曲線兩個焦點分別為F1（-5，0），F(xiàn)2(5,0),雙曲線上一點P到F1，F(xiàn)2距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.雙曲線上一點Ｐ，若|PF1|=10，則|PF2|=