高中數(shù)學(xué)人教A版3第二章隨機變量及其分布正態(tài)分布 精品

§正態(tài)分布學(xué)習(xí)目標1、利用實際問題直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.2、了解變量落在區(qū)間的概率大小.3、會用正態(tài)分布去解決實際問題.自主學(xué)習(xí)1、正態(tài)曲線的定義函數(shù)，其中實數(shù)和為參數(shù)，的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線.2、正太曲線的性質(zhì)（特點）正態(tài)曲線R有以下性質(zhì)：（1）曲線位于軸，與軸；（2）曲線是單峰的，它關(guān)于直線對稱；（3）曲線在處達到峰值；（4）曲線與軸之間的面積為；（5）當一定時，曲線隨著的變化而沿軸平等，如圖①；（6）當一定時，曲線的形狀由確定，，曲線越“瘦高”；，曲線越“矮胖”，如圖②；3、正太分布（1）正態(tài)分布完全由和確定，因此正態(tài)分布常記作，如果隨機變X服從正太分布，則記為。（2）特別地，如圖可知，；；；（3）在實際應(yīng)用中，通常認為服從于正態(tài)分布的隨機變量只取之間的值，并簡稱為。自學(xué)檢測1、正態(tài)分布密度函數(shù)為，則總體的平均數(shù)和標準差分別是（）A.0和8B.0和4C.0和2D.0和2、設(shè)隨機變量，則等于（）A.4B.2C.D.13、如圖是當?shù)娜N正態(tài)曲線的圖像，那么的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.4、工人制造機器零件尺寸在正常情況下，服從正態(tài)分布.在一次正常的試驗中，取10000個零件時，不屬于這個尺寸范圍的零件個數(shù)大約有個.5.在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)取值的概率為，則在內(nèi)取值的概率為.重點探究1、2、設(shè)隨機變量若.（1）求的值；（2）求.3、在一次數(shù)學(xué)測驗中，某班學(xué)生的分數(shù)服從正態(tài)分布，且知滿分為150分，這個班的學(xué)生共54人，求這個班在這次數(shù)學(xué)考試中及格（不小于90分）的人數(shù)和130分以上的人數(shù).4、，如果規(guī)定低于60分為不及格，求：（1）成績不及格的人數(shù)占多少？（2）成績在80-90內(nèi)的學(xué)生占多少？方法小結(jié)1、從正態(tài)分布的總體特征如何判斷隨機變量服從正態(tài)分布一般地，當一隨機變量是大量微小的獨立的隨機因素共同影響的結(jié)果，而每一種隨機因素都不能起到壓倒性的影響時，這個隨機變量就被認為服從正態(tài)分布；2、如何判斷離散型隨機變量的分布是否服從正態(tài)分布在隨機抽樣中，樣本是不完全相同的，但總在一個范圍內(nèi)變動，這樣可以使一定的抽樣分成若干組，按其順序分別在坐標系中畫出一系列的直方形，并將直方形連起來，觀察圖的形狀，來判斷樣本的分布狀況，當分組足夠多，就可用一條曲線來擬合頻率直方圖的分布形態(tài)，如果曲線呈對稱鐘形分布，就可以初步判斷該分布服從正態(tài)分布，同時可以通過計算直方圖的對稱度、峰度來定量判斷該分布是否服從正態(tài)分布，若對稱度、峰度均為0，就認為該分布服從正態(tài)分布.學(xué)習(xí)評價※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1、正態(tài)曲線函數(shù)R，其中的圖象是以下圖中的（）2、已知隨機變量服從正態(tài)分布則等于（）A.0.16B.0.32C.D.3、設(shè)兩個正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有（）A.B.C.D.4、若隨機變量的密度函數(shù)為，在和內(nèi)取值的概率分別為，則的關(guān)系為（）A.B.C.D.不確定5、如圖分別是甲、乙、丙三種品牌手表日走時誤差分布的正態(tài)分布密度曲線，則下列說法正確的是.①三種品牌的手表日走時誤差的均值相等；②日走時誤差的均值從大到小依次為甲、乙、丙；③日走時誤差的方差大到小依次為甲、乙、丙；④三種品牌手表中間甲品牌的質(zhì)量最好.課后鞏固1、正態(tài)分布密度函數(shù)的表示式是.（1）求的最大值；中，（2）利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)說明其單