高中數(shù)學(xué)人教A版本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 優(yōu)秀作品2

百?gòu)?qiáng)校河北定州中學(xué)2023學(xué)年第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)周練試題（）一、選擇題1．正方形繞某一條對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是（）A．圓柱B．圓錐C．圓臺(tái)D．兩個(gè)圓錐2．如圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）A.B.C.D.3．將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（）A.一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐B.兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C.兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐D.一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐4．下列結(jié)論正確的是（）A．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)都相等，則該棱錐可能是六棱錐D．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐5．如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（）．A．（1）是棱臺(tái)B．（2）是圓臺(tái)C．（3）是棱錐D．（4）不是棱柱6．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①由五個(gè)面圍成的多面體只能是三棱柱；②用一個(gè)平面去截棱錐便可得到棱臺(tái)；③僅有一組對(duì)面平行的五面體是棱臺(tái)；④有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)7．如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（）．A．（1）是棱臺(tái)B．（2）是圓臺(tái)C．（3）是棱錐D．（4）不是棱柱8．如下圖，能推斷這個(gè)幾何體可能是三棱臺(tái)的是（）A．，，，B．，，，，，C．，，，，，D．，，9．已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（）A.B.C.D.10．在正方體中，M是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點(diǎn)，則異面直線OP與AM所成的角的大小為()A．B．C．D．11．已知地球的半徑為，球面上兩點(diǎn)都在北緯45°圈上，它們的球面距離為，點(diǎn)在東經(jīng)30°上，則兩點(diǎn)所在其緯線圈上所對(duì)應(yīng)的劣弧的長(zhǎng)度為（）A．B．C．D．12．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為()A．B．C．D．二、填空題13．已知圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為．14．平面截半徑為2的球所得的截面圓的面積為，則球心到平面的距離為．15．若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為．16．一個(gè)棱柱至少有_____個(gè)面，面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有________個(gè)頂點(diǎn)。三、解答題17．如圖，在直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，分別為線段的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）四棱柱的外接球的表面積為，求異面直線與所成的角的大小.18．設(shè)倒圓錐形容器的軸截面為一個(gè)等邊三角形，在此容器內(nèi)注入水，并浸入半徑為的一個(gè)實(shí)心球，使球與水面恰好相切，試求取出球后水面高為多少？參考答案1．D【解析】試題分析：連接正方形的兩條對(duì)角線知對(duì)角線互相垂直，故繞對(duì)角線旋轉(zhuǎn)一周形成兩個(gè)圓錐.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面；該定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸；封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體.等腰三角形繞過(guò)底邊上的高的直線旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成的圖形性就是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體——圓錐.還有圓柱、圓臺(tái)、球等都是旋轉(zhuǎn)體.圓繞過(guò)圓心的直線旋轉(zhuǎn)一周所成的球.2．D【解析】試題分析：A.應(yīng)旋轉(zhuǎn)為中間是圓柱，上下是圓錐，B.應(yīng)旋轉(zhuǎn)為上下同底的兩個(gè)圓錐，C.應(yīng)旋轉(zhuǎn)為上面是圓柱，線面是圓錐，只有D旋轉(zhuǎn)后是如圖的幾何體，故選D.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體3．D【解析】試題分析：把等腰梯形分割成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，由旋轉(zhuǎn)體的定義可知所得幾何體包括一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐.故選D.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體.4．A【解析】試題分析：如圖2，若不是直角三角形，或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐,B錯(cuò)誤；若該棱錐是六棱錐，由題設(shè)知，它是正六棱錐，易證正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)必大于底面邊長(zhǎng)，這與題設(shè)矛盾,C錯(cuò)誤；如圖1是由兩個(gè)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，它的各個(gè)面都是三角形，但它不是三棱錐，D錯(cuò)誤；易知A正確,故選A.考點(diǎn)：錐體及其性質(zhì).5．C【解析】試題分析：圖①不是由棱錐截來(lái)的，所以①不是棱臺(tái)；圖②上、下兩個(gè)面不平行，所以②不是圓臺(tái)；圖③是棱錐．圖④前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱考點(diǎn)：幾何體的結(jié)構(gòu)特征6．A【解析】試題分析：①中，由五個(gè)面圍成的多面體可以是四棱錐，所以不正確；②中，用一個(gè)平行于底面的平面截棱錐才能得到一個(gè)棱臺(tái)；③中，僅有一組對(duì)面平行的五面體，可以是三棱柱；④中，有一個(gè)個(gè)面是多邊形，其余各面是三甲型的幾何體不一定是棱錐，如三棱臺(tái)，所以選A．考點(diǎn)：多面體的特征．7．C【解析】試題分析：根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征可知，（1）不是棱臺(tái)，棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后應(yīng)交于一點(diǎn)，（2）不是圓柱，圓柱的上下底面互相平行，（3）為棱錐，（4）是棱柱?？键c(diǎn)：幾何體的結(jié)構(gòu)特征。8．C【解析】試題分析：根據(jù)棱臺(tái)是由棱錐截成的，A、，故A不正確；B、，故B不正確；C、，故C正確，D、滿足這個(gè)條件的是一個(gè)三棱柱，不是三棱臺(tái)，故選C．考點(diǎn)：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．9．D【解析】試題分析：根據(jù)正四棱柱的幾何特征得：該球的直徑為正四棱柱的體對(duì)角線，故，即得，所以該球的體積，故選D.考點(diǎn)：正四棱柱的幾何特征；球的體積.10．C【解析】如圖，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則A(1，0，0)，，，P(1，y，1)，則，，∴，∴OP⊥AM．選C．11．C【解析】如圖，設(shè)球心為，北緯45°圈的中心為，由兩點(diǎn)的球面距離為，所以=，為等邊三角形．于是．由，．即=．兩點(diǎn)在其緯線圈上所對(duì)應(yīng)的劣?。xC．12．B【解析】由勾股定理可得球的半徑為，從而根據(jù)球的體積公式可求得該球的體積為：．故選B．13．【解析】試題分析：因?yàn)閳A柱的表面積為，所以圓柱的表面積為考點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積14．【解析】試題分析：由題意得：截面圓的半徑為1.截面圓圓心與球心距離、截面圓的半徑1及球的半徑2構(gòu)成直角三角形三邊，利用勾股定理可得距離為．考點(diǎn)：球的相關(guān)知識(shí)．15．【解析】試題分析：過(guò)圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得△及其內(nèi)切圓和外切圓，且兩圓同圓心，即△的內(nèi)心與外心重合，易得△為正三角形，由題意的半徑為，∴△的邊長(zhǎng)為，∴圓錐的底面半徑為，高為，∴．考點(diǎn)：圓錐的體積.16．5，4，3【解析】試題分析：面最少的三棱柱是三棱柱，它有五個(gè)面；面數(shù)最少的棱錐是三棱椎，它有4個(gè)頂點(diǎn)；頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)是三棱臺(tái)，它有三條側(cè)棱．故答案為：5，4，3.考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征.17．（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由題意可知，要證明平面，則可證明；（2）通過(guò)外接球的表面積為可求出四棱柱的高，再通過(guò)平移找出異面直線與所成的平面角，從而求解.試題解析：（1）連接，在中，分別為線段的中點(diǎn)，∴為中位線，∴，而面，面，∴平面.（2）由（1）知，故即為異面直線與所成的角.∵四棱柱的外接球的表面積為，∴四棱柱的外接球的半徑，設(shè)，則，解得，在直四棱柱中，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴異面直線與所成的角為.考點(diǎn)：1.直線與平面平行的判定；2.異面直線所成的