高中數(shù)學(xué)人教A版第三章直線與方程直線的方程 第三章直線的方程學(xué)案

直線的點(diǎn)斜式方程【課標(biāo)轉(zhuǎn)述】根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍；2、能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程；3、體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.【學(xué)習(xí)流程】一、復(fù)習(xí)回顧（不看書，自己回憶上節(jié)課學(xué)的內(nèi)容，并在橫線上填空，寫完后和本組同學(xué)討論）1、經(jīng)過兩點(diǎn)斜率公式為.2、已知直線、都有斜率，如果，則__________________；如果，則___________3、若三點(diǎn)，，在同一直線上，則的值為___________4、已知長(zhǎng)方形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，則第四頂點(diǎn)的坐標(biāo)________．4、直線的傾斜角與斜率有何關(guān)系？什么樣的直線沒有斜率？二、新課導(dǎo)學(xué)探究一：設(shè)點(diǎn)為直線上的一定點(diǎn),那么直線上不同于的任意一點(diǎn)與直線的斜率有什么關(guān)系？請(qǐng)和你的小組交流你寫的結(jié)果，并把下面的內(nèi)容補(bǔ)充完整.直線的點(diǎn)斜式方程：已知直線上一點(diǎn)與這條直線的斜率，設(shè)為直線上的任意一點(diǎn)，則根據(jù)斜率公式，可以得到，當(dāng)時(shí)，即：⑴.1o自學(xué)課本P92－P93，小組討論：（1）是否在直線上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程（1）（2）適合方程（1）的任意一組解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在直線上？（3）方程⑴能不能表示過點(diǎn)，斜率為k的直線的方程？2o直線點(diǎn)斜式方程定義：方程是由直線上及其確定，所以把此方程叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱（pointslopeform）.思考：①軸所在直線的方程是__________;軸所在直線的方程是______________；②經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是______________；③經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是______________；④直線的點(diǎn)斜式方程能不能表示平面上的所有直線？若不能，請(qǐng)說明哪類直線不能.例1一條直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為，求這條直線的點(diǎn)斜式方程，并在坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)直線的圖形.學(xué)法指導(dǎo)：要抓住應(yīng)用點(diǎn)斜式求直線方程的兩個(gè)條件：直線上的已知點(diǎn)和直線的斜率來解題.變式1：在例1中，若將“傾斜角為45o”改為“斜率為2”，求這條直線的點(diǎn)斜式方程；變式2：在例1中，若將直線的傾斜角改為90o，這條直線的方程又是什么？本題小結(jié)：求直線的點(diǎn)斜式方程的關(guān)鍵是：練習(xí)1：自主完成以上例題后完成課本P95練習(xí)1、2，寫在課本上即可.探究二：已知直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為，求直線的方程。請(qǐng)寫出你的求解過程.直線的斜截式方程直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做直線在軸上的,方程是由直線的與它在確定，所以把此方程叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱（slopeinterceptform）.思考：截距是距離嗎？②能否用斜截式表示平面內(nèi)的所有直線？若不能，請(qǐng)說明哪類直線不能.③直線的斜截式方程與我們學(xué)過的一次函數(shù)表達(dá)式比較你會(huì)得出什么結(jié)論？=4\*GB3④直線中的幾何意義是，的幾何意義是.例2見課本P94例2學(xué)法指導(dǎo)：本題從兩條直線平行和垂直的判定條件方面考慮即可。自學(xué)課本后，合上書，看能不能寫出來。練習(xí)2：自學(xué)完例2后，完成課本P95練習(xí)3、4，寫在課本空白處即可.練習(xí)3：（1）用兩種方法：求證A（2，1），B（－2，3），C（6，－1）三點(diǎn)共線；學(xué)法指導(dǎo)：可以利用斜率相等，也可用直線方程。（2）已知兩直線：和：，求直線和互相垂直時(shí)的值.【檢測(cè)反饋】1．下面四個(gè)直線方程中，可以看作是直線的斜截式方程的是（）.A.=3B.=－5C.2=D.=4－12．方程表示（）.A.通過點(diǎn)的所有直線B.通過點(diǎn)的所有直線C.通過點(diǎn)且不垂直于軸的直線D.通過點(diǎn)且除去軸的直線3．直線（＝0）的圖象可以是（）.4．已知直線l過點(diǎn)，它的傾斜角是直線的兩倍，則直線l的方程為（）.A.B.C.D.5．已知直線的方程為,求過點(diǎn)且垂直于的直線方程.（過程寫在下面）【作業(yè)】課本P100習(xí)題A組1（1）（2）（3）、2、3、5（寫到作業(yè)本上）直線的兩點(diǎn)式方程【課標(biāo)轉(zhuǎn)述】根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握直線兩點(diǎn)式方程的形式特點(diǎn)及適用范圍；2、了解直線截距式方程的形式特點(diǎn)及適用范圍;3、能夠根據(jù)直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線方程；4、知道何時(shí)用兩點(diǎn)式求直線方程，何時(shí)用截距式求直線方程.【學(xué)習(xí)過程】一、復(fù)習(xí)回顧1、直線的點(diǎn)斜式方程是__________________． 2、直線的斜截式方程是__________________．二、新課導(dǎo)入探究：設(shè)直線l經(jīng)過兩點(diǎn)，其中，則直線斜率是什么？結(jié)合前面學(xué)過的點(diǎn)斜式寫出直線的點(diǎn)斜式方程.（寫完后可對(duì)照課本P95，檢查自己寫的結(jié)果是否正確）思考：由一個(gè)點(diǎn)和斜率可以確定一條直線的方程，通過對(duì)上述問題的解決你能不能想到還有什么條件可以確定一條直線的方程嗎？考慮后完成下列內(nèi)容.兩點(diǎn)式方程的概念：方程表示經(jīng)過兩點(diǎn)的直線方程，我們把它叫做直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)程兩點(diǎn)式（two-pointform）.小試身手：寫出過下列兩點(diǎn)的直線的方程（寫完后對(duì)照同學(xué)的答案看和自己寫得是否一樣，若不同，查找問題出在哪兒）過兩點(diǎn)P1(2,1)，P2(0,-3)；②過兩點(diǎn)A（0，5），B（5，0）討論：1、兩點(diǎn)式適用范圍是什么？2、若點(diǎn)中有，或，此時(shí)過這兩點(diǎn)的直線方程分別是什么？例1求過兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程,并轉(zhuǎn)化成點(diǎn)斜式.學(xué)法指導(dǎo)：先用兩點(diǎn)式寫出，再變形即可得點(diǎn)斜式.練習(xí)：課本P97第1題，過程寫在課本上即可。例2已知直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，其中.求的方程.（寫出你的解題過程后再對(duì)照課本P96頁(yè)例3，看你寫的對(duì)不對(duì)）學(xué)法指導(dǎo)：直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做直線在x軸的截距，簡(jiǎn)稱橫截距；此時(shí)直線在y軸上的截距是b，簡(jiǎn)稱縱截距.直線的截距式方程：方程由直線在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距與確定，所以把此方程叫做直線的截距式方程，簡(jiǎn)稱截距式。思考：1、截距式的適用范圍是什么？截距式方程的特點(diǎn)是什么呢？2、兩點(diǎn)式與截距式有什么關(guān)系呢？3、方程eq\f(x,a)+eq\f(y,b)=1中的a，b是不是表示直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離？4、到目前為止，我們所學(xué)過的直線方程的表達(dá)形式有多少種？它們之間有什么關(guān)系？變式：1、求過點(diǎn)P(2,3)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程（結(jié)果化成斜截式）。上題中改為求截距的絕對(duì)值相等的直線方程，結(jié)果如何？2、求過點(diǎn)P(2,3)，并且在x軸上的截距是在y軸上的截距2倍的直線的方程（結(jié)果化成斜截式）。再試身手：課本P97練習(xí)2、3，寫在課本上即可.例3已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（－5,0），B（3，－3），C（0,2）求BC、AC所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程.（自己寫完后對(duì)照課本P96頁(yè)例4檢查自己寫得是否正確）說明：本題要用到同學(xué)們初中學(xué)習(xí)過的中點(diǎn)坐標(biāo)公式.已知兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是，則.此公式為線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式.【檢測(cè)反饋】1、直線eq\f(x,a2)-eq\f(y,b2)=1在y軸上的截距是_______．2、已知點(diǎn)A(5，8)，B(-3,2)，求線段AB的垂直平分線的方程（結(jié)果化成斜截式）．3、求經(jīng)過點(diǎn)（3,2）并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程．【課后反思】直線形式已知條件直線方程適用范圍點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式【作業(yè)】課本P100習(xí)題A組4、7、8、9直線的一般式方程【課標(biāo)轉(zhuǎn)述】根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、明確直線方程一般式的形式特征；2、會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；3、會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式.【學(xué)習(xí)流程】一、探究：1、直線方程有幾種形式？指明它們的條件及應(yīng)用范圍.（對(duì)照上節(jié)課的課后反思，不用再寫了）2.任意一個(gè)二元一次方程：Ax＋By＋C＝0（A，B不同時(shí)為0）是否表示一條直線？平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示嗎？提示：注意討論直線的斜率是否存在。請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本P97－P98內(nèi)容，解決該問題.二、新課導(dǎo)學(xué)1、直線與二元一次方程的關(guān)系（1）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都可以用一個(gè)關(guān)于的_____________表示；（2）每個(gè)關(guān)于的二元一次方程都表示為_________________．2、直線的一般方程把關(guān)于的二元一次方程_____________叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式，其中系數(shù)A、B滿足____________．問題1：直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點(diǎn)？問題2：當(dāng)時(shí)，直線的斜率是，直線在y軸上的截距為.問題3：在方程Ax+By+C=0中，A,B,C為何值時(shí)，方程表示的直線：①平行于x軸；②平行于y軸；③與x軸重合；④與y軸重合；=5\*GB3⑤過原點(diǎn)；=6\*GB3⑥與x軸、y軸都相交（重合不算）：注意：最后結(jié)果一般要寫成一般式，此時(shí)要明確以下2點(diǎn)：（1）A、B、C必須為整數(shù)，不能出現(xiàn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)，且x的系數(shù)A必須為正；（2）等號(hào)右邊必須化為0.二、典型例題例1自學(xué)課本P98例5，體會(huì)該題的用意,并寫在下列空白處.練習(xí)1初步運(yùn)用，（1）根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：①斜率是–eq\f(1,2)，經(jīng)過點(diǎn)A(8,-2)；②經(jīng)過點(diǎn)B(4,2)，平行于x軸；③在x軸和y軸上的截距分別是3，-eq\f(3,2)；④經(jīng)過兩點(diǎn)P1(3,-2),P2(5,-4).例2自學(xué)課本P99例6，弄清楚該題的做題方法，將方法寫到下面空白處，再去做下面的練習(xí).練習(xí)2（1）已知直線，則此直線在軸上的截距是______，在軸上的截距是______，直線的斜率為，化成斜截式方程為.（2）求下列直線的斜率和在軸上的截距，并畫出圖形⑴；⑵；⑶；⑷；⑸.（3）課本P100練習(xí)3【檢測(cè)反饋】1、若直線（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的傾斜角為45度，則m的值是（）（A）3（B）2（C）-2（D）2與32、若直線(m+2)x+(2-m)y=2m在x軸上的截距為3，則m的值是________3、若直線通過第二、三、四象限，則系數(shù)A、B、C滿足條件（）(A)AB<0C<0(B)AC>0,BC>0(C)C=0,AB<0(D)A=0,BC<0【課后反思】二元一次方程的每一組解都可以看與平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)方程的全體解組成的集合，就是坐標(biāo)滿足二元一次方程的全體點(diǎn)的集合，這些點(diǎn)的集合組成了一條直線。平面直角坐標(biāo)系就是把方程和曲線連起的橋梁。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的一般式方程，那么，直線和方程之間的區(qū)別與聯(lián)系是什么？關(guān)鍵是理解方程和直線之間的關(guān)系。【作業(yè)】課本P100A組6、8、10、11兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【課標(biāo)轉(zhuǎn)述】能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo).

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)求二元一次方程組的解;掌握判斷兩條直線相交的方法，會(huì)通過解方程組求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；了解過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程的問題.2、兩條平行直線3x+4y-2=0,3x+4y-12=0之間的距離為________________.3.已知點(diǎn)到直線的距離為1,則的值等于()A.B.C.D.【課后反思】【作業(yè)】課本P110A組9、10，B組2、4第三章直線與方程小結(jié)與復(fù)習(xí)【課標(biāo)轉(zhuǎn)述】1在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素.

2理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.

3能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.

4根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.

5能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo).

6探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能夠準(zhǔn)確求出直線的斜率和傾斜角；2、能夠根據(jù)相應(yīng)條件求出對(duì)應(yīng)的直線方程;3、能夠熟練應(yīng)用直線方程的五種形式解題.【學(xué)習(xí)流程】一、知識(shí)歸類1.直線的傾斜角與斜率（1）直線的傾斜角與斜率是反映直線傾斜程度的兩個(gè)量，它們的關(guān)系是（.（2）直線傾斜角的范圍是.（3）直線過兩點(diǎn)的斜率公式為：.2.兩直線垂直與平行的判定（1）對(duì)于不重合的兩條直線，其斜率分別為，，則有：；.（2）當(dāng)不重合的兩條直線的斜率都不存在時(shí)，這兩條直線；當(dāng)一條直線斜率為0，另一條直線斜率不存在時(shí)，兩條直線.3.直線方程的幾種形式名稱方程形式適用條件點(diǎn)斜式不表示的直線斜截式不表示的直線兩點(diǎn)式不表示的直線截距式不表示和的直線一般式注意：求直線方程時(shí)，要靈活選用多種形式.4.幾個(gè)距離公式（1）兩點(diǎn)之間的距離公式是：.（2）點(diǎn)到直線的距離公式是：.（3）兩條平行線間的距離公式是：.二、典型例題題型一：直線的傾斜角與斜率問題例1已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn).（1）求直線的斜率和傾斜角.（2）若為的邊上一動(dòng)點(diǎn)，求直線斜率的變化范圍.學(xué)法指導(dǎo)：由題目可獲取以下主要信息：（1）、、三點(diǎn)的坐標(biāo)已知.（2）直線經(jīng)過線段上的某個(gè)動(dòng)點(diǎn).（3）求斜率及變化范圍.解答本題可借助圖形，第（1）問利用斜率公式求斜率，由斜率與傾斜角的關(guān)系求傾斜角.第（2）問可借助圖形直觀觀察得直線斜率的取值范圍.本題小結(jié)：數(shù)形結(jié)合運(yùn)動(dòng)變化是解決數(shù)學(xué)問題的常用思想方法和觀點(diǎn).當(dāng)直線繞定點(diǎn)由與軸平行（或重合）位置按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與軸平行（或垂直）時(shí)，斜率由零逐漸增大到（即斜率不存在）；按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與軸平行（或垂直）時(shí)，斜率由零逐漸減少到（即斜率不存在）.這種方法即可定性分析傾斜角與斜率的關(guān)系，也可以定量求解斜率和傾斜角的取值范圍.題型二：直線的平行與垂直問題例2已知直線的方程為，求下列直線的方程,滿足（1）過點(diǎn)，且與平行；（2）過，且與垂直.學(xué)法指導(dǎo)：解答本題可先求出的斜率，然后由平行（垂直）的條件得所求直線的斜率，再由點(diǎn)斜式寫方程；也可由兩直線平行（垂直）的方程特征，設(shè)出方程，再由待定系數(shù)法求解.本題小結(jié)：與直線平行的直線方程可設(shè)為，再由其他條件列方程求出；與直線垂直的直線方程可設(shè)為，再由其他條件求出.題型三：直線的交點(diǎn)、距離問題例3已知直線經(jīng)過點(diǎn),且被平行