2023年?？平?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)試題與答案

江夏學(xué)院成教院2023春?？啤督?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》試題級專業(yè)姓名成績單項(xiàng)選擇（2×5分）1．函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．2、若函數(shù)，則=（）。A．0B．C．D．3．下列函數(shù)中，（）是的原函數(shù)。A．B．C．D．4．設(shè)A為m×n矩陣，B為s×t矩陣,且故意義，則C是（）矩陣。A．m×tB．t×mC．n×sD．s×n5．用消元法解線性方程組得到的解為（）。A．B．C．D．二、填空題：（3×10分）6．已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(q)=80+2q，則當(dāng)產(chǎn)量q=50單位時(shí)，該產(chǎn)品的平均成本為。7．函數(shù)的間斷點(diǎn)是=。8．=。9．矩陣的秩為。10．若線性方程組有非0解，則λ=。11、已知函數(shù)，則點(diǎn)是函數(shù)的間斷點(diǎn)；12、設(shè)，在點(diǎn)連續(xù)，則________；13、若，則______________;14、設(shè)，函數(shù)在內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)；15、已知函數(shù)，則_________；16、若某國人口增長的速率為，則表達(dá)_____________三、微積分計(jì)算題（10×2分）17．設(shè)，求。解：18．。解：四、代數(shù)計(jì)算題（10×2分）19．設(shè)矩陣A=。解20．設(shè)齊次線性方程組，問λ取何值時(shí)方程組有非0解,并求一般解。解應(yīng)用題（10×2分）21．已知某產(chǎn)品的邊際成本為(元/件)，固定成本為0，邊際收益，求：（1）；產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大？（2）在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會(huì)發(fā)生什么變化？解：22.已知某產(chǎn)品的銷售價(jià)格（單位：元／件）是銷量（單位：件）的函數(shù)，而總成本為（單位：元），假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品所有售出，求產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？最大利潤是多少？解經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)答案一、單項(xiàng)選擇（3×5分）1．（答案：B）2、（答案：A）3．（答案：D）4．（答案：D）5．（答案：C）二、填空題：（3×5分）6．（答案：3.6）7．(答案：x1=1，x2=2)8．(答案：2)9．（答案：2）10．（答案：=-1）11、第一類12、13、14、215、16、這段時(shí)間內(nèi)該國人口增長的數(shù)量。三、微積分計(jì)算題（10×2分）17．設(shè)，求。解：18．。解：代數(shù)計(jì)算題（10×2分）19．設(shè)矩陣A=。解：I+A=（I+AI）=20．設(shè)齊次線性方程組，問λ取何值時(shí)方程組有非0解,并求一般解。解：A=故當(dāng)λ=5時(shí)方程組有非0解，一般解為應(yīng)用題（18分）21．已知某產(chǎn)品的邊際成本為(元/件)，固定成本為0，邊際收益，求：（1）；產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大？（2）在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會(huì)發(fā)生什么變化？解：（1）邊際利潤令，得唯一駐點(diǎn)q=500（件），故當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)利潤最大。（2）當(dāng)產(chǎn)量由500件增長至550件時(shí)，利潤改變量為即利潤將減少25元。22.已知某產(chǎn)品的銷售價(jià)格（單位：元／件）是銷量（單位：件）的函數(shù)，而總成本為（單位：元），假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品所有售出，求產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？最大利潤是多少？．解：由已知條件可得收入函數(shù)利潤函數(shù)求導(dǎo)得令得，它是唯一的極大值點(diǎn)，因此是最大值點(diǎn)．此時(shí)最大利潤為即產(chǎn)量為300件時(shí)利潤最大．最大利潤是43500元．答案一、選擇題1、C2、A3、B4、C5、D6、B7、B二、填空題1、第一類2、3、4、25、6、這段時(shí)間內(nèi)該國人口增長的數(shù)量。三、簡答題1、解：由于在x=0處連續(xù)，則存在等價(jià)于，即b=1。2、證明：由于在點(diǎn)處可導(dǎo)，則有。，由定義可知，在點(diǎn)處連續(xù)。3、解：（1）（2）（3）（4）所以，4、解：（1）當(dāng)時(shí)，有和，這是“”型未定式，由洛比達(dá)法則，可得（2）當(dāng)時(shí)，，，。5、解：，令，解得，01+0-0+拐點(diǎn)（0，1）拐點(diǎn)（1，0）6、解：（1），，當(dāng)時(shí)，，R=120，=6，。（2）要使R最大，可令，得Q=25。所以，當(dāng)Q=25時(shí)，總收益R最大。7、解：此方程為一階線性非齊次微分方程，先解相應(yīng)的一階線性齊次方程，可得其通解為。運(yùn)用“常數(shù)變易法”，令原方程的通解為：，則。將y和