初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)第四章一次函數(shù)2一次函數(shù)與正比例函數(shù) 市賽獲獎(jiǎng)

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)一次函數(shù)與正比例函數(shù)同步檢測(cè)一、選擇題1.下列函數(shù)是一次函數(shù)的是（）A．y=-8x B．y=C．y=-8+2 D．y=+2答案：A解析：解答：A.它是正比例函數(shù)，屬于特殊的一次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；B.自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．分析：一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．2.下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)B．正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例C．不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D．不是一次函數(shù)就不是正比例函數(shù)答案：C解析：解答：A.一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，故A正確；B.正比例函數(shù)是一次函數(shù)，故B正確；C.不是正比例函數(shù)，可能是一次函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D.不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)，故D正確；故選：C．分析：根據(jù)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，可得答案．一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)．3.函數(shù)y=m+（m-1）是一次函數(shù)，則m值（）A．m≠0 B．m=2 C．m=2或4 D．m＞2答案：B解析：解答：由y=m+（m-1）是一次函數(shù)，得解得m=2，故選：B．分析：一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，注意k≠0，自變量次數(shù)為1．4.設(shè)圓的面積為S，半徑為R，那么下列說(shuō)法正確的是（）A．S是R的一次函數(shù) B．S是R的正比例函數(shù)C．S與成正比例關(guān)系 D．以上說(shuō)法都不正確答案：C解析：解答：由題意得，S=π，所以S與成正比例關(guān)系．故選C．分析：圓的面積為S，半徑為R，所以S=π，符合正比例函數(shù)的定義．5.在下列四個(gè)函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A．y=2x+1 B．y=2+1C．y=D．y=2x答案：D解析：解答：根據(jù)正比例函數(shù)的定義，y=2x是正比例函數(shù)，故選D分析：根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的定義條件：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1，即可得出答案．6.已知函數(shù)y=（m+1）是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是（）A．2 B．-2 C．±2 D．答案：B解析：解答：∵函數(shù)y=（m+1）是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，∴-3=1，m+1＜0，解得：m=±2，則m的值是-2．故選：B．分析：根據(jù)正比例函數(shù)的定義得出-3=1，m+1＜0，進(jìn)而得出即可．7.若y關(guān)于x的函數(shù)y=（m-2）x+n是正比例函數(shù)，則m，n應(yīng)滿足的條件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2 D．n=0答案：A解析：解答：∵y關(guān)于x的函數(shù)y=（m-2）x+n是正比例函數(shù)，∴m-2≠0，n=0．解得m≠2，n=0．故選：A．分析：根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出：m-2≠0，n=0．據(jù)此可以求得m，n應(yīng)滿足的條件．8.下列問(wèn)題中，兩個(gè)變量成正比例的是（）A．等腰三角形的面積一定，它的底邊和底邊上的高B．等邊三角形的面積和它的邊長(zhǎng)C．長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)確定，它的周長(zhǎng)與另一邊長(zhǎng)D．長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)確定，它的面積與另一邊長(zhǎng)答案：D解析：解答：A.等腰三角形的面積一定，它的底邊和底邊上的高成反比例，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.等邊三角形的面積是它的邊長(zhǎng)的二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)確定，它的周長(zhǎng)與另一邊長(zhǎng)成一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)確定，它的面積與另一邊長(zhǎng)成正比例，故本選項(xiàng)正確．故選D．分析：根據(jù)正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．9.若函數(shù)y=（k-1）x+-1是正比例函數(shù)，則k的值是（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．任意實(shí)數(shù)答案：A解析：解答：由題意得：-1=0，解得：k=±1，∵k-1≠0，∴k≠1，∴k=-1，故選：A．分析：根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得-1=0，且k-1≠0，再解即可．10.若某地打長(zhǎng)途電話3分鐘之內(nèi)收費(fèi)元，3分鐘以后每增加1分鐘（不到1分鐘按1分鐘計(jì)算）加收元，當(dāng)通話時(shí)間t≥3分鐘時(shí)，電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（分）之間的關(guān)系式為（）A．y=t+ B．y=+1 C．y=+ D．y=答案：C解析：解答：依題意有：y=+（t-3）=+．故選C．分析：根據(jù)電話費(fèi)=3分內(nèi)收費(fèi)+三分后的收費(fèi)列出函數(shù)解析式．11.已知，如圖，某人驅(qū)車在離A地10千米的P地出發(fā)，向B地勻速行駛，30分鐘后離P地50千米，設(shè)出發(fā)x小時(shí)后，汽車離A地y千米（未到達(dá)B地前），則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=50x B．y=100x C．y=50x-10 D．y=100x+10答案：D解析：解答：∵汽車在離A地10千米的P地出發(fā)，向B地勻速行駛，30分鐘后離P地50千米（未到達(dá)B地前），∴汽車的速度=50÷=100（千米/時(shí)），則依題意有：y=100x+10．故選：D．分析：根據(jù)汽車的速度=50÷=100千米/時(shí)，汽車離A地距離=10+行駛距離得出．12.下列關(guān)系中，是正比例關(guān)系的是（）A．當(dāng)路程s一定時(shí)，速度v與時(shí)間tB．圓的面積S與圓的半徑RC．正方體的體積V與棱長(zhǎng)aD．正方形的周長(zhǎng)C與它的一邊長(zhǎng)a答案：D解析：解答：A.∵s=vt，∴速度v與時(shí)間t成反比例，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵S=πR2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.正方體的體積V=a3，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.因?yàn)檎叫蔚闹荛L(zhǎng)C隨它的一邊長(zhǎng)a的增大而增大，用關(guān)系式表達(dá)為C=4a，所以正方形的周長(zhǎng)C與它的一邊長(zhǎng)a是正比例函數(shù)．故選D．分析：正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．13.下列函數(shù)：①y=+3；②y=3（3-x）；③y=3x-；④y=?；⑤y=5．其中是一次函數(shù)的是（）A．①②③④⑤ B．②④ C．①③⑤ D．②④⑤答案：B解析：解答：根據(jù)一次函數(shù)的定義可知：①y=+3自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；②y=3（3-x）是一次函數(shù)；③y=3x-自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；④y=?是一次函數(shù)，⑤y=5一個(gè)變量不是函數(shù)更不是一次函數(shù)，故一次函數(shù)共有②④．故選B．分析：一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．14.某報(bào)亭老板以每份元的價(jià)格從報(bào)社購(gòu)進(jìn)某種報(bào)紙500份，以每份元的價(jià)格銷售x份（x＜500），未銷售完的報(bào)紙又以每份元的價(jià)格由報(bào)社收回，這次買賣中該老板獲利y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=（x＜500） B．y=（x＜500）C．y=（x＜500） D．y=（x＜500）答案：A解析：解答：∵總售價(jià)為元，總成本為×500=250元，回收總價(jià)為×（500-x），∴獲利為：y=+×（500-x）=（x＜500）．故選：A．分析：等量關(guān)系為：利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本+回收總價(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．15.某小汽車的油箱可裝汽油30升，原有汽油10升，現(xiàn)再加汽油x升．如果每升汽油元，求油箱內(nèi)汽油的總價(jià)y（元）與x（升）之間的函數(shù)關(guān)系是（）A．y=（0≤x≤20） B．y=+76（0≤x≤20）C．y=+10（0≤x≤20） D．y=+76（10≤x≤30）答案：B解析：解答：依題意有y=（10+x）×=+76，10≤汽油總量≤30，則0≤x≤20．故選B．分析：根據(jù)油箱內(nèi)汽油的總價(jià)=（原有汽油+加的汽油）×單價(jià)．二、填空題16、.在y=5x+a-2中，若y是x的正比例函數(shù)，則常數(shù)a=.答案：2解析：解答：∵一次函數(shù)y=5x+a-2是正比例函數(shù)，∴a-2=0，解得：a=2．故答案為：2；分析：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，由此可得a-2=0，解出即可．17.已知函數(shù)y=（m-3）x+1-2m是正比例函數(shù)，則m=答案：解析：解答：由正比例函數(shù)的定義可得：1-2m=0且m-3≠0，解得：m=，故答案為：.分析：由正比例函數(shù)的定義可得1-2m=0且m-3≠0再解m即可．18.已知函數(shù)y=（m-2）+2是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m=答案：0解析：解答：根據(jù)一次函數(shù)的定義可得：m-2≠0，|m-1|=1，由|m-1|=1，解得：m=0或2，又m-2≠0，m≠2，∴m=0．故答案為：0．分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1，即可得出m的值．19.某音像社對(duì)外出租的光盤的收費(fèi)方法是：每張光盤出租后的頭兩天，每天收元，以后每天收元，那么一張光盤在出租后n天（n≥2）應(yīng)收租金元.答案：+解析：解答：當(dāng)租了n天（n≥2），則應(yīng)收錢數(shù)：×2+（n-2）×，=+，=+（元）．答：共收租金+元．故答案為：+．分析：先求出出租后的頭兩天的租金，然后用“n-2”求出超出兩天的天數(shù)，進(jìn)而求出超出兩天后的租金，然后用“頭兩天的租金+超出兩天后的租金”解答即可．20.等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，底邊長(zhǎng)為ycm，腰長(zhǎng)為xcm，用x表示y的函數(shù)關(guān)系式為.答案：y=10-2x解析：解答：由題意得，2x+y=10，即用x表示y的函數(shù)關(guān)系式為：y=10-2x．故答案為：y=10-2x．分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得2x+y=10，繼而得出x表示y的函數(shù)關(guān)系式．三、解答題21.已知y+a與x+b（a、b為常數(shù)）成正比例．y是x的一次函數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：是；∵y+a與x+b成正比例，設(shè)比例系數(shù)為k，則y+a=k（x+b），整理得：y=kx+kb-a，∴y是x的一次函數(shù)；解析：因?yàn)閥+a與x+b成正比例，設(shè)比例系數(shù)為k，列等式后變形進(jìn)行說(shuō)明；22.已知y=（k-3）x+-9是關(guān)于x的正比例函數(shù)，求當(dāng)x=-4時(shí)，y的值．答案：當(dāng)-9=0，且k-3≠0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)，故k=-3時(shí)，y是x的正比例函數(shù)，∴y=-6x，當(dāng)x=-4時(shí)，y=-6×（-4）=24．解析：分析：利用正比例函數(shù)的定義得出k的值即可，得到函數(shù)解析式，代入x的值，即可解答．23.已知，若函數(shù)y=（m-1）+3是關(guān)于x的一次函數(shù)（1）求m的值，并寫(xiě)出解析式．答案:由y=（m-1）+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，得=1且m?1≠0，解得m=-1，函數(shù)解析式為y=-2x+3（2）判斷點(diǎn)（1，2）是否在此函數(shù)圖象上，說(shuō)明理由．答案:將x=1代入解析式得y=1≠2，故不在函數(shù)圖象上．解析：（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，可得答案．24.寫(xiě)出下列各題中x與y之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）小紅去商店買筆記本，每個(gè)筆記本元，小紅所付買本款y（元）與買本的個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系．（2）圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系．答案：（1）是，一次函數(shù)；（2）不是.解析：解答：（1）由題意得：y=，y是x的一次函數(shù)，且是一次函數(shù)；（2）由題意得：y=π，y與x不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)．分析：（1）根據(jù)每個(gè)筆記本元，可得出小紅所付買本款y（元）與買本的個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系；（2）根據(jù)圓的面積公式即可得出圓的面積y（平方厘米）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系．25.某汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可以隨身攜帶一定重量的行李，如果超過(guò)規(guī)定的重量，則需要購(gòu)買行李票，行李票費(fèi)用y（元）與行李重量x（千克）之間函數(shù)關(guān)系的