青島版數(shù)學(xué)七下12.2《完全平方公式》課件1教學(xué)資料

復(fù)習(xí)1.敘述平方差公式(gōngshì)的內(nèi)容并用字母表示.兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.公式(gōngshì)表示:(a+b)(a-b)=a2–b22.103×97=

(100+3)·(100-3)第一頁，共28頁。完全平方公式歡迎光臨細(xì)節(jié)決定成??！課堂每一分鐘都有可能(kěnéng)是成敗的關(guān)鍵！第二頁，共28頁。完全平方公式做一做圖1—6a王大伯有一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要(xūyào)將其邊長增加b米。形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植(zhòngzhí)不同的新品種(如圖1—6).用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積,并進(jìn)行(jìnxíng)比較.abb法一直接求總面積=(a+b)；2法二間接求總面積=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你發(fā)現(xiàn)了什么?探索:

2公式:第三頁，共28頁。完全平方(píngfāng)公式動(dòng)腦筋(1)你能用多項(xiàng)式的乘法法則來說明(shuōmíng)它成立嗎?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推證(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2?2ab+b2.小穎寫出了如下(rúxià)的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2(a?b)2=她是怎么想的?利用兩數(shù)和的完全平方公式推證公式(a?b)2=[a+(?b)]2=

2+

2

+

2

aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+你能繼續(xù)做下去嗎?的證明第四頁，共28頁。完全平方公式(gōngshì):

(a+b)2=a2+2ab+b2

兩數(shù)和的平方,等于它們的平方和,加上它們的積的2倍.(a–b)2=a2–2ab+b2

兩數(shù)差的平方(píngfāng),等于它們的平方(píngfāng)和,減去它們的積的2倍.第五頁，共28頁。完全平方公式的結(jié)構(gòu)(jiégòu)特點(diǎn)：①等號(hào)左邊(zuǒbian)兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方歸納(a+b)2＝a2+2ab+b2(a-b)2＝a2-2ab+b2②等號(hào)右邊是等號(hào)左邊兩個(gè)(liǎnɡɡè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)(liǎnɡɡè)數(shù)的乘積的2倍首平方，尾平方，

首尾2倍放中央，中間符號(hào)同前方第六頁，共28頁。下面各式的計(jì)算(jìsuàn)是

否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)第七頁，共28頁。例1運(yùn)用完全平方公式(gōngshì)計(jì)算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2·a·b+b2x2+2?x·2y+4xy+4y2+(2y)2解：(x－2y)2==x2(2)(x－2y)2(a－b)2=a2－2·a·b+b2x2－2?x?2y－4xy+4y2+(2y)2第八頁，共28頁。例2、運(yùn)用完全平方(píngfāng)公式計(jì)算：(1)(4a2-b2)2分析(fēnxī)：4a2ab2b解：(4a2－b2)2=(

)2－2(

)·()+()2=16a4－8a2b2+b4記清公式(gōngshì)、代準(zhǔn)數(shù)式、準(zhǔn)確計(jì)算。解題過程分3步：(a-b)2=a2-2ab+b24a24a2b2b2第九頁，共28頁。

試試身手吧1.(3x-7y)2

2.(2a2+3b)2

=9x2－42xy+49y4=4a4+12a2b+9b2第十頁，共28頁。(1)1042解：1042=(100+4)2=10816(2)99.992解：99.992=(100–0.01)2=10000-2+0.0001=9998.0001利用(lìyòng)完全平方公式可以簡化計(jì)算：=10000+800+16+2×100×4第十一頁，共28頁。簡單(jiǎndān)應(yīng)用(a-b)2=(b-a)2(-a-b)2=(a+b)21.(-2x-y)2

2.(-2a2+b)2

=(2x+y)2

=(2a2－b)2

更簡單的方法是：利用(lìyòng)加法交換律：原式=互為相反數(shù)的兩個(gè)(liǎnɡɡè)數(shù)偶次冪相等！第十二頁，共28頁。小結(jié)：今天(jīntiān)，我們學(xué)到了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方(píngfāng)公式：2、注意：項(xiàng)數(shù)、符號(hào)、字母(zìmǔ)及其指數(shù)；第十三頁，共28頁。1、公式(gōngshì)的逆向使用；2、解題(jiětí)時(shí)常用結(jié)論：(-a-b)2=(a+b)2

(a-b)2=(b-a)2a2+2ab+b2=(a+b)2a2－2ab+b2=(a－b)2幾點(diǎn)注意(zhùyì)：第十四頁，共28頁。拓展(tuòzhǎn)練習(xí):1.=_______;2.若是一個(gè)完全(wánquán)平方公式,則_______;3.若是一個(gè)完全平方(píngfāng)公式,則_______;1第十五頁，共28頁。4.7第十六頁，共28頁。(1)(6a+5b)2

=36a2+60ab+25b2(2)(4x-3y)2

=16x2-24xy+9y2(3)(2m-1)2

=4m2-4m+1(4)(-2m-1)2

=4m2+4m+1口答（5）第十七頁，共28頁。(2)(a-b)2、(b-a)2、(-b+a)2與(-a+b)2

(1)(-a-b)2與(a+b)22、比較(bǐjiào)下列各式之間的關(guān)系：相等(xiāngděng)相等(xiāngděng)第十八頁，共28頁。x2+2xy+y2=()2x2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2注意：公式(gōngshì)的逆用，公式(gōngshì)中各項(xiàng)符號(hào)及系數(shù)。x+y3、填空(tiánkòng)：a2+2ab+b2=(a+b)2a2－2ab+b2=(a－b)2第十九頁，共28頁。4.若

求5.（1）已知x+y=8，xy=12，求

（2）已知大家(dàjiā)注意了第二十頁，共28頁。添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面(qiánmian)是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；如果括號(hào)前面(qiánmian)是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).a+(b+c)=a+b+c;a－(b+c)=a－

b－c.a+b+c=a+(b+c);a－b－c=a－(b+c).

活動(dòng)(huódòng):添括號(hào)法則第二十一頁，共28頁。例運(yùn)用乘法公式(gōngshì)計(jì)算:(1)(x+2y－3)(x－2y+3);(2)(a+b+c)2.解：(1)(x+2y－3)(x－2y+3)=[x+(2y–3)][x－

(2y－3)]=x2－(2y－3)2=x2－(4y2－12y+9)=x2－4y2+12y－9.(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.第二十二頁，共28頁。練習(xí)1.在等號(hào)右邊的括號(hào)(kuòhào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng):(1)a+b+c=a+();a–b–c=a–();a–b+c=a–();a+b+c=a–().能否用去括號(hào)法則檢查(jiǎnchá)添括號(hào)是否正確?b+cb+cb-c-b-c第二十三頁，共28頁。