中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本方法

第四章中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本方法及教學(xué)工作的內(nèi)容§4.1、數(shù)學(xué)教學(xué)方法一數(shù)學(xué)教學(xué)方法概述1、教學(xué)方法的概念：是為了達(dá)到教學(xué)目的，完成教學(xué)任務(wù)，運(yùn)用教學(xué)手段，并以教學(xué)原則為指導(dǎo)的師生雙邊活動(dòng)方式的有機(jī)結(jié)合。數(shù)學(xué)課的基本教學(xué)活動(dòng)包括講解、問(wèn)答、閱讀、討論探索、練習(xí)、演示或?qū)嶒?yàn)等多種，所有這些基本活動(dòng)稱為師生活動(dòng)方式或教學(xué)方式。教學(xué)方法的基本特征：①是師生的雙邊活動(dòng)的方法；②是為實(shí)現(xiàn)大綱規(guī)定的教學(xué)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的的服務(wù)；③受教學(xué)原則體系指導(dǎo)；④多樣性、靈活性。2、指導(dǎo)教學(xué)方法的主要原則：①深入淺出原則（道理表達(dá)得很深刻，使用的語(yǔ)言卻通俗淺顯）；②啟發(fā)性原則（充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，極大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，啟發(fā)學(xué)生的自覺(jué)性）；注意以下方面：（一）要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值；（二）要使學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是“意義學(xué)習(xí)”；（三）教師要掌握多種情境的創(chuàng)設(shè)方法；（四）啟發(fā)的核心是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思考，掌握思維方法。二、傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法：講解法、談話法、讀書(shū)指導(dǎo)法。1、講解法：講解法是教師系統(tǒng)講解教材內(nèi)容，學(xué)生集中注意力傾聽(tīng)講解并認(rèn)真思考教師所提問(wèn)題的方法。講解法對(duì)教師有下列幾方面的基本要求：①教師的講解必須層次清楚，重點(diǎn)突出；②教師的講解必須注意啟發(fā)性（要善于解疑、設(shè)疑和激疑）；③教師講解的語(yǔ)言要準(zhǔn)確無(wú)誤，通俗易懂、生動(dòng)有趣，并配合以精要的板書(shū)（注重板書(shū)設(shè)計(jì)）。講解法的優(yōu)點(diǎn)：在于能保持教師講解知識(shí)的主動(dòng)性，流暢性和連貫性，使課堂教學(xué)的進(jìn)行易于為教師所控制，但使用這一教法對(duì)學(xué)生是有要求的：①要求學(xué)生具有較強(qiáng)的理解能力。②要求學(xué)生能保持較長(zhǎng)時(shí)間地集中注意力。③要求學(xué)生善于從教師的講解中選擇重點(diǎn)作出筆記。（因而此法適合較高年級(jí)）。2、談話法談話法是通過(guò)教師與學(xué)生的對(duì)話來(lái)進(jìn)行教學(xué)的一種方法，運(yùn)用問(wèn)答法要注意幾點(diǎn)：（1）問(wèn)題要提得具體、明確是學(xué)生能夠理解的；（2）所提問(wèn)題的難易要適當(dāng)，不要使問(wèn)題帶暗示性和選擇性；（3）問(wèn)答的內(nèi)容必須有一定的邏輯順序，以便引導(dǎo)學(xué)生層層深入，得出結(jié)論。（4）教師要向全班學(xué)生提出問(wèn)題，引起他們的注意，然后指名回答，回答不出來(lái)時(shí)，可適當(dāng)啟發(fā)，問(wèn)答結(jié)束時(shí)，教師應(yīng)進(jìn)行總結(jié)，作出明顯的結(jié)論特別需要指出的是：在教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題。。3、讀書(shū)指導(dǎo)法讀書(shū)指導(dǎo)是教師指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)閱讀教科書(shū)和參考書(shū)以獲得知識(shí)的方法。指導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書(shū)一般有：預(yù)習(xí)閱讀、課堂閱讀、復(fù)習(xí)閱讀，對(duì)每一種閱讀，教師都要指導(dǎo)學(xué)生閱讀方法，以使學(xué)生逐步積累閱讀方法，提高自學(xué)能力。（1）預(yù)習(xí)閱讀：①這節(jié)書(shū)有哪些內(nèi)容（包括新概念、新定理、公式、法則及推導(dǎo)證明、數(shù)學(xué)方法及應(yīng)用）。②新舊知識(shí)的聯(lián)系。③試舉出不同于教材的例子，證明方法或其他解法。④為本節(jié)教師作一個(gè)簡(jiǎn)要的提綱或小結(jié)；⑤在閱讀過(guò)程中，哪些問(wèn)題還不清楚，希望教師指點(diǎn)什么。（2）課堂閱讀：①教師先編寫(xiě)閱讀提綱，指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題看書(shū)；②教師注意巡視，及時(shí)解答學(xué)生閱讀中的疑難問(wèn)題；③學(xué)生要做到眼、腦、手緊密配合，邊讀邊思考，邊動(dòng)手，作好注記，或進(jìn)行推證、演算。④要注意閱讀內(nèi)容的可行性。(3）復(fù)習(xí)閱讀：教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生按“從粗到細(xì)，再?gòu)募?xì)到粗”的程序進(jìn)行階段復(fù)習(xí)閱讀。對(duì)這三種主要的教法，它們?cè)诮虒W(xué)中是互相配合的，數(shù)學(xué)課堂常常是講講、問(wèn)問(wèn)、練練、看看等到幾種方法綜合使用，此外，數(shù)學(xué)課中有時(shí)還有演示的方法。三、教改中形成的數(shù)學(xué)教學(xué)方法：1、發(fā)現(xiàn)法：發(fā)現(xiàn)法不是把知識(shí)（或結(jié)論）直接傳授給學(xué)生，而是借助教師和教科書(shū)向?qū)W生提出一系列精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題或作業(yè)，使學(xué)生在閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、解題等過(guò)程中親自“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)的概念、定理和解題方法等。發(fā)現(xiàn)法的教學(xué)步驟為：①提出要求解決的問(wèn)題；②對(duì)所提問(wèn)題，提出問(wèn)答的假設(shè)；③創(chuàng)設(shè)特定的問(wèn)題環(huán)境，使學(xué)生在這種環(huán)境中面臨矛盾；④尋求問(wèn)題的解答，學(xué)生不同的觀點(diǎn)，可展開(kāi)討論；⑤通過(guò)分析比較，得出共同的結(jié)論。課堂教學(xué)案，例見(jiàn)王子興教授《數(shù)學(xué)教育學(xué)》P255。2、程序教學(xué)法：把要學(xué)的知識(shí)按一定順序?qū)懗梢幌盗锌ㄆ?，或編成程序輸入?jì)算機(jī)，學(xué)生對(duì)著卡片或計(jì)算機(jī)進(jìn)行自學(xué)的一種教學(xué)方法。程序的主要模式有兩類：一類是直線式程序，一類是分支式程序。程序教學(xué)法是一種個(gè)性化教學(xué)，有利于做到因材施教，但約束了學(xué)生的思維，對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)不利，且降低了思想教育方法的作用。3、自學(xué)輔導(dǎo)法（三本教學(xué)法）：中國(guó)科學(xué)院心理學(xué)研究所盧仲衡所首創(chuàng)，該法首先要編自學(xué)輔導(dǎo)教材，具有三本：課本、練習(xí)本、答案本。其課堂教學(xué)的基本結(jié)構(gòu)是：?jiǎn)ⅰx——練——知——結(jié)對(duì)教師的要求：（1）教師必須在正確評(píng)價(jià)學(xué)生的自學(xué)能力的前提下，組織學(xué)生自學(xué)。（2）在教學(xué)過(guò)程中，教師要觀察分析學(xué)生的自學(xué)情況，，解決學(xué)生疑難問(wèn)題。（3）在第一階段教學(xué)的開(kāi)始與末尾，教師都要運(yùn)用教育評(píng)價(jià)手段，對(duì)自己教學(xué)和學(xué)生的發(fā)展，作出盡可能全面的評(píng)價(jià)，并在分析這些評(píng)價(jià)指數(shù)的前提下制訂下階段的教學(xué)措施。此法有利也有弊。4、嘗試指導(dǎo)：效果回授法由上海市青浦縣“顧泠沅教改實(shí)驗(yàn)小組”經(jīng)過(guò)廣泛調(diào)查研究，認(rèn)真篩選教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，然后進(jìn)行試驗(yàn)推廣而總結(jié)出的一種教學(xué)方法基本程序?yàn)椋海?）啟發(fā)誘導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境；（2）探求知識(shí)的嘗試；（3）變式練習(xí)的嘗試；（4）歸納結(jié)論，納入知識(shí)系統(tǒng)；（5）回授嘗試效果，調(diào)節(jié)教學(xué)進(jìn)程。§4.2中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本工作1備課一）、備課的工作內(nèi)容及其程序1)、備課的工作內(nèi)容：鉆研教學(xué)大綱和教材，閱讀參考資料，深入了解學(xué)生，制訂教學(xué)工作計(jì)劃和學(xué)生教學(xué)計(jì)劃，編寫(xiě)教案。2)、程序：由大到小，由粗到細(xì)。

3)、學(xué)期工作計(jì)劃的制訂（教學(xué)進(jìn)度表）（填表的形式較多或由年級(jí)組長(zhǎng)完成）。①班級(jí)情況分析②教材分析③教學(xué)措施（或要求與目的）④教學(xué)進(jìn)度表（包括考試安排，輔導(dǎo)答題等）4)、單元計(jì)劃：這單元?jiǎng)澐謳讉€(gè)課時(shí)，總的達(dá)到什么要求，補(bǔ)充什么例題、習(xí)題、單元考試等等。㈡、教案的編寫(xiě)（課時(shí)教學(xué)計(jì)劃的編寫(xiě)）程序：1)、鉆研教材（包括例題、習(xí)題類別以及解法）（1）了解教材的來(lái)龍去脈；（2）了解教材的深、廣度的要求；（3）了解培養(yǎng)學(xué)生的各項(xiàng)技能、能力的側(cè)面。2)、了解學(xué)生（1）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生的情況，估計(jì)學(xué)生可能會(huì)發(fā)生什么困難；（2）學(xué)生在知識(shí)、技能上有什么缺陷，這節(jié)課需要怎樣彌補(bǔ)。3)、確定教學(xué)目的.用概括、簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、思想教育等方面的教學(xué)要求加以敘述。教學(xué)目的要定恰如其分，做到寬狹相宜，高低恰當(dāng)，教學(xué)大綱中規(guī)定了“了解、理解、掌握和靈活運(yùn)用”這樣四個(gè)不同層次的詞語(yǔ)，要注意區(qū)別使用。4)、選擇材料：其來(lái)源是參考書(shū)或根據(jù)目的自編。5)、確定重點(diǎn)與難點(diǎn)。重點(diǎn)：教材中貫穿于全局，帶動(dòng)全面、起核心作用之點(diǎn)，一般來(lái)說(shuō)，教材中的定義、定理、公式、法則以及它們的推導(dǎo)和重要應(yīng)用，各種技能技巧的培養(yǎng)和訓(xùn)練，解題的要領(lǐng)和方法，圖形的制作和描繪等都可以定為重點(diǎn)，確定重點(diǎn)也應(yīng)由“大到小，由粗到細(xì)”。難點(diǎn)：教材中理解、掌握或運(yùn)用上的困難之點(diǎn)難點(diǎn)具有相對(duì)性，且是針對(duì)學(xué)生而言，一般來(lái)說(shuō)，教材中內(nèi)容比較抽象，結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，本質(zhì)屬性比較隱蔽，需要應(yīng)用新的觀點(diǎn)和方法或?qū)W生缺乏必要的感性認(rèn)識(shí)的知識(shí)，均可確定為難點(diǎn)，其解決的辦法是：分散難點(diǎn)，各個(gè)擊破。關(guān)鍵：就是理解，掌握某部分知識(shí)或解決某一問(wèn)題的突破口，它還是攻克難點(diǎn)、突出重點(diǎn)之所以，往往起轉(zhuǎn)折點(diǎn)的作用。6)、明確教材的系統(tǒng)和主次數(shù)學(xué)教材是按一定的順序編排的，各部分知識(shí)是相互關(guān)聯(lián)著，另外，學(xué)習(xí)過(guò)程也是個(gè)特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程，即由具體到抽象，由感性到理性的過(guò)程。這樣，教學(xué)過(guò)程就是要把這兩者結(jié)合起來(lái)。一堂課從大的方面講有這樣幾個(gè)環(huán)節(jié)和順序：復(fù)習(xí)舊課——新課引入——新課講解——鞏固新課——小結(jié)與布置作業(yè)。7)、考慮教學(xué)方法8)、編寫(xiě)教案上面的八個(gè)步驟是編制教案的主要過(guò)程，當(dāng)然其中是有交叉的，它們之間也沒(méi)有清晰嚴(yán)格的界限。教案有詳案與簡(jiǎn)案之分，我們實(shí)習(xí)生要寫(xiě)詳案，教案里不必把要講的每一話都寫(xiě)出，但其中的關(guān)鍵語(yǔ)言不能省略，諸如；引入、轉(zhuǎn)折、小結(jié)以及引起注意之類的話要寫(xiě)出。案例：見(jiàn)P314曹才翰《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論》詳案格式簡(jiǎn)案格式一、課題一、課題二、教學(xué)目的二、教學(xué)目的三、教材分析（重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵）三、教學(xué)過(guò)程四、課型與教法五、教具六、教學(xué)過(guò)程：1、復(fù)習(xí)引入2、講解新課3、練習(xí)鞏固4、小結(jié)5、布置作業(yè)注：實(shí)習(xí)教案是詳案，但教學(xué)過(guò)程更具體，更詳細(xì)，并附有時(shí)間分配和板書(shū)設(shè)計(jì)。§4.3上課1、上課是教學(xué)工作的基本組成形式，是整個(gè)教學(xué)過(guò)程的中心環(huán)節(jié)，是師生雙邊活動(dòng)的最直接的表現(xiàn)，在一節(jié)數(shù)學(xué)課里，雙邊活動(dòng)通常是劃分為若干環(huán)節(jié)的。，各個(gè)環(huán)節(jié)銜接自然、聯(lián)系緊密、層層展開(kāi)、脈絡(luò)清楚。影響教學(xué)質(zhì)量的因素是多方面的，要上好一節(jié)課除應(yīng)善于組織好教案過(guò)程外，還應(yīng)注意語(yǔ)言與板書(shū)的正確運(yùn)用，重視課堂練習(xí)和教科書(shū)的使用，恰當(dāng)選擇多種教學(xué)方法和手段。2、數(shù)學(xué)教學(xué)的語(yǔ)言藝術(shù)語(yǔ)言包括：口頭語(yǔ)言、板書(shū)語(yǔ)言和態(tài)勢(shì)語(yǔ)言（1）口頭語(yǔ)言①語(yǔ)言的科學(xué)性：指語(yǔ)言的準(zhǔn)確性、邏輯性和系統(tǒng)性。例如：“a的零次冪等于1”“5x3念成“5x的立方”“一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)”是5開(kāi)4次方……”在概念例題教學(xué)中，尤為重要（只語(yǔ)言的準(zhǔn)確性）②語(yǔ)言的啟發(fā)性：指教師利用語(yǔ)言啟發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生的主觀能動(dòng)性。語(yǔ)言的啟發(fā)性要注意層次性，使學(xué)生的思維由初級(jí)向高級(jí)步步提高。例如：分解因式xy-1-x+y教師提問(wèn)：能否用提取公因式？是否可能分組分解？如何分組？……在概念、命題教學(xué)中，要注意運(yùn)用類比、相似等方法去加強(qiáng)語(yǔ)言的啟發(fā)性。例如：“等差數(shù)列的前幾項(xiàng)和”的計(jì)算③語(yǔ)言的直觀性：指語(yǔ)言的通俗和形象兩方面..關(guān)鍵是處理好數(shù)學(xué)語(yǔ)言與自然語(yǔ)言的關(guān)系,，把抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)語(yǔ)言形象化，使之變得通俗、具體、直觀。例如：講述題目a€R、a≠0、{an}是等比數(shù)列，a1=a、q=-a且bn=anlgn∈N,Sn=b1+b2+…+bn,問(wèn)當(dāng)0＜a＜1時(shí)是否存在自然數(shù)M，使得對(duì)任何n∈N，都有Sn≤SM.通俗：{Sn}中是否存在最大項(xiàng)。④語(yǔ)言的藝術(shù)性：體現(xiàn)在語(yǔ)言生動(dòng)、有趣、富有情感、富有感染力等方面。教學(xué)中可以采用講故事，結(jié)合現(xiàn)實(shí)談數(shù)學(xué)的應(yīng)用，設(shè)置一些懸念，恰當(dāng)運(yùn)用比喻等方法。例如：講極限……“一尺之棰……”極值：容器的設(shè)計(jì)一元二次議程的根與系數(shù)的關(guān)系：1996X2-1997×1995X-1=0兩根之和與兩根之積？另外，教師語(yǔ)言的節(jié)奏很重要，要講究快慢得當(dāng)，聲調(diào)要有輕重緩急，要注意提問(wèn)的方式。（3）課堂板書(shū)要求：①板書(shū)的正確性板書(shū)的內(nèi)容包括教材中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵以及主要的定義、定理、公式、性質(zhì)、法則、例題及重要規(guī)律的總結(jié)等。②板書(shū)的啟發(fā)性例如：圓冪定理的板書(shū)：ADBCABDCCBACBA③板書(shū)的條理性：（計(jì)劃性，條目層次分明）如：大問(wèn)題一、二、三……，小問(wèn)題1、2、3……④板書(shū)的示范性，例題的演示及推證，定理的證明等，都要給學(xué)生以示范。教師要規(guī)范，不要出現(xiàn)不規(guī)則的簡(jiǎn)化字、錯(cuò)別字，注意格式和標(biāo)點(diǎn)符號(hào)。⑤板書(shū)的藝術(shù)性版面的設(shè)計(jì)：①順排法，從左至右，大標(biāo)題在正上方，課題在左方第一塊上方。②樹(shù)狀法，從左方中間開(kāi)始，向右伸出大主干，每一主干再引出分枝。③放射法，從板面中間某點(diǎn)出發(fā)，向幾個(gè)不同方向書(shū)寫(xiě)。④圖表法其次，注意語(yǔ)言的直觀效果。另外，注意使用小黑板及彩色粉筆。（3）態(tài)勢(shì)語(yǔ)言：眼神、面部表現(xiàn)、體態(tài)動(dòng)作、手勢(shì)以及足部運(yùn)動(dòng)等非語(yǔ)言因素，之具有情意功能、直觀功能以及暗文功能。教師在課堂上應(yīng)做到儀態(tài)大方、精神飽滿，配以熟煉、自然、協(xié)調(diào)的手勢(shì)，以達(dá)到最終的教學(xué)效果?！?.4數(shù)學(xué)課堂的組織形式一、數(shù)學(xué)教學(xué)的基本組織形式1、班級(jí)授課制；2、對(duì)班級(jí)授課的改革（分小