第1章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)周開利版

2023/2/6第1章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2023/2/6本章要點(diǎn)

數(shù)字電路以二進(jìn)制信號(hào)作為其基本工作信號(hào)，與邏輯代數(shù)以0、1表示真假剛好一致，從而邏輯代數(shù)成為數(shù)字電路分析和設(shè)計(jì)的重要工具。本章主要講述邏輯代數(shù)的基本概念、基本邏輯運(yùn)算、邏輯關(guān)系的表示及其相互轉(zhuǎn)換的方法、邏輯代數(shù)的基本公式和定理、邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)和卡諾圖化簡(jiǎn)方法。2023/2/6內(nèi)容提綱第一講：

1.1概述

1.2基本邏輯運(yùn)算

1.3邏輯函數(shù)的表示方法第二講：

1.4邏輯代數(shù)的公式和定理

1.5邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法

1.6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——公式法第三講：

1.6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——卡諾圖法化2023/2/61.1概述圖1.1串聯(lián)開關(guān)電路表1-1串聯(lián)開關(guān)電路功能表輸入輸出開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開斷開閉合閉合斷開閉合閉合滅滅滅亮問(wèn)題引入：

圖1.1所示電路，開關(guān)A、B在不同開關(guān)狀態(tài)下燈Y亮滅的情況如何？

問(wèn)題：開關(guān)和燈分別有幾種狀態(tài)？Back2023/2/61.1概述設(shè)開關(guān)A、B分別用變量A和B表示，開關(guān)斷開與閉合的狀態(tài)分別用0和1表示；燈Y以變量Y表示，分別以0和1表示燈滅與亮的狀態(tài)，則表1-1可以轉(zhuǎn)換為表1-2表示。表1-1串聯(lián)開關(guān)電路功能表輸入輸出開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開斷開閉合閉合斷開閉合閉合滅滅滅亮表1-2輸入變量輸出變量A

BY0011010100012023/2/61.1概述1.1.1邏輯變量類似“斷開”與“閉合”、“亮”與“滅”、“是”與“否”、“有”與“無(wú)”、“高”與“低”、“真”與“假”等只有2種對(duì)立狀態(tài)（邏輯屬性）的變量，稱之為邏輯變量。它只能取“0”和“1”兩個(gè)值，且無(wú)大小、正負(fù)之分。1.1.2邏輯與邏輯運(yùn)算邏輯：事物間的因果關(guān)系。邏輯運(yùn)算：邏輯狀態(tài)按照指定的某種因果關(guān)系進(jìn)行推理的過(guò)程。問(wèn)題：如何進(jìn)行邏輯運(yùn)算？2023/2/61.1概述1.1.3邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）

邏輯代數(shù)是描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，是進(jìn)行邏輯分析與綜合的數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)是1847年由英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治·布爾（GeorgeBoole)首先創(chuàng)立的，所以通常人們又稱邏輯代數(shù)為布爾代數(shù)。邏輯代數(shù)與普通代數(shù)有著不同概念，邏輯代數(shù)表示的不是數(shù)的大小之間的關(guān)系，而是邏輯的關(guān)系，它僅有兩種狀態(tài)，即邏輯值只有“0”和“1”兩種取值。這和數(shù)字電路中采用“1”和“0”表示高低電平的方式不謀而合，因此，邏輯代數(shù)被廣泛應(yīng)用于開關(guān)電路和數(shù)字電路的設(shè)計(jì)中，成為分析和設(shè)計(jì)數(shù)字系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。數(shù)字電路也被稱為數(shù)字邏輯電路。2023/2/61.1概述1.1.5邏輯函數(shù)表1-2圖1-1電路真值表輸入變量輸出變量A

BY0011010100011.1.4真值表表1-2中列出了輸入變量所有可能的取值組合所對(duì)應(yīng)的輸出變量的值，這種描述輸入、輸出變量邏輯關(guān)系的圖表，稱之為真值表。輸出和輸入（邏輯）變量之間的函數(shù)關(guān)系。Y=F（A，B，C，…）2023/2/61.1概述1.1.6邏輯表達(dá)式描述邏輯關(guān)系的表達(dá)式稱之為邏輯表達(dá)式。對(duì)于表1-2：Y=AB=AB式中，符號(hào)“”表示邏輯乘，可省略。可以看出，只有當(dāng)A、B同時(shí)為1時(shí)，函數(shù)Y才為1。表1-2圖1-1電路真值表輸入變量輸出變量A

BY001101010001決定某一事件的全部條件都具備時(shí)，該事件才會(huì)發(fā)生。這樣的因果關(guān)系稱為“與邏輯（AND）”，它是3種最基本的邏輯運(yùn)算之一?！坝?出0，全1出1”2023/2/61.1概述1.1.7邏輯符號(hào)ABY圖1.2與邏輯符號(hào)(a)國(guó)標(biāo)符號(hào)(b)國(guó)外符號(hào)至此，我們介紹了3種邏輯函數(shù)的表示方法：真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯符號(hào)。2023/2/61.2基本邏輯運(yùn)算圖1.3并聯(lián)開關(guān)電路

練習(xí)：如圖1.3所示電路，請(qǐng)寫出電路功能表、真值表、邏輯表達(dá)式。開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開滅斷開閉合亮閉合斷開亮閉合閉合亮表1-3并聯(lián)開關(guān)電路功能表1.2.1或邏輯（OR）ABY000011101111表1-4或邏輯真值表

Back2023/2/6當(dāng)決定某一事件的所有條件中，只要有一個(gè)具備，該事件就會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系叫做或（OR）邏輯?；蜻壿嫳磉_(dá)式：

Y=A+B（邏輯加）或邏輯符號(hào)：ABY“有1出1，全0出0”1.2基本邏輯運(yùn)算(a)國(guó)標(biāo)符號(hào)(b)國(guó)外符號(hào)2023/2/61.2基本邏輯運(yùn)算

練習(xí)：如圖1.4所示電路，請(qǐng)寫出電路功能表、真值表、邏輯表達(dá)式。圖1.4電路圖1.2.2非邏輯（NOT）表1-5電路功能表開關(guān)A燈Y斷開亮閉合滅表1-6非邏輯真值表AY01102023/2/6非邏輯表達(dá)式：

Y=A=A’（邏輯非）非邏輯符號(hào)：AY當(dāng)某一條件具備了，事情不會(huì)發(fā)生；而此條件不具備時(shí)，事情反而發(fā)生。這種邏輯關(guān)系稱為非邏輯或邏輯非。1.2基本邏輯運(yùn)算問(wèn)題：如何用分立元件構(gòu)成與、或、非門電路？與(AND)、或(OR)、非(NOT)是邏輯代數(shù)中三種基本的邏輯運(yùn)算，以這三種邏輯運(yùn)算，可以實(shí)現(xiàn)任意復(fù)雜的邏輯函數(shù)。(a)國(guó)標(biāo)符號(hào)(b)國(guó)外符號(hào)2023/2/6仿真：AND_Gate(Diode).ewb表1-7二極管與門電路功能表輸入（V）輸出（V）VA

VBVY000+5+50+5+5（+5V）（1）二極管與門電路000+51.2基本邏輯運(yùn)算1.2.3分立元件構(gòu)成的與、或、非門電路2023/2/6可以看出，輸入、輸出電壓只有0V和+5V兩個(gè)值，如果分別以“0”和“1”表示，則可得到表1-8所示二極管與門電路的真值表。表1-8二極管與門電路真值表輸入輸出A

BY000010100111邏輯表達(dá)式：

Y=AB1.2基本邏輯運(yùn)算2023/2/6仿真：OR_Gate(Diode).ewb

表1-9二極管或門電路功能表輸入（V）輸出（V）VA

VBVY000+5+50+5+5（2）二極管或門電路0+5+5+51.2基本邏輯運(yùn)算2023/2/6表1-10二極管或門電路真值表輸入輸出A

BY000010100111邏輯表達(dá)式：Y=A+B1.2基本邏輯運(yùn)算2023/2/6仿真：NOT_Gate(BJT).ewb表1-11三極管非門電路功能表輸入（V）輸出（V）VAVY0+5（3）三極管非門電路0+5表1-12三極管非門電路真值表輸入輸出AY0110非邏輯表達(dá)式：

Y=A=A’1.2基本邏輯運(yùn)算2023/2/6（1）與非表1-13真值表XYFXYF001101011110&XYF1.2.4復(fù)合邏輯邏輯符號(hào)1.2基本邏輯運(yùn)算(a)國(guó)標(biāo)符號(hào)(b)國(guó)外符號(hào)2023/2/6XYF001101011000XYF（2）或非XYF≥1表1-14真值表邏輯符號(hào)1.2基本邏輯運(yùn)算(a)國(guó)標(biāo)符號(hào)(b)國(guó)外符號(hào)2023/2/6（3）異或XYF001101010110BAF=1BAF表1-15真值表邏輯符號(hào)1.2基本邏輯運(yùn)算(a)國(guó)標(biāo)符號(hào)(b)國(guó)外符號(hào)2023/2/6XYF001101011001（4）同或BAFBAF=表1-16真值表邏輯符號(hào)1.2基本邏輯運(yùn)算(a)國(guó)標(biāo)符號(hào)(b)國(guó)外符號(hào)2023/2/6（5）與或非1.2基本邏輯運(yùn)算國(guó)標(biāo)符號(hào)2023/2/61.2基本邏輯運(yùn)算各組均有0出1；某組全為1出0相同出1相異出0相同出0相異出1有1出0全0出1有0出1全1出0邏輯規(guī)律100101101000111000011011

Y

Y

Y

YAB真

值表（真值表略）邏輯符號(hào)函數(shù)式與或非同或異或或非與非⊙表1-17復(fù)合邏輯簡(jiǎn)表2023/2/61.3邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)可以由真值表、邏輯函數(shù)式和邏輯圖表示外，還可以由波形圖和卡諾圖等方式表示。既然它們都是表示同一種邏輯關(guān)系，顯然可以互相轉(zhuǎn)換。（1）邏輯圖真值表ABCY00000101001110010111011100010101真值表開關(guān)電路邏輯圖在真值表中，根據(jù)輸入變量的取值和邏輯圖中的邏輯運(yùn)算關(guān)系，對(duì)應(yīng)寫出輸出變量的邏輯值即可。仿真：LogicConversions.ewbBack2023/2/61.3邏輯函數(shù)及其表示方法方法2：在邏輯圖中，按列列出所有輸入變量可能的取值，根據(jù)邏輯運(yùn)算關(guān)系，逐級(jí)運(yùn)算，得到輸出變量的邏輯值，將其填入真值表即可。X00001111Y00110011Z0101010111001111111100000011001110101010010001010010000001100101

F1100110000001111010101012023/2/61.3邏輯函數(shù)及其表示方法000001010011100101110111X

Y

Z0110010101234567FRow真值表2023/2/6（2）真值表邏輯表達(dá)式ABCY00000101001110010111011100010101真值表（1）找出真值表中使輸出函數(shù)Y為1的輸入變量取值的組合；（2）每組輸入變量取值組合對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，這個(gè)乘積項(xiàng)包含所有輸入變量，取值為1的以原變量表示，取值為0的以反變量表示；（3）將這些乘積項(xiàng)相加，就得到邏輯函數(shù)的表達(dá)式。1.3邏輯函數(shù)及其表示方法2023/2/6（3）邏輯表達(dá)式邏輯電路圖根據(jù)邏輯表達(dá)式，按先“與”后“或”的運(yùn)算順序，用邏輯符號(hào)表示并正確連接起來(lái)，即可畫出其邏輯圖或叫邏輯電路。具有相同的邏輯功能、且真值表是相同，但邏輯表達(dá)式可能不同，實(shí)現(xiàn)電路也不同。1.3邏輯函數(shù)及其表示方法2023/2/6（4）邏輯表達(dá)式真值表已知邏輯式，只需要把輸入變量取值的所有組合狀態(tài)代入表達(dá)式中，算出邏輯函數(shù)值，并將其列成表格，就可得邏輯函數(shù)的真值表。一般，輸入變量取值組合按對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)從小到大排列。111011110110010000100000000001010011100101110111

YABCCACB

由邏輯式填真值表還可以采用觀察的方法，找出每個(gè)乘積項(xiàng)使Y為1的條件，先把對(duì)應(yīng)輸出Y位置的1填上；其余的位置填0。B＝0且C＝1A＝0且C＝0。只要A＝11.3邏輯函數(shù)及其表示方法2023/2/6（5）邏輯圖邏輯表達(dá)式將邏輯圖中每一個(gè)邏輯符號(hào)所表示的邏輯運(yùn)算從前到后依次寫出來(lái)，就可得邏輯表達(dá)式。1.3邏輯函數(shù)及其表示方法2023/2/6（6）真值表波形圖按照真值表所給出的各種輸入變量的取值及其對(duì)應(yīng)的輸出變量的結(jié)果，按時(shí)間順序依次排列畫成以時(shí)間為橫軸的波形，就得到了邏輯函數(shù)的波形圖。ABCY000001010011100101110111000101011.3邏輯函數(shù)及其表示方法2023/2/6（7）波形圖真值表從波形圖中找出每個(gè)時(shí)間段輸入變量及函數(shù)輸出的取值，然后將這些輸入、輸出取值對(duì)應(yīng)列表，就可得到真值表。ABY0010101001111.3邏輯函數(shù)及其表示方法2023/2/6本講小結(jié)1.本講主要介紹了邏輯代數(shù)的相關(guān)概念，基本邏輯運(yùn)算、邏輯函數(shù)的表示方法及其相互轉(zhuǎn)換等內(nèi)容。2.邏輯代數(shù)是按一定的邏輯關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)，是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具。在邏輯代數(shù)，只有０和１兩種邏輯值，有與、或、非三種基本邏輯運(yùn)算。由它們構(gòu)成的常用復(fù)合邏輯運(yùn)算有：與非、或非、異或、同或、與或非等。3.常用的邏輯函數(shù)表示方法有真值表、函數(shù)表達(dá)式、邏輯圖、波形圖、卡諾圖等，它們之間可以任意地相互轉(zhuǎn)換。Back作業(yè)

P231-2(1)、(4)、(5)、(7)2023/2/6內(nèi)容提綱第一講：

1.1概述

1.2基本邏輯運(yùn)算

1.3邏輯函數(shù)的表示方法第二講：

1.4邏輯代數(shù)的公式和定理

1.5邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法

1.6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——公式法第三講：

1.6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——卡諾圖法化2023/2/61.4邏輯代數(shù)的公式和定理序號(hào)公式規(guī)律1A·0=0A+1=10-1律2A·1=AA+0=A0-1律3還原律4A·A=AA+A=A重疊律5互補(bǔ)律6A·B=B·AA+B=B+A交換律7A·(B·C)=(A·B)·CA+(B+C)=(A+B)+C結(jié)合律8A·(B+C)=A·B+A·CA+(B·C)=(A+B)·(A+C)分配律9反演律（1）邏輯代數(shù)的基本公式（P12）1.4.1邏輯代數(shù)的公式Back2023/2/61.4邏輯代數(shù)的公式和定理（2）邏輯代數(shù)的常用公式（P12）序號(hào)公式規(guī)律1A+A·B=A吸收律2吸收律3——4A(A+B)=A——5吸收律6——問(wèn)題：如何證明或推導(dǎo)以上公式？2023/2/61.4邏輯代數(shù)的公式和定理練習(xí)：試證明公式：（1）

（2）

ABY001011101110（1）證明：分別列出等式兩邊表達(dá)式的真值表進(jìn)行對(duì)照，完全一致，故等式成立。（2）證明：2023/2/61.4邏輯代數(shù)的公式和定理（1）代入定理1.4.2邏輯代數(shù)的定理

在任何一個(gè)含有變量A的邏輯等式中，若以一函數(shù)式取代該等式中所有A的位置，該等式仍然成立。

例如：

令：

則：2023/2/61.4邏輯代數(shù)的公式和定理（2）反演定理

例如：

則：

在一個(gè)邏輯式Y(jié)中，若將其中所有的“+”變成“·”，“·”變成“+”，“0”變成“1”，“1”變成“0”，原變量變成反變量，反變量變成原變量，所得函數(shù)式即為原函數(shù)式的反邏輯式，記作

。使用反演規(guī)則時(shí)必須遵守“先括號(hào)、然后乘、最后加”的運(yùn)算順序。2023/2/61.4邏輯代數(shù)的公式和定理（3）對(duì)偶定理

例如：在一個(gè)邏輯式Y(jié)中,若將其中所有的“+”變成“·”，“·”變成“+”，“0”變成“1”，“1”變成“0”，所得函數(shù)式即為原函數(shù)式的對(duì)偶式，記作：Y’。

若兩個(gè)函數(shù)式相等，那么它們的對(duì)偶式也相等，這將有助于記憶一些邏輯代數(shù)公式。X+X·Y=XX·(X+Y)=XX·Y+X·Z+Y·Z=X·Y+X·Z(X+Y)·(X+Z)·(Y+Z)=(X+Y)·(X+Z)邏輯函數(shù)值除了1就是0，所以上述兩種形式均是邏輯函數(shù)功能的完整表述，是邏輯函數(shù)式的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式。問(wèn)題引入：邏輯函數(shù)的真值表列出了輸入變量所有可能的取值組合所對(duì)應(yīng)的輸出變量的值，是邏輯函數(shù)功能的完整描述。請(qǐng)將下列真值表分別以函數(shù)值（Y）為1和0，寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。2023/2/61.5邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法BackABCY00000101001110010111011100010101真值表最小項(xiàng)和的形式——積之和（與-或表達(dá)式）最大項(xiàng)積的形式——和之積（或-與表達(dá)式）1.5.1邏輯函數(shù)式的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式

（1）最小項(xiàng)和的形式——積之和（“與—或”表達(dá)式）最小項(xiàng)：設(shè)m為包含n個(gè)因子的乘積項(xiàng)，且這n個(gè)因子以原變量形式或者反變量形式在m中出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，稱m為n變量的一個(gè)最小項(xiàng)。n變量共有2n個(gè)最小項(xiàng)。

最小項(xiàng)的編號(hào)規(guī)則：把最小項(xiàng)m值為1的輸入變量取值看作二進(jìn)制數(shù)，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即為該最小項(xiàng)的編號(hào)，記作mi

。2023/2/61.5邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法Back2023/2/6最小項(xiàng)編號(hào)的二進(jìn)制數(shù)編號(hào)的十進(jìn)制數(shù)最小項(xiàng)編號(hào)0000m00011m10102m20113m31004m41015m51106m61117m7三變量的最小項(xiàng)編號(hào)1.5邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法2023/2/6最小項(xiàng)的性質(zhì)：

a)對(duì)應(yīng)任意一組輸入變量取值，有且只有一個(gè)最小項(xiàng)值為1；

b)任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積為0；

c)全體最小項(xiàng)之和為1；

d)具有邏輯相鄰性的兩個(gè)最小項(xiàng)相加，可合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)不同因子。將函數(shù)式化成最小項(xiàng)和的形式的方法：代數(shù)法：

利用公式，將函數(shù)式中的每個(gè)乘積項(xiàng)所缺因子乘以該因子加上其反變量，展開即可。1.5邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法2023/2/6例：將函數(shù)式化成最小項(xiàng)和的形式。1.5邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法觀察法：012023/2/6

（2）最大項(xiàng)積的形式——和之積（“或—與”表達(dá)式）最大項(xiàng)：設(shè)M為包含n個(gè)因子的和，且這n個(gè)因子以原變量形式或者反變量形式在M中出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，稱M為n變量的一個(gè)最大項(xiàng)。n變量共有2n個(gè)最大項(xiàng)。

最大項(xiàng)的編號(hào)規(guī)則：把最大項(xiàng)M值為0的輸入變量取值看作二進(jìn)制數(shù)，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即為該最大項(xiàng)的編號(hào)，記作Mi

。1.5邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法2023/2/61.5邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法2023/2/6最大項(xiàng)的性質(zhì)：

a)對(duì)應(yīng)任意一組輸入變量取值，有且只有一個(gè)最大項(xiàng)值為0；

b)任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和為1；

c)全體最大項(xiàng)之積為0；

d)具有邏輯相鄰性的兩個(gè)最大項(xiàng)相乘，可合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)不同因子。將函數(shù)式化成最大項(xiàng)積的形式的方法為：

最小項(xiàng)和最大項(xiàng)為互補(bǔ)關(guān)系，可將函數(shù)式首先化成最小項(xiàng)和的形式，然后直接寫成除了這些最小項(xiàng)編號(hào)以外的最大項(xiàng)積的形式。1.5邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法2023/2/6例：將函數(shù)式化成最大項(xiàng)積的形式。解：

1.5邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法2023/2/61.5.2邏輯函數(shù)形式的變換與非-與非式或-與非式或非-或式或非-或非式與或非式與非-與式

一個(gè)邏輯函數(shù)確定以后，其真值表是唯一的，但其函數(shù)式的表達(dá)形式卻有多種，即邏輯函數(shù)的實(shí)現(xiàn)電路可以有多種形式。因?yàn)椴还苣姆N表達(dá)形式，對(duì)于具有相同真值表的邏輯函數(shù)而言所表達(dá)的邏輯功能是一致的。各種表達(dá)式可以互相轉(zhuǎn)換。與-或式或-與式1.5邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法1.6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——公式法2023/2/61.6.1邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式（1）最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式

表達(dá)式中的乘積項(xiàng)最少；乘積項(xiàng)中含的變量最少。（2）最簡(jiǎn)或-與表達(dá)式

表達(dá)式中的或項(xiàng)最少；或項(xiàng)中含的變量最少。邏輯函數(shù)常用的最簡(jiǎn)式有最簡(jiǎn)與-或式和最簡(jiǎn)或-與式兩種。Back1.6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——公式法1.6.2公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的常用方法吸收：利用A+AB=A消去多余的項(xiàng)AB。2023/2/6并項(xiàng)：利用

將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，且消去一個(gè)變量B。消項(xiàng)：利用

消去多余項(xiàng)BC或BCD。消元：利用

消去多余變量A。配項(xiàng)：利用A+A=A、或進(jìn)行配項(xiàng)。1.6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——公式法2023/2/6吸收：利用A+AB=A消去多余的項(xiàng)AB。并項(xiàng)：利用

將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量B。1.6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——公式法2023/2/61.6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——公式法2023/2/61.6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——公式法2023/2/62023/2/6本講小結(jié)1.本講主要介紹了邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法、邏輯代數(shù)的公式和定理以及邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法。2.

標(biāo)準(zhǔn)邏輯函數(shù)式有與或表達(dá)式和或與表達(dá)式兩種形式。具有相同真值表的邏輯功能，可以有不同的邏輯函數(shù)式（即實(shí)現(xiàn)的邏輯電路可以不同），它們之間可以相互轉(zhuǎn)換。3.

邏輯代數(shù)的公式和定理是邏輯代數(shù)運(yùn)算和公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的基礎(chǔ)。Back作業(yè)

P241.3，1.6（a），1.7（1）

4.

公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)對(duì)邏輯函數(shù)沒(méi)有什么局限性，化簡(jiǎn)需要一定技巧，且要對(duì)常用公式較熟悉。2023/2/6內(nèi)容提綱第一講：

1.1概述

1.2基本邏輯運(yùn)算

1.3邏輯函數(shù)的表示方法第二講：

1.4邏輯代數(shù)的公式和定理

1.5邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法

1.6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——公式法第三講：

1.6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——卡諾圖法化1.6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——卡諾圖法2023/2/61.6.1邏輯函數(shù)的卡諾圖化表示法

用各小方塊表示n變量的全部最小項(xiàng)，并使具有邏輯相鄰性的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列起來(lái)，所得圖形稱為n變量最小項(xiàng)的卡諾圖。二變量卡諾圖三變量卡諾圖

Back1.6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——卡諾圖法2023/2/6五變量卡諾圖四變量卡諾圖1.6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——卡諾圖法2023/2/6首先將該函數(shù)式化成最小項(xiàng)和的形式；然后將該函數(shù)式中包含的最小項(xiàng)在卡諾圖相應(yīng)位置處填1，其余位置處填0。1.6.2邏輯函數(shù)式轉(zhuǎn)換成卡諾圖1.6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——卡諾圖法2023/2/6為了簡(jiǎn)化卡諾圖的畫法，可以只填寫“1”，不填寫“0”。

1.6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——卡諾圖法2023/2/6觀察法填寫卡諾圖：找出每一個(gè)乘積項(xiàng)的所有最小項(xiàng)，并在其中填1。1.6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——卡諾圖法2023/2/61.6.3用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)

兩個(gè)邏輯相鄰的最小項(xiàng)之和可以合并為一項(xiàng)，且消去一個(gè)因子。所以在卡諾圖中兩個(gè)位置相鄰方格的最小項(xiàng)之和亦可合并化簡(jiǎn)，得到簡(jiǎn)化的函數(shù)式。用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟（1）首先將邏輯函數(shù)變換成與或表達(dá)式；（2）畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖；（3）用圈將那些函數(shù)值為1的可以合并的方格（最小項(xiàng)）圈起來(lái)，并找出其公因子；（4）每個(gè)圈對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)（即公因子），將所有乘積項(xiàng)相加就得到化簡(jiǎn)后的與或式。1.6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——卡諾圖法2023/2/6卡諾圖化簡(jiǎn)圈“1”的原則：yz1111x00011110011111yzx000111100111

（1）每次所圈最小項(xiàng)（卡諾圖中的1）個(gè)數(shù)盡量多，但所圈1的的個(gè)數(shù)應(yīng)為2i個(gè)；11111111yzwx00011110000111101.6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——卡諾圖法2023/2/6卡諾圖化簡(jiǎn)圈“1”的原則：yz1111x00011110011111yzx000111100111（1）每次所圈最小項(xiàng)（卡諾圖中的1）個(gè)數(shù)盡量多，但所圈1的的個(gè)數(shù)應(yīng)為2i個(gè)；11111111yzwx00011110000111101.6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——卡諾圖法

（2）每個(gè)圈至少包括一個(gè)沒(méi)有被圈過(guò)的1；11111111yzwx00011110000111101111111111yzwx00011110000111102023/2/611111111yzwx00011110000111101.6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——卡諾圖法2023/2/6（3）所有1至少被圈過(guò)一次。1111yzx00011