第3章靜電場中的電介質(zhì)

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第3章靜電場中的電介質(zhì)主講：葉華明2第3章靜電場中的電介質(zhì)目錄§1概述§2偶極子§3電介質(zhì)的極化§4極化電荷§5有電介質(zhì)時的高斯定理§6有介質(zhì)時的靜電場方程§7電場的能量3§1概述導(dǎo)體中導(dǎo)體感應(yīng)電荷，感應(yīng)電場又反過來影響原電場，靜電平衡。電介質(zhì)電介質(zhì)是絕緣體，不導(dǎo)電物體，在電場中怎樣？真空中庫侖定律基本規(guī)律{4§1概述

深入到介質(zhì)內(nèi)部，許多物理量都涉及到微觀值和宏觀值的問題。宏觀試驗測量的是物理量的宏觀值，宏觀值是微觀值在物理無限小體積中的平均值。真空中庫侖定律基本規(guī)律{5§2、偶極子一、重心模型

電介質(zhì)是由中性分子構(gòu)成的，所謂中性，是分子正負(fù)電荷的代數(shù)和為零，而不是沒有帶電粒子。由于分子內(nèi)在力（原子核力等）的約束，電介質(zhì)分子中的帶電粒子不能發(fā)生宏觀的位移，這些帶電粒子稱為束縛電荷。

“重心模型”——當(dāng)場點與分子的距離遠(yuǎn)大于分子的線度時，可以認(rèn)為分子中所有正電荷和所有負(fù)電荷分別集中于兩個幾何點，這兩個幾何點分別叫正、負(fù)電荷的“重心”（兩個重心不一定重合）。6電偶極子——兩個相距很近而且等值異號的點電荷組成的帶電系統(tǒng)。電偶極子的電偶極矩：中性分子電偶極子二、電偶極子激發(fā)的靜電場:（第1章已講）任意點的場：分子偶極子7連線上的場：中垂線上的場：8三、偶極子在外電場中所受的力矩外場是指除偶極子的電荷以外的所有電荷激發(fā)的電場。

1）先討論均勻外電場的情形如圖，偶極子的兩個點電荷受到的電場力等值反向，整個偶極子受到的合外力為零。但兩個力的作用線不重合，偶極子將受到一個力偶矩，其大小為9三、偶極子在外電場中所受的力矩

1）先討論均勻外電場的情形力偶矩的方向垂直于紙面并指向讀者。力偶矩矢量為10說明：當(dāng)外場一定時，偶極子所受力偶矩（大小方向）由唯一決定。

力偶矩力圖使偶極子的偶極矩轉(zhuǎn)到與外場一致的方向。當(dāng)與平行或反平行時，力偶矩為零。平行時為穩(wěn)定平衡態(tài)，反平行時為不穩(wěn)定平衡態(tài)。

對于非均勻電場，偶極子除受力矩外還要受到一個合外力作用。因此，偶極子一般有平動和轉(zhuǎn)動。11§3、電介質(zhì)的極化一、位移極化和取向極化無極分子電介質(zhì)：無外場時，每個分子的正負(fù)電荷“重心”重合，分子偶極矩為零。（氫、甲烷、石蠟等）有極分子電介質(zhì)：無外場時，每個分子的正負(fù)電荷“重心”不重合，分子偶極矩不為零。（水、有機玻璃等）1213有極分子無極分子1.無電場時宏觀呈電中性熱運動—雜亂排列—2.有電場時電介質(zhì)發(fā)生極化—有極分子介質(zhì)位移極化

無極分子介質(zhì)取向極化均勻均勻－＋－＋－＋－＋－＋－＋宏觀呈電性14結(jié)論：極化的總效果是介質(zhì)邊緣出現(xiàn)電荷分布由于這些電荷仍束縛在每個分子中，所以稱之為束縛電荷或極化電荷。二、極化強度—描述極化強弱的物理量:極化強度:分子偶極矩的單位：宏觀上無限小，微觀上無限大的體積元151、極化強度是量度電介質(zhì)極化程度和方向的物理量；2、是空間矢量點函數(shù)，只有均勻極化，電極化強度才是常矢；3、真空中電極化強度為零；4、介質(zhì)均勻極化，分子數(shù)密度為n，則注意：16三、極化強度與場強的關(guān)系1、各向同性介質(zhì)實驗顯示：反映電介質(zhì)每點的宏觀性質(zhì)，叫極化率；寫為，其中叫做相對介電常數(shù)。17各向同性：指介質(zhì)沿各方向的電學(xué)性質(zhì)相同，即外場沿不同方向作用時極化狀態(tài)相同：A、極化程度相同，B、極化方向沿外電場方向。如果每點的與無關(guān)，則稱為各向同性的線性電介質(zhì)。各點的相同的電介質(zhì)稱為均勻電介質(zhì)。我們研究的均為各向同性的線性電介質(zhì)。182、各向異性介質(zhì)

極化強度

與外場

的關(guān)系與的方向有關(guān)；同一大小的場強如果方向不同引起的的大小和方向也會不同。極化率一般是張量，不是常量，有個分量。在非線性光學(xué)中研究這種問題。19§4、極化電荷一、極化電荷由于介質(zhì)極化而出現(xiàn)的宏觀電荷。（1）電荷是微觀粒子的一種屬性，故強調(diào)宏觀。（2）介質(zhì)，宏觀上不一定不帶電，取物理無限小體元，在電場作用下，內(nèi)可能出現(xiàn)宏觀電荷。約定：表示極化電荷；

表示自由電荷；20二、極化強度與極化電荷的關(guān)系在極化的介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S?；菊J(rèn)識：1）S

把位于S附近的電介質(zhì)分子分為兩部分，一部分在S

內(nèi)，一部分在S

外；2）只有電偶極矩穿過S

的分子對

S內(nèi)外的極化電荷才有貢獻；或被S截為兩段的偶極子才對極化電荷有貢獻。211.面元dS附近分子對面S內(nèi)極化電荷的貢獻在dS附近薄層內(nèi)認(rèn)為介質(zhì)均勻極化以dS為底、長為l（偶極子正負(fù)電荷的距離）作斜圓柱。只有中心落在薄層內(nèi)的偶極子才對面S內(nèi)電荷有貢獻。所以，221.面元dS附近分子對面S內(nèi)極化電荷的貢獻分子數(shù)密度為n在dS附近薄層內(nèi)認(rèn)為介質(zhì)均勻極化23面內(nèi)極化電荷的正負(fù)取決于；將電荷的正負(fù)考慮進去，得小面元dS附近分子對面內(nèi)極化電荷的貢獻為2.在S所圍的體積內(nèi)的極化電荷與的關(guān)系面內(nèi)問題：面元的法線方向是如何規(guī)定的？243.極化電荷體密度

S面包圍的體積無限小時，該點的極化電荷體密度為：注意：均勻極化時電介質(zhì)內(nèi)部極化電荷體密度為零。如圖，平行板電容器極板間充滿電介質(zhì)，在勻強電場作用下介質(zhì)均勻極化。取一個體元，截面ABCD，只有AB和CD兩個側(cè)面才會與偶極子相截。由于均勻極化處處相同，兩個側(cè)面所截的偶極子數(shù)相等。如AB把偶極子的正電荷留在長方體內(nèi)，則CD必把偶極子的負(fù)電荷留在長方體內(nèi)，而且兩者絕對值相等。故長方體內(nèi)的極化電荷體密度為零。ABCD25介質(zhì)外法線方向內(nèi)4.電介質(zhì)外表面極化電荷面密度面外26討論：1）介質(zhì)與真空界面介質(zhì)極化強度為，真空極化強度為。2）介質(zhì)金屬界面介質(zhì)極化強度為，金屬內(nèi)電場為零，故極化強度金屬介質(zhì)真空介質(zhì)++++++3）兩種介質(zhì)帶電棒吸引輕小物體的解釋：輕小物體，如紙片在帶電棒的場中發(fā)生極化，兩端出現(xiàn)兩種極化電荷，正負(fù)電荷都受到電場力，但距離近處場強大，電荷受力大，合力向棒，故會被吸引。介質(zhì)2介質(zhì)1++++285.自由電荷與極化電荷共同產(chǎn)生的場介質(zhì)+++---外場為自由電荷產(chǎn)生），使介質(zhì)極化出現(xiàn)極化電荷，極化電荷產(chǎn)生電場，則介質(zhì)內(nèi)合場強為介質(zhì)空間中任一點總電場總電場外電場束縛電荷電場電介質(zhì)內(nèi)電場++++++++++介質(zhì)球放入前電場為一均勻場介質(zhì)球放入后電力線發(fā)生彎曲++++++31求:板內(nèi)的場強。解:介質(zhì)被勻強電場均勻極化，表面出現(xiàn)束縛電荷。內(nèi)部的場自由電荷束縛電荷共同產(chǎn)生例1

平行板電容器,自由電荷面密度為0其間充滿相對介電常數(shù)為r的均勻的各向同性的線性電介質(zhì)。32得單獨產(chǎn)生的場強為單獨產(chǎn)生的場強為絕對介電常數(shù)33均勻各向同性電介質(zhì)充滿兩個等勢面之間例2導(dǎo)體球置于均勻各向同性介質(zhì)中如圖所示求：1)場的分布

2)緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷

3)兩介質(zhì)交界處的極化電荷34解：1）求場的分布,利用導(dǎo)體內(nèi)部介質(zhì)1內(nèi)介質(zhì)2內(nèi)真空中352)求緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷^因為均勻分布，所以總極化電荷為3)求兩介質(zhì)交界處極化電荷^由公式介質(zhì)1、2交界處的極化電荷為介質(zhì)與真空交界處極化電荷由公式^介質(zhì)真空界面總電荷38解決各向同性線性電介質(zhì)均勻充滿兩個等勢面間的電場分布、電荷分布問題的基本思路396.有介質(zhì)時電容器的電容自由電荷有介質(zhì)時電容率40§5、有介質(zhì)時的高斯定理一、電位移矢量，介質(zhì)中的高斯定理極化電荷也是電荷，同樣滿足高斯定理。由于：有引入電位移矢量：41有介質(zhì)時的高斯定理:自由電荷代數(shù)和

靜電場中電位移矢量的通量等于閉合面內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和。421）有介質(zhì)時靜電場性質(zhì)的基本方程2）在解電場方面的應(yīng)用：在具有某種對稱性的情況下可以用高斯定理方便地解出電場基本思路討論介質(zhì)中的高斯定理或

兩種電力線

E線與線+++++-----（b）電場強度線+++++-----非均勻介質(zhì)的線+++++-----（a）電位移線44各向同性電介質(zhì)，實驗表明–––電容率電位移矢量（任何介質(zhì)）（各向同性電介質(zhì)）之間的關(guān)系定義：規(guī)律：有關(guān)電量：真空中：各向同性介質(zhì)中：力線：起正止負(fù)（自由電荷）起正止負(fù)（自由激化）起負(fù)止正（極化電荷）45的比較46相對電容率，無量綱，純數(shù)；絕對電容率與量綱同真空中的電容率。真空：一般：見書102表3-147求：①介質(zhì)中D、E、P=?②C介

/C0=?S例1：

平行板電容器內(nèi)充滿相對介電常數(shù)為εr

的電介質(zhì),板上電荷面密度為

oεrS1S248求：①介質(zhì)中D、E、P=?②C介

/C0=?S解：①②εrS1S249例2

一無限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為d相對介電常數(shù)為r，內(nèi)部均勻分布體電荷密度為0的自由電荷。求：介質(zhì)板內(nèi)、外的DEP解：面對稱平板取坐標(biāo)系如圖處以x=0處的面為對稱面，過場點（坐標(biāo)為x）作底面積為S0正柱形高斯面S。5051均勻場52PR

一個帶正電的金屬球,半徑為R,電量為q,浸在一個大油箱中,油的相對介電常數(shù)為εr

,求球外的電場分布及貼近金屬球表面上的極化電荷總量。例3：q++++++++解：①取過p點的球面為高斯面εr53PRq++++++++εr自由電荷q所產(chǎn)生的極化電荷q所產(chǎn)生的q'––––––––––––54§6、介質(zhì)中的靜電場方程

真空介質(zhì)高斯定理:環(huán)路定理:討論:（1）、自由電荷;

總電荷（2）、介質(zhì):55

上式成立條件:1)介質(zhì)充滿整個空間;2)介質(zhì)表面與等位面重合。無介質(zhì)時,真空：56§7、電場的能量帶電體系的靜電能（第2章已講）電容器貯存的電能57物理意義：電場是一種物質(zhì)，它具有能量電場空間所存儲的能量電