深圳市所名校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

一、選擇題（本部分共12）．方程x=3x的根是（A．3B．﹣3或0C．3或0D．02．如圖是一個(gè)幾何體的俯視圖，則該幾何體可能是（）A．B．C．D．3．若反比率函數(shù)

y=﹣的圖象經(jīng)過點(diǎn)

A（3，m），則

m的值是（

）A．﹣3B．3

C．﹣

D．4．在Rt△ABC

中，∠C=90°，a=4，b=3，則

cosA

的值是（

）A．

B．

C．

D．5．如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是（）A．B．C．D．6．如圖，在同一時(shí)辰，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2.5米，一棵大樹的影長為5米，則這棵樹的高度為（）A．1.5米B．2.3米C．3.2米D．7.8米7．某種商品原價(jià)是100元，經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格是90元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，可列方程為（）A．100x（1﹣2x）=90B．100（1+2x）=90C．100（1﹣x）2=90D．100（1+x）2=908．關(guān)于二次函數(shù)y=﹣（x﹣3）2﹣2的圖象與性質(zhì)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．拋物線張口方向向下B．當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值﹣2C．當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而減小D．拋物線可由y=x2經(jīng)過平移獲取9．正方形ABCD的一條對角線長為8，則這個(gè)正方形的面積是（）A．4B．32C．64D．12810．如圖，Rt△AOC的直角邊OC在x軸上，∠ACO=90°，反比率函數(shù)y=經(jīng)過另一條直角邊AC的中點(diǎn)D，S△AOC=3，則k=（）A．2

B．4

C．6

D．311．如圖，二次函數(shù)

y=ax2+bx+c

的圖象與

x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣

1，3，則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④關(guān)于任意x均有ax2+bx≥a+b．A．1B．2C．3D．412．以下列圖，矩形ABCD中，AE均分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，則下邊的結(jié)論：①△ODC是等邊三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，此中正確結(jié)論有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（此題共分）13．cos45°=．14．關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．15．如圖，已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．16．如圖，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30°，點(diǎn)P是線段AC上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CD上的動點(diǎn)，則AQ+QP的最小值是．三、解答題（此題共第21小題8分，第17．計(jì)算：（﹣）﹣20﹣|﹣1+|+2sin60°+（π﹣4）．18．九年級（1）班現(xiàn)要從A、B兩位男生和D、E兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加全校“中華好詩詞”大賽．（1）若是選派一位學(xué)生代表參賽，那么選派到的代表是A的概率是；（2）若是選派兩位學(xué)生代表參賽，求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．19．2013年9月23日強(qiáng)臺風(fēng)“天兔”登錄深圳，陪同著就是暴風(fēng)暴雨．梧桐山山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，臺風(fēng)過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（以下列圖）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干的傾斜角為∠BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m．1）求∠DAC的度數(shù)；2）求這棵大樹折斷前的高度．（結(jié)果保留根號）20．如圖，在?ABCD中，AE均分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，BF均分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，AE與BF交于點(diǎn)P，連接EF，PD．1）求證：四邊形ABEF是菱形；2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．21．如圖，直線y=﹣x+b與反比率函數(shù)y=的圖象訂交于A（1，4），B兩點(diǎn)，延長AO交反比率函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連接OB．（1）求k和b的值；（2）直接寫出一次函數(shù)值小于反比率函數(shù)值的自變量x的取值范圍；（3）在y軸上可否存在一點(diǎn)P，使S△PAC=S△AOB？若存在央求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在請說明原因．22．東門天虹商場購進(jìn)一批“童樂”牌玩具，每件成本價(jià)30元，每件玩具銷售單價(jià)x（元）與每天的銷售量y（件）的關(guān)系以下表：x（元）35404550y（件）750700650600若每天的銷售量y（件）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)東門天虹商場銷售“童樂”牌少兒玩具每天獲取的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)x為什么值時(shí)，每天可獲取最大利潤？此時(shí)最大利潤是多少？（3）若東門天虹商場銷售

“童樂”牌玩具每天獲取的利潤最多不高出

15000元，最低不低于

12000

元，那么商場該怎樣確立“童樂”牌玩具的銷售單價(jià)的顛簸范圍？請你直接給出銷售單價(jià)

x的范圍．23．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，直線

與x軸、y

軸的交點(diǎn)分別為

A、B，將∠OBA對折，使點(diǎn)

O的對應(yīng)點(diǎn)

H落在直線

AB

上，折痕交

x軸于點(diǎn)

C．1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；2）若拋物線的極點(diǎn)為D，在直線BC上可否存在點(diǎn)P，使得四邊形ODAP為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明原因；3）設(shè)拋物線的對稱軸與直線BC的交點(diǎn)為T，Q為線段BT上一點(diǎn)，直接寫出|QA﹣QO|的取值范圍．參照答案與試題解析2的根是（）1．方程x=3xA．3

B．﹣3或0C．3或

0

D．0【考點(diǎn)】解一元二次方程

-因式分解法．【解析】先把方程化為一般式，再把方程左側(cè)因式分解得

x（x﹣3）=0，方程便可轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)一元一次方程

x=0

或

x﹣3=0，爾后解一元一次方程即可．【解答】解：∵x2=3x，∴x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，∴x=0

或

x=3，應(yīng)選

C．【評論】此題考察了利用因式分解法解一元二次方程

ax2+bx+c=0

的方法：先把方程化為一般式，再把方程左側(cè)因式分解，爾后把方程轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)一元一次方程，最后解一元一次方程即可．2．如圖是一個(gè)幾何體的俯視圖，則該幾何體可能是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【解析】因?yàn)楦┮晥D是從物體的上邊看獲取的視圖，因此先得出四個(gè)選項(xiàng)中各幾何體的俯視圖，再與題目圖形進(jìn)行比較即可．【解答】解：圖是兩個(gè)圓，一大一小，小的包括在大圓里面．、球的俯視圖是一個(gè)圓，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、俯視圖是兩個(gè)圓，一大一小，小的包括在大圓里面，此選項(xiàng)正確；C、圓錐的俯視圖是一個(gè)圓及這個(gè)圓的圓心，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圓柱的俯視圖是一個(gè)圓，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：B．【評論】此題考察由三視圖判斷幾何體，三視圖里有兩個(gè)同樣可確立該幾何體是柱體，錐體仍是球體，由另一個(gè)試圖確立其詳盡形狀．3．若反比率函數(shù)y=﹣的圖象經(jīng)過點(diǎn)

A（3，m），則

m的值是（

）A．﹣3B．3

C．﹣

D．【考點(diǎn)】反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．【解析】直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可．【解答】解：把點(diǎn)A代入解析式可知：m=﹣．應(yīng)選C．【評論】主要考察了反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求出點(diǎn)坐標(biāo)中未知數(shù)的值．4．在

Rt△ABC

中，∠C=90°，a=4，b=3，則

cosA

的值是（

）A．

B．

C．

D．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．【解析】第一依據(jù)勾股定理計(jì)算出斜邊長，爾后依據(jù)余弦：銳角

A的鄰邊

b與斜邊

c的比叫做∠

A的余弦可得答案．【解答】解：∵∠∴c==5，

C=90°，a=4，b=3，cosA==，應(yīng)選：A．【評論】此題主要考察了銳角三角函數(shù)與勾股定理，要點(diǎn)是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦．5．如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【解析】列表將全部等可能的結(jié)果列舉出來利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：依據(jù)題意解析可得：共6種狀況；為奇數(shù)的2種．故P（奇數(shù)）==

．【評論】此題考察的是列表法與樹狀圖法．用到的知識點(diǎn)為：概率6．如圖，在同一時(shí)辰，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為的高度為（）A．1.5米B．2.3米C．3.2米D．7.8米

=所討狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．2.5米，一棵大樹的影長為5米，則這棵樹【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【解析】在同一時(shí)辰物高和影長成正比，即在同一時(shí)辰的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光輝三者組成的兩個(gè)直角三角形相似．【解答】解：∵同一時(shí)辰的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光輝三者組成的兩個(gè)直角三角形相似，∴=，∴=，∴BC=×5=3.2米．應(yīng)選：C．【評論】此題考察了相似三角形在丈量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)要點(diǎn)是找出相似的三角形，爾后依據(jù)對應(yīng)邊成比率列出方程，建立適合的數(shù)學(xué)模型來解決問題．7．某種商品原價(jià)是100元，經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格是90元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，可列方程為（）A．100x（1﹣2x）=90B．100（1+2x）=9022C．100（1﹣x）=90D．100（1+x）=90【考點(diǎn)】由實(shí)責(zé)問題抽象出一元二次方程．【專題】增加率問題．【解析】設(shè)該商品平均每次降價(jià)的百分率為x，依據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1﹣降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是100（1﹣x），第二次后的價(jià)格是100（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．【解答】解：依據(jù)題意得：100（1﹣x）2=90．故答案為：100（1﹣x）2=90．【評論】此題主要考察了一元二次方程應(yīng)用，要點(diǎn)是依據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這類價(jià)格問題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可．8．關(guān)于二次函數(shù)y=﹣（x﹣3）2﹣2的圖象與性質(zhì)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）．拋物線張口方向向下B．當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值﹣2C．當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而減小D．拋物線可由y=x2經(jīng)過平移獲取【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【解析】分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷張口方向，得出最值以及增減性，進(jìn)而判斷即可．【解答】解：A、∵a=﹣＜0，∴拋物線張口方向向下，故此選項(xiàng)正確，不合題意；B、∵y=﹣（x﹣3）2﹣2的極點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，﹣2），故當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值﹣2，故此選項(xiàng)正確，不合題意；C、當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而減小，此選項(xiàng)正確，不合題意；D、拋物線可由y=﹣x2經(jīng)過平移獲取，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，吻合題意．應(yīng)選：D．【評論】此題主要考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題要點(diǎn)．9．正方形

ABCD

的一條對角線長為

8，則這個(gè)正方形的面積是（

）A．4B．32C．64D．128【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)．【解析】正方形對角線長相等，因?yàn)檎叫斡质橇庑危虼苏叫蔚拿娣e可以依據(jù)形對角線長度）計(jì)算．

S=ab（a、b是正方【解答】解：在正方形中，對角線相等，因此正方形

ABCD

的對角線長均為

8，∵正方形又是菱形，菱形的面積計(jì)算公式是∴S=×8×8=32，

S=ab（a、b是正方形對角線長度）應(yīng)選B．【評論】此題考察了正方形面積計(jì)算可以依據(jù)菱形面積計(jì)算公式計(jì)算，考察了正方形對角線相等的性質(zhì)，解此題的要點(diǎn)是清楚菱形的面積計(jì)算公式且依據(jù)其求解．10．如圖，Rt△AOC的直角邊OC在x軸上，∠ACO=90°，反比率函數(shù)y=經(jīng)過另一條直角邊AC的中點(diǎn)D，S△AOC=3，則k=（）A．2B．4C．6D．3【考點(diǎn)】反比率函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【解析】由直角邊AC的中點(diǎn)是D，S△AOC=3，于是獲取S△CDO=S△AOC=，因?yàn)榉幢嚷屎瘮?shù)y=經(jīng)過另一條直角邊AC的中點(diǎn)D，CD⊥x軸，即可獲取結(jié)論．【解答】解：∵直角邊AC的中點(diǎn)是D，S△AOC=3，∴S△CDO=S△AOC=，∵反比率函數(shù)y=經(jīng)過另一條直角邊AC的中點(diǎn)D，CD⊥x軸，k=2S△CDO=3，應(yīng)選D．【評論】此題考察了反比率函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求得D點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的要點(diǎn)．211．如圖，二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3，則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）2ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④關(guān)于任意x均有ax+bx≥a+b．A．1B．2C．3D．4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【解析】第一依據(jù)二次函數(shù)圖象張口方向可得

a＞0，依據(jù)圖象與

y軸交點(diǎn)可得

c＜0，再依據(jù)二次函數(shù)的對稱軸

x=﹣

，結(jié)合圖象與

x軸的交點(diǎn)可得對稱軸為

x=1，依據(jù)對稱軸公式結(jié)合

a的取值可判斷出

b＜0進(jìn)而解答即可．【解答】解：依據(jù)圖象可得：拋物線張口向上，則a＞0．拋物線與y交與負(fù)半軸，則c＜0，故①ac＜0錯(cuò)誤；對稱軸：x=﹣＞0，∵它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0），∴對稱軸是x=1，∴﹣

=1，∴b+2a=0，故②2a+b=0正確；把

x=2

代入

y=ax2+bx+c=4a+2b+c，由圖象可得

4a+2b+c＞0，故③

4a+2b+c＞0正確；關(guān)于任意

x均有ax2+bx≥a+b，故④正確；應(yīng)選

C【評論】此題主要考察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，要點(diǎn)是熟練掌握

①二次項(xiàng)系數(shù)

a決定拋物線的開口方向，當(dāng)

a＞0時(shí)，拋物線向上張口；當(dāng)

a＜0時(shí)，拋物線向下張口；

②一次項(xiàng)系數(shù)

b和二次項(xiàng)系數(shù)

a共同決定對稱軸的地址：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）．12．以下列圖，矩形ABCD中，AE均分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，則下邊的結(jié)論：①△ODC

是等邊三角形；②

BC=2AB

；③∠AOE=135°；④

S△AOE=S△COE，此中正確結(jié)論有（A．1個(gè)B．2個(gè)

）C．3個(gè)

D．4個(gè)【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判斷；含

30度角的直角三角形．【解析】依據(jù)矩形性質(zhì)求出OD=OC，依據(jù)角求出∠DOC=60°即可得出三角形DOC是等邊三角形，求出AC=2AB，即可判斷②，求出∠BOE=75°，∠AOB=60°，相加即可求出∠AOE，依據(jù)等底等高的三角形面積相等得出S△AOE=SCOE．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC，OD=OB，AC=BD，OA=OD=OC=OB，∵AE均分∠BAD，∴∠DAE=45°，∵∠CAE=15°，∴∠DAC=30°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAC=30°，∴∠DOC=60°，OD=OC，∴△ODC是等邊三角形，∴①正確；∵四邊形ABCD是矩形，AD∥BC，∠ABC=90°∴∠DAC=∠ACB=30°，AC=2AB，AC＞BC，2AB＞BC，∴②錯(cuò)誤；∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°，∵AE均分∠DAB，∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAE=45°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，AB=BE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DOC=60°，DC=AB，∵△DOC是等邊三角形，DC=OD，BE=BO，∴∠BOE=∠BEO=（180°﹣∠OBE）=75°，∵∠AOB=∠DOC=60°，∴∠AOE=60°+75°=135°，∴③正確；OA=OC，∴依據(jù)等底等高的三角形面積相等得出S△AOE=SCOE，∴④正確；應(yīng)選C．【評論】此題考察了矩形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角均分線定義，等邊三角形的性質(zhì)和判斷，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用．二、填空題（此題共13．cos45°=1．【考點(diǎn)】特別角的三角函數(shù)值．【解析】依據(jù)特別角三角函數(shù)值，可得實(shí)數(shù)的運(yùn)算，依據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案．【解答】解：cos45°=×=1，故答案為：

1．【評論】此題考察了特別角三角函數(shù)值，熟記特別角三角函數(shù)知識解題要點(diǎn)．14．關(guān)于

x的一元二次方程（

k﹣1）x2﹣2x+1=0

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)

k的取值范圍是

k＜2且k≠1

．【考點(diǎn)】根的鑒識式；一元二次方程的定義．【解析】依據(jù)一元二次方程的定義和鑒識式的意義獲取k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，爾后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故答案為：k＜2且k≠1．【評論】此題考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的鑒識式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．15．如圖，已知矩形

OABC

與矩形

ODEF

是位似圖形，

P是位似中心，若點(diǎn)

B的坐標(biāo)為（

2，4），點(diǎn)

E的坐標(biāo)為（﹣1，2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（﹣2，0）

．【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【解析】由矩形

OABC

中，點(diǎn)

B的坐標(biāo)為（

2，4），可求得點(diǎn)

C的坐標(biāo)，又由矩形

OABC

與矩形

ODEF是位似圖形，

P是位似中心，點(diǎn)

C的對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)

E的坐標(biāo)為（﹣

1，2），即可求得其位似比，既而求得答案．【解答】解：∵四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），OC=AB=4，OA=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，4），∵矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，2），∴位似比為：2，OP：AP=OD：AB=1：2，設(shè)OP=x，則解得：x=2，∴OP=2，

，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．【評論】此題考察了位似變換的性質(zhì)．注意求得矩形OABC與矩形ODEF的位似比是解此題的要點(diǎn)．16．如圖，矩形

ABCD

中，AD=4

，∠CAB=30°，點(diǎn)

P是線段

AC

上的動點(diǎn)，點(diǎn)

Q是線段

CD

上的動點(diǎn)，則

AQ+QP

的最小值是

4

．【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題．【解析】以CD為軸，將△ACD往上翻轉(zhuǎn)180°，由已知的邊角關(guān)系可知△A′CA為等邊三角形，求出A′C邊上的高線，由兩點(diǎn)之間直線最短即可得出結(jié)論．【解答】解：以CD為軸，將△ACD往上翻轉(zhuǎn)180°，如圖，過點(diǎn)A作AE⊥A′C于E點(diǎn)，AE交CD于F點(diǎn)，當(dāng)Q與F點(diǎn)重合，P′與E點(diǎn)重合時(shí)，AQ+QP=AF+EF=AE最短（兩點(diǎn)之間直線最短），∵矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30°，∴∠A′CD=∠ACD=∠CAB=30°，∴∠A′CA=60°，又∵AC=A′C，∴△A′CA

為等邊三角形，且

A′A=2AD=8

，AE=A

′A?sin∠A′CA=8×

=4

．故答案為：

4

．【評論】此題考察了軸對稱圖形的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間直線最短的知識，解題的要點(diǎn)是以CD為軸，將△ACD往上翻轉(zhuǎn)180°，找出A′C邊上的高線．三、解答題（此題共7小題，此中第17小題5分，第18第21小題8分，第22小題9分，共52分）17．計(jì)算：（﹣）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（π﹣4）0．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值．【解析】將=（﹣2）2，sin60°=，（π﹣4）0=1代入原式，再依據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的法規(guī)進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論．【解答】解：原式=（﹣2）2﹣（﹣1）+2×+1，=4﹣+1++1，=6．【評論】此題考察了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)冪、特別角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，解題的要點(diǎn)是將=（﹣2）2，sin60°=，（π﹣4）0=1代入原式．18．九年級（1）班現(xiàn)要從A、B兩位男生和D、E兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加全?！爸腥A好詩詞”大賽．（1）若是選派一位學(xué)生代表參賽，那么選派到的代表是A的概率是；2）若是選派兩位學(xué)生代表參賽，求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【解析】（1）由九年級（1）班現(xiàn)要從A、B兩位男生和D、E兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加全?！爸腥A好詩詞”大賽，直接利用概率公式求解即可求得答案；2）第一依據(jù)題意畫出樹狀圖，爾后由樹狀圖求得全部等可能的結(jié)果與恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的狀況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵九年級（1）班現(xiàn)要從A、B兩位男生和D、E兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加全?！爸腥A好詩詞”大賽，∴若是選派一位學(xué)生代表參賽，那么選派到的代表是A的概率是：；故答案為：；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種狀況，∴恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為：=．【評論】此題考察了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所討狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．19．2013年9月23日強(qiáng)臺風(fēng)“天兔”登錄深圳，陪同著就是暴風(fēng)暴雨．梧桐山山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，臺風(fēng)過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（以下列圖）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干的傾斜角為∠BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m．1）求∠DAC的度數(shù)；2）求這棵大樹折斷前的高度．（結(jié)果保留根號）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【專題】計(jì)算題；解直角三角形及其應(yīng)用．【解析】（1）延長BA交EF于點(diǎn)G，利用三角形外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)；（2）過A作CD的垂線，垂足為H，在直角三角形ADH中，求出∠DAH=30°，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DH與AH的長，確立出三角形ACH為等腰直角三角形，求出CH，AH的長，由AC+CH+HD求出大樹高即可．【解答】解：（1）延長BA交EF于一點(diǎn)G，以下列圖，則∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE=180°﹣38°﹣（90°﹣23°）=75°；2）過點(diǎn)A作CD的垂線，設(shè)垂足為H，在Rt△ADH中，∠ADC=60°，∠AHD=90°，∴∠DAH=30°，∵AD=3，∴DH=，AH=，在Rt△ACH中，∠CAH=∠CAD﹣∠DAH=75°﹣30°=45°，∴∠C=45°，∴CH=AH=，AC=，則樹高++（米）．【評論】此題屬于解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，涉及的知識有：勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，特別角的三角函數(shù)值，以及外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解此題的要點(diǎn)．20．如圖，在?ABCD中，AE均分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，BF均分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，AE與BF交于點(diǎn)P，連接EF，PD．1）求證：四邊形ABEF是菱形；2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．【考點(diǎn)】菱形的判斷；平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形．【解析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再依據(jù)平行四邊形和角均分線的性質(zhì)可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，進(jìn)而證明四邊形ABEF是菱形；2）作PH⊥AD于H，依據(jù)四邊形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，獲取AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，進(jìn)而獲取PH=，DH=5，爾后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．AE是角均分線，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．AB=BE．同理AB=AF．AF=BE．∴四邊形ABEF是平行四邊形．AB=BE，∴四邊形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．【評論】此題考察了菱形的判斷及平行四邊形的性質(zhì)，解題的要點(diǎn)是切記菱形的幾個(gè)判斷定理，難度不大．21．如圖，直線y=﹣x+b與反比率函數(shù)y=的圖象訂交于A（1，4），B兩點(diǎn)，延長AO交反比率函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連接OB．（1）求k和b的值；（2）直接寫出一次函數(shù)值小于反比率函數(shù)值的自變量x的取值范圍；（3）在y軸上可否存在一點(diǎn)P，使S△PAC=S△AOB？若存在央求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在請說明原因．【考點(diǎn)】反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【解析】（1）由待定系數(shù)法即可獲取結(jié)論；（2）依據(jù)圖象中的信息即可獲取結(jié)論；（3）過A作AM⊥x軸，過B作BN⊥x軸，由（1）知，b=5，k=4，獲取直線的表達(dá)式為：y=﹣x+5，反比率函數(shù)的表達(dá)式為：列方程，求得B（4，1），于是獲取，由已知條件獲取，過A作AE⊥y軸，過C作CD⊥y軸，設(shè)P（0，t），依據(jù)三角形的面積公式列方程即可獲取結(jié)論．【解答】解：（1）將A（1，4）分別代入y=﹣x+b和得：4=﹣1+b，4=，解得：b=5，k=4；（2）一次函數(shù)值小于反比率函數(shù)值的自變量x的取值范圍為：x＞4或0＜x＜1，3）過A作AM⊥x軸，過B作BN⊥x軸，由（1）知，b=5，k=4，∴直線的表達(dá)式為：y=﹣x+5，反比率函數(shù)的表達(dá)式為：由，解得：x=4，或x=1，∴B（4，1），∴，∵，∴，過A作AE⊥y軸，過C作CD⊥y軸，設(shè)P（0，t），∴S△PAC=OP?CD=OP?AE=OP（CD+AE）=|t|=3，解得：t=3，t=﹣3，∴P（0，3）或P（0，﹣3）．【評論】此題考察了一次函數(shù)與反比率函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積的計(jì)算，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的作出輔助線是解題的要點(diǎn)．22．東門天虹商場購進(jìn)一批“童樂”牌玩具，每件成本價(jià)30元，每件玩具銷售單價(jià)x（元）與每天的銷售量y（件）的關(guān)系以下表：x（元）35404550y（件）750700650600若每天的銷售量y（件）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)東門天虹商場銷售

“童樂”牌少兒玩具每天獲取的利潤為

w（元），當(dāng)銷售單價(jià)

x為什么值時(shí)，每天可獲取最大利潤？此時(shí)最大利潤是多少？（3）若東門天虹商場銷售“童樂”牌玩具每天獲取的利潤最多不高出15000元，最低不低于么商場該怎樣確立“童樂”牌玩具的銷售單價(jià)的顛簸范圍？請你直接給出銷售單價(jià)x的范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．

12000

元，那【解析】（1）設(shè)銷售量y（件）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：（2）依據(jù)銷售利潤=單件利潤×銷售量，列出函數(shù)表達(dá)式解答即可；（3）依據(jù)題意列不等式組求出x的取值范圍即可．【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，，解得，

y=kx+b，列方程組求解即可；因此函數(shù)解析式為：y=﹣10x+1100；2）依據(jù)題意可得：y=（x﹣30）（﹣10x+1100）=﹣10x2+1400x﹣33000，，最大值：w=16000，當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，每天可獲取最大利潤．最大利潤是16000元；（3）依據(jù)題意可得：15000=﹣10x2+1400x﹣33000，解得x=60或80；依據(jù)題意可得：12000=﹣10x2+1400x﹣33000，解得x=50或90，∴50≤x≤60或80≤x≤90．【評論】此題主要考察了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題要點(diǎn)，能從實(shí)責(zé)問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答此題的要點(diǎn)和難點(diǎn)．23．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，將∠OBA對折，使點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C．1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；2）若拋