數(shù)學實驗第一講-基本命令

MathematicsLaboratory阮小娥博士數(shù)學實驗阮小娥教授Oct.14,2014應數(shù)31信計31統(tǒng)計31班Email:wruanxe@Tel核：1.四份實驗報告：共60分；2.三人組10分鐘綜合實驗匯報：30分；3.上機上課考勤:10分；上機安排：地點：理科樓后東側(cè)（平房）新機房時間：第6-15周五1,2節(jié)8:00-9:50本學期教學計劃講授時間：第6-15周二1,2節(jié)

地點：西2樓-西301

什么是數(shù)學實驗？

簡單地講，數(shù)學實驗就是利用計算機和數(shù)學軟件平臺，對學習知識過程中的某些問題進行實驗探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律；另一方面，使學生能夠結(jié)合已掌握的數(shù)學（微積分、代數(shù)與幾何等）知識，去探究、解決一些簡單實際問題，從而熟悉從數(shù)學建模、解法研究到實驗分析的科學研究的方法。

1主要目的1）數(shù)學軟件MATLAB的基本操作與運用；2）數(shù)學課程中的一些數(shù)值計算、數(shù)值方法及其上機實驗；3）運用所學的數(shù)學知識，對簡單的實際問題建立數(shù)學模型；

運用適當?shù)姆椒ㄇ蟪鰯?shù)值解或圖示結(jié)果。培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的意識和能力；鍛煉學生計算機編程、數(shù)值處理、圖形繪制等能力；基本內(nèi)容2MATLAB程序：

holdon%圖形迭加

axis([0,100,2,3]);%設置坐標軸

grid%加坐標網(wǎng)格

forn=1:100%循環(huán)操作

an=(1+1/n)^n;%計算數(shù)列值

plot(n,an,'r*');%畫出坐標點

pause(0.30);%暫停0.30秒

fprintf('n=%dan=%.4f\n',n,an);%顯示坐標位置

end舉例3例1數(shù)列極限:動態(tài)顯示數(shù)列的變化趨勢.我軍艦A的正東100海里處有一敵艦,它以速度v向正北方向逃竄,我軍艦隨即以2v的速度始終朝敵艦方向追擊,而正北60海里外為他國海域.問:(1)我軍艦能否在我海域內(nèi)擒住敵艦?(2)若在我海域內(nèi)未能擒住敵艦，則超出國界多少海里可擒住敵艦?(3)若要在我海域內(nèi)擒住敵艦，則我軍艦的速度應提高到多少?例2.追擊問題：4%Thisprogramistomimicatrackingproblem%p=[0,0];%initialpositionofourwarship%u0=0;%initialpositionofenemywarship%v0=1.0;%givenspeeda=1.8;dt=0.2;%timesamplingstep%k=0;%initialiteration%axis([01000120])holdonplot([0,100],[60,60],'m-.');whileu0<60k=k+1;x(k)=p(1);y(k)=p(2);OPk=[x(k),y(k)];%Ourwarshippositionatk*dtmoment%u(k)=u0;OQk=[100,u(k)];%Enemywarshippositionatk*dtmoment%PQk=OQk-OPk;%Directionoftracking%ek=PQk/norm(PQk);%normalization%p=p+a*v0*dt*ek;%Ourwarshippositionat(k+1)*dtmoment%u0=u0+v0*dt;%Enemywarshippositionat(k+1)*dtmoment%pause(0.01)plot(OPk(1),OPk(2),'r*-');plot(OQk(1),OQk(2),'b+--');end5學習課程的要求61.熟悉計算機操作和有關數(shù)學軟件的使用;2.掌握數(shù)學分析等課程的知識體系和數(shù)學方法；3.具有刻苦鉆研、積極探究的學習精神；4.培養(yǎng)勤于思考、樂于動手的實踐能力；5.具有不怕困難，善于總結(jié)，相互協(xié)作，開拓創(chuàng)新的意志。參考書目1.李繼成主編，數(shù)學實驗，2006年高等教育出版社。2.李人厚，張平安等譯校，精通MATLAB綜合輔導與指南，1997年西安交通大學出版社。3.羅建軍，楊琦編著，精講多練MATLAB,2002年西安交通大學出版社。4.薛定宇著，控制系統(tǒng)計算輔助設計－MATLAB語言及應用，1996年清華大學出版社。5.謝云蓀，張志讓主編，數(shù)學實驗，2000年科學出版社。7MATLAB簡介MATLAB是微軟公司開發(fā)的數(shù)據(jù)處理軟件。軟件主要建立在向量、數(shù)組和矩陣基礎上的一種分析和仿真工具軟件，包含各種能夠進行常規(guī)運算的“工具箱”，如常用的矩陣代數(shù)運算、數(shù)組運算、方程求根以及函數(shù)求導積分符號運算、優(yōu)化計算、統(tǒng)計、小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡等；同時還提供了編程計算的編程特性，通過編程可以解決一些復雜的工程問題；也可繪制二維、三維圖形，輸出結(jié)果可視化?；镜某绦蚴且訡語言為基礎開發(fā)的。

正是MATLAB

的強大數(shù)據(jù)處理功能和豐富多彩的可視化顯示功能，從上一世紀80年代該軟件問世以來，該軟件風靡全球，受到工程技術人員的青睞和推崇，而且新版本不斷完善。

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1.運行MATLAB創(chuàng)建一個或多個窗口

a)

命令區(qū)(CommandWindow)是用戶使用的主要場所，此時，可以輸入變量、數(shù)組及運算命令，進行一些簡單的運算；用↑↓←→鍵搜索、修改以前使用過的命令操作,用clc清除窗口;用helpsqrt(helpinput…)尋求有關幫助;b)

編輯區(qū)(Editor\DebuggerWindow)編制各種M-文件，存盤(Save)、運行（Run）等.9

運算符號舉例加法，a+b+[12]+[34][1,2]+3減法，a-b-[12]-[34][1,2]-3乘法，a*b*[1,2]*3[1,2]'*[3,4]a.*b.*[1,2].*[3,4]=[3,8]逆乘，左除\ax=bx=a\b=inv(a)*b

右除/xa=b'

x=b’/a=b’*inv(a)乘冪，方陣的冪^a^2=a*a

元素的冪.^a.^2x.^3MATLAB中基本代數(shù)運算符102.MATLAB中與數(shù)學相關的常用的工具箱在命令區(qū)(CommandWindow)鍵入help命令,可查看工具箱；matlab\elmat-Elementarymatricesandmatrixmanipulation.matlab\elfun-Elementarymathfunctions.matlab\specfun-Specializedmathfunctions.matlab\matfun-Matrixfunctions-numericallinearalgebra.matlab\datafun-DataanalysisandFouriertransforms.matlab\polyfun-Interpolationandpolynomials.matlab\funfun-FunctionfunctionsandODEsolvers.matlab\graph2d-Twodimensionalgraphs.matlab\graph3d-Threedimensionalgraphs.matlab\specgraph-Specializedgraphs.11

MATLAB中與數(shù)學相關的常用的工具箱nnet\nnet-NeuralNetworkToolbox.nnet\nndemos-NeuralNetworkDemonstrations.toolbox\optim-OptimizationToolbox.toolbox\pde-PartialDifferentialEquationToolbox.toolbox\splines-SplineToolbox.toolbox\stats-StatisticsToolbox.toolbox\symbolic-SymbolicMathToolbox.wavelet\wavelet-WaveletToolbox.123.工具箱及命令查詢helptopics在命令區(qū)(CommandWindow)鍵入

helpelfunhelpabshelpsqrthelpeighelpinvhelpdethelpones

134.常用函數(shù)helpelfunMatlab中的數(shù)據(jù)類型常數(shù)和變量數(shù)組和矩陣字符串和多維數(shù)組結(jié)構和單元數(shù)組14數(shù)據(jù)類型舉例描述邏輯型數(shù)組Magic(4)>10包含1、0或true、false字符型數(shù)組‘Hello’長度16位，即為字符串Int8、unit8int16、unit16uint8(magic(3))長度為8位、16位的有符號和無符號整型數(shù)組single3*10^38

單精度數(shù)值型數(shù)組double3*10^3005+6i雙精度數(shù)值型數(shù)組單元數(shù)組{17’hello’eye(2)}包含其它數(shù)組。將不同大小有關系的數(shù)據(jù)集中到一起結(jié)構數(shù)組a.day=12;a.color=‘red’;a.mat=magic(3);具有字段名。包含其它數(shù)組。與單元數(shù)組類似數(shù)據(jù)類型15161718特殊變量表（預定義變量）預定義變量有特定的含義，在使用時，應避免對這些變量重新賦值。19

(1)變量及數(shù)組輸入

MATLAB的變量及數(shù)組均是以向量或矩陣方式存儲的.

5.MATLAB中數(shù)組、矩陣基本運算符a：向量方式輸入x=[1,2,3,4,5]%以向量（數(shù)組）方式給x賦值y=(x(3)+x(5))/2*x(4)%調(diào)用x中的元素z=sqrt(x)%每個元素開方t=x'%向量x的轉(zhuǎn)置賦給tu=x*t%向量的內(nèi)積（u為向量x的模的平方）

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a=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]%矩陣輸入（a為3階方陣）b=[366;804;351]%列矩陣輸入det(a)%方陣行列式inv(a)%方陣的逆x=a\b%ax=b方程組的解y=inv(a)*b%與x相同disp([a,b,x])%顯示矩陣A=input(‘pleaseinputanarrayA=>’)b：矩陣方式輸入21A+B,A-Bd=[ab]%矩陣拼接d=a'%矩陣轉(zhuǎn)置g=2*a+3%常數(shù)乘矩陣，各元素加3y=a.*p%兩矩陣對應元素乘積A*B%矩陣通常意義下相乘A/B%A*inv(B)B\A%inv(B)*AA.-B,A.+B%A,B對應元素相減,加A./B%A的對應元素被B的對應元素相除A.\B%B的對應元素被A的對應元素相除A.^n%A的每一元素自乘n次A.^pA的每一元素分別求非整數(shù)乘方2.^A以2為底,分別以A的各個元素為指數(shù)求冪所得的與A%同型的矩陣(2)矩陣的簡單運算

22A(i)%A的第i個元素A(:,j)%A的第j列A(:,j:k)%A的從第j列至第k列構成的子矩陣y=x(2:6)%取出向量x的第2至6個元素并賦給yA=A(1:3,:)%A的第1至3行及所有的列并重新賦給矩陣A

rand(1,3)%產(chǎn)生長度為3的隨機向量

eye(3)%產(chǎn)生3階單位矩陣on