初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)上冊(cè)第1章三角形的初步知識(shí)（市一等獎(jiǎng)）

《第1章三角形的初步知識(shí)》一、選擇題1．以下列各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cm C．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm2．下列說(shuō)法：①三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③兩角與一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④兩邊與一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，三角形的外角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．若三角形的一個(gè)外角小于和它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定5．關(guān)于三角形的內(nèi)角，下列判斷不正確的是（）A．至少有兩個(gè)銳角 B．最多有一個(gè)直角C．必有一個(gè)角大于60° D．至少有一個(gè)角不小于60°6．下列四組中一定是全等三角形的是（）A．兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形B．面積相等的兩個(gè)鈍角三角形C．斜邊相等的兩個(gè)直角三角形D．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形7．若AD是△ABC的中線(xiàn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD平分∠BAC B．BD=DC C．AD平分BC D．BC=2DC8．如果三角形的一個(gè)內(nèi)角等于其它兩個(gè)內(nèi)角的差，這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形9．如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，已知AB=3，AC=7，BC=8，則△ABD的周長(zhǎng)為（）A．10 B．11 C．15 D．1210．已知一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)不在這個(gè)三角形的內(nèi)部，則這個(gè)三角形（）A．必定是鈍角三角形 B．必定是直角三角形C．必定是銳角三角形 D．不可能是銳角三角形二、填空題11．在△ABC中，AB=3，BC=7，則AC的長(zhǎng)x的取值范圍是；等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則其周長(zhǎng)為．12．如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，△ABC的面積為100cm2，則△ABD的面積是cm2．13．一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是．14．如圖，△ABC中，∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，若∠A=70°，則∠BOC=°．15．如圖，△ABC中，高BD、CE相交于點(diǎn)H，若∠A：∠ABC：∠ACB=3：2：4，則∠BHC=．16．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說(shuō)明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一種）．三、解答題17．如圖，在△ABC中，∠BAC是鈍角，按要求完成下列畫(huà)圖，并用適當(dāng)?shù)姆?hào)在圖中表示（可以不寫(xiě)作法，必須寫(xiě)出結(jié)論）：①△ABC的角平分線(xiàn)AD②AC邊上的高③AB邊上的中線(xiàn)．18．尺規(guī)作圖：已知線(xiàn)段a，b和∠α．求作：△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α（畫(huà)出圖形，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，寫(xiě)出結(jié)論）19．如圖：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE為∠BAC的平分線(xiàn)，且∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度數(shù)．20．如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，試說(shuō)明△ABD與△ACE全等．21．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：OB=OD．22．如圖．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線(xiàn)上，下面有四個(gè)條件．請(qǐng)你在其中選三個(gè)作為已知條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的結(jié)淪，并說(shuō)明理由．①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF．（填寫(xiě)序號(hào)即可）已知：；結(jié)淪：；理由：23．如圖，點(diǎn)E、A、B、F在同一條直線(xiàn)上，AD與BC交于點(diǎn)O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．說(shuō)出∠CAD=∠DBC的理由．24．求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠A兩邊的距離相等，且點(diǎn)P到點(diǎn)D和點(diǎn)E的距離相等．（保留作圖痕跡）

《第1章三角形的初步知識(shí)》參考答案與試題解析一、選擇題1．以下列各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cm C．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】利用三角形三邊關(guān)系判斷即可，兩邊之和＞第三邊＞兩邊之差．【解答】解：A、2+2=4，故不選；B、2+3=5＜6，故不選；C、3+6=9＞8＞6﹣3=3，符合條件．D、4+6=10＜11，故不選．綜上，故選；C．【點(diǎn)評(píng)】利用三邊關(guān)系判斷時(shí)，常用兩個(gè)較小邊的和與較大的邊比較大?。畠蓚€(gè)較小邊的和＞較大的邊，則能組成三角形，否則，不可以．2．下列說(shuō)法：①三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③兩角與一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④兩邊與一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法分別對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷．【解答】解：三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，所以①錯(cuò)誤；三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，所以②正確；兩角與一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，所以③正確；兩邊與它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，所以④錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．3．如圖，三角形的外角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形外角的定義解答．【解答】解：根據(jù)三角形外角的定義可知，∠3是此三角形的外角．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形外角的定義．分析時(shí)要嚴(yán)格按照定義進(jìn)行，要看清是一條邊的延長(zhǎng)線(xiàn)與它鄰邊的夾角才是三角形的外角．4．若三角形的一個(gè)外角小于和它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)．【分析】三角形的一個(gè)外角＜與它相鄰的內(nèi)角，故內(nèi)角＞相鄰?fù)饨?；根?jù)三角形外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，故內(nèi)角＞90°，為鈍角三角形．【解答】解：如圖，∵∠1＜∠B，∠1=180°﹣∠B，∴∠B＞90°．∴△ABC是鈍角三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)．三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫做三角形的外角，可見(jiàn)外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)．5．關(guān)于三角形的內(nèi)角，下列判斷不正確的是（）A．至少有兩個(gè)銳角 B．最多有一個(gè)直角C．必有一個(gè)角大于60° D．至少有一個(gè)角不小于60°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】可以利用反證的方法來(lái)判定各個(gè)命題是否正確．【解答】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，不正確的是：必有一個(gè)角大于60°．因?yàn)楫?dāng)三角形是等邊三角形時(shí)三個(gè)角都相等，都是60度．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)角和是180度．6．下列四組中一定是全等三角形的是（）A．兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形B．面積相等的兩個(gè)鈍角三角形C．斜邊相等的兩個(gè)直角三角形D．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】?jī)蛇呄嗟龋娣e相等，一邊相等的直角三角形或者角相等的三角形都不能證明三角形全等．【解答】A、錯(cuò)誤，兩邊相等，但銳角三角形的角不一定相等；B、錯(cuò)誤，面積相等但邊長(zhǎng)不一定相等；C、錯(cuò)誤，直角三角形全等的判別必須滿(mǎn)足直角邊相等；D、正確，等邊三角形的三邊一定相等，又周長(zhǎng)相等，故兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別對(duì)應(yīng)相等．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的全等三角形的判定；全等三角形的判別要求嚴(yán)格，條件缺一不可．做題時(shí)要結(jié)合已知與判定方法逐個(gè)驗(yàn)證排除．7．若AD是△ABC的中線(xiàn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD平分∠BAC B．BD=DC C．AD平分BC D．BC=2DC【考點(diǎn)】三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高．【分析】根據(jù)三角形的中線(xiàn)的概念：連接三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)．【解答】解：A、AD平分∠BAC，則AD是△ABC的角平分線(xiàn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；AD是△ABC的中線(xiàn)，則有BD=DC，AD平分BC，BC=2DC，故B、C、D正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的中線(xiàn)的概念，并能夠正確運(yùn)用幾何式子表示是解本題的關(guān)鍵．8．如果三角形的一個(gè)內(nèi)角等于其它兩個(gè)內(nèi)角的差，這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】三角形三個(gè)內(nèi)角之和是180°，三角形的一個(gè)角等于其它兩個(gè)角的差，列出兩個(gè)方程，即可求出答案．【解答】解：設(shè)三角形的三個(gè)角分別為：α、β、γ，則由題意得：，解得：α=90°故這個(gè)三角形是直角三角形．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)家和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．9．如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，已知AB=3，AC=7，BC=8，則△ABD的周長(zhǎng)為（）A．10 B．11 C．15 D．12【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】要求△ABD的周長(zhǎng)，現(xiàn)有AB=3，只要求出AD+BD即可，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得BD=CD，于是AD+BD=AC，答案可得．【解答】解：∵DE垂直且平分BC∴CD=BD．AD+BD=AD+CD=7∴△ABD的周長(zhǎng)：AB+BD+AD=10．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)（垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，和線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等），難度一般．對(duì)線(xiàn)段進(jìn)行等效轉(zhuǎn)移是正確解答本題的關(guān)鍵．10．已知一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)不在這個(gè)三角形的內(nèi)部，則這個(gè)三角形（）A．必定是鈍角三角形 B．必定是直角三角形C．必定是銳角三角形 D．不可能是銳角三角形【考點(diǎn)】三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高．【分析】鈍角三角形的三條高所在的直線(xiàn)的交點(diǎn)在三角形的外部；銳角三角形的三條高所在的直線(xiàn)的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；直角三角形的三條高所在的直線(xiàn)的交點(diǎn)是三角形的直角頂點(diǎn)．【解答】解：一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)不在這個(gè)三角形的內(nèi)部，則這個(gè)三角形不可能是銳角三角形．故選D．【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)三角形的形狀可以判斷三角形高線(xiàn)的位置，反之，通過(guò)三條高線(xiàn)交點(diǎn)的位置可以判斷三角形的形狀．二、填空題11．在△ABC中，AB=3，BC=7，則AC的長(zhǎng)x的取值范圍是4＜x＜10；等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則其周長(zhǎng)為17．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差，而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長(zhǎng)的范圍．（2）因?yàn)檫厼?和7，沒(méi)明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類(lèi)討論．【解答】解：（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得AC的長(zhǎng)x的取值范圍是7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10．（2）分兩種情況：當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為17；當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周長(zhǎng)為17．故答案為：4＜x＜10；17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．12．如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，△ABC的面積為100cm2，則△ABD的面積是50cm2【考點(diǎn)】三角形的面積．【分析】根據(jù)等底等高的三角形面積相等可知，中線(xiàn)能把一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等部分．【解答】解：∵AD是△ABC的中線(xiàn)，△ABC的面積為100cm2，∴△ABD的面積是S△ABC=50cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的中線(xiàn)把一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等部分．13．一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是75°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)三角板的常數(shù)以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)直角等于90°計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，∠1=45°﹣30°=15°，∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．故答案為：75°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟知三角板的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，△ABC中，∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，若∠A=70°，則∠BOC=125°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】先求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，根據(jù)平分線(xiàn)的定義得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°，∵BO、CO分別是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣55°=125°．故答案為：125．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)定義的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°．15．如圖，△ABC中，高BD、CE相交于點(diǎn)H，若∠A：∠ABC：∠ACB=3：2：4，則∠BHC=120°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】先設(shè)∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x，再結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°，可得關(guān)于x的一元一次方程，求出x，從而可分別求出∠A，∠ABC，∠ACB，在△ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求∠ABD，再利用三角形外角性質(zhì)，可求出∠BHC．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：2：4，故設(shè)∠A=3x，∠ABC=2x，∠ACB=4x．∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴3x+2x+4x=180°，解得x=20°，∴∠A=3x=60°．∵BD，CE分別是邊AC，AB上的高，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，∴在△ABD中，∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠A=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=30°+90°=120°．故答案為：120°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)．三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．16．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說(shuō)明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是SSS（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一種）．【考點(diǎn)】全等三角形的判定；作圖—基本作圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；三角形．【分析】利用全等三角形的判定方法判斷即可．【解答】解：用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說(shuō)明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是SSS，故答案為：SSS．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題17．如圖，在△ABC中，∠BAC是鈍角，按要求完成下列畫(huà)圖，并用適當(dāng)?shù)姆?hào)在圖中表示（可以不寫(xiě)作法，必須寫(xiě)出結(jié)論）：①△ABC的角平分線(xiàn)AD②AC邊上的高③AB邊上的中線(xiàn)．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖．【分析】①直接利用角平分線(xiàn)的作法得出AD；②直接利用垂線(xiàn)的作法得出BF即可；③首先得出AB的中點(diǎn)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：①AD即為所求；②BF即為所求；③CE即為所求．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，正確掌握角平分線(xiàn)以及垂線(xiàn)的作法是解題關(guān)鍵．18．尺規(guī)作圖：已知線(xiàn)段a，b和∠α．求作：△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α（畫(huà)出圖形，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，寫(xiě)出結(jié)論）【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖．【分析】先作∠C=∠α，再在角的兩邊作AC=a，BC=b，連接即可．【解答】解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的一些基本畫(huà)法．19．如圖：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE為∠BAC的平分線(xiàn)，且∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線(xiàn)的定義．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線(xiàn)的定義求出∠EAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DAC的度數(shù)，進(jìn)而求∠DAE的度數(shù)．【解答】解：∵∠B=35°，∠C=65°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣65°=80°．∵AE為∠BAC的平分線(xiàn)，∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°．∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣65°=25°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣25°=15°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)的定義、垂直的定義等知識(shí)．20．如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，試說(shuō)明△ABD與△ACE全等．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【專(zhuān)題】證明題．【分析】由∠1=∠2，可得∠CAE=∠BAD，進(jìn)而利用兩邊夾一角，證明全等．【解答】證明：∵∠1=∠2，∴∠CAE=∠BAD，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定；能夠熟練掌握三角形的判定方法來(lái)證明三角形的全等問(wèn)題，由∠1=∠2得∠CAE=∠BAD是解決本題的關(guān)鍵．21．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：OB=OD．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題．【分析】根據(jù)ASA證△ABC≌△ADC，推出AB=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線(xiàn)合一定理求出即可．【解答】證明：在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（ASA），∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，且∠1=∠2，∴OB=OD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和三線(xiàn)合一定理等知識(shí)點(diǎn)，注意：等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊．22．如圖．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線(xiàn)上，下面有四個(gè)條件．請(qǐng)你在其中選三個(gè)作為已知條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的結(jié)淪，并說(shuō)明理由．①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF．（填寫(xiě)序號(hào)即可）已知：①②④；結(jié)淪：③；理由：【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題；開(kāi)放型．【分析】本題考查的是全等三角形的判定，要根據(jù)全等三角形判定條件中的