河海大學理論力學課件

第0章緒論理論力學、材料力學、結構力學、水力學、土力學、彈性力學及有限單元法、力學實驗§0-1理論力學的內容、任務和研究方法理論力學材料力學結構力學彈性力學理論力學靜力學運動學動力學理論力學是研究物體機械運動一般規(guī)律的學科，屬于以牛頓定律為基礎的古典力學范疇。力學的分類：古典力學相對論力學量子力學古典力學研究運動速度遠小于光速的宏觀物體的運動。量子力學研究微觀粒子的運動。相對論力學研究速度可與光速（30萬千米/秒）相比的運動。力學各學科：理論力學一般力學（分析力學、剛體動力學、振動理論）材料力學結構力學彈性力學塑性力學流體力學水力學空氣動力學計算力學實驗力學斷裂力學地震力學生物力學巖石力學土力學爆破力學流變力學地質力學1.物體簡化質點：只有質量沒有大小——幾何尺寸、受到的約束和承受的荷載(力)§0-2工程實際問題的簡化方法及力學模型的建立2.力學模型質點系：相互有聯(lián)系的質點總稱剛體：忽略發(fā)生的變形物體系統(tǒng)（剛體系統(tǒng)）：相互有聯(lián)系的剛體組成的系統(tǒng)二、構件的分類工程結構：桿（桿件）、由工程材料制成的構件，按合理方式組成，能支承荷載、傳遞力、起骨架作用的整體或某一部分§0-3工程中的構件與分類一、結構與構件的定義構件：組成結構的單個部件板或殼、塊體根據(jù)構件幾何形狀的不同，結構可分為三大類：1.桿系結構2.板殼結構3.塊體結構如一些廠房結構如樓板、薄拱壩如擋土墻、重力壩混合結構靜力學：主要研究物體在力的作用下的平衡問題。物體相對于慣性坐標系處于靜止或做勻速直線運動的狀態(tài)。平衡：2.物體如何受力；5.平衡條件及其應用。1.力本身的性質；力：3.力系——平面力系、空間力系、平衡力系、等效力系；4.合力與分力；第一篇剛體靜力學靜力學主要研究的問題：1.物體的受力分析與力系的等效簡化2.力系的平衡條件及其應用第一章基本概念及基本原理F力是物體間的相互作用，這種作用使物體的運動狀態(tài)或形狀發(fā)生改變。2.力的效應：運動效應（外效應）變形效應（內效應）3.力的三要素大小方向作用點剛體作用線力的可傳性F1.力的定義N，kN，MN方位和指向——力是一個滑移矢量§1-1力的概念對變形體：求反力力可移求變形力不可移FAB△lABFFRA力的可傳性——力是一個滑移矢量4.力的平行四邊形法則作用于物體上同一點的兩個力可合成為一個力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線矢量來表示。F1F2OABFCFF1F2OAC力三角形法則F=+F1F2即原理1.二力平衡原理作用于同一剛體上的兩個力平衡的充要條件是：兩個力大小相等、方向相反、作用線相同（兩力等量、反向、共線）。F1F2F1F2二力構件（二力桿）：只受兩個力作用而處于平衡的構件?！?-2靜力學基本原理原理2.加減平衡力系原理在任一力系中加上一個平衡力系，或從其中減去一個平衡力系，所得新力系與原力系對于剛體的運動效應相同。S1S2F1F2FiFnF2F1FnFi思考：應用上述兩個原理證明力的可傳性。原理3.作用與反作用定律兩物體間相互作用的力（作用與反作用力）同時存在、大小相等、作用線相同而指向相反。FABF'這一定律就是牛頓第三定律，不論物體是靜止的或運動著的，這一定律都成立。原理4.剛化原理如果變形體在某一力系作用下處于平衡時，若將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)不變。說明1：是將變形完成后的形狀視為剛體；說明2：實際工程中，多數(shù)情況下物體的變形較小，因此常用未變形時物體的形狀作為變形后的形狀。即用左圖代替右圖做近似計算。例如：下面左圖假設為一座橋梁的簡化圖，橋梁受力后會變形，我們先將變形后的橋梁視為剛體，力學模型變成右邊的圖形所示，然后就可以應用所有“剛體靜力學”的結論。qPqP柔性體（受拉力平衡）剛化為剛體（仍平衡）剛體（受壓平衡）柔性體（受壓不能平衡）原理建立了剛體的平衡條件和變形體的平衡條件之間的聯(lián)系；剛體的平衡條件對于變形體來說，只是必要的，而非充分的。分解的意義：用多個力來等效一個力。分解說明1：分解是合成的逆過程，其依據(jù)即“力的平行四邊形法則”。說明2：分解不是唯一的，在不同的方向分解，其結果各不相同?！?-3力的分解與力的投影例：一個大小3kN，方向如圖示的力，將其在不同方向分解。顯然分力大小隨分解方向而變。常見錯誤：表達形式包括了力的大小和方向，而“3kN”只說明了力的大小。投影的意義：是針對某軸或平面的一種操作結果。投影abab投影的數(shù)學形式：力在平面上的投影：一般我們只關心力在軸上的投影，但在空間問題中，借助“力在平面上的投影”，可以更簡單地得到力在各軸上的投影，這就是所謂“二次投影法”。ab分別從力矢量的尾部和頂端向平面做垂直線，連接兩個垂足即得到投影的結果。此時兩個垂足的連線有方向性，故為一個矢量。yxzOFF'θγ二次投影法：右圖中，要計算力在x、y軸上的投影，可先計算力在oxy平面上投影的大小然后有通常，我們將一個力分解為相互垂直的幾個力，如圖示xy這時其中，F(xiàn)x、Fy

、Fz就是力在各坐標軸上的投影分解與投影關系例：已知=30°，=45°

，F(xiàn)=10kN。求Fx、Fy和Fz。xyz已知投影或分量，求該力大?。悍较颍簓xzOFαβγFxFyFz對于上圖所示沿體對角線作用的力，其在x，y，z上投影大小均可用下式計算，方向由圖另行判斷。xyzabcFFF一、力對點的矩力矩是度量力對物體產(chǎn)生轉動效應的一個物理量力對點之矩為一代數(shù)量，其絕對值等于力的大小與力臂的乘積。1.平面力系MO

(F)=±F?aOFaA正負號：逆時針轉向為正；順時針轉向為負。§1-4力矩單位：N·m，kN·m2.空間力系由于空間力系各力與矩心O組成不同的平面，各力對矩心的矩不僅與力矩的大小及在各自平面內的轉向有關，而且與該力與矩心所組成的平面的方位有關，故需用一矢量來表示。a)力矩的矢量表示F1對O點的矩:力矩矢只能畫在O處，是定位矢。OF1AF2PQa2a1MO(F1)過O作垂直于平面P的矢量MO(F1)，其長度大小MO(F1)=F1·a1，指向由右手螺旋法則確定。MO(F2)MO(F1)=r1×F1b)力矩的矢積表示力矩矢等于矩心到該力作用點的矢徑（位置矢）與該力的矢量積。OF1F2PQAr1r2MO(F1)MO

(F)=r×F寫成行列式：MO

(F)=r×F=ijkxyzFxFyFzc)力矩的解析表示yxzOA(x,y,z)F(Fx,Fy,Fz)ryxzOF(Fx,Fy,Fz)A(x,y,z)二、力對軸的矩1.力對軸的矩為一代數(shù)量2.大?。旱扔谠摿υ诖怪庇谠撦S的任意平面上的投影對這個平面與該軸的交點的矩。3.正負號：A'(x,y,0)F'(X,Y,0)d即

Mz(F)=MO(F')

Mz(F)右手螺旋法則確定

Mz(F)=MO(F')=±F'?d我們計算力矩時，一般將力分解為x、y、z方向的分力，然后求和，而不去計算O點到力作用線的距離。4.解析表示同樣可得例：三峽永久船閘人字門上游下游yxzOFA(x,y,z)

Mz(F)FxFyFz三、力對點的矩與力對通過該點軸的矩的關系力對點的矩在通過該點的任一軸上的投影，等于該力對該軸的矩。MO

(F)例求圖中力Ｆ對Ｏ點的矩，已知Ｆ＝10kN。解：(１)力×力臂(２)解析公式(３)將Ｆ分解成平行于坐標軸的兩個力，Ｆ對Ｏ點的矩等于和分別對Ｏ點的矩之和。F2F1例求圖中力對x軸的矩及對Ｏ點的矩，已知F=20kN。

解：(1)力對x軸的矩將力分解為x、y、z三方向的分力三方向的投影分別為在計算力對軸之矩時，一般不管投影的正負，而是直接計算力矩的大小，然后從圖形上判斷各力對軸之矩的正負號。從圖中看，用右手法則，對x軸的矩為正，對x軸的矩為負。(2)力對O點的矩可直接用公式計算可先求力對三軸(過O點)之矩，然后應用下式計算例一力F作用在剛體上A點，如圖。設α，β，a，b及F的大小已知，求力F對O點的矩。AyxzOFabαβ1.力偶的定義F'FdBA大小相等，方向相反，作用線不相同的兩個力稱為力偶。記為（F,F'）§1-5力偶與力偶矩2.力偶對物體的轉動效應rB=rA+rBAF=-

F'=rA×F+(rA+rBA)×F'

=rBA×F'

=rA×F+rB×

F'

MO(F,F')=MO(F)+MO(F')F'FdOBArArBArB——力偶矩空間問題中是一矢量，且與矩心位置無關。M=rBA×F'

F'FdOBArArBArBM大小

M

=F·d

方位垂直力偶所在平面。指向右手螺旋法則三要素平面問題：所有力