油氣層滲流力學(xué)第二版第三章(張建國版中國石油大學(xué)出版社)課件

第三章單相液體穩(wěn)定滲流理論單相滲流：地層中只有一種流體在流動(dòng)多相滲流：兩種或兩種以上的流體同時(shí)流動(dòng)均質(zhì)液體：液體中任意點(diǎn)的密度、粘度等物理參數(shù)都是常數(shù)，不隨坐標(biāo)變化。非均質(zhì)液體：穩(wěn)定滲流：滲流過程中，各運(yùn)動(dòng)要素（壓力、流速）不隨時(shí)間變化。單相液體穩(wěn)定滲流存在情況油區(qū) 水區(qū)水壓驅(qū)動(dòng)方式邊水強(qiáng)大，水區(qū)與油區(qū)聯(lián)通性好，因而采出多少原油，邊水就供給油區(qū)多少水量，地層能量的耗損能得到及時(shí)補(bǔ)充，滲流可視為單相液體穩(wěn)定滲流。單相液體穩(wěn)定滲流存在情況油區(qū)早期注水開發(fā)方式地層壓力保持不變

實(shí)際滲流的三種基本形式：（1）單向流（2）徑向流（3）球面向心流第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流基本方程的解及其應(yīng)用一、單相不可壓縮液體的單向流水油井單向流1、物理模型水平均質(zhì)等厚條帶狀地層，長L，寬B，厚h直線供給邊緣壓力pe，排液道壓力pw單相均質(zhì)不可壓縮液體按達(dá)西定律滲流多孔介質(zhì)均不可壓縮PePwLBh2、滲流數(shù)學(xué)模型對(duì)于均質(zhì)儲(chǔ)層，單相液流滿足微分方程：單向流運(yùn)動(dòng)要素只與x坐標(biāo)有關(guān)=0單向滲流微分方程單相不可壓縮液體按達(dá)西定律單向穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型初始條件？排液道上供給邊界處滲流微分方程穩(wěn)定流與時(shí)間無關(guān)3、壓力分布公式令積分∴不可壓縮液體單向穩(wěn)定滲流壓力分布公式xp0peLpw壓力p隨x的增加，按線性關(guān)系下降。4、壓力梯度和滲流速度公式求導(dǎo)單位長度上的壓力損耗是一個(gè)常量x單相液體單向穩(wěn)定滲流時(shí)，滲流速度與位置坐標(biāo)無關(guān)，為一常數(shù)。xv

不可壓縮液體單向穩(wěn)定滲流，產(chǎn)量q與位置坐標(biāo)x無關(guān)，為常數(shù)。5、產(chǎn)量公式排液道產(chǎn)量：q滲流面積：A=Bh滲流場圖——流線與等壓線組成的圖形等壓線——在同一滲流平面內(nèi)，壓力相等的點(diǎn)組成的線流線——單向流的流線是與x軸平行、等間距的水平線6、滲流場（水動(dòng)力學(xué)場）圖基本概念等壓線的繪制滲流場圖的繪制必須使任意兩條相鄰等壓線間的壓差相等。等壓線方程：x=

常數(shù)xy。流線的繪制流線方程：y=常數(shù)xy必須使兩相鄰流線間的流量相等單向流滲流場場圖等壓線流線滲流場圖二、單相不可壓縮液體的平面徑向流平面徑向流圓形等厚水平均質(zhì)地層中心有一口完善井，地層邊緣有充足的液源供給單相均質(zhì)不可壓縮液體按達(dá)西定律呈穩(wěn)定滲流油井半徑rw，井底流壓pw，地層厚度h，地層滲透率K，流體粘度μ1、物理模型平面徑向流動(dòng)，運(yùn)動(dòng)要素與x、y

有關(guān)，與z無關(guān)對(duì)于均質(zhì)儲(chǔ)層，單相液流滿足微分方程：平面徑向滲流微分方程：2、滲流數(shù)學(xué)模型平面極坐標(biāo)：（x,y）xor坐標(biāo)變換代入平面徑向滲流微分方程

（極坐標(biāo)）平面徑向滲流數(shù)學(xué)模型或供給邊界處井底處分離變量積分積分3、壓力分布公式

平面徑向穩(wěn)定滲流壓力分布公式

將C1，C2代入，得：平面徑向流壓力消耗的特點(diǎn)：壓力主要消耗在井底附近

壓力與坐標(biāo)r的關(guān)系是一條對(duì)數(shù)型曲線pepw壓降漏斗rwprer總壓降供給邊緣到地層中任一點(diǎn)r處的壓降能量消耗主要集中在井底附近！假設(shè)：井半徑rw=0.1m供給半徑re=10000m計(jì)算壓力降的消耗情況消耗壓力降是總壓降的20%壓力梯度與距離r成雙曲反比關(guān)系隨著距離r的減少，能量損耗速度愈來愈快，在井壁處能量損耗最快求導(dǎo)平面徑向滲流壓力梯度公式4、壓力梯度和滲流速度公式rrw滲流速度ν與徑向距離r成雙曲反比關(guān)系

r愈小，滲流速度愈高平面徑向滲流速度公式rrw？常數(shù)隨r的↓而↓壓能迅速轉(zhuǎn)變成動(dòng)能井底附近壓力迅速下降能量消耗速度加快在一水平均質(zhì)等厚圓形地層中心有一口完善井，地層邊緣有充足的液源供給，單相均質(zhì)不可壓縮液體服從達(dá)西滲流。re=10000m，rw=0.1m，pe=10MPa，pw=9MPa，K=0.5μm2，μ=3mPa.S，h=10m。不同位置處的滲流速度和壓力梯度離井越近，滲流速度和壓力梯度越大！離井距離（m）0.110010000滲流速度（cm/s）0.01450.00001450.000000145壓力梯度（MPa/m）0.870.000870.0000087等壓線為一簇與井同心的圓壓能在井底附近消耗多，井底附近等壓線密集等壓線等壓線方程：5、滲流場圖流線是以井為中心的徑向線流線在井底附近密集流線方程：流線平面徑向流滲流場圖油井產(chǎn)量公式6、產(chǎn)量公式增大壓差（Pe-Pw）可以提高井產(chǎn)量改善地層滲透率K可以提高產(chǎn)量降低原油粘度μ可以提高產(chǎn)量供給半徑re及油井半徑rw的變化對(duì)產(chǎn)量影響較小供給半徑的計(jì)算井距：2d；排距：L泄油面積：A=2dL

又：按井距之半確定井的泄油面積A計(jì)算平均地層壓力通常采用面積加權(quán)平均法！7、平均地層壓力xp0peLpwpepw面積加權(quán)平均示意圖微小圓環(huán)面積：平均地層壓力：將整個(gè)地層劃分為若干以井為中心的微小圓環(huán)。re,perw,pwr,pdr積分平面徑向滲流時(shí)的平均地層壓力rw相對(duì)于re很小，可忽略比第一項(xiàng)小得多可忽略例如：pe=10MPa，Pw=9MPa，re=10000m，rw=0.1m，井球面向心流三、單相不可壓縮液體的球面向心流供給區(qū)是以re為半徑的球面，液源供應(yīng)充足，球面上壓力為pe，保持不變。球心有半徑為rw的小球吸收液體，小球面上壓力為pw，保持不變。單相不可壓縮液體按達(dá)西定律穩(wěn)定滲流1、物理模型滲流微分方程：空間極坐標(biāo)：坐標(biāo)變化2、滲流數(shù)學(xué)模型球面向心流微分方程：球面徑向心滲流數(shù)學(xué)模型：或供給邊界處井底處分離變量并積分積分3、壓力分布公式

球面向心穩(wěn)定滲流壓力分布公式

將C1，C2代入,得：對(duì)r求導(dǎo)球形向心滲流壓力梯度公式4、壓力梯度分布及滲流速度分布公式壓力梯度分布球形向心滲流壓力梯度公式球形向心流壓力消耗速度隨r變小而增大的程度比平面徑向流更大平面徑向滲流壓力梯度公式球面向心滲流速度公式平面徑向滲流速度公式球形向心流滲流速度隨r變小而增大的程度比平面徑向流更大滲流速度球面向心穩(wěn)定滲流油井產(chǎn)量公式re＞＞rw5、產(chǎn)量公式四、滲透率發(fā)生變化時(shí)的滲流規(guī)律

1.突變地層中的單向流pepwp=p1L1范圍內(nèi)各點(diǎn)滲透率均為K1,而其余地區(qū)均為K2,且K1≠

K2,設(shè)x=L1處，p=p1。(1)產(chǎn)量公式當(dāng)滲流服從達(dá)西定律時(shí)，可寫出由此得到產(chǎn)量公式為：

從上式中可看出，在滲透率發(fā)生突變的地層模型中，單向滲流時(shí)產(chǎn)量和壓力差仍然成線性關(guān)系，與均質(zhì)的地層模型相比，僅僅是滲流阻力發(fā)生了變化。在0≤x≤L1區(qū)間：

在L1≤x≤L區(qū)間：(2)壓力分布ppepw壓力分布

2.突變地層中的平面徑向流(1)產(chǎn)量公式根據(jù)穩(wěn)定流連續(xù)性關(guān)系(2)壓力分布在RW≤r≤R1區(qū)間：

在R1≤r≤Re區(qū)間：第二節(jié)井的不完善性對(duì)滲流的影響

一、井的不完善類型

水動(dòng)力學(xué)完善井滲流的角度水動(dòng)力學(xué)完善井水動(dòng)力學(xué)不完善井油層全部鉆穿裸眼完井水動(dòng)力學(xué)不完善井油層不一定被鉆穿大多數(shù)井是下套管完成的實(shí)際上：多數(shù)油井是不完善井！滲流面積：2πrh特點(diǎn)：井沒有鉆穿整個(gè)目的層，井身裸露。1、打開程度不完善適用于有底水而又堅(jiān)固的地層！滲流面積：2πrb特點(diǎn)：井鉆穿整個(gè)目的層，下套管射孔完成。2、打開性質(zhì)不完善適用于不太堅(jiān)固的地層！滲流面積：n—單位厚度上的孔數(shù)

特點(diǎn)：井沒有鉆穿整個(gè)目的層，鉆穿部分由射孔完成。3、雙重不完善適用于有底水而又不太堅(jiān)固的地層！滲流面積：

不完善性對(duì)滲流的影響在不完善井井底，滲流面積小，流線發(fā)生彎曲和密集，滲流阻力增大。在條件相同的情況下，不完善井的產(chǎn)量將小于完善井的產(chǎn)量。

二、不完善井產(chǎn)量計(jì)算

不完善井的共同特點(diǎn)是井底附近滲流面積發(fā)生改變，因而可以把不完善井假想成具有某一半徑的完善井，其產(chǎn)量和壓差與實(shí)際的不完善井相等。這種假想完善井的半徑稱為折算半徑或有效半徑。這樣，所有按完善井研究的成果都可用于不完善井，只是將油井的半徑用折算半徑代替即可。完善井：不完善井：油井的折算半徑

考慮到不完善井的另一特點(diǎn)是滲流阻力的變化，因此油井的不完善性也可用增加一個(gè)附加阻力系數(shù)的方法表示。

二、不完善井產(chǎn)量計(jì)算

S—附加阻力系數(shù)，無量綱。

二、不完善井產(chǎn)量計(jì)算

rwe<rw，S>0：數(shù)值越大，表示污染越嚴(yán)重。不完善井rwe=rw，S=0：井未受污染。完善井rwe>rw，S<0：絕對(duì)值越大，表示增產(chǎn)效果越好。超完善井第三節(jié)油井穩(wěn)定試井

1、試井

試井是研究井及地層特性的一種礦場試驗(yàn)。它包括試井測試和試井解釋兩部分。

試井測試就是通過一定的測試工藝和測試手段對(duì)油井、氣井或水井進(jìn)行測試。測試內(nèi)容包括產(chǎn)量、壓力、溫度和取樣等等。一、穩(wěn)定試井定義

試井解釋就是以滲流力學(xué)理論為基礎(chǔ)，通過對(duì)油、氣、水井測試信息(p~t、q~t、q~p)的研究，確定反映測試井和地層特性的各種物理參數(shù)、生產(chǎn)能力，以及油、氣、水層之間及井與井之間連通關(guān)系的方法。油(氣)井生產(chǎn)時(shí)壓力波傳播示意圖井筒原始?jí)毫iQ實(shí)測壓力——產(chǎn)量曲線pwftqtpitptp2、穩(wěn)定試井2、穩(wěn)定試井“穩(wěn)定試井”是通過人為的改變油井工作制度，待生產(chǎn)穩(wěn)定后，測量出各不同工作制度下油井的井底壓力、產(chǎn)油量、產(chǎn)氣量、含砂量和含水量等資料，以便弄清油井的生產(chǎn)特征和產(chǎn)能大小，確定油井合理的工作制度。工作制度的改變自噴井抽油井

改變油嘴的大小改變抽油機(jī)沖程、沖數(shù)△p△p正常試井指示曲線不正常試井指示曲線

采油指示曲線----表示油井產(chǎn)量與壓差間的關(guān)系。指示曲線可用如下方程式表示。式中：J采油指數(shù)；n滲流指數(shù)；0.5≤n≤1二、穩(wěn)定試井可解決的問題

1.確定合理的工作制度

合理的工作制度是指油井以盡可能大的產(chǎn)量生產(chǎn)，同時(shí)能量消耗應(yīng)盡量小。

圖中d油嘴直徑；pw井底壓力；Q產(chǎn)油量；Qw含水量；Qs含沙量；R油氣比。試井曲線

2.確定油井的生產(chǎn)能力油井采油指數(shù)J標(biāo)志油井生產(chǎn)能力的大小。它的物理意義是壓差為1個(gè)單位壓力時(shí)油井的產(chǎn)量。大油井生產(chǎn)能力強(qiáng)小油井生產(chǎn)能力弱

3.判斷增產(chǎn)措施效果

4.反求地層參數(shù)增大措施有效減小措施無效

根據(jù)穩(wěn)定試井資料繪制出指示曲線，并求出它的直線段斜率，即油井采油指數(shù)，然后利用公式可求出來油層滲透率。

第四節(jié)勢的疊加和多井干擾理論油（氣）井生產(chǎn)時(shí)壓力波傳播示意圖井筒原始?jí)毫eq?

一、壓降疊加原則

同一油層內(nèi)，若有多口井同時(shí)生產(chǎn)，則其中任一口井工作制度的改變（如新井投產(chǎn)、關(guān)井或更換油嘴等），都會(huì)引起其周圍井井底壓力及產(chǎn)量發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為井間干擾現(xiàn)象。井間干擾現(xiàn)象表現(xiàn)為地層中壓力的重新分布1、多井干擾的物理現(xiàn)象假設(shè)在地層中有Ⅰ、Ⅱ兩口井工作Ⅰ井peⅡ井H′

H

Ⅰ井q1單獨(dú)工作時(shí)：Ⅰ井井底壓降A(chǔ)A2，Ⅱ井井底壓降BB1Ⅰ井q1peⅡ井A2B1ABMMM1M點(diǎn)壓降：MM1

H

H′

Ⅱ井q2單獨(dú)工作時(shí)：Ⅱ井井底壓降BB2，Ⅰ井井底壓降A(chǔ)A1。q2peⅠ井Ⅱ井B2A1ABM點(diǎn)壓降：MM2

MM2MH

H′

Ⅰ、Ⅱ兩井同時(shí)工作peⅠ井Ⅱ井q2q1H

H′

AA2A1A3B3B2B1BⅠ井：產(chǎn)量q1

壓降A(chǔ)A2

Ⅱ井：產(chǎn)量q2

壓降A(chǔ)A1

●

●

CD任意點(diǎn)M：兩井以產(chǎn)量q1、q2同時(shí)生產(chǎn)，M點(diǎn)的壓降MM3。M2M3=MM1。兩口井同時(shí)生產(chǎn)時(shí)，壓力分布如曲線CA3M3B3D。peⅠ井Ⅱ井q2q1H

H′

AA2A1A3B3B2B1B●

●

M3MM2M1CD井A井BpeqAqB一口注入井、一口生產(chǎn)井作時(shí)Ⅰ井q1Ⅰ注入井，在地層中形成壓力升Ⅱ井q2Ⅱ生產(chǎn)井，在地層中形成壓力降pe2、多壓降疊加原則地層中任一點(diǎn)的壓降等于各井單獨(dú)工作時(shí)，在該點(diǎn)產(chǎn)生的壓降的代數(shù)和。例如：AA1＋AA2＝AA3，即ΔpAA1＋ΔpAA2＝ΔpAA3以壓力軸A點(diǎn)作為原點(diǎn)，則A1點(diǎn)為p1值，p1=ΔpAA1；A2點(diǎn)為p2值，p2=ΔpAA2；A3點(diǎn)為p3值，p3=ΔpAA3，則：p1＋p2＝p3對(duì)于Ⅰ井：對(duì)于Ⅱ井：當(dāng)Ⅰ、Ⅱ井同時(shí)工作：一口井穩(wěn)定生產(chǎn)時(shí)其壓力分布符合拉普拉斯方程，拉普拉斯方程是二階線性偏微分方程，兩個(gè)線性偏微分方程可以進(jìn)行代數(shù)疊加。

3、壓降疊加原則的應(yīng)用

3、壓降疊加原則的應(yīng)用

Ⅰ、Ⅱ井同為生產(chǎn)井。以Ⅰ井為研究對(duì)象。兩口井情形Ⅰ井以q1單獨(dú)生產(chǎn)時(shí)在Ⅰ井井底產(chǎn)生的壓降：Ⅱ井以q2單獨(dú)生產(chǎn)時(shí)在Ⅰ井井底產(chǎn)生的壓降：壓降疊加原則，Ⅰ、Ⅱ井同時(shí)生產(chǎn)，在Ⅰ井井底產(chǎn)生的壓降：ⅠⅡII井單獨(dú)生產(chǎn)時(shí)，在I井底產(chǎn)生的壓降I井單獨(dú)生產(chǎn)時(shí)，在自身井底產(chǎn)生的壓降Ⅰ為生產(chǎn)井，Ⅱ?yàn)樽⑺瑫r(shí)生產(chǎn)，以Ⅰ井為研究對(duì)象：ⅠⅡ通常生產(chǎn)井產(chǎn)量取正值，注入井產(chǎn)量取負(fù)值井單獨(dú)生產(chǎn)時(shí)在自身井底產(chǎn)生的壓降井單獨(dú)注水時(shí)，在Ⅰ井井底產(chǎn)生的壓力升多口井情形

3、壓降疊加原則的應(yīng)用

re1234Mr1r2r3r4式中：ΔpM—n口井同時(shí)工作時(shí)，在點(diǎn)M產(chǎn)生的壓降，atm；pe—供給邊緣上的壓力，atm；pM—n口井同時(shí)工作時(shí)，在點(diǎn)M產(chǎn)生的壓力，atm；Δpi—第i口井單獨(dú)工作時(shí)，在點(diǎn)M產(chǎn)生的壓降，atm；re—供給邊緣到井中心的平均距離，cm；ri—第i井到M點(diǎn)的距離，cm；qi—第i井井產(chǎn)量，cm3/s；K—地層滲透率，D；h—油層厚度，cm；μ—流體的粘度，cP。壓降疊加原則的數(shù)學(xué)表達(dá)式也可采用以下形式：式中：C——積分常數(shù)，由n口井同時(shí)投產(chǎn)的邊界條件確定。當(dāng)ri=re時(shí)，pM=pe：

二、勢的疊加原則

1、勢的基本概念點(diǎn)源、點(diǎn)匯點(diǎn)匯滲點(diǎn)源生產(chǎn)井可視作點(diǎn)匯注入井可視作點(diǎn)源勢滲流平面（或空間中）某點(diǎn)的勢Ф可用以下定義：勢速度勢微分達(dá)西定律1、勢的基本概念研究平面或空間中一點(diǎn)的勢1、勢的基本概念勢的特點(diǎn)勢是一個(gè)標(biāo)量，由定義看出，某點(diǎn)的勢等于該點(diǎn)上的壓力乘該點(diǎn)的K/μ（流度值）。地層各點(diǎn)的流度K/μ可視為常數(shù)，則勢仍具有壓力的含義。勢和壓力一樣都是位置坐標(biāo)的函數(shù)，稱為勢函數(shù)。勢的內(nèi)容比壓力更豐富，包括p、K、μ。滲流平面：滲流空間：勢是滲流能量與滲流阻力的比值，包含了決定流動(dòng)的能量P，決定滲流阻力的K和μ。勢函數(shù)引入有利于書寫和數(shù)學(xué)表達(dá)。對(duì)于穩(wěn)定滲流，其連續(xù)性方程為：Φ與p同步增長在水動(dòng)力學(xué)中，等壓線與等勢線等同。從能量分布的角度看，在滲流場中等勢線與等壓線具有類似的物理意義。滲流速度：所以：假設(shè)：滲流平面上有一點(diǎn)匯A平面徑向流的流量：平面上一點(diǎn)的勢1、勢的基本概念令：qh=q/h分離變量并積分平面上一點(diǎn)的勢1、勢的基本概念平面上點(diǎn)匯的產(chǎn)量公式單位厚度上的產(chǎn)量平面上一點(diǎn)的勢1、勢的基本概念對(duì)于點(diǎn)源而言，qh取負(fù)值平面上點(diǎn)源的產(chǎn)量公式平面上一點(diǎn)的勢1、勢的基本概念空間上一點(diǎn)的勢假設(shè)：滲流空間中有一點(diǎn)匯，點(diǎn)匯產(chǎn)量為q。以M點(diǎn)為中心，半徑r的球形表面的滲流速度為：由達(dá)西定律及勢的定義：空間點(diǎn)匯的勢分離變量并積分1、勢的基本概念空間上一點(diǎn)的勢空間上任一點(diǎn)匯勢的產(chǎn)量公式：空間上一點(diǎn)的勢空間點(diǎn)源的勢，只需將q取負(fù)值：1、勢的基本概念2、勢的疊加原則若有n口井同時(shí)生產(chǎn)，各口井的產(chǎn)量分別為：q1，q2，q3，．．．，qn；單位厚度上的產(chǎn)量分別為：qh1，qh2，qh3，，．．．，qhn；地層中任意一點(diǎn)的勢差，應(yīng)為各井單獨(dú)投產(chǎn)時(shí)對(duì)M點(diǎn)引起的勢差的代數(shù)和，即：地層中任意一點(diǎn)M而言，當(dāng)?shù)趇井單獨(dú)工作時(shí)存在：則當(dāng)?shù)趇井單獨(dú)工作時(shí)在M點(diǎn)產(chǎn)生的勢差為：又2、勢的疊加原則

2、勢的疊加原則勢疊加原則的數(shù)學(xué)表達(dá)式多井工作時(shí)，由于每一口井到供給邊界的距離rei不相等，且每一口井到四周邊界距離也不相等，這就造成了計(jì)算困難。

實(shí)際上，常取油井所在區(qū)域中心到供給邊界的半徑作為各井共同的供給邊界半徑。

實(shí)踐證明，只要供給邊界離井所在區(qū)域足夠遠(yuǎn)，一般供給邊界半徑大于油井分布區(qū)域直徑的2～2.5倍時(shí)已經(jīng)足夠準(zhǔn)確，于是得到多井干擾情況下地層中任意一點(diǎn)的勢差：2、勢的疊加原則應(yīng)用勢的疊加原則，可以解決一系列的實(shí)際問題，如多源、多匯的產(chǎn)量計(jì)算問題。假設(shè)滲流平面上存在n個(gè)點(diǎn)匯（或點(diǎn)源），即有n口井同時(shí)投產(chǎn)，由勢疊加原則的數(shù)學(xué)表達(dá)可以建立n個(gè)方程式：2、勢的疊加原則式中：ri，j—表示第j井至i井的距離；rwi—表示第i井的井半徑。

由上述方程組可以解決兩類問題：已知n口井的井產(chǎn)量，可確定每口井的井底壓力；已知每口井井底壓力，可確定每口井的產(chǎn)量。第五節(jié)勢的疊加的典型應(yīng)用邊界效應(yīng)—各類邊界（開啟的供給源或封閉斷層）對(duì)井附近滲流場所產(chǎn)生的影響。（井間的相互作用）鏡像反映法:匯源反映法匯點(diǎn)反映法利用勢的疊加原則來解決邊界對(duì)滲流場的影響，需借助鏡像反映法！目的：解決供給外緣對(duì)滲流的影響。采用的手段：處理成無窮大地層中心井生產(chǎn)問題勢的疊加原則1、一源一匯的滲流與匯源反映法

1）一源一匯的滲流

假設(shè)：無限大地層中存在等產(chǎn)量一源一匯，單相不可壓縮液體，服從達(dá)西定律，穩(wěn)定滲流。A—匯（生產(chǎn)井），B—源（注入井）已知：兩井相距2a，井半徑為rw，產(chǎn)量為q；匯的井底壓力pw，源的井底壓力piw，地層壓力pe。（1）產(chǎn)量計(jì)算根據(jù)勢的疊加原則，地層中任意一點(diǎn)M的勢為：

1）一源一匯的滲流

BAxyaaMr1r2B井井壁：A井井壁:可取代入則得：

同理可得：

A—匯（生產(chǎn)井）B—源（注入井）匯（生產(chǎn)井）的產(chǎn)量公式平面點(diǎn)匯井產(chǎn)量對(duì)比：若M點(diǎn)處于供給邊緣上，則

由得：（2）壓力分布

1）一源一匯的滲流

以匯（生產(chǎn)井）井底壓力表示可可計(jì)算平面上一源一匯滲流時(shí)任一點(diǎn)M的壓力計(jì)算平面上一源一匯滲流時(shí)任一點(diǎn)M的勢以源（注入井）井底壓力表示以邊界壓力表示（3）滲流場

1）一源一匯的滲流

等壓線

C0為常數(shù)。

C0取不同值，便得不同的等壓（勢）線。等壓線方程代入無限大地層存在等產(chǎn)量一源一匯滲流時(shí)的等壓線方程無限大地層存在等產(chǎn)量一源一匯滲流時(shí)的等壓線方程，它表示圓心在x軸上移動(dòng)的一簇圓。圓半徑：圓方程：圓心坐標(biāo)：xyy軸上的所有點(diǎn)滿足r1=r2y軸上的勢（壓力)為一常數(shù)y軸是一條等勢（壓）線（3）滲流場流線根據(jù)流線與等壓線正交特性，由等壓線方程求出流線方程：xy（3）滲流場流線X軸也是一條流線，半徑為無窮大的圓，即C→∞,Y=O圓心在Y軸上移動(dòng)的一簇圓圓心坐標(biāo)：圓半徑：xy等壓線是圓心在x軸上移動(dòng)的一族圓流線是圓心在y軸上移動(dòng)的一族圓y軸線是等壓線x軸是流線整個(gè)水動(dòng)力學(xué)場關(guān)于y軸對(duì)稱整個(gè)水動(dòng)力學(xué)場關(guān)于x軸對(duì)稱（3）滲流場一源一匯的水動(dòng)力學(xué)場特點(diǎn)yx（3）滲流場滲流速度分布BAxyaaMr1r2無限大地層中存在一源一匯時(shí)，地層中任一點(diǎn)M上的滲流速度VM，可用矢量合成法求得：在流速三角形△MNH與位置三角形△BMA中：BAxyaaMr1r2NH滲流速度分布公式滲流速度分布的特點(diǎn)：（1）對(duì)所有流線而言，愈靠近x軸，r1r2的積愈小，因而滲流速

度愈大。在x軸上，r1r2乘積最小，滲流速度最大，因此x

軸稱為主流線。

為減輕“舌進(jìn)”現(xiàn)象的影響，在行列注水開發(fā)的井網(wǎng)，注水井與生產(chǎn)井的位置應(yīng)相互錯(cuò)開。“舌進(jìn)”現(xiàn)象:當(dāng)注水開發(fā)時(shí)，水同時(shí)由注入井出發(fā)向生產(chǎn)井流動(dòng)。但由于沿x軸的液流速度大，水質(zhì)點(diǎn)最先到達(dá)生產(chǎn)井，沿其它流線運(yùn)動(dòng)的水質(zhì)點(diǎn)以后相繼突入井中，因而形成“舌進(jìn)”現(xiàn)象?！吧噙M(jìn)”現(xiàn)象就是造成在注水開發(fā)方式下采收率不可能達(dá)到100%的原因之一。（2）在同一條流線上，在注入井井壁流速最大，然后逐漸變小，

在r1=r2處（y軸）流速最小，越過y軸后，流速又逐漸增大，

在生產(chǎn)井井壁處流速又達(dá)最大值。（3）流速分布是關(guān)于y軸對(duì)稱的。滲流速度分布的特點(diǎn)：2）匯源反映法無窮大地層存在等產(chǎn)量一源一匯的水動(dòng)力學(xué)場關(guān)于y軸對(duì)稱。y軸是一條等壓線，壓力py。井壁與y軸之間的液體在（py-pw）的作用下，由y軸流向井壁。這種情況與直線供給邊緣附近存在一口生產(chǎn)井的流動(dòng)條件完全一樣，兩者流動(dòng)規(guī)律相同。xy在求解直線供給邊界附近存在一口生產(chǎn)井的滲流問題時(shí)，以直線供給邊界為對(duì)稱軸，在其另一側(cè)與生產(chǎn)井對(duì)稱的位置上，虛設(shè)一口等產(chǎn)量的注入井，把問題轉(zhuǎn)變成無限大地層存在等產(chǎn)量一源一匯的求解。匯源反映法——以等產(chǎn)量異號(hào)像的作用代替直線供給邊緣的作用的解題方法。

原則：反映前后水動(dòng)力學(xué)場完全一樣

方法：對(duì)稱、等強(qiáng)度、異號(hào)反映在求解直線供給邊界附近存在一口生產(chǎn)井的滲流問題時(shí)，以直線供給邊界為對(duì)稱軸，在其另一側(cè)與生產(chǎn)井對(duì)稱的位置上，虛設(shè)一口等產(chǎn)量的注入井，把問題轉(zhuǎn)變成無限大地層存在等產(chǎn)量一源一匯的求解。匯源反映法——以等產(chǎn)量異號(hào)像的作用代替直線供給邊緣的作用的解題方法。

原則：反映前后水動(dòng)力學(xué)場完全一樣

方法：對(duì)稱、等強(qiáng)度、異號(hào)反映

2、二等產(chǎn)量匯的滲流與匯點(diǎn)反映法

一源一匯同時(shí)工作時(shí)，地層內(nèi)各點(diǎn)的壓力分布兩等產(chǎn)量匯同時(shí)工作時(shí)，地層內(nèi)各點(diǎn)的壓力分布假設(shè):無限大地層中，存在二等產(chǎn)量匯A1與A2；兩井相距2b，井半徑rw，產(chǎn)量q；匯的井底壓力pw，地層壓力pe；單相均質(zhì)不可壓縮液體，按達(dá)西定律穩(wěn)定滲流

求：地層壓力分布，井產(chǎn)量表達(dá)式，流速分布，滲流學(xué)場圖。1）兩等產(chǎn)量匯的滲流目的：分析斷層對(duì)滲流的影響1）兩等產(chǎn)量匯的滲流（1）壓力分布據(jù)勢的疊加原則，任一點(diǎn)M的勢：無限大地層存在兩等產(chǎn)量匯滲流時(shí)勢：壓力：1）兩等產(chǎn)量匯的滲流（2）匯的產(chǎn)量A1井井壁上，1）兩等產(chǎn)量匯的滲流（3）滲流流速分布據(jù)速度合成原則，地層中任一點(diǎn)M上的滲流速度：當(dāng)A1井單獨(dú)工作時(shí)：當(dāng)A2井單獨(dú)工作時(shí)：A2A1xybbMr2r1v1v2

vM由A2引出MA1的平行線A2B，A2B與OM的延長線相交與B因?yàn)椋核裕簞t：A2A1xybbMr2r1v1v2

vMBr1∠2∠1or在ΔMNH與ΔMA2B中：滲流速度分布公式所以：A2A1xybbMr2r1v1v2

vMBr1orNH①y軸上流速變化規(guī)律

兩匯對(duì)y軸上液流指點(diǎn)的作用平衡且對(duì)稱，因而y軸上流速矢量始終指向原點(diǎn)。

y軸上任意點(diǎn)的速度大小y

軸上：r1=r2

，r＝y(tǒng)，v1＝v2兩等產(chǎn)量匯滲流速度分布圖A2A1xy顯然：

在坐標(biāo)原點(diǎn)y=0，因而v=0。vmax②兩匯外側(cè)x軸上滲流速度分布兩井外側(cè)等壓線密集，表明壓力梯度高，流速高離x軸愈近流線愈密集，流速愈大x軸上流速最高，將x軸稱為主流線

愈靠近油井，流速愈大

流速矢量指向油井在主流線上，流速矢量大小為：③兩匯內(nèi)側(cè)x軸上滲流速度的變化在兩匯內(nèi)側(cè)x軸上，點(diǎn)M滲流速度方向始終指向二井之一離井愈近，滲流速度愈大；離井愈遠(yuǎn)，滲流速度愈小在兩井連線的中點(diǎn)O，r1=r2,vo=0，此點(diǎn)稱為平衡點(diǎn)（死油

點(diǎn)－不流動(dòng)）主流線上流速矢量大小當(dāng)兩井產(chǎn)量相同時(shí)，平衡點(diǎn)在二井連線的中點(diǎn)。若兩井產(chǎn)量不相等時(shí)，平衡點(diǎn)位置將發(fā)生變化。平衡點(diǎn)位置偏向于低產(chǎn)井一側(cè)平衡點(diǎn)為滯流區(qū)，又稱“死油區(qū)”。改變二井產(chǎn)量比值，就可以改變平衡點(diǎn)的位置，使平衡點(diǎn)向產(chǎn)量小的井方向移動(dòng)，可采死油區(qū)，從而縮小滯流區(qū)，這樣可以提高采收率。平衡點(diǎn)滲流速度：平衡點(diǎn)的位置：滲流速度的分布是關(guān)于y軸對(duì)稱的，也是關(guān)于x軸對(duì)稱的。1）兩等產(chǎn)量匯的滲流（4）水動(dòng)力學(xué)場二等產(chǎn)量匯的等壓線方程等壓線方程：表示一族四次曲線族C0極小值：與井眼壁同心的圓C0<b2時(shí)：一對(duì)對(duì)稱的橢圓，各環(huán)繞一口生產(chǎn)井，曲線1C0=b2時(shí)：一伯諾里雙葉曲線，曲線2b2<C0<2b2時(shí)：卯形線，且與y軸相交處有極值，曲線3C0≥2b2時(shí)，包圍兩井的橢圓，曲線4C0值愈大，曲線愈接近圓5xy13452流線分析流線與等壓線正交得流線方程:當(dāng)C1→∞時(shí)，x=0

或y=0，即x軸、y軸都是流線。一簇雙曲線族xy水動(dòng)力學(xué)場特征①整個(gè)水動(dòng)力學(xué)場關(guān)于y軸對(duì)稱。y軸為分流線，中流線。

y軸無流體穿過分流線，起到斷層（不滲透面）的作用。

x軸也是分流線，四個(gè)奇點(diǎn)除外（原點(diǎn)、二個(gè)井點(diǎn)、無窮遠(yuǎn)點(diǎn)）xy

2）匯點(diǎn)反映法直線斷層附近存在一口生產(chǎn)井的流動(dòng)條件和等產(chǎn)量兩匯滲流場的流動(dòng)條件完全相同，因而兩者的流動(dòng)規(guī)律相同。在求解直線斷層附近存在一口生產(chǎn)井的滲流規(guī)律時(shí)，可以以直線斷層為鏡面，在其另一側(cè)反映出一口對(duì)稱、等強(qiáng)度、同號(hào)的鏡象，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)闊o限大地層存在二等產(chǎn)量匯的求解，并取所得解的一部分作為我們所需求的解。匯點(diǎn)反映法——以等強(qiáng)度、對(duì)稱、同號(hào)鏡像的作用代替斷層作用的解題方法。第六節(jié)考慮邊界效應(yīng)的鏡像反映法1直線供給邊緣附近有一生產(chǎn)井（點(diǎn)匯）直線供給邊緣附近有一生產(chǎn)井A。供給壓力pe，井底壓力pw；單相不可壓縮液體達(dá)西穩(wěn)定滲流；K、h、μ已知。假設(shè)：求：井產(chǎn)量表達(dá)式，壓力分布，流速分布。以直線供給邊界EF為鏡面反映異號(hào)井（一等產(chǎn)量的注入井）“無限大地層等產(chǎn)量一源一匯”問題求解EFaApw,qpeA’a-qMr1r2據(jù)勢的疊加原則，地層中任意點(diǎn)M的勢：供給邊界EF：M點(diǎn)勢：M點(diǎn)壓力：A井井壁上：直線供給邊緣附近存在一口生產(chǎn)井時(shí)，井底壓力及井產(chǎn)量公式注意：使用匯源反映方法時(shí)，必須滿足反映前后滲流場不變的原則。

使反映前后直線供給邊緣、井壁始終是等壓線。對(duì)稱：井及其像井所處位置關(guān)于供給邊緣是對(duì)稱的等強(qiáng)度：井及其像井產(chǎn)量的絕對(duì)值相等異號(hào)反映：生產(chǎn)井反映注入井，注入井反映生產(chǎn)井欲使反映前后水動(dòng)力學(xué)場保持不變，必須進(jìn)行對(duì)稱、等強(qiáng)度、異號(hào)反映。例①：y軸為直線供給邊緣A井為生產(chǎn)井A井的等強(qiáng)度異號(hào)象井假設(shè)在B點(diǎn)位置

b<a兩井同時(shí)投產(chǎn)將在兩井連線的中垂線形成等壓線。BAxybaMr1r2例②：直線供給邊緣yy′附近有生產(chǎn)井A位置不對(duì)稱將在虛線位置形成等壓線Ayy’B

2、直線斷層附近有一口生產(chǎn)井

假設(shè)：1）直線斷層BB′附近有一口生產(chǎn)井A1；2）地層壓力pe，A井井底壓力pw；3）單相均質(zhì)液體按達(dá)西定律穩(wěn)定滲流；4）已知K，h，μ，b，rw。求：壓力分布，A井產(chǎn)量。對(duì)稱、等強(qiáng)度、同號(hào)反映無限大地層存在二匯的求解壓力：勢：產(chǎn)量：使用匯點(diǎn)反映時(shí)，在不對(duì)稱的位置上設(shè)置了等強(qiáng)度的生產(chǎn)井。使