初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)上冊(cè)第4章代數(shù)式公開課

第4章自我評(píng)價(jià)一、選擇題(每小題2分，共20分)1．下列計(jì)算正確的是(C)A．2x－x＝2B．2ab2＋3ba2＝5ab2C．x2yz－2yx2z＝－x2yzD．m2＋3n＝4m2n【解】選項(xiàng)A應(yīng)為2x－x＝x；選項(xiàng)B中，2ab2與3ba2不是同類項(xiàng)，不能合并；選項(xiàng)D中，m2與3n不是同類項(xiàng)，不能合并．2．下列說法正確的是(B)A.eq\f(t,2)不是整式B．－3x3y的次數(shù)是4C.eq\f(1,y)是單項(xiàng)式D．4ab與4xy是同類項(xiàng)【解】eq\f(t,2)是整式；－3x3y的次數(shù)是4；eq\f(1,y)不是單項(xiàng)式；4ab與4xy不是同類項(xiàng)．3．下列去括號(hào)正確的是(D)A．x－2(y－z)＝x－2y＋zB．－(3x－z)＝－3x－zC．a(chǎn)2－(2a－1)＝a2－2a－1D．－(a＋b)＝－a－b【解】∵x－2(y－z)＝x－2y＋2z，－(3x－z)＝－3x＋z，a2－(2a－1)＝a2－2a＋1，∴A，B，C選項(xiàng)均錯(cuò)．4．下列合并同類項(xiàng)正確的是(D)A．2x＋4x＝8x2B．3x＋2y＝5xyC．7x2－3x2＝4D．9a2b－9ba2＝05．如果單項(xiàng)式eq\f(1,2)xay2與eq\f(1,3)x3yb是同類項(xiàng)，那么a，b的值分別為(D)A．2，2B．－3，2C．2，3D．3，26．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a＋b|＋|a－b|＋|b－a|的結(jié)果為(A)(第6題)A．－3a＋bB．a(chǎn)＋bC．－a＋3bD．－a－b【解】由圖可知，a＋b<0，a－b<0，b－a>0，∴原式＝－(a＋b)－(a－b)＋(b－a)＝－a－b－a＋b＋b－a＝－3a＋b.7．某超市銷售一批商品，若零售價(jià)為每件a元，獲利25%，則每件商品的進(jìn)價(jià)應(yīng)為(D)A.25%aB.(1－25%)aC.(1＋25%)aD.eq\f(a,1＋25%)【解】∵利潤率＝eq\f(售價(jià)－進(jìn)價(jià),進(jìn)價(jià))×100%，∴進(jìn)價(jià)＝eq\f(售價(jià),1＋利潤率)＝eq\f(a,1＋25%).8．要使多項(xiàng)式3x2－2(5＋x－2x2)＋mx2化簡后不含x的二次項(xiàng)，則m等于(D)A．0B．1C．－1D．－7【解】∵原式＝3x2－10－2x＋4x2＋mx2＝(7＋m)x2－2x－10，∴7＋m＝0，∴m＝－7.9．已知|a＋1|＋(3－b)2＝0，則a2b等于(C)A．1B．－1C．3D．－3【解】∵|a＋1|＋(3－b)2＝0，∴|a＋1|＝0，(3－b)2＝0，∴a＋1＝0，3－b＝0，∴a＝－1，b＝3.∴a2b＝(－1)2×3＝3.10．世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示，則排在第10行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)是(B),(第10題))A.eq\f(1,132)B.eq\f(1,360)C.eq\f(1,495)D.eq\f(1,660)【解】觀察圖可知：所有分?jǐn)?shù)的分子都為1；每一行的個(gè)數(shù)與行數(shù)相同，并且對(duì)稱；左起第一個(gè)數(shù)的分母是行數(shù)，其余任意一個(gè)數(shù)都等于其下行相鄰兩數(shù)之和，如：eq\f(1,12)＝eq\f(1,20)＋eq\f(1,30).故第10行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)是第9行從左邊數(shù)第2個(gè)數(shù)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)－\f(1,9)＝\f(1,72)))與第10行從左邊數(shù)第2個(gè)數(shù)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)－\f(1,10)＝\f(1,90)))的差，即eq\f(1,72)－eq\f(1,90)＝eq\f(1,360).二、填空題(每小題3分，共30分)11．“x與y的差”用代數(shù)式可以表示為x－y．12．單項(xiàng)式－eq\f(8a2b,3)的系數(shù)是－eq\f(8,3)，次數(shù)是3；多項(xiàng)式x2－3x2yz＋1的次數(shù)是4．13．若5xyn＋4－xm－1y2＝4xy2，則m＝2，n＝－2，2m－3n＝10．【解】∵5xyn＋4－xm－1y2＝4xy2，∴m－1＝1，n＋4＝2，∴m＝2，n＝－2，∴2m－3n＝2×2－3×(－2)＝10.14．已知a2－ab＝15，ab－b2＝－10，則代數(shù)式a2－b2＝5．【解】∵(a2－ab)＋(ab－b2)＝a2－b2，∴a2－b2＝15＋(－10)＝5.15．化簡：3(a－3b)－7(2a＋5b)＝－11a－44b．【解】原式＝3a－9b－14a－35b＝－11a－44b.16．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為24，第2次輸出的結(jié)果為12……則第2023次輸出的結(jié)果為6．(第16題)【解】根據(jù)題意可知輸出結(jié)果依次為24，12，6，3，6，3，…，以后為6與3循環(huán)，奇數(shù)項(xiàng)為6，偶數(shù)項(xiàng)為3.17．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．(第17題)化簡：|a＋c|－|a＋b＋c|－|a－b|－|2b－a|＝－2a＋4b．【解】∵a＋c<0，a＋b＋c<0，a－b>0，2b－a<0，∴原式＝－a－c＋a＋b＋c－a＋b＋2b－a＝－2a＋4b.18．已知a，b，c，d是互不相同的整數(shù)，若abcd＝9，則a2＋b2＋c2＋d2＝__20__．【解】∵9的因數(shù)有±1，±3，±9，abcd＝9，且a，b，c，d是互不相同的整數(shù)，∴a，b，c，d四個(gè)數(shù)只能為－1，1，－3，3.∴a2＋b2＋c2＋d2＝20.19．聯(lián)歡會(huì)上，小明按照3個(gè)紅氣球，2個(gè)綠氣球，1個(gè)黃氣球的順序把氣球串起來裝飾教室，則第2023個(gè)氣球的顏色是綠色，當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，第6n＋4個(gè)氣球的顏色是綠色．【解】∵6個(gè)氣球一循環(huán)，2023÷6＝335……5，∴第2023個(gè)氣球和第5個(gè)氣球的顏色一樣，為綠色；第6n＋4個(gè)氣球和第4個(gè)氣球的顏色一樣，為綠色．20．若(2x2－x－1)3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，則a1＋a3＋a5＝－4．【解】當(dāng)x＝1時(shí)，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝(2×12－1－1)3＝0，即(a0＋a2＋a4＋a6)＋(a1＋a3＋a5)＝0.①當(dāng)x＝－1時(shí)，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝[2×(－1)2－(－1)－1]3＝8，即(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5)＝8.②①－②，得2(a1＋a3＋a5)＝－8，∴a1＋a3＋a5＝－4.三、解答題(共50分)21．(8分)化簡：(1)x－eq\f(1,3)y－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(2,3)y)).【解】原式＝x－eq\f(1,3)y＋2x－eq\f(2,3)y＝3x－y.(2)(3x2－4)－(x2－10x＋6)＋2(x2－5x)．【解】原式＝3x2－4－x2＋10x－6＋2x2－10x＝4x2－10.22．(6分)先化簡，再求值：2(a2b－ab)－3(a2b－eq\f(2,3)ab)，其中a，b滿足|a＋eq\r(3)|＋eq\r(b－2)＝0.【解】原式＝2a2b－2ab－3a2b＋2ab＝－a2b.∵|a＋eq\r(3)|＋eq\r(b－2)＝0，且|a＋eq\r(3)|≥0，eq\r(b－2)≥0，∴a＋eq\r(3)＝0，b－2＝0，∴a＝－eq\r(3)，b＝2.∴原式＝－(－eq\r(3))2×2＝－3×2＝－6.23．(6分)若代數(shù)式(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2＋3x＋5y＋1)的值與字母x的值無關(guān)，求代數(shù)式3a3－2b3－(4a3－3b3)的值．【解】(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2＋3x＋5y＋1)＝2x2＋ax－y＋b－2bx2－3x－5y－1＝(2－2b)x2＋(a－3)x－6y＋b－1.∵此代數(shù)式的值與字母x的值無關(guān)，∴2－2b＝0，a－3＝0，∴a＝3，b＝1.3a3－2b3－(4a3－3b3)＝3a3－2b3－4a3＋3b3＝－a3＋b3，當(dāng)a＝3，b＝1時(shí)，原式＝－a3＋b3＝－33＋13＝－27＋1＝－26.24．(6分)用同樣大小的黑色棋子按圖所示的規(guī)律擺放．),\s\do5((第24題)))(1)第5個(gè)圖形有多少顆黑色棋子？(2)第幾個(gè)圖形有2023顆黑色棋子？【解】(1)第5個(gè)圖形有18顆黑色棋子．(2)由圖可知，第n個(gè)圖形有(3n＋3)顆黑色棋子．由題意，得3n＋3＝2023，∴3n＝2023，∴n＝671.∴第671個(gè)圖形有2023顆黑色棋子．25．(8分)某文具商店有永生金筆和英雄金筆共143支，永生金筆每支6元，英雄金筆每支3.78元．學(xué)校購買了該商店的全部英雄金筆和部分永生金筆，經(jīng)核算后，發(fā)現(xiàn)應(yīng)付款的總數(shù)與永生金筆的總數(shù)無關(guān)，則購買的永生金筆是該商店永生金筆總數(shù)的百分之幾？應(yīng)付款的總數(shù)是多少元？【解】設(shè)購買的永生金筆占該商店永生金筆總數(shù)的百分比為x，永生金筆的總數(shù)為m支，付款總數(shù)為y元，則y＝6xm＋3.78(143－m)＝(6x－3.78)m＋540.54.∵y與m無關(guān)，∴6x－3.78＝0，∴x＝63%.此時(shí)y＝540.54.答：購買的永生金筆是該商店永生金筆總數(shù)的63%，應(yīng)付款的總數(shù)是540.54元．26．(8分)某地下超市今年第一季度的營業(yè)額為m萬元，預(yù)計(jì)本年度每季度比上一季度的營業(yè)額增長p%.請(qǐng)回答下列問題：(1)用代數(shù)式分別表示第二季度、第三季度、第四季度的預(yù)計(jì)營業(yè)額．(2)當(dāng)m＝10，p＝15時(shí)，求本年度預(yù)計(jì)營業(yè)總額(結(jié)果精確到0.1萬元)．【解】(1)第二季度的預(yù)計(jì)營業(yè)額為m(1＋p%)萬元，第三季度的預(yù)計(jì)營業(yè)額為m(1＋p%)2萬元，第四季度的預(yù)計(jì)營業(yè)額為m(1＋p%)3萬元．(2)本年度預(yù)計(jì)營業(yè)總額為10＋10×(1＋15%)＋10×(1＋15%)2＋10×(1＋15%)3≈49.9(萬元)．27．(8分)(1)已知a2＋a－1＝0，求2023a3＋4030a2的值．【解】由已知，得a2＋a＝1，∴原式＝2023a3＋2023a2＋2023a2＝2023a(a2＋a)＋2023a2＝2023a＋2023a2＝2023(a＋a2)＝2023.(2)A和B兩家工廠都準(zhǔn)備招收工人，兩家工廠招聘的基本條件相同．A工廠年薪10000元，從第2年開始每年加工齡工資200元；B工廠半年年薪5000元，從第2個(gè)半年開始每半年加工齡工資50元．從應(yīng)聘者的經(jīng)濟(jì)角度考慮，應(yīng)選擇哪家工廠？【解】第一年：在A工廠的收入為10000元，在B工廠的收入為5000＋50