第一章第3節(jié)簡諧運(yùn)動的圖像和公式

第3節(jié)理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第一章知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二考向二考向一隨堂基礎(chǔ)鞏固課時跟蹤訓(xùn)練[自學(xué)教材]1．建立坐標(biāo)系以橫軸表示做簡諧運(yùn)動的物體的

，縱軸表示做簡諧運(yùn)動的物體運(yùn)動過程中相對平衡位置的

。時間t位移x2．圖像的特點(diǎn)一條

(或

)曲線，如圖1－3－1所示。3．圖像意義表示物體做簡諧運(yùn)動時

隨

的變化規(guī)律。4．應(yīng)用由簡諧運(yùn)動的圖像可找出物體振動的

和

。圖1－3－1正弦余弦位移時間周期振幅[重點(diǎn)詮釋]1．圖像的含義表示某一做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)在各個時刻的位移，不是振動質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。

2．圖像的應(yīng)用

(1)確定振動物體在任一時刻的位移。如圖1－3－2所示，對應(yīng)t1、t2時刻的位移分別為x1＝＋7cm，x2＝－5cm。圖1－3－2(2)確定振動的振幅。圖像中最大位移的值就是振幅，如圖所示，振動的振幅是10cm。(3)確定振動的周期和頻率。振動圖像上一個完整的正弦(余弦)圖形在時間軸上拉開的“長度”表示周期。由圖可知，OD、AE、BF的間隔都等于振動周期，T＝0.2s，頻率f＝1/T＝5Hz。

(4)確定各質(zhì)點(diǎn)的振動方向。例如圖中的t1時刻，質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置向正方向運(yùn)動；在t3時刻，質(zhì)點(diǎn)正向著平衡位置運(yùn)動。

(5)比較各時刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向。例如在圖中t1時刻質(zhì)點(diǎn)位移x1為正，則加速度a1為負(fù)，t2時刻質(zhì)點(diǎn)位移x2為負(fù)，則加速度a2為正，又因?yàn)閨x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。1．一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，其位移x與時間t關(guān)系曲線如圖1－3－3所示，由圖可知 (

)圖1－3－3A．質(zhì)點(diǎn)振動的頻率是4HzB．質(zhì)點(diǎn)振動的振幅是2cmC．在t＝3s時，質(zhì)點(diǎn)的速度最大D．在t＝4s時，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為零答案：BC[自學(xué)教材]Asin(2πft＋φ)振幅周期頻率相位初相位初相[重點(diǎn)詮釋]做簡諧運(yùn)動的物體位移x隨時間t變化的表達(dá)式：x＝Asin(2πft＋φ)(1)式中x表示振動質(zhì)點(diǎn)相對于平衡位置的位移，t表示質(zhì)點(diǎn)振動的時間。(2)式中A表示振幅，描述的是振動的強(qiáng)弱。(3)式中T、f分別表示簡諧運(yùn)動的周期和頻率，描述的都是振動的快慢。(4)式中(2πft＋φ)表示相位，描述的是做周期性運(yùn)動的物體在各個不同時刻所處的不同狀態(tài)，是描述不同振動的振動步調(diào)的物理量。它是一個隨時間變化的量，相當(dāng)于一個角度，相位每增加2π，意味著物體又多完成了一次全振動。

(5)式中φ表示t＝0時簡諧運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)所處的狀態(tài)稱為初相位或初相。

(6)相位差：即某一時刻的相位之差。兩個具有相同ω的簡諧運(yùn)動，設(shè)其初相分別為φ1和φ2，其相位差Δφ＝(2πft＋φ2)－(2πft＋φ1)＝φ2－φ1。[例1]

如圖1－3－4是彈簧振子的振動圖像，試回答下列問題：圖1－3－4(1)振動的振幅、周期、頻率各是多少？

(2)如果從O點(diǎn)算起，到圖線上哪一點(diǎn)為止振子完成了一次全振動？從A點(diǎn)算起呢？

(3)從零到1.6s時間內(nèi)，哪些點(diǎn)的動能最大？哪些點(diǎn)的勢能最大？

[思路點(diǎn)撥]解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

(1)由圖像可以直接讀取振幅和周期；

(2)動能最大點(diǎn)、勢能最大點(diǎn)與位移的對應(yīng)關(guān)系。(3)從0～1.6s內(nèi)，在0、0.4s、0.8s、1.2s、1.6s各時刻，即對應(yīng)圖中的O、B、D、F、H各點(diǎn)，振子處在平衡位置，此時速度最大，動能最大，勢能最小，而在0.2s、0.6s、1.0s、1.4s各時刻，即對應(yīng)圖中的A、C、E、G各點(diǎn)，振子均處在最大位移處，此時速度為零，動能為零，勢能最大。

[答案]

(1)2cm

0.8s

1.25Hz(2)D點(diǎn)E點(diǎn)

(3)O、B、D、F、H

A、C、E、G[借題發(fā)揮]

簡諧運(yùn)動圖像問題的分析方法解此類題時，首先要理解x－t圖像的意義，其次要把x－t圖像與質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動過程聯(lián)系起來。再充分利用圖像的直觀性，把圖像與振動過程聯(lián)系起來，圖像上的一個點(diǎn)表示振動中的一個狀態(tài)(位置、振動方向等)，圖像上的一段對應(yīng)振動的一個過程，關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動方向。1．如圖1－3－5所示為質(zhì)點(diǎn)的振動圖像，下列判斷中正確的是 (

)A．質(zhì)點(diǎn)振動周期是8sB．振幅是±2cmC．4s末質(zhì)點(diǎn)的速度為負(fù)，加速度為零D．10s末質(zhì)點(diǎn)的加速度為正，速度為零圖1－3－5解析：由題圖可知，T＝8s，A＝2cm，A正確，B錯誤；4s末質(zhì)點(diǎn)在