初中數(shù)學浙教版九年級上冊第3章　圓的基本性質(zhì)3．6　圓內(nèi)接四邊形【市一等獎】

圓內(nèi)接四邊形__1．已知，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠D＝50°，則∠ABC等于()A．100°B．110°C．120°D．130°2．如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD＝105°，則∠DCE的大小是()3－6－1A．115°B．l05°C．100°D．95°3．圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，則∠D等于()A．60°B．120°C．140°D．150°4．如圖3－6－2，A，B，C，D四點在⊙O上，四邊形ABCD的一個外角∠DCE＝70°，則∠BOD等于()3－6－2A．35°B．70°C．110°D．140°5．已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且∠A∶∠C＝1∶2，則∠C＝____．6．如圖3－6－3，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝130°，則∠AOC的度數(shù)是___度．3－6－37．如圖3－6－4，已知AB是半圓O的直徑，∠BAC＝20°，D是弧AC上任意一點，則∠D的度數(shù)是____．3－6－48．如圖3－6－5，點A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，則⊙O的直徑的長是____．3－6－59.如圖3－6－6，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BOD＝80°，則∠BAD=∠BCD=3－6－610．如圖3－6－7，四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，DA，CB的延長線交于點P，∠P＝30°，∠ABC＝100°，則∠C=。3－6－711．如圖3－6－8，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，并且AD是⊙O的直徑，C是弧BD的中點，AB和DC的延長線交⊙O外一點E.求證：BC＝EC.3－6－812．如圖3－6－9所示，圓O是△ABC的外接圓，∠BAC與∠ABC的平分線相交于點I，延長AI交圓O于點D，連接BD，DC.求證：BD＝DC＝DI.3－6－913.如圖3－6－10，在四邊形ADBC中，∠ACB＋∠ADB＝180°，∠ABC＝∠BAC＝60°.求∠BDC的度數(shù)．3－6－1014.如圖3－6－12，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝1，∠ACD＝60°，求四邊形ABCD的面積．3－6－1215．如圖3－6－12，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝DB＝p，BC＝q.求對角線AC的長．3－6－12

圓內(nèi)接四邊形__1．D2．B4．D5．__120°__．6．__100__7．__110°__．8．__eq\r(13)__．9.解：∵∠BOD＝80°，∴∠BAD＝40°.又∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝140°.10．解：∵∠ABC＝100°，∴∠PBA＝80°，又∵∠P＝30°，∴∠PAB＝180°－80°－30°＝70°，∵四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠C＋∠BAD＝180°，∵∠BAD＋∠PAB＝180°，∴∠C＝∠PAB＝70°.11．第11題答圖證明：連接AC.∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°＝∠ACE.∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠D＋∠ABC＝180°，又∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠EBC＝∠D.∵C是弧BD的中點，∴∠1＝∠2，∴∠1＋∠E＝∠2＋∠D＝90°，∴∠E＝∠D，∴∠EBC＝∠E，∴BC＝EC.12．證明：∵AI平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(DC,\s\up8(︵))∴BD＝DC.∵BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI.∵∠BAD＝∠DAC，∠DBC＝∠DAC，∴∠BAD＝∠DBC.又∵∠DBI＝∠DBC＋∠CBI，∠DIB＝∠ABI＋∠BAD，∴∠DBI＝∠DIB，∴△BDI為等腰三角形，∴BD＝ID，∴BD＝DC＝DI.13.解：∵∠ABC＝∠BAC＝60°，∴AC＝BC＝AB，∵∠ACB＋∠ADB＝180°，∴A，B，C，D四點共圓，∵AC＝BC，∴弦AC，BC所對的圓周角相等，∴∠BAC＝∠BDC＝60°.14.第14題答圖解：過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.∵∠ADF＋∠ABC＝180(圓的內(nèi)接四邊形對角之和為180)，∠ABE＋∠ABC＝180°，∴∠ADF＝∠ABE.∵∠ABE＝∠ADF，AB＝AD，∠AEB＝∠AFD，∴△AEB≌△AFD，∴四邊形ABCD的面積＝四邊形AECF的面積，AE＝AF.又∵∠E＝∠AFC＝90°，AC＝AC，∴Rt△AEC≌Rt△AFC.∵∠ACD＝60°，∠AFC＝90°，∴∠CAF＝30°，∴CF＝eq\f(1,2)，AF＝eq\f(\r(3),2)，∴四邊形ABCD的面積＝2S△ACF＝2×eq\f(1,2)CF×AF＝eq\f(\r(3),4).15．解：延長CD交半徑為p的⊙D于E點，連接AE.顯然A，B，C在⊙D上．∵AB∥CD