線線平行與線面平行的判定及其性質(zhì)

關(guān)于線線平行與線面平行的判定及其性質(zhì)第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解線線平行、線面平行的概念，掌握線線平行、線面平行的判定定理，并用這些定理來證明它們的平行關(guān)系．2．掌握線線平行、線面平行的性質(zhì)定理，并能用它們推證其它的結(jié)論．3．理解并掌握等角定理，并能求一些簡單的空間角度．第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日3、性質(zhì)：平行于同一條直線的兩條直線互相平行4、等角定理：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等．一、兩直線平行1、平行直線的定義及平行公理在平面幾何中，我們把在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線．2、過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行．第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日空間四邊形：順次連接不共面的四點A、B、C、D所構(gòu)成的圖形，叫做空間四邊形.ACGDBFEH練習(xí)：課本P40空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日直線a在平面內(nèi)直線a與平面相交直線a與平面平行aaAa記為a記為a∩=A記為a//有無數(shù)個交點有且只有一個交點沒有交點空間直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種?第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日

可以利用定義，即用直線與平面交點的個數(shù)進行判定

但是由于直線是兩端無限延伸，而平面也是向四周無限延展的，用定義這種方法來判定直線與平面是否平行是很困難的

那么，是否有簡單的方法來判定直線與平面平行呢？思考：如何判定一條直線和一個平面平行呢？第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日實例探究：1．門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？2．課本的對邊是平行的，將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動課本，課本的上邊緣與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？

你能從上述的兩個實例中抽象概括出幾何圖形嗎？第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日１．直線a在平面內(nèi)還是在平面

外？

a//ab即直線a與平面可能相交或平行(因為a∥b)2

．直線a與直線b共面嗎？直線a在平面外3．假如直線a與平面相交，交點會在哪？在直線b上a與b共面于即在平面與平面的交線上？第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日抽象概括直線與平面平行的判定定理：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.

a//ab

仔細分析下，判定定理告訴我們，判定直線與平面平行的條件有幾個，是什么？第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日

a//ab定理中必須的條件有三個，分別為：a與b平行，即a∥b(平行)b在平面內(nèi)，即b(面內(nèi))(面外)a在平面外，即a用符號語言可概括為：簡述為：線線平行線面平行∥∥第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日已知lα，mα，l//m，求證：l//α.P

從正面思考這個問題，有一定的難度，不妨從反面想一想。

如果一條直線l和平面α相交，則l和α一定有公共點，可設(shè)l∩α=P。思考：如何證明線面平行的判定定理呢？第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日

再設(shè)l與m確定的平面為β，則依據(jù)平面基本性質(zhì)3，點P一定在平面α與平面β的交線m上。于是l和m相交，這和l//m矛盾。所以可以斷定l與α不可能有公共點。即l//α.第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日

證明直線與平面平行，三個條件必須具備，才能得到線面平行的結(jié)論．線線平行線面平行運用定理的關(guān)鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會用到三角形中位線定理.三個條件中注意：“面外、面內(nèi)、平行”對判定定理的再認識：

a//ab第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日例.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，證明:直線EF與平面BCD平行證明：如右圖，連接BD，∴EF∥平面BCD∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,

在△ABD中，E,F分別為AB，AD的中點，即EF為中位線例題講解：AEFBDC大圖第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日練習(xí)第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日4.直線和平面平行的性質(zhì)定理（1）文字語言：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行.（2）圖形語言：（3）

符號語言：a//ba//αaβα∩β=b思考：已知線面平行能否推出線線平行呢？需要哪些條件呢？第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日已知：l//α，lβ，α∩β=m，求證：l//m.證明：因為l//α，所以l與α沒有公共點，又因為m在α內(nèi)，所以l與m也沒有公共點.因為l和m都在平面β內(nèi)，且沒有公共點，所以l//m.這條定理，由“線面平行”去判斷“線線平行”第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日ABCDA1D1C1B1(1)與直線AB平行的平面有：1、在長方體ABCD-A1B1C1D1各面中，(2)與直線AA1平行的平面有：平面CD1,CD

面CD1,平面A1C1

∴AB∥平面CD1AB∥CD,AB

面CD1,∵A1B1面A1C1,AB∥A1B1，∴AB∥平面A1C1當(dāng)堂檢測:∵AB面A1C1,平面CD1平面BC1第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日小結(jié)：1.直線與平面平行的判定：(1)運用定義；(2)運用判定定理：線線平行線面平行2.應(yīng)用判定定理時,應(yīng)當(dāng)注意三個不可或缺的條件，即：

a//aba與b平行，即a∥b(平行)(面外)a在平面外，即ab在平面內(nèi)，即b(面內(nèi))∥∥第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日3、證明直線與直線平行（1）平行傳遞性；（2）線面平行的性質(zhì)定理（3）應(yīng)用性質(zhì)定理應(yīng)注意的三個條件：①線面平行；②線在面內(nèi)；③面面相交a//αaβα∩β=ba//b4、線線平行線面平行（線面平行的判定定理）線線平行（線面平行的性質(zhì)定理）線面平行第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日2、如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點，證明BD1∥平面AEC．證明：連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)