線線平行與線面平行的判定及其性質

關于線線平行與線面平行的判定及其性質第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日學習目標1.理解線線平行、線面平行的概念，掌握線線平行、線面平行的判定定理，并用這些定理來證明它們的平行關系．2．掌握線線平行、線面平行的性質定理，并能用它們推證其它的結論．3．理解并掌握等角定理，并能求一些簡單的空間角度．第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日3、性質：平行于同一條直線的兩條直線互相平行4、等角定理：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等．一、兩直線平行1、平行直線的定義及平行公理在平面幾何中，我們把在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線．2、過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行．第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日空間四邊形：順次連接不共面的四點A、B、C、D所構成的圖形，叫做空間四邊形.ACGDBFEH練習：課本P40空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日直線a在平面內直線a與平面相交直線a與平面平行aaAa記為a記為a∩=A記為a//有無數(shù)個交點有且只有一個交點沒有交點空間直線與平面的位置關系有哪幾種?第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日

可以利用定義，即用直線與平面交點的個數(shù)進行判定

但是由于直線是兩端無限延伸，而平面也是向四周無限延展的，用定義這種方法來判定直線與平面是否平行是很困難的

那么，是否有簡單的方法來判定直線與平面平行呢？思考：如何判定一條直線和一個平面平行呢？第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日實例探究：1．門扇的兩邊是平行的，當門扇繞著一邊轉動時，另一邊與門框所在平面具有什么樣的位置關系？2．課本的對邊是平行的，將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉動課本，課本的上邊緣與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？

你能從上述的兩個實例中抽象概括出幾何圖形嗎？第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日１．直線a在平面內還是在平面

外？

a//ab即直線a與平面可能相交或平行(因為a∥b)2

．直線a與直線b共面嗎？直線a在平面外3．假如直線a與平面相交，交點會在哪？在直線b上a與b共面于即在平面與平面的交線上？第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日抽象概括直線與平面平行的判定定理：若平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.

a//ab

仔細分析下，判定定理告訴我們，判定直線與平面平行的條件有幾個，是什么？第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日

a//ab定理中必須的條件有三個，分別為：a與b平行，即a∥b(平行)b在平面內，即b(面內)(面外)a在平面外，即a用符號語言可概括為：簡述為：線線平行線面平行∥∥第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日已知lα，mα，l//m，求證：l//α.P

從正面思考這個問題，有一定的難度，不妨從反面想一想。

如果一條直線l和平面α相交，則l和α一定有公共點，可設l∩α=P。思考：如何證明線面平行的判定定理呢？第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日

再設l與m確定的平面為β，則依據(jù)平面基本性質3，點P一定在平面α與平面β的交線m上。于是l和m相交，這和l//m矛盾。所以可以斷定l與α不可能有公共點。即l//α.第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日

證明直線與平面平行，三個條件必須具備，才能得到線面平行的結論．線線平行線面平行運用定理的關鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會用到三角形中位線定理.三個條件中注意：“面外、面內、平行”對判定定理的再認識：

a//ab第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日例.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，證明:直線EF與平面BCD平行證明：如右圖，連接BD，∴EF∥平面BCD∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,

在△ABD中，E,F分別為AB，AD的中點，即EF為中位線例題講解：AEFBDC大圖第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日練習第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日4.直線和平面平行的性質定理（1）文字語言：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行.（2）圖形語言：（3）

符號語言：a//ba//αaβα∩β=b思考：已知線面平行能否推出線線平行呢？需要哪些條件呢？第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日已知：l//α，lβ，α∩β=m，求證：l//m.證明：因為l//α，所以l與α沒有公共點，又因為m在α內，所以l與m也沒有公共點.因為l和m都在平面β內，且沒有公共點，所以l//m.這條定理，由“線面平行”去判斷“線線平行”第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日ABCDA1D1C1B1(1)與直線AB平行的平面有：1、在長方體ABCD-A1B1C1D1各面中，(2)與直線AA1平行的平面有：平面CD1,CD

面CD1,平面A1C1

∴AB∥平面CD1AB∥CD,AB

面CD1,∵A1B1面A1C1,AB∥A1B1，∴AB∥平面A1C1當堂檢測:∵AB面A1C1,平面CD1平面BC1第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日小結：1.直線與平面平行的判定：(1)運用定義；(2)運用判定定理：線線平行線面平行2.應用判定定理時,應當注意三個不可或缺的條件，即：

a//aba與b平行，即a∥b(平行)(面外)a在平面外，即ab在平面內，即b(面內)∥∥第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日3、證明直線與直線平行（1）平行傳遞性；（2）線面平行的性質定理（3）應用性質定理應注意的三個條件：①線面平行；②線在面內；③面面相交a//αaβα∩β=ba//b4、線線平行線面平行（線面平行的判定定理）線線平行（線面平行的性質定理）線面平行第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日2、如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點，證明BD1∥平面AEC．證明：連結BD交AC于O,連結