初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級(jí)上冊(cè)第十一章數(shù)的開(kāi)方單元復(fù)習(xí)【區(qū)一等獎(jiǎng)】

《第11章數(shù)的開(kāi)方》一、選擇題．1．下列各數(shù)：，﹣，，，﹣π，…，，，，中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．25的平方根是（）A．±5 B．﹣5 C．5 D．253．﹣8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在4．設(shè)a=，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的大致位置是（）A． B． C． D．5．一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么比這個(gè)正數(shù)大2的數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．a(chǎn)2+2 B．± C． D．6．下列說(shuō)法正確的是（）A．27的立方根是3，記作=3 B．﹣25的算術(shù)平方根是5C．a(chǎn)的立方根是± D．正數(shù)a的算術(shù)平方根是7．有下列說(shuō)法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；④是17的平方根．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題．8．9的算術(shù)平方根是．9．比較大?。?（用“＜”或“＞”填空）．10．若|x|=3，則x=．11．﹣27的立方根是．12．的相反數(shù)是．13．平方根等于本身的數(shù)是．14．寫出所有比小且比大的整數(shù)．15．的算術(shù)平方根是．16．建筑工人李師傅想用鋼材焊制一個(gè)面積為6平方米的正方形鐵框，請(qǐng)你幫離師傅計(jì)算一下，他需要的鋼材總長(zhǎng)至少為米（精確到）．17．觀察思考下列計(jì)算過(guò)程：因?yàn)?12=121，所以=11；同樣，因?yàn)?112=12321，所以=111，則=，可猜想=．三、解答下列各題18．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)|﹣|，，﹣，，，﹣，，﹣3（1）無(wú)理數(shù)集合{}（2）負(fù)有理數(shù)集合{}（3）正數(shù)集合{}．19．若一個(gè)正數(shù)的平方根是a+2和2a﹣11，求a及這個(gè)正數(shù)．20．計(jì)算：|2﹣5|+|4﹣3|（結(jié)果精確到）．21．如果把棱長(zhǎng)分別為3.14cm，5.24cm的兩個(gè)正方體鐵塊熔化，制成一個(gè)大的正方形鐵塊，那么這個(gè)大正方體的棱長(zhǎng)有多大？（用一個(gè)式子表示，并用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果保留一位小數(shù)）22．利用計(jì)算器計(jì)算：=；（2）利用計(jì)算器計(jì)算：=；（3）利用計(jì)算器計(jì)算：=；（4）利用計(jì)算器計(jì)算：=．23．已知：+|2y+6|=0，求（1）x、y的值；（2）求（x+y）2的值．24．俗話說(shuō)，登高望遠(yuǎn)．從理論上說(shuō)，當(dāng)人站在距地面h千米的高處時(shí)，能看到的最遠(yuǎn)距離約為d=112×千米．（1）金茂大廈觀光廳距離地面340米，人在觀光廳里最多能看多遠(yuǎn)？（精確到千米）（2）某人在距地面h千米高處可看到的最遠(yuǎn)距離為千米，求h的值．25．在做浮力實(shí)驗(yàn)時(shí)，小華用一根細(xì)線將一正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱形燒杯中，并用一量筒量得被鐵塊排開(kāi)的水的體積為50.65cm3，小華又將鐵塊從燒杯中提起，量得燒杯中的水位下降了0.62cm．（1）求鐵塊的棱長(zhǎng)．（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.1cm）（2）求燒杯內(nèi)部的底面半徑．（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.1cm）26．探究發(fā)散：（1）完成下列填空①=，②=，③=，④=，⑤=，⑥=，（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，回答：一定等于a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言描述出來(lái)：（3）利用你總結(jié)的規(guī)律，計(jì)算：①若x＜2，則=；②=．

《第11章數(shù)的開(kāi)方》參考答案與試題解析一、選擇題．1．下列各數(shù)：，﹣，，，﹣π，…，，，，中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)；立方根．【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：，﹣，﹣π，…，，是無(wú)理數(shù)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．25的平方根是（）A．±5 B．﹣5 C．5 D．25【考點(diǎn)】平方根．【分析】如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么x是a是平方根，根據(jù)此定義即可解題．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根定義的運(yùn)用，關(guān)鍵是一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，比較簡(jiǎn)單．3．﹣8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在【考點(diǎn)】立方根．【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)積立方根的定義．4．設(shè)a=，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的大致位置是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大??；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】本題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解答，首先估計(jì)的大小，進(jìn)而找到其在數(shù)軸的位置，即可得答案．【解答】解：a=，有3＜a＜4，可得其在點(diǎn)3與4之間，并且靠近4；分析選項(xiàng)可得B符合．故為B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無(wú)理數(shù)大小的能力．5．一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么比這個(gè)正數(shù)大2的數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．a(chǎn)2+2 B．± C． D．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義表示出這個(gè)數(shù)以及比這個(gè)數(shù)大2的數(shù)，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是a，∴這個(gè)數(shù)是a2，∴比這個(gè)正數(shù)大2的數(shù)是a2+2，∴比這個(gè)正數(shù)大2的數(shù)的算術(shù)平方根是．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，熟記概念是解題的關(guān)鍵．6．下列說(shuō)法正確的是（）A．27的立方根是3，記作=3 B．﹣25的算術(shù)平方根是5C．a(chǎn)的立方根是± D．正數(shù)a的算術(shù)平方根是【考點(diǎn)】立方根；算術(shù)平方根．【專題】計(jì)算題．【分析】利用立方根，算術(shù)平方根，以及平方根定義判斷即可．【解答】解：A、27的立方根是3，記作=3，錯(cuò)誤；B、﹣25沒(méi)有算術(shù)平方根，錯(cuò)誤；C、a的立方根為，錯(cuò)誤；D、正數(shù)a的算術(shù)平方根是，正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．7．有下列說(shuō)法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；④是17的平方根．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)．【分析】①根據(jù)有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判定；②根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可判定；③根據(jù)立方根的定義即可判定；④根據(jù)平方根的定義即可解答．【解答】解：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；②不帶根號(hào)的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π，故②說(shuō)法錯(cuò)誤；③負(fù)數(shù)有立方根，故③說(shuō)法錯(cuò)誤；④∵17的平方根±，∴是17的一個(gè)平方根．故④說(shuō)法正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的定義和計(jì)算．有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，要求掌握這些基本概念并迅速做出判斷．二、填空題．8．9的算術(shù)平方根是3．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】9的平方根為±3，算術(shù)平方根為非負(fù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算術(shù)平方根是|±3|=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)的算式平方根，解題的關(guān)鍵是牢記算術(shù)平方根為非負(fù)．9．比較大?。?＞（用“＜”或“＞”填空）．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．【分析】首先根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法，估算出3和的大小，再比較大小即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴3＜3＜6，∵1＜＜2，∴3＞．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的比較大小，解決此題時(shí)，能根據(jù)夾逼法估算出3和的大小是解題的關(guān)鍵．10．若|x|=3，則x=±3．【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵|x|=3，∴x=±3．故答案為：±3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．11．﹣27的立方根是﹣3．【考點(diǎn)】立方根．【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．12．的相反數(shù)是﹣．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，由此求解即可．【解答】解：根據(jù)概念（的相反數(shù)）+（）=0，則的相反數(shù)是﹣．故的相反數(shù)﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．13．平方根等于本身的數(shù)是0．【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方．【分析】根據(jù)平方的特性從三個(gè)特殊數(shù)0，±1中找．【解答】解：∵02=0，∴平方根等于本身的是0；故答案是：0【點(diǎn)評(píng)】這類問(wèn)題要記準(zhǔn)三個(gè)特殊的數(shù)：0，±1．14．寫出所有比小且比大的整數(shù)2和3．【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大?。痉治觥肯确謩e求出與在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，依此即可得到答案．【解答】解：∵3＜＜4，1＜＜2，∴所有比小且比大的整數(shù)2，3，故答案為：2，3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，也考查了無(wú)理數(shù)的估算的知識(shí)，分別求出與在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間是解答此題的關(guān)鍵．15．的算術(shù)平方根是3．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后即可求出其算術(shù)平方根．【解答】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算術(shù)平方根是3．即的算術(shù)平方根是3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是知道，實(shí)際上這個(gè)題是求9的算術(shù)平方根是3．注意這里的雙重概念．16．建筑工人李師傅想用鋼材焊制一個(gè)面積為6平方米的正方形鐵框，請(qǐng)你幫離師傅計(jì)算一下，他需要的鋼材總長(zhǎng)至少為9.8米（精確到）．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；近似數(shù)和有效數(shù)字．【分析】先求出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵焊制一個(gè)面積為6平方米的正方形鐵框，∴鐵框的邊長(zhǎng)=，∴他需要的鋼材總長(zhǎng)至少=4≈（米）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是算術(shù)平方根，熟知算術(shù)平方根的定義是解答此題的關(guān)鍵．17．觀察思考下列計(jì)算過(guò)程：因?yàn)?12=121，所以=11；同樣，因?yàn)?112=12321，所以=111，則=1111，可猜想=11111111．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)給出的算式可以發(fā)現(xiàn)最中間是幾，其算術(shù)平方根是幾個(gè)1的平方進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵11112=1234321，∴=1111，∵111111112=123456787654321，∴=11111111，故答案為：1111；11111111．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是算術(shù)平方根的概念和數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)給出的算式找出規(guī)律、根據(jù)規(guī)律正確解答是解題的關(guān)鍵．三、解答下列各題18．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)|﹣|，，﹣，，，﹣，，﹣3（1）無(wú)理數(shù)集合{，，…}（2）負(fù)有理數(shù)集合{﹣，﹣3，﹣…}（3）正數(shù)集合{|﹣|，…}．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類進(jìn)行解答即可；實(shí)數(shù)．【解答】解：（1）無(wú)理數(shù)集合{，，…}（2）負(fù)有理數(shù)集合{﹣，﹣3，﹣…}（3）正數(shù)集合{|﹣|，…}；故答案為：，，…；﹣，﹣3，﹣…；|﹣|，…．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，用到的知識(shí)點(diǎn)為：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，透徹理解定義是解題的關(guān)鍵．19．若一個(gè)正數(shù)的平方根是a+2和2a﹣11，求a及這個(gè)正數(shù)．【考點(diǎn)】平方根．【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的和為零，可得關(guān)于a的一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得a，根據(jù)平方運(yùn)算，可得被開(kāi)方數(shù)．【解答】解：一個(gè)正數(shù)的平方根是a+2和2a﹣11，得a+2+2a﹣11=0．解得a=3，（a+2）2=（3+2）2=52=25，這個(gè)正數(shù)為25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，利用一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)得出關(guān)于a的一元一次方程是解題關(guān)鍵．20．計(jì)算：|2﹣5|+|4﹣3|（結(jié)果精確到）．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；近似數(shù)和有效數(shù)字．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，取值近似值即可．【解答】解：原式=﹣2+5+4﹣3=﹣2+9﹣3≈．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及近似值與有效數(shù)字，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．如果把棱長(zhǎng)分別為3.14cm，5.24cm的兩個(gè)正方體鐵塊熔化，制成一個(gè)大的正方形鐵塊，那么這個(gè)大正方體的棱長(zhǎng)有多大？（用一個(gè)式子表示，并用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果保留一位小數(shù)）【考點(diǎn)】立方根．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)兩個(gè)小正方體的體積之和表示出大正方體的體積，開(kāi)立方即可求出棱長(zhǎng)．【解答】解：根據(jù)題意得：≈（cm），則這個(gè)大正方體的棱長(zhǎng)為5.6cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．22．利用計(jì)算器計(jì)算：=10；（2）利用計(jì)算器計(jì)算：=100；（3）利用計(jì)算器計(jì)算：=1000；（4）利用計(jì)算器計(jì)算：=1000000…（后面n個(gè)0）．【考點(diǎn)】計(jì)算器—數(shù)的開(kāi)方．【分析】（1）（2））（3）利用計(jì)算器計(jì)算出結(jié)果，再開(kāi)方即可得出答案；（4）根據(jù)（1）（2）（3）的結(jié)果總結(jié)出規(guī)律，再把結(jié)果表示出來(lái)即可．【解答】解：（1）==10；（2）===100；（3）===1000；（4）=1000000…（后面n個(gè)0）；故答案為：10；100；1000；1000000…（后面n個(gè)0）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)的開(kāi)方，掌握被開(kāi)方數(shù)的變化規(guī)律是本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．23．已知：+|2y+6|=0，求（1）x、y的值；（2）求（x+y）2的值．【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求解即可得到x、y的值；（2）把x、y的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）由題意得，x﹣2=0，2y+6=0，解得x=2，y=﹣3；（2）（x+y）2=（2﹣3）2=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．24．俗話說(shuō)，登高望遠(yuǎn)．從理論上說(shuō)，當(dāng)人站在距地面h千米的高處時(shí)，能看到的最遠(yuǎn)距離約為d=112×千米．（1）金茂大廈觀光廳距離地面340米，人在觀光廳里最多能看多遠(yuǎn)？（精確到千米）（2）某人在距地面h千米高處可看到的最遠(yuǎn)距離為千米，求h的值．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)能看到的最遠(yuǎn)距離約為d=112×千米，可得答案；（2）根據(jù)能看到的最遠(yuǎn)距離約為d=112×千米，可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)h=340m=0.34km時(shí)，d=112×≈（km），答：人在觀光廳里最多能看65.3km；（2）當(dāng)d=33.6km時(shí)，h=（）2=（km），答：h是0.09km．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，利用了開(kāi)方運(yùn)算．25．在做浮力實(shí)驗(yàn)時(shí)，小華用一根細(xì)線將一正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱形燒杯中，并用一量筒量得被鐵塊排開(kāi)的水的體積為50.65cm3，小華又將鐵塊從燒杯中提起，量得燒杯中的水位下降了0.62cm．（1）求鐵塊的棱長(zhǎng)．（用計(jì)算