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文檔簡介
圓內(nèi)接四邊形一、選擇題(共10小題;共50分)1.下面∠x是圓周角的是?? A. B. C. D.2.如圖,C,D分別是線段AB,AC的中點,分別以點C,D為圓心,BC長為半徑畫弧,兩弧交于點M,測量∠AMB的度數(shù),結(jié)果為
() A.80° B.90° C.100°3.如圖所示,A,D是⊙O上的兩個點,BC是直徑,若∠D=35° A.35° B.55° C.654.如圖,⊙O為△ABC的外接圓,∠A=72°,則 A.15° B.18° C.20°5.如圖,在⊙O中,弦AC∥半徑OB,∠BOC=50° A.25° B.50° C.60°6.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠A=100°,則劣弧 A.80° B.100° C.130°7.如圖,CD是⊙O的直徑,A、B是⊙O上的兩點,若∠B=20°,則 A.20° B.40° C.70°8.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,已知∠ADC=140°,則 A.80° B.100° C.60°9.如圖所示,AB是⊙O的直徑,C,D是半圓的三等分點,則∠C+∠D+∠E的度數(shù)是
( A.90° B.120° C.10510.如圖,⊙O的直徑AB=8,P是上半圓(A、B除外)上任一點,∠APB的平分線交⊙O于C,弦EF過AC、BC的中點M、N,則EF的長是
() A.43 B.23 C.6 D.二、填空題(共10小題;共50分)11.如圖,在⊙O中,∠ABC=40°,則∠AOC= 12.如圖所示,在⊙O中,AB=AC,∠B=70° 13.如圖,四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形,A、B、O是小正方形頂點,⊙O的半徑為1,P是⊙O上的點,且位于右上方的小正方形內(nèi),則∠APB的度數(shù)為 14.如圖,點A,B,C在⊙O上,CO的延長線交AB于點D,∠A=50°,∠B=30°則 15.如圖,AB是半圓的直徑,點D是AC的中點,∠ABC=50°,則∠DAB的度數(shù)為 16.如圖,有一圓形展廳,在其圓形邊緣上的點A處安裝了一臺監(jiān)視器,它的監(jiān)控角度是65°.為了監(jiān)控整個展廳,最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器
17.如圖,在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中,∠CAD=35°,則∠B+∠E= 18.如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD中兩組對邊的延長線分別相交于點E,F(xiàn),且∠A=55°,∠E=30°,則 19.如圖,AB是⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點D,AC交⊙O于點E,∠BAC=45°,給出下列五個結(jié)論:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧AE是劣孤DE 20.若O為△ABC的外心,且∠BOC=60°,則∠BAC=三、解答題(共5小題;共65分)21.如圖所示,AB是⊙O的直徑,AB=10cm,∠ADE=60°,DC平分∠ADE 22.如圖,在銳角△ABC中,AB>AC,AD⊥BC于D,以AD為直徑的⊙O分別交AB,AC于E,F(xiàn),連結(jié)DE,DF Ⅰ求證:∠EAF+∠EDF=180Ⅱ已知P是射線DC上一個動點,當點P運動到PD=BD時,連結(jié)AP,交⊙O于G,連結(jié)DG.設∠EDG=∠α,∠APB=∠β,那么∠α與∠β有何數(shù)量關系?試證明你的結(jié)論(在探究∠α與∠β23.已知:如圖,在⊙O中,弦AB、CD交于點E,AD=CB. 求證:AE=CE. 24.如圖,在⊙O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD. ⅠP是優(yōu)弧CAD上一點(不與C,D重合),求證:∠CPD=∠COB; Ⅱ點P在劣弧CD上(不與C,D重合)時,∠CPD與∠COB數(shù)量關系是否發(fā)生變化?若不變,請畫圖證明,若變化,請寫出新的關系式并畫圖證明.25.小明遇到這樣一個問題: 如圖1,在銳角△ABC中,AD,BE,CF分別為△ABC的高,求證:∠AFE=∠ACB. 小明是這樣思考問題的:如圖2,以BC為直徑做半⊙O,則點F,E在⊙O上,∠BFE+∠BCE=180°,所以 請回答:若∠ABC=40°,則∠AEF的度數(shù)是 參考小明思考問題的方法,解決問題: 如圖3,在銳角△ABC中,AD,BE,CF分別為△ABC的高,求證:∠BDF=∠CDE. 答案第一部分1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.C 8.A 9.B 10.A 第二部分11.8012.40°13.45°14.110°15.65°16.317.215°18.40°19.①②④20.30°或150第三部分21.∵∠ADE=60°,DC是∴∠ADC=30∴∠B=∠ADC=30∵AB是直徑,∴∠ACB=90∴AC=1∴BC=A22.(1)∵AD是⊙O∴∠AED=∠AFD=90又∠AED+∠AFD+∠EAF+∠EDF=360∴∠EAF+∠EDF=180
(2)∠α=2∠β.如圖,∵DP=BD,AD⊥BC,∴AB=AP.∴∠B=∠APB=∠β.由結(jié)論(1)可知,∠BAP+∠EDG=180∵∠BAP+∠B+∠APB=180∴∠BAP=180∴180°∴∠α=2∠β.23.連接AC.∵AD=BC,∴AD∴∠ACD=∠CAB,∴AE=CE.24.(1)如圖,連接OD.∵AB是直徑,AB⊥CD,∴∠COB=∠DOB=1又∠CPD=1∴∠CPD=∠COB.
(2)如圖所示.有變化,∠CPD與∠COB的數(shù)量關系是:∠CPD+∠COB=180證明:由(1)知,∠COB=∠CED.圓內(nèi)接四邊形形CPDE對角互補,∴∠CED+∠CPD=180∴∠COB+∠CPD=18025.(
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