結(jié)構(gòu)力學(xué)第七章位移法課件

第七章位移法§7-1等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程一桿端位移與桿端力正負(fù)規(guī)定2桿端相對(duì)位移Δ1桿端轉(zhuǎn)角θA、θB——弦轉(zhuǎn)角Δ以順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正MABMBAFQABFQBA1桿端彎矩MAB、MBA對(duì)桿端以順時(shí)針為正2桿端剪力FQAB、FQBA使分離體有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)為正MABMBAFQABFQBAM＞０ABM＞０BA以順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正l由單位桿端位移所引起的桿端力（剛度系數(shù)）二等截面直桿的形常數(shù)Δ=1θA=1EI3iΔ=1θA=1EI4i2i三等截面直桿的載常數(shù)由荷載作用所引起的桿端力（固端力）四等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程θAΔMABFQABFQBAlEI表示等截面直桿桿端力與桿端位移及桿上荷載間關(guān)系的表達(dá)式Δ§7-2位移法的基本概念一位移法基本思路θＢqLLABCEIEIEILABθＢEILBCθＢq1位移法基本未知量θB：設(shè)順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)2各桿轉(zhuǎn)角位移方程θCθDΔCΔD§7-3位移法基本結(jié)構(gòu)與未知量數(shù)目CD一位移法基本未知量1結(jié)點(diǎn)角位移為了減小計(jì)算工作量、簡(jiǎn)化計(jì)算，引入如下假定：①忽略軸力產(chǎn)生的軸向變形，②結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角、各桿弦轉(zhuǎn)角都很微小受彎直桿變形前后，兩端之間的距離保持不變?chǔ)う?獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移ΔC、ΔD對(duì)應(yīng)一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移Δ鉸接鏈桿體系幾何可變體系幾何不變體系附加鏈桿的數(shù)目=獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目的確定§7-3位移法基本結(jié)構(gòu)與未知量數(shù)目1附加剛臂2附加鏈桿將原結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)位移鎖住，所得單跨梁的組合體控制結(jié)點(diǎn)線位移θCθDΔCΔDCD控制結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)基本結(jié)構(gòu)二位移法基本結(jié)構(gòu)Z1Z2Z1Z5Z7Z6①內(nèi)力靜定桿，不需要加附加約束使其成為超靜定桿②帶鏈桿、曲桿的結(jié)構(gòu)ADCBEA=∞EA≠∞③帶無(wú)限剛梁的結(jié)構(gòu)EI=∞EI=∞EI=∞θΔCDZ1Z2θΔCD二位移法方程基本結(jié)構(gòu)在荷載和結(jié)點(diǎn)位移Z1、Z2共同作用下，附加剛臂中的約束力矩F1，附加鏈桿中的約束力F2F1F2CDZ1=1k11k21CDZ2=1k12k22CDF1PF2P二位移法方程CDZ1=1k11k21CDZ2=1k12k22CDF1PF2PθCDZ1Z2θΔCDF1F2基本結(jié)構(gòu)在荷載和結(jié)點(diǎn)位移Z1、Z2共同作用下，附加剛臂中的約束力矩F1等于零，附加鏈桿中的約束力F2等于零AECDB2i2iii§7-5無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算例7-1用位移法計(jì)算圖示剛架，繪其彎矩圖AECDBEI4m2m4m2mEI2EI2EI30kN/m40kN10kN.m解：1確定位移法基本體系Z1Z22列位移法方程k11Z1+k12Z2+F1P=0

k21Z1+k22Z2+F2P=0位移法基本體系MP（kN.m）03040F1PF2P12iZ1+4iZ2-30=0

4iZ1+18iZ2+10=004010４求Z1、Z25作彎矩圖D30kN/m40kN10kN.mECD404030ECD4i2i8i4iM1M24i2i4i8i6iECDECD404030AECDB30kN/m40kN10kN.m11.65.821.6424.82.437.221.4MP（kN.m）M（kN.m）Z1=1Z2=1一位移法方程基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)位移、荷載共同作用下，附加剛臂中的約束力矩等于零kij─基本結(jié)構(gòu)在Zj=1作用下，附加剛臂i中產(chǎn)生的約束力矩Fip─基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下，附加剛臂i中產(chǎn)生的約束力矩二系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算由結(jié)點(diǎn)力矩平衡，求附加剛臂中的約束力矩先繪制圖、MP圖Mi位移法方程實(shí)質(zhì)上平衡方程

kijFiP位移法計(jì)算無(wú)側(cè)移結(jié)構(gòu)2iii2iiiZ1=14i2i6iM1k11=10iZ2=1k11k21k21FQBAFQCD4i2iFQCD=0M1iABBCiCDk114i6iBk12=-3i/2k123i/20Bk22FQBAFQCD3i/23i/2iABBCiCD03i/4FQCD3kN/m44MP

F1P=4F2PFFQBAFQCD=044BCAB4m3kN/m４求Z1、Z25作彎矩圖qllEI=常數(shù)BACθＢ2各桿轉(zhuǎn)角位移方程3建立位移法方程MBABMBC§7-7用直接平衡法建立位移法方程例7-4用直接平衡法建立圖示剛架的位移法方程，作M圖解：1確定位移法基本未知量θB：設(shè)順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)4作彎矩圖ABCql2/245ql2/48ql2/48例7-5用直接平衡法建立例7-2剛架的位移法方程3kN/m8m4m2i