第七章機械的運轉及其速度波動的調節(jié)

機械原理任課教師：宋輝聯(lián)系方式海大學機械工程學院第七章機械的運轉及其速度波動的調節(jié)§7－1研究目的及方法§7－2機械的運動方程式§7－3機械運動方程的求解§7－4機械周期性速度波動及其調節(jié)§7－5機械非周期性速度波動及其調節(jié)青海大學機械工程學院本章教學基本要求

基本要求：了解建立機器的等效力學模型的目的和模型的種類，領會機器的等效動力學方程及運用，掌握機器周期性速度波動和非周期性速度波動的特征和調節(jié)方法

知識點與重點：

機械的運動方程式，穩(wěn)定運轉狀態(tài)下機械的周期性速度波動及其調節(jié)。青海大學機械工程學院§7－1研究的目的及方法一、研究內容及目的1.研究在外力作用下機械的真實運動規(guī)律，目的是為運動分析作準備。2.研究機械運轉速度的波動及其調節(jié)方法，目的是使機械的轉速在允許范圍內波動，而保證正常工作。運動分析時，都假定原動件作勻速運動:ω＝常量實際上是多個參數(shù)的函數(shù)：ω＝F(P、M、φ、m、J)力、力矩、機構位置、構件質量、轉動慣量青海大學機械工程學院機械的運轉過程:穩(wěn)定運轉階段的狀況有：①勻速穩(wěn)定運轉：ω＝常數(shù)穩(wěn)定運轉②周期變速穩(wěn)定運轉：ω(t)=ω(t+Tp)啟動三個階段：啟動、穩(wěn)定運轉、停車。③非周期變速穩(wěn)定運轉tω停止ωm

tω穩(wěn)定運轉啟動停止啟動ωm

tω

穩(wěn)定運轉

停止青海大學機械工程學院（1）起始階段機械的角速度ω由零漸增至ωm，其功能關系為Wd＝Wr‘＋E（2）穩(wěn)定運轉階段

周期變速穩(wěn)定運轉ωm＝常數(shù)，而ω作周期性變化；在一個運動循環(huán)的周期內，Wd＝Wr‘

等速穩(wěn)定運轉ω＝ωm＝常數(shù)，Wd=Wr‘

（3）停車階段ω由ωm漸減為零；Wd=0E＝－Wr‘

青海大學機械工程學院速度波動產生的不良后果：①在運動副中引起附加動壓力，加劇磨損，使工作可靠性降低。②引起彈性振動，消耗能量，使機械效率降低。③影響機械的工藝過程，使產品質量下降。④載荷突然減小或增大時，發(fā)生飛車或停車事故。為了減小這些不良影響，就必須對速度波動范圍進行調節(jié)。二、速度波動調節(jié)的方法1.對周期性速度波動，可在轉動軸上安裝一個質量較大的回轉體（俗稱飛輪）達到調速的目的。2.對非周期性速度波動，需采用專門的調速器才能調節(jié)。青海大學機械工程學院（1）驅動力機械特性通常是指力（或力矩）和運動參數(shù)（位移、速度、時間等）之間的關系。1）分類

作用在機械上的力常按其機械特性來分類。三、作用在機械上的驅動力和生產阻力常數(shù)位移的函數(shù)速度的函數(shù)如重錘驅動件Fd＝C如彈簧Fd＝Fd(s)

內燃機Md＝Md(φ)驅動力可分為：青海大學機械工程學院OFds重錘COFdsFd=Ks彈簧OMdφ內燃機OMdω直流并激電動機OMdω直流串激電動機OMdω交流異步電動機青海大學機械工程學院ωMd蒸汽機與內然機發(fā)出的驅動力是活塞位置的函數(shù)：電動機提供的驅動力矩是轉子角速度的函數(shù)：Md=M(s)Md=M()BN交流異步電動機的機械特性曲線ACMd=Mn(0－)/(0－n)Mn－額定轉矩n－額定角速度0－同步角速度可由電動機產品目錄查出ω0ωnω設交流異步電動機的額定轉矩為Mn，額定角速度為ωn；同步轉速為ω0，此時轉矩為零。其機械特性曲線BC的部分,又常近似地以直線NC來代替。其上任意一點所確定的驅動力矩Md為2）驅動力的表達式青海大學機械工程學院①生產阻力為常數(shù)，如車床；②生產阻力為機構位置的函數(shù)，如壓力機;③生產阻力為執(zhí)行構件速度的函數(shù)，如鼓風機、攪拌機等；本課程所討論機械在外力作用下運動時，假定外力為已知。④生產阻力為時間的函數(shù)，如球磨機、揉面機等；（2）生產阻力

機械的執(zhí)行構件所承受的生產阻力的變化規(guī)律，常取決于機械工藝過程的特點。青海大學機械工程學院xy123s2OABφ1一、機械運動方程的一般表達式動能定理：機械系統(tǒng)在時間△t內的的動能增量△E應等于作用于該系統(tǒng)所有各外力的功△W。舉例：圖示曲柄滑塊機構中，設已知各構件角速度、質量、質心位置、質心速度、轉動慣量，驅動力矩M1，阻力F3。動能增量為：外力所作的功：dW=PdtdE=d(J1ω21/2§7－2機械的運動方程式寫成微分形式：dE=dW瞬時功率為：P=M1ω1－F3v3

ω2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)M1ω1v2F3v3=(M1ω1+F3v3)dt青海大學機械工程學院曲柄滑塊的運動方程為：d(J1ω21/2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)推廣到一般，設有n個活動構件，用Ei表示其動能。則有：設作用在構件i上的外力為Fi，力矩Mi為，力Fi

作用點的速度為vi則瞬時功率為：式中αi為Fi與vi之間的夾角，Mi與ωi方向相同時取“＋”，相反時取“－”＝(M1ω1－F3v3)dt青海大學機械工程學院機械運動方程的一般表達式為：

為了求得簡單易解的機械運動方程式，對于單自由度機械系統(tǒng)可以先將其簡化為一等效動力學模型，然后再據(jù)此列出其運動方程式。青海大學機械工程學院二、機械系統(tǒng)的等效動力學模型d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)上例有結論：重寫為：左邊括號內的各項具有轉動慣量的量綱d[ω21/2(J1＋Jc2ω22/ω21＋m2v2c2/ω21＋m3v23/ω21)]則有：

d(Jeω21/2)=Meω1dt令：Je=(J1＋Jc2ω22/ω21……)

＝(M1ω1－F3v3)dt＝ω1(M1

－F3v3/ω1)dtMe=

M1－F3v3/ω1

=Medφ右邊括號內的各項具有力矩的量綱青海大學機械工程學院

對于單自由度的機械系統(tǒng)運動的研究可以簡化為對該系統(tǒng)中某一個構件運動的研究。但該構件上的轉動慣量應等于整個機械系統(tǒng)的等效轉動慣量，作用于該構件上的力矩應等于整個機械系統(tǒng)的等效力矩。這樣的假想構件稱為等效構件。由它所建立的動力學模型稱為原機械系統(tǒng)的等效動力學模型。青海大學機械工程學院假想把原系統(tǒng)中的所有外力去掉，而只在構件1上作用有Me，且構件1的轉動慣量為Je，其余構件無質量，如圖(b)。則兩個系統(tǒng)具有的動能相等，外力所作的功也相等，即兩者的動力學效果完全一樣。圖(b)還可以進一步簡化成圖(c)。青海大學機械工程學院同理，可把運動方程重寫為：左邊括號內具有質量的量綱d[v23/2(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)]

＝v3(M1ω1/v3

－F3)dt令：

me=(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)Fe=

M1ω1/v3－F3

右邊括號內具有力的量綱則有：

d(mev23/2)=Fev3dt＝Feds青海大學機械工程學院同樣可知，圖(d)與圖(a)的動力學效果等效。稱構件3為等效構件，me為等效質量，F(xiàn)e為等效力。青海大學機械工程學院Je＝∑[mi(vSi/ω)2＋JSi(ωi/ω)2]Me＝∑[Ficosαi(vi/ω)±Mi(ωi/ω)]me＝∑[mi(vSi/v)2＋JSi(ωi/v)2]Fe＝∑[Ficosαi(vi

/v)±Mi(ωi/v)]等效轉動慣量（等效質量）和等效力矩（等效力）的一般計算公式表達如下：當取轉動構件為等效構件時，則當取移動構件為等效構件時，青海大學機械工程學院

（1）等效動力學模型的概念：結論：

對于一個單自由度機械系統(tǒng)的運動的研究，可簡化為對其一個等效轉動構件或等效移動構件的運動的研究。

等效轉動慣量（或等效質量）是等效構件具有的假想的轉動慣量（或質量），且使等效構件所具有的動能應等于原機械系統(tǒng)中所有運動構件的動能之和。

等效力矩（或等效力）是作用在等效構件上的一個假想力矩（或假想力），其瞬時功率應等于作用在原機械系統(tǒng)各構件上的所有外力在同一瞬時的功率之和。

我們把具有等效轉動慣量（或等效質量），其上作用的等效力矩（或等效力）的等效構件稱為原機械系統(tǒng)的等效動力學模型。青海大學機械工程學院（2）等效動力學模型的建立

首先，可選取機械中待求速度的轉動或移動構件為等效構件，并以其位置參數(shù)為廣義坐標。

其次，確定系統(tǒng)廣義構件的等效轉動慣量Je或等效質量me和等效力矩Me或等效力Fe。其中Je或me的大小是根據(jù)等效構件與原機械系統(tǒng)動能相等的條件來確定；而Me或Fe的大小則是根據(jù)等效構件與原機械系統(tǒng)的瞬時功率相等的條件來確定。等效替換的條件：2.等效構件所具有的動能應等于原系統(tǒng)所有運動構件的動能之和：1.等效力或力矩所作的功與原系統(tǒng)所有外力和外力矩所作的功相等:We＝ΣWi

Ee＝ΣEi青海大學機械工程學院特別強調：等效質量和等效轉動慣量只是一個假想的質量或轉動慣量它并不是機器所有運動構件的質量或轉動慣量代數(shù)之和。青海大學機械工程學院三、運動方程的推演稱為能量微分形式的運動方程式。初始條件：t=t0時，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0，v＝v0，me=me0則對以上兩表達式積分得：稱為能量積分形式的運動方程。稱為力矩(或力)形式的運動方程?；剞D構件：移動構件：或把表達式：青海大學機械工程學院1.Je=Je(φ),Me=Me(φ)

是機構位置的函數(shù)

如由內燃機驅動的壓縮機等。設它們是可積分的。邊界條件：可求得：t=t0時，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0由7-24式§7－3機械運動方程的求解青海大學機械工程學院求αα＝dωdtdωdφdφdt＝

當?shù)刃Я睾偷刃мD動慣量均為常數(shù)時，即Me＝常數(shù)，Je＝常數(shù)。邊界條件：當t＝t0時，φ＝φ0，ω＝ω07-23式簡化為Jedω/dt＝Meα=dω/dt=Me/Je積分得ω＝ω0＋αtφ＝φ0＋ω0t＋αt2/2dωdφ＝ω青海大學機械工程學院（1）機械系統(tǒng)實例及其運動方程式

如用電動機驅動的攪拌機系統(tǒng)，則Je＝常數(shù)，

Me(ω)＝Med(ω)－Mer(ω)，

應用7-23式求解比較方便，其運動方程式為Me(ω）＝Jedω/dt（2）運動方程式的求解，由上式分離變量得dt＝Jedω/Me(ω)由上式解出ω＝ω(t)，即可以求角加速度α＝dω/dt。

欲求φ=φ（t），可利用dφ＝ωdt積分得t＝t0＋Je∫dω/Me(ω)ωω0φ＝φ0＋∫ω(t)dttt02.等效轉動慣量是常數(shù)，等效力矩是速度的函數(shù)青海大學機械工程學院（1）機械系統(tǒng)實例：用電動機驅動的刨床、沖床等機械系統(tǒng)。dJe(φ)ω2/2＋Je(φ)ωdω＝Me(φ，ω)dφ（2）運動方程式的求解因此方程為非線性微分方程，故需用數(shù)值法求解。ωi+1＝Me(φi，ωi)△φ

Jiωi3Ji－Ji+12Ji＋ωi由進行數(shù)值計算求解。3.等效轉動慣量是位置的函數(shù)，等效力矩是位置和速度的函數(shù)青海大學機械工程學院一、產生周期性波動的原因作用在機械上的驅動力矩Md(φ)和阻力矩Mr(φ)往往是原動機轉角的周期性函數(shù)。分別繪出在一個運動循環(huán)內的變化曲線。動能增量：在一個運動循環(huán)內，驅動力矩和阻力矩所作的功分別為：MdMrabcdea'φMdφaMrφa§7-4機械的周期性速度波動及其調節(jié)青海大學機械工程學院力矩所作功及動能變化:在一個循環(huán)內：這說明經(jīng)過一個運動循環(huán)之后，機械又回復到初始狀態(tài)，其運轉速度呈現(xiàn)周期性波動。Wd=Wr△E=0青海大學機械工程學院如果在等效力矩和等效轉動慣量變化的公共周期內，即圖中對應等效構件轉角由φa到φa’一段，驅動功等于阻抗功，機械動能的增量等于零。于是經(jīng)過等效力矩與等效轉動慣量變化的一個公共周期，機械的動能、等效構件的角速度都將恢復到原來的數(shù)值?？梢?，等效構件的角速度在穩(wěn)定運轉過程中將呈現(xiàn)周期性的波動。青海大學機械工程學院1、周期性速度波動程度的描述機械速度的高低，工程上通常用機械的平均角速度ωm（即算術平均值）來表示。ωm＝（ωmax＋ωmin）/2

機械速度波動的程度，則通常用運動不均勻系數(shù)δ來表示，其定義為角速度波動的幅度與平均值之比δ＝（ωmax－ωmin）/ωmωφOφTωminωmax二、周期性速度波動調節(jié)青海大學機械工程學院對于不同的機器，因工作性質不同而取不同的值[δ]。設計時要求：δ≤[δ]運動不均勻系數(shù)不得超過允許值運動不均勻系數(shù)δ的取值范圍青海大學機械工程學院

機械的周期性波動調節(jié)的方法就是在機械中安裝飛輪——具有很大轉動慣量的回轉構件。2、飛輪的簡易設計方法飛輪設計的基本問題：已知作用在主軸上的驅動力矩和阻力矩的變化規(guī)律，在[δ]的范圍內，確定安裝在主軸上的飛輪的轉動慣量

JF。飛輪調速是利用它的儲能作用，在機械系統(tǒng)出現(xiàn)盈功時，吸收儲存多余的能量，而在出現(xiàn)虧功時釋放其能量，以彌補能量的不足，從而使機械的角速度變化幅度得以緩減，即達到調節(jié)作用。（1）飛輪調速的基本原理青海大學機械工程學院在位置b處，動能和角速度為：Emin

、ωmin在主軸上加裝飛輪之后，總的轉動慣量為：機器總的動能為：E=Jω2/2而在位置c處為：Emax

、ωmax在b-c區(qū)間處動能增量達到最大值：△Emax＝Emax-Emin＝J(ω2max-ω2min)/2＝(Je+JF)ω2mδJ=Je+JF此時盈虧功也將達到最大值：△Wmax＝Emax稱△Wmax為最大盈虧功δ=△Wmax/(Je+JF)ω2m青海大學機械工程學院（2）飛輪轉動慣量的近似計算

為了使機械系統(tǒng)滿足調速的要求，需裝加在等效構件上的飛輪的轉動慣量為JF的計算公式由下面兩個式子得

JF≥ΔWmax/(ωm2[δ]）－Je如果Je<<JF，

則Je

可忽略不計，有JF≥ΔWmax/(ωm2[δ]）。如果ωm用平均轉速nm(r/min)代換則JF≥900ΔWmax/(nm2π2[δ]）由此可知,飛輪轉動慣量計算的關鍵是最大盈虧功ΔWmax的確定δ≤[δ]δ=△Wmax/(Je+JF)ω2m青海大學機械工程學院在交點位置的動能增量正好是從起始點a到該交點區(qū)間內各代表盈虧功的陰影面積代數(shù)和。E(φ)曲線上從一個極值點躍變到另一個極值點的高度，正好等于兩點之間的陰影面積。Wmax＝Emax－Emin作圖法求Wmax：任意繪制一水平線，并分割成對應的區(qū)間，從左至右依次向下畫箭頭表示虧功，向上畫箭頭表示盈功，箭頭長度與陰影面積相等。由于循環(huán)始末的動能相等，故能量指示圖為一個封閉的臺階形折線。最大動能增量及最大盈虧功等于指示圖中最低點到最高點之間的高度值。青海大學機械工程學院1）關于飛輪調速的幾個重要結論分析JF≥ΔWmax/(ωm2[δ]）可知：

當ΔWmax與ωm一定時，如[δ]取值很小，則JF就需很大。

JF不可能為無窮大，而ΔWmax與ωm又都為有限值，所以[δ]不可能為零。當ΔWmax與ωm一定時，JF與ωm的平方值成反比。

說明過分追求機械運轉速度的均勻性，就會使飛輪過于笨重。

說明安裝飛輪不可能將機械運轉速度波動消除，而只能使波動的幅度減小而已。

說明在獲得同樣的調節(jié)效果的情況下，最好將飛輪安裝在機械的高速軸上。這樣有利于減少飛輪的轉動慣量。在實際設計時，還應考慮安裝軸的剛性和結構等因素。青海大學機械工程學院利用它的儲能作用，在選用較小功率原動機的情況下，能幫助克服很大的尖峰工作載荷。2）飛輪的主要應用利用飛輪的儲能作用來進行調速。用作能量存儲器來提供動力。如慣性玩具小汽車。如鍛壓機械。用作太陽能發(fā)電裝置的能量平衡器。利用它的儲能作用實現(xiàn)節(jié)能。如汽車上的一種飛輪制動器。青海大學機械工程學院（3）飛輪結構尺寸的確定輪形飛輪：由輪轂、輪輻和輪緣三部分組成。其輪轂和輪輻的轉動慣量較小，可忽略不計。其轉動慣量近似為：主要尺寸：寬度B、輪緣厚度H、平均值徑D青海大學機械工程學院因為H<<D，故忽略H2，于是上式可簡化為：式中QAD2稱為飛輪矩，當選定飛輪的平均直徑D之后，就可求得飛輪的重量QA。QAD2＝4gJF青海大學機械工程學院D<60[v]/πn其中[v]按表選取，以免輪緣因離心力過大而破裂：設輪緣的寬度為B，比重（單位體積的重量）為γ(N/m3),則：

飛輪重量：QA＝Vγ=πDHBγ→HB＝QA/πDγ對較大的飛輪，取:H≈1.5B當選定H或B之后，另一參數(shù)即可求得。D由圓周速度：v=πDn/60<[v]確定，對較小的飛輪，取:H≈2B青海大學機械工程學院盤形飛輪：選定圓盤直徑D之后，由上式可得飛輪的質量。選定飛輪的材料之后，可得飛輪的寬度B：為保證安全，飛輪的外圓線速度不能超過許用值：鑄鐵飛輪：vmax≤36m/s鑄鋼飛輪：vmax≤50m/s飛輪矩：

QAD2＝8gJF

由公式QA＝Vγ=πD2Bγ/4青海大學機械工程學院例：已知驅動力矩為常數(shù)，阻力矩如圖所示，主軸的平均角速度為：ωm=251/s,不均勻系數(shù)δ＝0.05，求主軸飛輪的轉動慣量J。解：1)求Md,在一個循環(huán)內，Md和Mr所作的功相等，于是：作代表Md的直線如圖。10Mr2πφkN-mπ3π/20Md青海大學機械工程學院2)求△Wmax各陰影三角形的面積分別為：10Mr2πφkN-mπ3π/20Md由能量指示圖，得：△Wmax＝20π/16＝3.93KN·mJ

＝△Wmax/[δ]ω2m＝3.93×10/(0.05×252)＝126kg·m2青海大學機械工程學院§7－5機械非周期性速度波動及其調節(jié)1．機械的非周期性速度波動

若機械在運轉過程中，其等效力矩Me＝Med－Mer的變化為非周期性的，則機械運轉的速度將出現(xiàn)非周期性的波動，從而破壞機械的穩(wěn)定運轉狀態(tài)。

若在長時間內Med>Mer或Mer>Med，可能會導