初中數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊第三章整式及其加減3．3整式同課異構(gòu)

《整式》一、填空題：1．把下列代數(shù)式的題號填入相應(yīng)集合的括號內(nèi)：A、3﹣xy，B、﹣3x2+，C、，D、3，E、，F(xiàn)、x3，G、x3﹣a2x2+x，H、x+y+zI、．（1）單項(xiàng)式集合{}（2）多項(xiàng)式集合{}（3）二次二項(xiàng)式集合{}（4）三次多項(xiàng)式集合{}（5）非整式的集合{}．2．一個圓的半徑為r，它是另一個圓的半徑的5倍，這兩個圓的周長之和是．3．一個半徑為R的球的內(nèi)部被挖去一個棱長為a的小正方體，則余下的幾何體的體積是．4．4a2+2a3﹣ab2c+25是次項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是，最高次項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是5．若（3m﹣2）x2yn+1是關(guān)于x，y的系數(shù)為1的五次單項(xiàng)式，則m=，n=．6．如果單項(xiàng)式的字母因數(shù)是a3b2c，且a=1，b=2，c=3時，這個單項(xiàng)式的值為4，則這個單項(xiàng)式為7．關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，三次項(xiàng)系數(shù)是3，二次項(xiàng)系數(shù)是﹣2，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣1，則這個三次三項(xiàng)式是．8．一種電腦，買入價a千元/臺，提價10%后出售，這時售價為千元/臺，后又降價5%，降價后的售價又為千元/臺．二、選擇題：9．下列說法正確的是（）A．x3yz2沒有系數(shù) B．不是整式C．42是一次單項(xiàng)式 D．8x﹣5是一次二項(xiàng)式10．將代數(shù)式4a2b+3ab2﹣2b2+a3按a的升冪排列的是（）A．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3 B．a(chǎn)3+4a2b+3ab2﹣2b3C．4a2b+3ab2﹣2b3+a3 D．4a2b+3ab2+a3﹣2b311．代數(shù)式（x2+y2）是（）A．單項(xiàng)式 B．多項(xiàng)式C．既不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式 D．不能判斷12．如果一個多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式，那么（）A．這個多項(xiàng)式最多有6項(xiàng)B．這個多項(xiàng)式只能有一項(xiàng)的次數(shù)是5C．這個多項(xiàng)式一定是五次六項(xiàng)式D．這個多項(xiàng)式最少有兩項(xiàng)，并且有一項(xiàng)的次數(shù)是513．已知﹣|m|ab3是關(guān)于a，b的單項(xiàng)式，且|m|=2，則這個單項(xiàng)式的系數(shù)是（）A．±2 B．±1 C．﹣1 D．1三、解答題14．一個人上山和下山的路程都為S，如果上山的速度為V1，下山的速度為V2，那么此人上山和下山的平均速度為多少？15．當(dāng)a為何值時，化簡式子（2﹣7a）x3﹣3ax2﹣x+7可得關(guān)于x的二次三項(xiàng)式．16．已知多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式的次數(shù)與這個多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求n的值．17．若多項(xiàng)式x2+2kxy﹣3y2+x﹣12不含xy的項(xiàng)，求k3﹣1的值．

《整式》參考答案與試題解析一、填空題：1．把下列代數(shù)式的題號填入相應(yīng)集合的括號內(nèi)：A、3﹣xy，B、﹣3x2+，C、，D、3，E、，F(xiàn)、x3，G、x3﹣a2x2+x，H、x+y+zI、．（1）單項(xiàng)式集合{C、D、F…}（2）多項(xiàng)式集合{A、B、G、H…}（3）二次二項(xiàng)式集合{A、B…}（4）三次多項(xiàng)式集合{G…}（5）非整式的集合{E、I…}．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式；整式；單項(xiàng)式．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的概念來分類：（1）單項(xiàng)式：數(shù)與字母的乘積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式，如6，a都是單項(xiàng)式．因此，單項(xiàng)式只能含有乘法以及以數(shù)字為除數(shù)的除法運(yùn)算，不能含有加減運(yùn)算，更不能含有以字母為除式的除法運(yùn)算；（2）多項(xiàng)式：由幾個單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式．多項(xiàng)式中含有加減運(yùn)算，也可以含有乘方，乘除運(yùn)算，但不能含有以字母為除式的除法運(yùn)算；（3）、（4）二次二項(xiàng)式：多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，我們習(xí)慣上又稱為“幾項(xiàng)式”，如是二項(xiàng)式；多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，如x2+1﹣3x4的次數(shù)是4，因x2+1﹣3x4是由單項(xiàng)式x2，1，﹣3x4三項(xiàng)組成的．因此，x2+1﹣3x4又可稱作“四次三項(xiàng)式”；（5）非整式：一般是指分式．【解答】解：（1）單項(xiàng)式集合：{C、D、F…}；（2）多項(xiàng)式集合{A、B、G、H…}；（3）二次二項(xiàng)式集合{A、B…}；（4）三次多項(xiàng)式集合{G…}；（5）非整式的集合{E、I…}．【點(diǎn)評】本題主要考查了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的定義．2．一個圓的半徑為r，它是另一個圓的半徑的5倍，這兩個圓的周長之和是πr．【考點(diǎn)】整式的加減．【專題】幾何圖形問題．【分析】根據(jù)題意可得出兩個圓的半徑，再由周長=2πr可得出兩圓周長之和．【解答】解：一個圓的周長為2πr，另一個圓的周長為2π?r，∴周長之和為：2πr+2π?r=πr．故答案為：πr．【點(diǎn)評】本題考查整式的加減，中間結(jié)合了圓的知識，難度不大，注意掌握圓的周長公式．3．一個半徑為R的球的內(nèi)部被挖去一個棱長為a的小正方體，則余下的幾何體的體積是．【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)球的體積計(jì)算公式先計(jì)算出球的體積，再計(jì)算出棱長為a的小正方體的體積，再作差即可．【解答】解：半徑為R的球的體積為：，棱長為a的小正方體的體積為：a3，則余下的幾何體的體積為：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式，把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．4．4a2+2a3﹣ab2c+25是四次四項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是﹣ab2c，最高次項(xiàng)的系數(shù)是﹣，常數(shù)項(xiàng)是25【考點(diǎn)】多項(xiàng)式．【分析】多項(xiàng)式共有四項(xiàng)4a2，2a3，﹣ab2c，25，其最高次項(xiàng)﹣ab2c【解答】解：4a2+2a3﹣ab2c+25是四次四項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是﹣ab2c，最高次項(xiàng)的系數(shù)是﹣，常數(shù)項(xiàng)是2故答案為四，四，﹣ab2c，﹣，25【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式的有關(guān)定義．解答此題的關(guān)鍵是熟知以下概念：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，其中每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；一個多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，是幾次，就叫做幾次幾項(xiàng)式；多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)，叫作這個多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)；多項(xiàng)式里次數(shù)最高次項(xiàng)的數(shù)字因數(shù)叫做這個多項(xiàng)式最高項(xiàng)的系數(shù)；多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)．5．若（3m﹣2）x2yn+1是關(guān)于x，y的系數(shù)為1的五次單項(xiàng)式，則m=1，n=2．【考點(diǎn)】單項(xiàng)式；解二元一次方程組．【專題】計(jì)算題；方程思想．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義，列出關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可求出m、n的值．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)．【解答】解：由題意，得，解得．即m=1，n=2．故答案為1，2．【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義．確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．6．如果單項(xiàng)式的字母因數(shù)是a3b2c，且a=1，b=2，c=3時，這個單項(xiàng)式的值為4，則這個單項(xiàng)式為a3b2c【考點(diǎn)】單項(xiàng)式．【分析】設(shè)這個單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)為M，則根據(jù)題意，代入M和a、b、c的值，得到等式，求得該單項(xiàng)式即可．【解答】解：設(shè)這個單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)為M，則原單項(xiàng)式為Ma3b2c由題意得，M×13×22×3=4，解得：M=，所以原單項(xiàng)式為：a3b2c故答案為：a3b2c【點(diǎn)評】本題考查單項(xiàng)式的有關(guān)概念，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)．7．關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，三次項(xiàng)系數(shù)是3，二次項(xiàng)系數(shù)是﹣2，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣1，則這個三次三項(xiàng)式是3x3﹣2x2﹣x．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式．【分析】根據(jù)題意，要求寫一個關(guān)于字母x的三次三項(xiàng)式，其中三次項(xiàng)是3x3，二次項(xiàng)是﹣2x2，一次項(xiàng)是﹣x，再把它們相加即可得出結(jié)果．【解答】解：關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，三次項(xiàng)系數(shù)是3，二次項(xiàng)系數(shù)是﹣2，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣1，這個三次三項(xiàng)式是3x3﹣2x2﹣x．故答案為3x3﹣2x2﹣x．【點(diǎn)評】此題考查的是對多項(xiàng)式定義的理解．幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；此時，這個單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，就把這個單項(xiàng)式叫做幾次項(xiàng)．8．一種電腦，買入價a千元/臺，提價10%后出售，這時售價為1.1a千元/臺，后又降價5%，降價后的售價又為1.045a千元/臺．【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【分析】在a的基礎(chǔ)上提高10%，即（1+10%）a，在它的基礎(chǔ)上又降價5%，即（1﹣5%）（1+10%）a．【解答】解：根據(jù)題意，得買入價a千元/臺，提價10%后出售，這時售價為（1+10%）a=1.1a；后又降價5%，降價后的售價又為（1﹣5%）（1+10%）a=1.045a．故答案為：1.1a，1.045a．【點(diǎn)評】此類題在做的時候，關(guān)鍵是弄清提高或降低的基數(shù)是什么．二、選擇題：9．下列說法正確的是（）A．x3yz2沒有系數(shù) B．不是整式C．42是一次單項(xiàng)式 D．8x﹣5是一次二項(xiàng)式【考點(diǎn)】多項(xiàng)式；整式；單項(xiàng)式．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、整式、多項(xiàng)式的概念及單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義解答．多項(xiàng)式中每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)．【解答】解：A、單項(xiàng)式x3yz2的系數(shù)是1，故選項(xiàng)錯誤；B、是整式，故選項(xiàng)錯誤；C、42的次數(shù)是0，故選項(xiàng)錯誤；D、根據(jù)多項(xiàng)式的定義可知8x﹣5是一次二項(xiàng)式，正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式、整式、多項(xiàng)式的定義．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)，幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)．整式概念：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．10．將代數(shù)式4a2b+3ab2﹣2b2+a3按a的升冪排列的是（）A．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3 B．a(chǎn)3+4a2b+3ab2﹣2b3C．4a2b+3ab2﹣2b3+a3 D．4a2b+3ab2+a3﹣2b3【考點(diǎn)】多項(xiàng)式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義，可知本多項(xiàng)式的項(xiàng)為4a2b，3ab2，﹣2b2，a3，再由加法的交換律及多項(xiàng)式的升冪排列得出結(jié)果．【解答】解：多項(xiàng)式4a2b+3ab2﹣2b2+a3的各項(xiàng)為4a2b，3ab2，﹣2b2，a3．按字母a升冪排列為：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式升冪排列的定義．把一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項(xiàng)式各項(xiàng)時，要保持其原有的符號．11．代數(shù)式（x2+y2）是（）A．單項(xiàng)式 B．多項(xiàng)式C．既不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式 D．不能判斷【考點(diǎn)】多項(xiàng)式；單項(xiàng)式．【分析】由多項(xiàng)式的定義可得出答案．【解答】解：多項(xiàng)式是由幾個單項(xiàng)式的和構(gòu)成的，∴（x2+y2）是多項(xiàng)，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查多項(xiàng)式的定義，掌握多項(xiàng)式是由幾個單項(xiàng)式的和構(gòu)成的是解題的關(guān)鍵．12．如果一個多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式，那么（）A．這個多項(xiàng)式最多有6項(xiàng)B．這個多項(xiàng)式只能有一項(xiàng)的次數(shù)是5C．這個多項(xiàng)式一定是五次六項(xiàng)式D．這個多項(xiàng)式最少有兩項(xiàng)，并且有一項(xiàng)的次數(shù)是5【考點(diǎn)】多項(xiàng)式．【專題】應(yīng)用題．【分析】五次多項(xiàng)式，即其次數(shù)最高次項(xiàng)的次數(shù)五次．也就是說，每一項(xiàng)都可以是五次，也可以低于五次，但不可以超過五次．【解答】解：根據(jù)多項(xiàng)式的定義，可知五次多項(xiàng)式最少有兩項(xiàng)，并且有一項(xiàng)的次數(shù)是5．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式．注意多項(xiàng)式最少有兩項(xiàng)，多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)．13．已知﹣|m|ab3是關(guān)于a，b的單項(xiàng)式，且|m|=2，則這個單項(xiàng)式的系數(shù)是（）A．±2 B．±1 C．﹣1 D．1【考點(diǎn)】單項(xiàng)式；絕對值．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義，可知關(guān)于a，b的單項(xiàng)式﹣|m|ab3的系數(shù)是﹣|m|，把|m|=2代入，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵|m|=2，∴﹣|m|=﹣×2=﹣1，∴﹣|m|ab3=﹣ab3．∴單項(xiàng)式﹣|m|ab3的系數(shù)為﹣1．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查單項(xiàng)式的系數(shù)的定義，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)．三、解答題14．一個人上山和下山的路程都為S，如果上山的速度為V1，下山的速度為V2，那么此人上山和下山的平均速度為多少？【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【專題】行程問題．【分析】速度=，根據(jù)公式，先分別表示出上山和下山的時間，然后求解平均速度．【解答】解：上山的時間為：，下山的時間為：，則此人上山和下山的平均速度為：V==．答：此人上山和下山的平均速度為．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式，列代數(shù)式要分清語言敘述中關(guān)鍵詞語的意義，理清它們之間的數(shù)量關(guān)系．本題解題的關(guān)鍵是明確平均速度的計(jì)算公式．15．當(dāng)a為何值時，化簡式子（2﹣7a）x3﹣3ax2﹣x+7可得關(guān)于x的二次三項(xiàng)式．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式．【專題】計(jì)算題；方程思想．【分析】由于（2﹣7a）x3﹣3ax2﹣x+7是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則需滿足2﹣7a=0且﹣3a≠0，根據(jù)以上兩點(diǎn)可以確定a的值．【解答】解：∵化簡式子（2﹣7a）x3﹣3ax2﹣x+7可得關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，∴2﹣7a=0且﹣3a≠0，∴a=且a≠0，綜上所述，a=．故當(dāng)a=時，化簡式子（2﹣7a）x3﹣3ax2﹣x+7可得關(guān)于x的二次三項(xiàng)式．【點(diǎn)評】此題主要考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)的定義，根據(jù)定義得到關(guān)于q，p的方程，解方程即可解決問題．16．已知多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式的次數(shù)與這個多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求n的值．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式；解一元一次方程．【專題】計(jì)算題；方程思想．【分析】由于多項(xiàng)式的次數(shù)是“多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)”，多項(xiàng)式中xy2和﹣x3的次數(shù)都是3次，因此﹣x2ym+2是最高次項(xiàng)，由此得到2+m+2=6，從而確定m的值；又單項(xiàng)式的次數(shù)也是6次，由此可以確定n的值．【解答】解：∵多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，∴2+m+2=6，∴m=2；又∵單項(xiàng)式的次數(shù)與多項(xiàng)式次數(shù)相同，∴3n+5﹣m+1=6，∴3n+5﹣2+