初中數(shù)學(xué)滬科版八年級下冊第18章勾股定理本章復(fù)習(xí)與測試公開課

勾股定理的逆定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理．2．通過用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用．【學(xué)習(xí)重點】證明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解決具體的問題．【學(xué)習(xí)難點】理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)．行為提示：點燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么．行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測到探索到理解知識．知識鏈接：(1)勾股定理及其逆定理的區(qū)別．(2)勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理．解題思路：運用勾股定理逆定理時要分清兩個較短邊的平方和等于最長邊的平方．情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1．用一根打了13個等距離結(jié)的細(xì)繩子，在小黑板上，用釘子釘在第一個結(jié)上，再釘在第4個結(jié)上，再釘在第8個結(jié)上，最后將第十三個結(jié)與第一個結(jié)釘在一起．然后用三角板量出最大角的度數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)這個三角形是直角三角形．(這是古埃及人畫直角的方法)為什么這樣畫出來的三角形是直角三角形呢？2．你能寫出勾股定理的逆命題嗎？答：如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形．自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊勾股定理的逆定理)【自主探究】閱讀教材P58～59，完成下列問題：什么是勾股定理的逆定理？如何證明？答：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．證明如下：已知：△ABC中，三邊長a、b、c滿足a2＋b2＝c2.求證：△ABC是直角三角形．證明：畫一個直角三角形A′B′C′，使∠C′＝90°，A′C′＝b，B′C′＝a，由勾股定理A′B′2＝a2＋b2.又∵a2＋b2＝c2，∴A′B′2＝c2，A′B′＝c，在△ABC和△A′B′C′中，BC＝a＝B′C′，CA＝b＝C′A′，AB＝c＝A′B′.∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C＝∠C′＝90°，∴△ABC是直角三角形．范例1：下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是(C)A．1，2，3B．32，42，52\r(1)，eq\r(2)，eq\r(3)\r(3)，eq\r(4)，eq\r(5)學(xué)習(xí)筆記：仿例中求△ADC的面積時，必須先證明△ADC為直角三角形．行為提示：積極發(fā)表自己的不同看法和解法，大膽質(zhì)疑，認(rèn)真傾聽，做每步運算都要有理有據(jù)，避免知識上的混淆及符號等錯誤．學(xué)習(xí)筆記：檢測可當(dāng)堂完成．仿例1：△ABC的三邊為a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，則(A)A．a(chǎn)邊的對角是直角B．b邊的對角是直角C．c邊的對角是直角D．△ABC是斜三角形仿例2：若△ABC的三邊長a，b，c滿足|a＋b－50|＋eq\r(a－b－32)＋(c－40)2＝0，則△ABC為直角三角形．范例2：長度分別是9，12，15，36，39的五根木棒，從中任意選取3根，首尾相連，能構(gòu)成直角三角形的選法有(B)A．1種B．2種C．3種D．4種仿例：如圖，有一塊四邊形菜地ABCD，∠B＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，DA＝13cm，求四邊形ABCD的面積．解：連接AC，在Rt△ABC中，∵AC2＝AB2＋BC2，∴AC2＝42＋32，∴AC＝5(cm)，在△ACD中，AC2＋CD2＝52＋122＝169＝AD2，∴△ACD為直角三角形，∠DCA＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝eq\f(1,2)×4×3＋eq\f(1,2)×5×12＝36(cm2)．變例1：三角形的三邊長分別是m＋1、m＋2、m＋3，則當(dāng)m＝2時，它是直角三角形．變例2：已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且a＋b＝4，ab＝1，c＝eq\r(14)，則這個三角形是直角三角形．交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊勾股定理的逆定理檢測反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測】見所贈光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書．課后反思查漏補缺1．收獲：___________________________________________________