初中數(shù)學(xué)浙教版九年級下冊第2章直線與圓的位置關(guān)系切線長定理 微課

《切線長定理》同步提升練習(xí)題一、選擇題1．下列說法：①三點確定一個圓；②垂直于弦的直徑平分弦；③三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等；④圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．其中正確的個數(shù)是（）A、0B、2C、3D、42．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（）

A、點（0，3）B、點（2，3）C、點（5，1）D、點（6，1）3．已知⊙O的半徑是4，P是⊙O外的一點，且PO＝8，從點P引⊙O的兩條切線，切點分別是A，B，則AB＝0A．4B．4eq\r(2)C．4eq\r(3)D．2eq\r(3)4．如圖，AB，CD分別為⊙O1，⊙O2的弦，AC，BD為兩圓的公切線且交于點P.若PC＝2，CD＝3，DB＝6，則△PAB的周長為()A．6B．9C．12D．145.如圖，半圓D的直徑AB=4，與半圓O內(nèi)切的動圓O1與AB切于點M，設(shè)⊙O1的半徑為y，AM=x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()A、y=-x2+xB、y=-x2+xC、y=-x2-xD、y=x2-x6、如圖，在⊙O中，AD，CD是弦，連接OC并延長，交過點A的切線于點B，若∠ADC=30°，則∠ABO的度數(shù)為A、20°B、30°C、40°D、50°7、如圖，AE、AD和BC分別切⊙O于點E、D、F，如果AD=20，則△ABC的周長為（）

A、20B、30C、40D、508、如圖，直線AB、CD、BC分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，0C=8cm，則BE+CG的長等于（）

A、13B、12C、11D、10二、填空題9．如圖，P是⊙O外一點，PA，PB分別和⊙O相切于點A，B，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))上任意一點，過點C作⊙O的切線，分別交PA，PB于點D，E，若△PDE的周長為12，則PA的長為____．10．如圖，EB，EC是⊙O的兩條切線，B，C是切點，A，D是⊙O上的兩點．若∠E＝46°，∠DCF＝32°，則∠A的度數(shù)是___．11.如圖，⊙O的半徑OC是⊙O1的直徑，且有OC垂直于⊙O的直徑AB.⊙O1的切線AD交OC的延長線于點E，切點為D，已知⊙O1的半徑為r，則AO1＝eq\r(5)r，DE＝___12、如圖，⊙O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，切點分別為E、F、G、H，已知AB=5，CD=7，那么AD+BC=______.13、如圖，PA，PB是⊙O的切線，CD切⊙O于E，PA=6，則△PDC的周長為_____.

14、如圖，AB為半⊙O的直徑，C為半圓弧的三等分點，過B，C兩點的半⊙O的切線交于點P，若AB的長是2a，則PA的長是________

三、解答題15．如圖，AB為半圓O的直徑，在AB的同側(cè)作AC，BD切半圓O于點A，B，CD切半圓O于點E.請分別寫出一對相等的角．一對相等的線段和一對相似三角形16．如圖，直尺、三角尺和⊙O相切，AB＝8cm.求⊙O的直經(jīng)17．如圖，已知CA，CD分別切⊙O1于點A，D，CB，CE分別切⊙O2于點B，E.若∠1＝60°，∠2＝65°，比較AB，CD，CE的長度，下列關(guān)系正確的是A．AB>CE>CDB．AB＝CE>CDC．AB>CD>CED．AB＝CD＝CE18．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB長為半徑的圓與AB交于點E，與AC相切于點D，直線ED交BC的延長線于點F.(1)求證：BC＝FC；(2)若AD∶AE＝2∶1，求tanF的值．19．如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點D，過點D作⊙O的切線交BC于點E.(1)求證：EB＝EC＝ED；(2)試問：在線段DC上是否存在點F，滿足BC2＝4DF·DC？若存在，作出點F，并予以證明；若不存在，請說明理由．答案：15.【解】答案不唯一，如：∠ACO＝∠OCD，AC＝CE，△ACO∽△OCD16.【解】連結(jié)OE，OA，OB，如解圖∵AC，AB都是⊙O的切線，切點分別是E，B，∴∠OBA＝∠OEA＝90°，AE＝AB.又∵OA＝OA，∴Rt△OAE≌Rt△OAB(HL)，∴∠OAE＝∠OAB＝eq\f(1,2)∠BAC.∵∠CAD＝60°，∴∠BAC＝120°，∴∠OAB＝eq\f(1,2)×120°＝60°，∴∠BOA＝30°，∴OA＝2AB＝16cm.∴OB＝eq\r(OA2－AB2)＝eq\r(162－82)＝8eq\r(3)(cm)，∴⊙O的直徑是16eq\r(3)cm.17.【解】∵∠1＝60°，∠2＝65°，∴∠ABC＝180°－∠1－∠2＝55°∴∠2>∠1>∠ABC∴AB>BC>AC∵CA，CD分別切⊙O1于點A，D，CB，CE分別切⊙O2于點B，E，∴AC＝CD，BC＝CE∴AB>CE>CD18.【解】(1)連結(jié)BD.∵BE為⊙O的直徑，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD＝90°－∠BED.∵∠EBF＝90°，∴∠F＝90°－∠BEF.∴∠F＝∠EBD.∵AC切⊙O于點D，∴∠EBD＝∠ADE＝∠CDF.∴∠F＝∠CDF，∴DC＝FC∵OB⊥BC，∴BC是⊙O的切線，∴DC＝BC∴BC＝FC.(2)在△ADE和△ABD中，∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠ABD∴△ADE∽△ABD，∴eq\f(DE,BD)＝eq\f(AE,AD)＝eq\f(1,2).又∵∠F＝∠EBD，∴tanF＝tan∠EBD＝eq\f(DE,BD)＝eq\f(1,2).19.【解】(1)連結(jié)OD，BD.∵ED，EB是⊙O的切線，∴ED＝EB，∠EDO＝∠EBO.∵OD＝OB，OE＝OE∴△ODE≌△OBE，∴∠DEO＝∠BEO∴OE垂直平分BD.又∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BD.∴AD∥OE.即OE∥AC.又∵O為AB的中點，∴OE為△ABC的中位線∴EB＝EC∴EB＝EC＝ED.(2)在△DEC中，∵ED＝EC，∴∠C＝∠CDE，∴∠DEC＝180°－2∠C.①當(dāng)∠DEC>∠C時，有180°－2∠C>∠C，即0°<∠C<60°，在線段DC上存在點F滿足BC2＝4DF·DC.在△DEC中，過點E作∠DEF＝∠C，EF交CD于點F，則點F即為所求．證明如下：在△DCE和△DEF中，∵∠CDE＝∠EDF，∠C＝∠DEF∴△DEF∽△DCE，∴DE2＝DF·DC，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)BC))eq\s\up12(2)＝DF·DC，∴BC2＝4DF·DC.②當(dāng)∠DEC＝∠