初中數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)下冊(cè)第5章軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)5．2旋轉(zhuǎn)“衡水杯”一等獎(jiǎng)

旋轉(zhuǎn)核心筆記:1.旋轉(zhuǎn)及相關(guān)概念:將一個(gè)平面圖形F上的每一個(gè)點(diǎn),繞這個(gè)平面內(nèi)一定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)同一個(gè)角α(即把圖形F上每一個(gè)點(diǎn)與定點(diǎn)的連線繞定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角α),得到圖形F',圖形的這種變換叫做旋轉(zhuǎn),這個(gè)定點(diǎn)O叫旋轉(zhuǎn)中心,角α叫做旋轉(zhuǎn)角.原位置的圖形F叫做原像,新位置的圖形F'叫做圖形F在旋轉(zhuǎn)下的像.圖形F上的每一個(gè)點(diǎn)P與它在旋轉(zhuǎn)下的像點(diǎn)P'叫做在旋轉(zhuǎn)下的對(duì)應(yīng)點(diǎn).2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):(1)一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等.(2)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.基礎(chǔ)訓(xùn)練1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()①摩托車急剎車時(shí)向前滑動(dòng);②公路上高速行駛的汽車;③風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng);④蕩秋千運(yùn)動(dòng);⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng).個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)2.將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“9”,將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“6”,現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是() 3.已知如圖①所示的四張牌,若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180°后得到圖②,則旋轉(zhuǎn)的牌是()4.如圖,將三角形AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)55°后得到三角形A'OB',若∠AOB=15°,則∠AOB'的度數(shù)是()° ° ° °5.如圖所示,將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)B,A,C'在同一條直線上,則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是()° ° ° °6.如圖,正方形ABCD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1,試確定B,C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,以及旋轉(zhuǎn)后的正方形.培優(yōu)提升1.如圖,點(diǎn)A,B,C,D,O都在方格紙的格點(diǎn)上,若三角形AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到三角形COD的位置,則旋轉(zhuǎn)的角度為()° ° ° °2.如圖所示的圖形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)多少度后不能和它自身重合()° ° ° °3.如圖,如果△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△A'B'C重合,且∠B=90°,∠A=30°,那么哪一點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心,沿什么方向旋轉(zhuǎn)了多少度()點(diǎn),逆時(shí)針,90°點(diǎn),逆時(shí)針,30°點(diǎn),逆時(shí)針,30°點(diǎn),逆時(shí)針,90°4.關(guān)于圖形的旋轉(zhuǎn),下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.圖形上各點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度相同B.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等C.由旋轉(zhuǎn)得到的圖形也一定可以由平移得到D.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小5.如圖,△ABC繞著A點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△AED重合得到圖①,再將圖①繞著A點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖②,兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為()°,90° °,45°°,30° °,60°6.如圖,某戰(zhàn)士在訓(xùn)練場(chǎng)上練習(xí)射擊,發(fā)現(xiàn)子彈均擊中靶子上的陰影部分,若整個(gè)圓形靶子的面積為20,則陰影部分的面積是___________.

7.如圖,已知在三角形ABC和三角形AEF中,∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,∠EAB=25°,∠F=57°.(1)試說(shuō)明∠EAB=∠FAC;(2)三角形AEF可以經(jīng)過(guò)圖形的變換得到三角形ABC,請(qǐng)你描述這個(gè)變換;(3)求∠AMB的度數(shù).8.如圖所示,不用量角器,將方格紙中的四邊形繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.(不用寫過(guò)程,直接畫出圖形即可)參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B解：因?yàn)閷⑷切蜛OB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)55°后得到三角形A'OB',所以∠A'OA=55°,∠A'OB'=∠AOB=15°,所以∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=55°-15°=40°,故選B.5.【答案】D6.解:如圖,步驟:(1)連接OA,OA1,OB,OC,OD;(2)分別以O(shè)B,OC,OD為一邊按順時(shí)針?lè)较蜃鳌螧OB',∠COC',∠DOD',使得∠BOB'=∠COC'=∠DOD'=∠AOA1;(3)分別在射線OB',OC',OD'上截取OB1=OB,OC1=OC,OD1=OD.點(diǎn)B1,C1,D1即為B,C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn);(4)連接B1C1,C1D1,D1A1,A1B1.正方形A1B1C1D1就是旋轉(zhuǎn)后的正方形.【培優(yōu)提升】1.【答案】C解：觀察題圖可知,∠DOB為旋轉(zhuǎn)角,而∠DOB=90°,所以旋轉(zhuǎn)的角度為90°,故選C.2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】5解：通過(guò)旋轉(zhuǎn),陰影部分可以合成四分之一個(gè)圓靶,故陰影部分的面積為圓靶面積的四分之一.7.解:(1)在三角形ABC和三角形AEF中,因?yàn)椤螧=∠E,AB=AE,BC=EF,所以三角形ABC和三角形AEF是以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,以∠EAB或∠FAC為旋轉(zhuǎn)角組合而成的圖形,因?yàn)椤螮AB和∠FAC都是旋轉(zhuǎn)角,所以∠EAB=∠FAC.(2)由(1)知,三角形ABC是由三角形AEF以A為旋轉(zhuǎn)中心,以∠EAB或∠FAC為旋轉(zhuǎn)角沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的.(3)因?yàn)椤螮AB=∠F