八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中測(cè)試題含答案人教版

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中測(cè)試題含答案（人教版）(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共36分)1．在下列根式：5eq\r(2)，eq\r(2a5)，eq\r(8x)，eq\r(7)中，最簡(jiǎn)二次根式有(B)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．已知?ABCD中，∠B＝4∠A，則∠C＝(B)A．18°B．36°C．72°D．144°3．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，eq\r(2)，eq\r(3)，則該三角形的面積為(B)A．eq\r(2)B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(6),2)4．以下各式中計(jì)算正確的是(A)A．－eq\r(（－6）2)＝－6B．(－eq\r(3))2＝－3C．eq\r(（－16）2)＝±16D．eq\r(a2)＝a5．直角三角形中，兩條直角邊邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊中線的長(zhǎng)是(A)A．5B．10C．20D．246．下列說法錯(cuò)誤的是(B)A．若△ABC中，a2＝(b＋c)(b－c)，則△ABC是直角三角形B．若△ABC中，a2＋b2≠c2，則△ABC不是直角三角形C．若△ABC中，a∶b∶c＝13∶5∶12，則∠A＝90°D.若△ABC中，a，b，c三邊長(zhǎng)分別為n2－1，2n，n2＋1(n>1)，則△ABC是直角三角形7．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠ABC＝120°，則AC的長(zhǎng)為(A)A．4eq\r(3)B．4C．2eq\r(3)D．2第7題圖8．已知a，b分別是6－eq\r(13)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a－b的值為(C)A．3－eq\r(3)B．4－eq\r(13)C．eq\r(13)D．2＋eq\r(13)9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上的一點(diǎn)，且DA＝DB＝5，又△DAB的面積為10，那么DC的長(zhǎng)是(B)A．4B．3C．5D．4.5第9題圖10．如圖，正方形ABCD中，AC與BD相交于O，E是OA上一點(diǎn)，F(xiàn)是BO上一點(diǎn)，且OE＝OF，則CF與EB的大小及位置關(guān)系是(D)A．CF＝EBB．CF⊥EBC．CF平分EBD．CF＝EB，且CF⊥EB第10題圖11．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在BC上，把這個(gè)矩形沿EF折疊后，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的G點(diǎn)處，若矩形面積為4eq\r(3)且∠AFG＝60°，GE＝2BG，則折痕EF的長(zhǎng)為(C)A．1B．eq\r(3)C．2D．2eq\r(3)第11題圖12．如圖，∠MON＝90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB＝2，BC＝1，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D至點(diǎn)O的最大距離為(A)A．eq\r(2)＋1B．eq\r(5)C．eq\f(\r(145),5)D．eq\f(5,2)第12題圖二、填空題(每小題3分，共18分)13．要使代數(shù)式eq\f(\r(x＋1),3x－2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為__x≥－1且x≠eq\f(2,3)__.14．在四邊形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是矩形．你添加的條件是__∠A＝90°或∠B＝90°或∠C＝90°或∠D＝90°或AC＝BD__．(寫出一種即可)15．已知a2＋eq\r(b－2)＝4a－4，則eq\r(ab)的平方根是__±_eq\r(2)__．16．如圖，兩個(gè)正方形的面積分別是64和49，則AC的長(zhǎng)為__17__．INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\dell\\AppData\\Local\\Temp\\360zip$Temp\\360$5\\X492.TIF"第16題圖17．我國(guó)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖①所示，在圖②中，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為14，正方形IJKL的邊長(zhǎng)為2，且IJ∥AB，則正方形EFGH的邊長(zhǎng)為__10__．第17題圖18．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE＝EF＝FA.有下列結(jié)論：①△ABE≌△ADF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④BE＋DF＝EF；⑤S△ABE＋S△ADF＝S△CEF.其中正確的是__①②③⑤__(只填寫序號(hào)).第18題圖三、解答題(共66分)19．(8分)計(jì)算題：(1)eq\r(\f(8,3))＋eq\r(\f(1,2))＋eq\r(0.125)－eq\r(6)＋eq\r(32)；解：原式＝eq\f(2\r(6),3)＋eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(2),4)－eq\r(6)＋4eq\r(2)＝eq\f(19\r(2),4)－eq\f(\r(6),3).(2)(eq\r(3)＋eq\r(2))2×(5－2eq\r(6)).解：原式＝(5＋2eq\r(6))(5－2eq\r(6))＝25－24＝1.20．(6分)已知a＝eq\f(2,\r(7)＋\r(5))，b＝eq\f(2,\r(7)－\r(5))，求值：(1)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)；(2)3a2－ab＋3b2.解：由題意得a＝eq\r(7)－eq\r(5)，b＝eq\r(7)＋eq\r(5)，a＋b＝2eq\r(7)，ab＝2.(1)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝eq\f(（a＋b）2－2ab,ab)＝12；(2)3a2－ab＋3b2＝3(a＋b)2－7ab＝70.21．(7分)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC的長(zhǎng)．解：∵AD2＋BD2＝122＋52＝169，AB2＝132＝169.∴AD2＋BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，DC＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\r(152－122)＝9.答：DC的長(zhǎng)為9.22．(7分)如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)．(1)若EF＝5cm，則AB＝__10__cm；若BC＝9cm，則DE＝__4.5__cm；(2)中線AF與中位線DE有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想．解：AF與DE互相平分．證明：∵E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，∴EF為△CAB的中位線，∴EF∥AB，EF＝eq\f(1,2)AB，∵D為AB中點(diǎn)，∴AD＝eq\f(1,2)AB，∴EF＝AD，∵EF∥AB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴在△ADO和△FEO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠2，,∠3＝∠4，,AD＝EF，))∴△ADO≌△FEO，∴DO＝OE，AO＝OF，∴AF與DE相互平分．23．(7分)如圖，有一直立標(biāo)桿，它的上部被風(fēng)從B處吹折，桿頂C著地，離桿腳2m，修好后又被風(fēng)吹折，因新斷處D比前一次低0.5m，標(biāo)桿頂E著地比前次遠(yuǎn)1m，求原標(biāo)桿的高度．解：由題意得：AC＝2m，BD＝0.5m，CE＝1m.設(shè)AB＝x，BC＝y(tǒng)，則原標(biāo)桿長(zhǎng)為(x＋y)m.在Rt△ABC中，BC2＝AC2＋AB2，即y2＝x2＋4①.在Rt△ADE中，AE＝AC＋EC＝3m，AD＝AB－BD＝(x－0.5)m，DE＝BD＋BC＝(y＋0.5)m.∴AE2＋AD2＝DE2，即(y＋0.5)2＝(x－0.5)2＋9②.由②－①得：y＋0.25＝－x＋0.25＋9－4，即x＋y＝5.∴原標(biāo)桿的高度為5米．24．(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AB＝eq\r(5)，BD＝2，求OE的長(zhǎng)．(1)證明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA.∵AC平分∠BAD，∴∠OAB＝∠DAC，即∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，又∵AD＝AB，∴平行四邊形ABCD為菱形．(2)解：∵四邊形ABCD為菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC.∵CE⊥AB，∴OE＝AO＝OC，∵BD＝2，∴OB＝eq\f(1,2)BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝eq\r(5)，OB＝1，∴OA＝eq\r(AB2－OB2)＝2，∴OE＝OA＝2.25．(11分)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形紙片，把紙片ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊上，且AB＝10cm，AD＝8cm，DE＝6cm.(1)求證：平行四邊形ABCD是矩形；(2)求BF的長(zhǎng)；(3)求折痕AF的長(zhǎng)．(1)證明：∵把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊上，∴AE＝AB＝10cm，AE2＝102＝100.又∵AD2＋DE2＝82＋62＝100，∴AD2＋DE2＝AE2，∴△ADE是直角三角形，且∠D＝90°.又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴平行四邊形ABCD為矩形．(2)解：設(shè)BF為x，則CF＝8－x.由折疊可知EF＝BF＝x.在Rt△CEF中，∠C＝90°，∴CE2＋CF2＝EF2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，∴BF＝5cm(3)解：在Rt△ABF中，AF＝eq\r(AB2＋BF2)＝eq\r(102＋52)＝5eq\r(5)cm.26．(12分)如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為F，交直線MN于E，連接CD，BE.(1)求證：CE＝AD；(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由？(3)若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說明你的理由．(1)證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，又∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADE