簡單多面體課件北師大版必修

1．2簡單多面體學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點重點：棱柱、棱錐及棱臺的結(jié)構(gòu)特征．難點：準(zhǔn)確運用多面體、棱柱、棱錐、棱臺的概念作出判斷．新知初探思維啟動1.多面體的概念若干個平面多邊形圍成的_________叫作多面體．其中棱柱、棱錐、棱臺是簡單多面體．幾何體做一做判斷下列說法是否正確．(1)多面體是由若干個平面多邊形圍成的幾何體，多面體只有棱柱、棱錐、棱臺三類，沒有其他情況(

)(2)多面體可以有2個面，3個面，4個面，5個面(

)答案：(1)×

(2)×2.幾種簡單多面體的比較名稱圖形結(jié)構(gòu)特征側(cè)面的形狀分類棱柱兩個面___________，其余各面是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行平行四邊形三棱柱四棱柱五棱柱?n棱柱正棱柱底面是____________的直棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱)矩形互相平行正多邊形名稱圖形結(jié)構(gòu)特征側(cè)面的形狀分類棱錐有一個面是_________，其余各面是______________的三角形的多面體三角形三棱錐四棱錐五棱錐?n棱錐正棱錐底面是__________，且各側(cè)面_______的棱錐_______的等腰三角形多邊形有一公共頂點正多邊形全等全等名稱圖形結(jié)構(gòu)特征側(cè)面的形狀分類棱臺用一個________棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的幾何體，上、下底面是相似圖形梯形三棱臺四棱臺五棱臺?n棱臺正棱臺由_________截得的棱臺全等的_________平行于正棱錐等腰梯形想一想棱柱一定有兩個面互相平行，其余各面均為平行四邊形，反之，是否正確？為什么？提示：不正確．如圖所示中的幾何體，是由兩個等底面的四棱柱組合而成的，它有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形，但相鄰兩個側(cè)面的公共邊并不都平行，因而這個幾何體不是棱柱．典題例證技法歸納

下列說法：(1)棱柱的側(cè)面都是平行四邊形；(2)棱錐的側(cè)面為三角形，且所有側(cè)面都有一個公共頂點；(3)棱臺的側(cè)棱所在直線均相交于同一點；題型探究例1題型一簡單多面體的概念(4)各側(cè)面都是全等的等腰三角形的三棱錐必是正三棱錐；(5)底面是正三角形的棱錐是正三棱錐．其中，正確的有__________．【解析】根據(jù)棱柱、棱錐的定義，可以判斷(1)(2)正確；對于(3)，棱臺的側(cè)棱所在的直線就是截得原棱錐側(cè)棱所在的直線，而棱錐的側(cè)棱都有一個公共的點，它便是棱錐的頂點，于是棱臺的側(cè)棱所在的直線均相交于同一點，因此(3)是正確的；正三棱錐必須滿足兩個條件：一是底面是正三角形，二是各側(cè)面是全等的等腰三角形，二者缺一不可，因此(4)(5)是錯誤的，只有(1)(2)(3)正確．【答案】

(1)(2)(3)【名師點評】只有理解并掌握好各種簡單多面體的概念，以及相應(yīng)的結(jié)構(gòu)特征，才能不被各個命題的表面假象所迷惑，從而對問題做出正確的判斷．變式訓(xùn)練1.(2012·西安交大附中月考)下列說法：(1)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐；(2)四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面；(3)棱錐的各側(cè)棱長相等；(4)用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；(5)多面體至少有四個面．其中，錯誤的是(

)A．(2)(5)

B．(1)(3)(5)C．(1)(3)(4) D．(2)(3)(5)解析：選C.由棱錐的定義可知，棱錐的各側(cè)面都是三角形．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，如果這些三角形沒有一個公共頂點，則這個幾何體就不是棱錐，故(1)錯．四面體就是由四個面所圍成的幾何體，因此，四面體的任何一個面作底面的幾何體都是三棱錐，故(2)對．棱錐的側(cè)棱長可以相等，也可以不相等，但各側(cè)棱必須有一個公共頂點，故(3)錯．對(4)，如圖，當(dāng)截面不平行于底面時棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺．對(5)，顯然一個圖形要成為空間幾何體，至少需要四個頂點，而三個頂點能圍成一個三角形，當(dāng)有四個頂點時，易知它圍成四個面，因而一個多面體至少應(yīng)有四個面，而且這樣的面必為三角形，故(5)是正確的．綜上可知，(2)(5)是正確的，而(1)(3)(4)是錯誤的，故選C.例2題型二空間幾何體的識別與辨認(rèn)

下題中的各圖是不是棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓臺、圓錐等幾何體？請說明原因．【解】圖(1)中的六個三角形沒有一個公共點，故不是棱錐，只是一個多面體；圖(2)也不是棱臺，因為側(cè)棱的延長線不能相交于同一點；圖(3)不是圓柱，因為上、下兩底面不平行(或不是由一個矩形旋轉(zhuǎn)而成的)；圖(4)不是由一個直角三角形旋轉(zhuǎn)而成，故不是圓錐；圖(5)截圓錐的平面與底面不平行，故截面與底面之間的幾何體不是圓臺．【名師點評】在識別空間幾何體時，要全面抓住概念及幾何體的結(jié)構(gòu)特征，而不要僅根據(jù)概念的某一個結(jié)論去判斷幾何體，判斷的依據(jù)不充分，被假象所迷惑，作出錯誤的判斷．變式訓(xùn)練2.觀察下列各圖的結(jié)構(gòu)特征，指出其中的棱柱、棱錐和棱臺，并進(jìn)行分類和符號表示．解：圖中(1)(2)(3)均為棱柱，其中(1)為四棱柱，記作四棱柱ABCD－A1B1C1D1；(2)為六棱柱，記作六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1；(3)為五棱柱，記作五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1.圖中(4)(5)(6)均為棱錐，其中(4)為三棱錐，記作三棱錐P－ABC；(5)為四棱錐，記作四棱錐P－ABCD；(6)為五棱錐，記作五棱錐P－ABCDE.圖中(7)(8)均為棱臺，其中(7)為四棱臺，記作四棱臺ABCD－A′B′C′D′；(8)為三棱臺，記作三棱臺ABC－A1B1C1.例3題型三空間幾何體的計算問題

【解】將三棱錐V－ABC沿側(cè)棱VA剪開，將其側(cè)面展開圖平鋪在一個平面上，如圖所示，則AE＋EF＋FA＝AE＋EF＋FA1，3分因為AE＋EF＋FA≥AA1，則線段AA1(即A，E，F(xiàn)，A、四點共線時)的長即為所求△AEF周長的最小值.7分過點V作VD⊥AA1，垂足為D，由VA＝VA1，知D為AA1的中點．名師微博沿側(cè)棱VA剪開展平如圖，即將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決是立體幾何的基本思想方法.【名師點評】求幾何體表面上兩點間最小距離的步驟(1)將幾何體沿著某條棱剪開后展開，畫出其側(cè)面展開圖；(2)將所求曲線問題轉(zhuǎn)化為平面上的線段問題；(3)結(jié)合已知條件求得結(jié)果．互動探究3．本例中的條件“∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°”變?yōu)椤啊螦VB＝∠BVC＝∠CVA＝60°”，此時截面△AEF周長是否存在最小值？若有，請求出；若沒有，請說明理由．解：將三棱錐V－ABC沿側(cè)棱VA剪開，將其側(cè)面展開圖平鋪在一個平面上，如圖所示：由于∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝60°，所以展開圖中A，V，A1在一條直線上，因為AE＋EF＋FA1≥AA1，當(dāng)?shù)忍柍闪r，E，F(xiàn)都與V點重合，但此時A，E，F(xiàn)都在棱VA上，形不成三角形．所以，此時截面△AEF的周長不存在最小值．1.如圖所示，能推斷這個幾何體可能是三棱臺的是(

)備選例題A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1解析：選C.根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，A、B中對應(yīng)邊不成比例，D中對應(yīng)邊相等，故A、B、D一定不是棱臺，C中對應(yīng)邊成比例，可能是棱臺，故應(yīng)選C.2.正方體的截面可能是什么形狀的圖形？解：可能有如下各種答案：①截面可以是三角形：等邊三角形、等腰三角形、一般三角形．截面三角形是銳角三角形，但不能是直角三角形、鈍角三角形；②截面可以是四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形，截面為四邊形時，這個四邊形中至少有一組對邊平行．截面不能是直角梯形；③截面可以是五邊形，截面五邊形必有平行的邊，同時有兩個角相等．截面五邊形不可能是正五邊形；④截面可以是六邊形，截面六邊形必有分別平行的邊，同時有兩個角相等．截面六邊形可以是等角的六邊形，特別地，可以是正六邊形．對應(yīng)截面圖形如圖所示．方法技巧方法感悟1．柱體、錐體、臺體之間的關(guān)系2.識別簡單幾何體的步驟3.要畫一個多面體的表面展開圖，可以先用硬紙做一個相應(yīng)的多面體的實