第八章 假設(shè)檢驗8.1,8.2

第八章假設(shè)檢驗第一節(jié)假設(shè)檢驗的基本思想和概念二、假設(shè)檢驗的相關(guān)概念三、假設(shè)檢驗的一般步驟一、假設(shè)檢驗的基本思想四、小結(jié)一、假設(shè)檢驗的基本思想在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式、但不知其參數(shù)的情況下,為了推斷總體的某些性質(zhì),提出某些關(guān)于總體的假設(shè).假設(shè)檢驗就是根據(jù)樣本對所提出的假設(shè)作出判斷:

是接受,還是拒絕.例如,提出總體服從泊松分布的假設(shè);如何利用樣本值對一個具體的假設(shè)進行檢驗?通常借助于直觀分析和理論分析相結(jié)合的做法,其基本原理就是人們在實際問題中經(jīng)常采用的所謂實際推斷原理:“一個小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的”。下面結(jié)合實例來說明假設(shè)檢驗的基本思想.假設(shè)檢驗問題是統(tǒng)計推斷的另一類重要問題例8-1

某車間用一臺包裝機包裝味精,包得的袋裝糖的重量是一個隨機變量X,它服從正態(tài)分布N(,0.0152).當(dāng)機器正常時,其均值=0.5千克.某日開工后為檢驗包裝機是否正常,隨機地抽取它所包裝的袋裝糖9袋,稱得凈重為(千克):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512,問機器是否正常?問題:根據(jù)樣本值判斷問題:根據(jù)樣本值判斷提出兩個對立假設(shè)再利用已知樣本作出判斷是接受假設(shè)H0(拒絕假設(shè)H1),還是拒絕假設(shè)H0(接受假設(shè)H1).如果作出的判斷是接受H0,即認(rèn)為機器工作是正常的;否則,則認(rèn)為是不正常的.由于要檢驗的假設(shè)為總體均值,故可借助于樣本均值來判斷.于是可以選定一個適當(dāng)?shù)恼龜?shù)k,

,,/

00Hknxx拒絕假設(shè)時滿足當(dāng)觀察值>-sm

.,/

,00Hknxx接受假設(shè)時滿足當(dāng)觀察值反之-sm由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點的定義取),1,0(~/00NnXHsm-為真時因為當(dāng).

,/

,,/02/002/0HunxHunx接受時拒絕時當(dāng)aasmsm->-于是拒絕假設(shè)H0,認(rèn)為包裝機工作不正常.假設(shè)檢驗過程如下:,96.1

025.02/===uuka則以上所采取的檢驗法是符合實際推斷原理的.

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,

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,

,2/002/000幾乎是不會發(fā)生的的觀察值等式由一次試驗得到滿足不為真就可以認(rèn)為如果根據(jù)實際推斷原理小概率事件是一個時即為真因而當(dāng)xunxHunXHaasmsmmm>-tyü?íì>-=.

,,/

,002/0HHxunx因而拒絕正確性的的假設(shè)則我們有理由懷疑原來的觀察值得到了滿足不等式在一次試驗中asm>-.

,

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002/0HHunxx因而只能接受沒有理由拒絕假設(shè)則滿足不等式若出現(xiàn)觀察值asm-上述假設(shè)檢驗的判別轉(zhuǎn)化為判斷在哪一個范圍內(nèi)取值：/0nxu=sm-，2/ua若|u|>拒絕H0，2/ua若|u|不拒絕H0二、假設(shè)檢驗的相關(guān)概念1.

統(tǒng)計假設(shè)在許多實際問題中,需要根據(jù)理論與經(jīng)驗對總體X的分布函數(shù)或其所含的一些參數(shù)作出某種假設(shè)H0,這種假設(shè)稱為統(tǒng)計假設(shè)(簡稱假設(shè))。當(dāng)統(tǒng)計假設(shè)H0僅僅涉及總體分布的未知參數(shù)時（如假設(shè)H0：=0.5）,稱之為參數(shù)假設(shè);當(dāng)統(tǒng)計假設(shè)Ho涉及總體的分布函數(shù)形式時（如假設(shè)H0：總體X服從泊松分布）,稱之為非參數(shù)假設(shè)。2.

顯著性水平

/

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,

,0來作決定。還是小于值大于等于的觀察值的絕對然后按照統(tǒng)計量定就可以確數(shù)后選定當(dāng)樣本容量固定時nxuu/2sma-=u/2u/2,

,/000Hxnxu則我們拒絕的差異是顯著的與則稱如果msm>-=u/2

,

,

,/

,000Hxnxu則我們接受不顯著的的差異是與則稱如果反之msm-=u/23.

檢驗統(tǒng)計量4.

原假設(shè)與備擇假設(shè).

/0稱為檢驗統(tǒng)計量統(tǒng)計量nXusm-=

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:

,

:

0100mmmm1=HH檢驗假設(shè)

.

,

10稱為備擇假設(shè)稱為原假設(shè)或零假設(shè)HH5.

拒絕域與臨界值當(dāng)檢驗統(tǒng)計量取某個區(qū)域C中的值時,我們拒絕原假設(shè)H0,則稱區(qū)域C為拒絕域(記為W),拒絕域的邊界點稱為臨界值或臨界點.如在前面實例中,拒絕域為W={}||2/auu>

2/2/aau和u-臨界值為6.

兩類錯誤及記號假設(shè)檢驗的依據(jù)是:小概率事件在一次試驗中很難發(fā)生,但很難發(fā)生不等于不發(fā)生,因而假設(shè)檢驗所作出的結(jié)論有可能是錯誤的.這種錯誤有兩類:(1)當(dāng)原假設(shè)H0為真,觀察值卻落入拒絕域,而作出了拒絕H0的判斷,稱做第一類錯誤,又叫拒真錯誤,這類錯誤是“以真為假”.犯第一類錯誤的概率是顯著性水平P{|H0成立}=||2/auu>P{(x1,x2,…,xn)

W|H0成立}=犯第二類錯誤的概率記為(2)當(dāng)原假設(shè)H0不真,而觀察值卻落入接受域,而作出了接受H0的判斷,稱做第二類錯誤,又叫取偽錯誤,這類錯誤是“以假為真”.

當(dāng)樣本容量n一定時,若減少犯第一類錯誤的概率,則犯第二類錯誤的概率往往增大.若要使犯兩類錯誤的概率都減小,除非增加樣本容量.P{|H1成立}=||2/auuP{(x1,x2,…,xn)

W|H1成立}=7.

顯著性檢驗只對犯第一類錯誤的概率加以控制,而不考慮犯第二類錯誤的概率的檢驗,稱為顯著性檢驗.8.

雙邊備擇假設(shè)與雙邊假設(shè)檢驗.

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01000010100為雙邊假設(shè)檢驗的假設(shè)檢驗稱形如假設(shè)稱為雙邊備擇也可能小于可能大于表示備擇假設(shè)中和在mmmmmmmmmmm1=1=HHHHH9.

右邊檢驗與左邊檢驗右邊檢驗與左邊檢驗統(tǒng)稱為單邊檢驗.

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,

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0100稱為右邊檢驗的假設(shè)檢驗形如mmmm>HH

.

:

,

:

0100稱為左邊檢驗的假設(shè)檢驗形如mmmm<HH三、假設(shè)檢驗的一般步驟3.確定檢驗統(tǒng)計量以及拒絕域形式;五、小結(jié)假設(shè)檢驗的基本原理、相關(guān)概念和一般步驟.真實情況(未知)所作決策接受H0拒絕H0H0為真正確犯第一類錯誤H0不真犯第二類錯誤正確假設(shè)檢驗的兩類錯誤第二節(jié)一個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗一、單個總體均值的檢驗二、單個總體方差的檢驗三、小結(jié)一、單個總體均值的檢驗

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0100mmmm1=HH假設(shè)檢驗拒絕域為W={}||2/auu>例某切割機在正常工作時,切割每段金屬棒的平均長度為10.5cm,標(biāo)準(zhǔn)差是0.15cm,今從一批產(chǎn)品中隨機的抽取15段進行測量,其結(jié)果如下:假定切割的長度服從正態(tài)分布,且標(biāo)準(zhǔn)差沒有變化,試問該機工作是否正常?解

5.10:,5.10:

101=mmHH要檢驗假設(shè)查表得

,

22的無偏估計是因為ss,

s來取代故用s根據(jù)第六章定理6.3(P132)知,)1(~/

,00--ntnsXHm為真時當(dāng)},{01HHP拒絕為真當(dāng)/ns

0kxt>m-=拒絕域的形式為W={}

)1(

2/->ntta拒絕域為W={}在實際中,正態(tài)總體的方差常為未知,所以常用t

檢驗法來檢驗關(guān)于正態(tài)總體均值的檢驗問題.上述利用t

統(tǒng)計量得出的檢驗法稱為t檢驗法.例8-2車輛廠生產(chǎn)的螺桿直徑X服從正態(tài)分布N(,2),現(xiàn)從中抽取5支,測得直徑(單位:毫米)為:22.3,21.5,22.0,21.8,21.4如果方差2未知，試問直徑均值=21是否成立？解查表得

21:,21:

101=mmHH要檢驗假設(shè)故拒絕H0，即螺桿直徑均值不是21練習(xí)某切割機所切割的每段金屬棒的長度X服從正態(tài)分布,

今從一批產(chǎn)品中隨機的抽取15段進行測量,其結(jié)果如下:問該機切割的金屬棒的平均長度是否為10.5?解查表得故接受H0，即平均長度是為10.5單個總體均值的檢驗二、單個總體的方差情況要求檢驗假設(shè):

,

22的無偏估計是由于ss根據(jù)第六章定理6.2（P131）),1(~)1(

,22020--nsnHcs為真時當(dāng)

,

)1(

2022作為統(tǒng)計量取scsn-=

,

a給定顯著水平為)1(22/1和--na)1(22/-nacc查附表4可得從而得拒絕域為:例

某廠生產(chǎn)的某種型號的電池,其壽命長期以來服從方差=5000(小時2)的正態(tài)分布,現(xiàn)有一批這種電池,從它生產(chǎn)情況來看,壽命的波動性有所變化.現(xiàn)隨機的取26只電池,測出其壽命的樣本方差=9200(小時2).問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動性較以往的有