第八章 卡方檢驗(yàn)

第八章

檢驗(yàn)X2檢驗(yàn)X2檢驗(yàn)是一種用途較廣的假設(shè)檢驗(yàn)方法。它常用于分類(lèi)變量資料的統(tǒng)計(jì)推斷，如：（1）兩個(gè)或多個(gè)總體——率或構(gòu)成比

的比較；（2）計(jì)數(shù)資料的相關(guān)分析；（3）多個(gè)樣本率比較的X2分割；（4）頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的X2檢驗(yàn)。對(duì)于兩樣本率比較的資料，可用檢驗(yàn)來(lái)推斷兩總體率是否有差別。X2自由度v=(行數(shù)－1）（列數(shù)－1）A：實(shí)際頻數(shù)T：理論頻數(shù)2.行列分割若P<0.05,我們拒絕無(wú)效假設(shè)H0,只能作出總體上有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的總的結(jié)論，而不能對(duì)每?jī)蓛芍g有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義作出結(jié)論。若要進(jìn)行兩兩比較。還需要把行列表進(jìn)行分割，才能對(duì)每?jī)蓛芍g有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義作出結(jié)論。行列分割的種類(lèi)多組間的兩兩比較；多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與同一對(duì)照組比較。（1）多組間的兩兩比較對(duì)進(jìn)行行列卡方檢驗(yàn)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的資料，進(jìn)一步作兩兩比較時(shí)，不能再用原來(lái)的檢驗(yàn)水準(zhǔn)作為是否拒絕H0的標(biāo)準(zhǔn)。因?yàn)橹貜?fù)多次的假設(shè)檢驗(yàn)，將使第一類(lèi)錯(cuò)誤擴(kuò)大。必須重新規(guī)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)，作為拒絕H0的根據(jù)。在多組間的兩兩比較時(shí)，其檢驗(yàn)水準(zhǔn)按下式估計(jì)：ɑ‘＝ɑ/N，其中（2）多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與同一對(duì)照組比較一般認(rèn)為：此時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)的水準(zhǔn)ɑ’為：有些書(shū)上認(rèn)為為：二、例題及統(tǒng)計(jì)分析SPSS——計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)分析分析過(guò)程Analyze→Descriptive→Crosstabs打開(kāi)Crosstabs分析對(duì)話(huà)框，如圖所示：行變量列變量是在輸出結(jié)果中顯示聚類(lèi)條圖是隱藏表格，如果選擇此項(xiàng)，將不輸出R×C交叉表從左側(cè)的源變量窗口中選擇兩個(gè)名義變量或順序變量分別進(jìn)入Row(s)（行）窗口和Column(s)（列）窗口。進(jìn)入Row(s)窗口的變量的取值將作為行的標(biāo)志輸出，而進(jìn)入Column(s)窗口的變量的取值將作為列的標(biāo)志輸出。選擇統(tǒng)計(jì)分析內(nèi)容

單擊statistics按鈕，打開(kāi)statistics對(duì)話(huà)框，如圖所示:卡方（X2）值選項(xiàng),用以檢驗(yàn)行變量和列變量之間是否獨(dú)立。適用于名義變量（定類(lèi)變量）或順序變量（定序變量）。是皮爾遜（Pearson）相關(guān)系數(shù)r的選項(xiàng)。用以測(cè)量變量之間的線(xiàn)性相關(guān)。適用于順序變量或尺度變量（定距以上變量）。是名義變量選項(xiàng)欄。選項(xiàng)欄中的各項(xiàng)是當(dāng)分析的兩個(gè)變量都為名義變量時(shí)可以選擇的參數(shù)。列聯(lián)相關(guān)的C系數(shù)，由卡方系數(shù)修正而得。列聯(lián)相關(guān)的V系數(shù)，由卡方系數(shù)修正而得λ系數(shù)不定系數(shù)是順序變量選項(xiàng)欄。選項(xiàng)欄中的各項(xiàng)是當(dāng)分析的兩個(gè)變量都為順序變量時(shí),可以選擇的參數(shù)。Eta是當(dāng)一個(gè)變量為名義變量，另一個(gè)變量為尺度變量時(shí)，測(cè)量?jī)蓚€(gè)變量之間關(guān)系的相關(guān)比率。Gramma等級(jí)相關(guān)系數(shù)Somers等級(jí)相關(guān)d系數(shù)肯得爾等級(jí)相關(guān)tau-b系數(shù)肯得爾等級(jí)相關(guān)tau-c系數(shù)系統(tǒng)默認(rèn)狀態(tài)是不輸出上述參數(shù)。如用戶(hù)需要可自行選擇。上述選擇做完以后，單擊Continue返回到Crosstabs對(duì)話(huà)框。單擊Cells（單元格）按鈕，打開(kāi)CellDisplay對(duì)話(huà)框，如圖所示。Counts是單元格的頻次選項(xiàng)欄觀(guān)測(cè)值的頻次期望頻次(2)Percentages是確定輸出百分比的選項(xiàng)欄。該選項(xiàng)欄中的選項(xiàng)用于確定在輸出文件中的交叉表單元格中是否要輸出百分比。1)Row：?jiǎn)卧裰袀€(gè)案的數(shù)目占行總數(shù)的百分比。2)Column：?jiǎn)卧裰袀€(gè)案的數(shù)目占列總數(shù)的百分比。3)Total：?jiǎn)卧裰袀€(gè)案的數(shù)目占個(gè)案總數(shù)的百分比。(3)Residuals是確定殘差的選項(xiàng)欄。1)Unstandardized:非標(biāo)準(zhǔn)化殘差。2)Standardized:標(biāo)準(zhǔn)化殘差3)Adj.Standardized:調(diào)整的標(biāo)準(zhǔn)化殘差上述選擇做完以后，單擊Continue按鈕，返回到Crosstabs對(duì)話(huà)框。單擊Format（格式）按鈕打開(kāi)Format對(duì)話(huà)框，如圖所示。在該對(duì)話(huà)框中可以選擇在輸出的交叉表中行的排列是升序還是降序。系統(tǒng)默認(rèn)是升序。選擇做完以后，單擊Continue按鈕，返回到Crosstabs對(duì)話(huà)框。單擊OK按鈕，提交運(yùn)行。即可在輸出文件的Output窗口中輸出交叉表。例如例2－1感染組和非感染組，其輸血次數(shù)是否有顯著性差異？感染與否手術(shù)中輸血次數(shù)Total

01234

無(wú)感染感染2518125464

866122Total26261811586感染與否手術(shù)中輸血次數(shù)Total

01234

無(wú)感染感染2518125464

1866122Total26261811586感染與否*手術(shù)中輸血次數(shù)Crosstabulation操作步驟1．Analyze→Descriptive→Crosstabs打開(kāi)Crosstabs對(duì)話(huà)框。2.從左側(cè)的源變量窗口中選擇“row”變量進(jìn)入到Row(s)窗口中，選擇”column”變量進(jìn)入到Column(s)窗口3．單擊Statistics按鈕，打開(kāi)statistics對(duì)話(huà)框。選擇Chi-square選項(xiàng)。單擊Continue返回到crosstabs對(duì)話(huà)框。4.單擊Cell按鈕，打開(kāi)CellDisplay對(duì)話(huà)框。選擇Row選項(xiàng)。單擊Continue返回到Crosstabs對(duì)話(huà)框。5.單擊OK按鈕，提交運(yùn)行。最小期望值（理論值）為1.28，4cells(40%)格子的理論值小于5。由此可見(jiàn)，pearsonchi-squre的結(jié)論是不可信的?？梢圆扇∪缦露€(gè)措施之一：擴(kuò)大樣本含量N;根據(jù)醫(yī)學(xué)合理性，作合理的合并。根據(jù)醫(yī)學(xué)合理性作合理的合并，把輸血三次和四次的合并，統(tǒng)稱(chēng)為輸血三次以上。舊編碼新編碼0011223343最小期望值（理論值）為4.09，2cells(25%)格子的理論值小于5。由此可見(jiàn)，pearsonchi-squre的結(jié)論是不可信的。我們繼續(xù)根據(jù)醫(yī)學(xué)合并合理性作合理的合并，把輸血二次、三次及四次的合并，統(tǒng)稱(chēng)為輸血二次以上。舊編碼新編碼00112232差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。最小理論值為6.65，0cells的理論值小于5例8－2某研究人員收集了亞洲，歐洲和北美洲人的A、B、AB、O血型資料，結(jié)果見(jiàn)表8.9.其目的是研究不同地區(qū)的人群血型分類(lèi)構(gòu)成是否一樣？操作步驟：過(guò)程：DataWeightCases☉WeightcasesbyfreqAnalyzeNonparametricTestsCrosstables…Row(s):treatColumn(s)：effectStatistics:chi-squareCells:RowsokPearsonchi-squre的結(jié)論是可信的，根據(jù)概率得出：不同地區(qū)血型分布的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。在行列卡方中，只能作出總的結(jié)論，但不知道哪兩個(gè)地區(qū)血型分布的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。還要進(jìn)行兩兩比較，即進(jìn)行卡方分割。重復(fù)多次的卡方檢驗(yàn)，將使第一類(lèi)錯(cuò)誤擴(kuò)大，必須重新規(guī)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。本例的檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.017.行列卡方分割——兩兩比較進(jìn)行亞洲和歐洲的比較：點(diǎn)擊變量”area”與“missing”處的…彈出”missingvalues”對(duì)話(huà)框：點(diǎn)擊“discreteMissingvalues”,并在其下面的格子中輸入”3“，點(diǎn)擊ok.P=0.000<0.017,差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。即亞洲和歐洲人的血型構(gòu)成有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。三、行列表的注意事項(xiàng)：行列表中不宜有1/5以上的格子的理論值小于5，也不允許有理論值小于1。如果發(fā)生上述情況，可有兩種處理方法：加大樣本含量，從而期望增大理論值；將理論值小于5的行和列進(jìn)行合并（醫(yī)學(xué)上合理性）；若多個(gè)樣本比較的卡方檢驗(yàn)結(jié)論有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，并不能判定任意兩組之間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，必須用行列分割的辦法進(jìn)一步作兩兩比較，同時(shí)，必須重新規(guī)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。第二節(jié)四格表X2檢驗(yàn)（1）為了不計(jì)算理論頻數(shù)T，

四格表資料的2檢驗(yàn)的專(zhuān)用公式

（當(dāng)n≥

40，T≥

5時(shí)）

a，b，c，d為四格表的實(shí)際頻數(shù)；（a+b)，(c+d)，(a+c)，(b+d)為周邊合計(jì)數(shù)n=a+b+c+d一、四格表X2檢驗(yàn)基本概念和計(jì)算公式（2）四格表資料的2檢驗(yàn)的校正公式

當(dāng)n

≥

40，1≦T<5時(shí)

計(jì)數(shù)資料的實(shí)際頻數(shù)為分類(lèi)資料，非連續(xù)的，由公式7-3算得的卡方值是離散型分布，卡方界值表依據(jù)2分布，是連續(xù)型分布，當(dāng)v=1時(shí)，用公式7-3所得的概率偏小，需要校正，又稱(chēng)Yates校正（Yates'correction）。（3）n<40或T<1時(shí)，或用公式7-3與7-7計(jì)算出卡方所得概率p≈

α，不能用X2檢驗(yàn)，需用四格表資料的Fisher精確概率法。二、例題及統(tǒng)計(jì)分析例8－3某種藥物加化療與單用某種藥物治療的兩種處理方法，觀(guān)察某種癌病的比較。見(jiàn)表8.18操作步驟：過(guò)程：DataWeightCases☉Weightcasesby：freqAnalyzeDescriptiveStatisticsCrosstables…Row(s):Column(s)：Statistics:chi-squareCells:RowsPearsonchi-squreP=0.11，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。即某種藥物加化療與單用某種藥物治療某種癌癥的療效有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義例8－5有22只大白鼠隨機(jī)分成實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組。每組12只，實(shí)驗(yàn)組用某種化學(xué)物質(zhì)進(jìn)行誘發(fā)腫瘤試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表8.23所示，問(wèn)兩組發(fā)癌率有無(wú)顯著性差異？過(guò)程如前述2cells(50.0%)haveexpectedcountlessthan5.Theminimumexpectedcountis3.50總例數(shù)22<40，應(yīng)該用確切概率法。第三節(jié)配對(duì)X2檢驗(yàn)一、配對(duì)X2檢驗(yàn)的基本概念

和計(jì)算公式把每一份標(biāo)本平分為兩份，分別用兩種方法進(jìn)行化驗(yàn)，比較這兩種化驗(yàn)方法的結(jié)果（兩類(lèi)計(jì)數(shù)資料）是否有本質(zhì)不同；或分別采用甲乙兩種方法對(duì)同一批病人進(jìn)行檢查，比較這兩種檢查方法的結(jié)果（兩類(lèi)計(jì)數(shù)資料）是否有本質(zhì)不同，此時(shí)要用配對(duì)X2檢驗(yàn)。配對(duì)X2檢驗(yàn)的基本公式：二、例題與統(tǒng)計(jì)分析例8.6有26份咽喉涂抹標(biāo)本，把每份標(biāo)本分成兩份，依同樣的條件分別接種在A(yíng)和B兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基上，觀(guān)察白喉?xiàng)U菌的生長(zhǎng)情況。數(shù)據(jù)見(jiàn)表8.26操作步驟(方法一）數(shù)據(jù)格式：2個(gè)分類(lèi)變量“A培養(yǎng)基”和”“B培養(yǎng)基”一個(gè)頻數(shù)變量“freq”過(guò)程：DataWeightCases☉Weightcasesby：freqAnalyzeDescriptiveStatisticsCrosstables…Row(s)：A培養(yǎng)基Column(s)：B培養(yǎng)基Statistics:McNemar操作步驟(方法二）數(shù)據(jù)格式：2個(gè)分類(lèi)變量“A培養(yǎng)基”和”“B培養(yǎng)基”一個(gè)頻數(shù)變量“freq”過(guò)程：DataWeightCases☉Weightcasesby：freqAnalyzeNonparametrictests2-relatedsamplesA培養(yǎng)基-B培養(yǎng)基McNemar分層卡方檢驗(yàn)例如國(guó)外的口服避孕藥劑量都相當(dāng)大，某次病例對(duì)照研究調(diào)查了口服避孕藥與心肌梗死的情況，考慮到年齡是一個(gè)可能的混雜因素，將其也納入調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)，請(qǐng)分析口服OC與心肌梗死有無(wú)關(guān)系。年齡<40年齡≥40服用OC未服OC服用OC未服OC病例21261888對(duì)照1759795合計(jì)388525183年齡是否為混雜因素有比較嚴(yán)格的判斷標(biāo)準(zhǔn)。題中要求的分層分析可以用cochran’sandmantel-Haenszelstatistics來(lái)完成，同時(shí)可利用risk復(fù)選框給出各層獨(dú)自的OR值用于比較。具體步驟DataweightcasesWeightcasesbyFrequencyvariable框OkAnalyzedescriptivestatisticscrosstabsRows框Columns框Layer框Sta