第八章 卡方檢驗

第八章

檢驗X2檢驗X2檢驗是一種用途較廣的假設(shè)檢驗方法。它常用于分類變量資料的統(tǒng)計推斷，如：（1）兩個或多個總體——率或構(gòu)成比

的比較；（2）計數(shù)資料的相關(guān)分析；（3）多個樣本率比較的X2分割；（4）頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的X2檢驗。對于兩樣本率比較的資料，可用檢驗來推斷兩總體率是否有差別。X2自由度v=(行數(shù)－1）（列數(shù)－1）A：實際頻數(shù)T：理論頻數(shù)2.行列分割若P<0.05,我們拒絕無效假設(shè)H0,只能作出總體上有無統(tǒng)計學(xué)意義的總的結(jié)論，而不能對每兩兩之間有無統(tǒng)計學(xué)意義作出結(jié)論。若要進(jìn)行兩兩比較。還需要把行列表進(jìn)行分割，才能對每兩兩之間有無統(tǒng)計學(xué)意義作出結(jié)論。行列分割的種類多組間的兩兩比較；多個實驗組與同一對照組比較。（1）多組間的兩兩比較對進(jìn)行行列卡方檢驗有統(tǒng)計學(xué)意義的資料，進(jìn)一步作兩兩比較時，不能再用原來的檢驗水準(zhǔn)作為是否拒絕H0的標(biāo)準(zhǔn)。因為重復(fù)多次的假設(shè)檢驗，將使第一類錯誤擴大。必須重新規(guī)定檢驗水準(zhǔn)，作為拒絕H0的根據(jù)。在多組間的兩兩比較時，其檢驗水準(zhǔn)按下式估計：ɑ‘＝ɑ/N，其中（2）多個實驗組與同一對照組比較一般認(rèn)為：此時的假設(shè)檢驗的水準(zhǔn)ɑ’為：有些書上認(rèn)為為：二、例題及統(tǒng)計分析SPSS——計數(shù)資料的統(tǒng)計分析分析過程Analyze→Descriptive→Crosstabs打開Crosstabs分析對話框，如圖所示：行變量列變量是在輸出結(jié)果中顯示聚類條圖是隱藏表格，如果選擇此項，將不輸出R×C交叉表從左側(cè)的源變量窗口中選擇兩個名義變量或順序變量分別進(jìn)入Row(s)（行）窗口和Column(s)（列）窗口。進(jìn)入Row(s)窗口的變量的取值將作為行的標(biāo)志輸出，而進(jìn)入Column(s)窗口的變量的取值將作為列的標(biāo)志輸出。選擇統(tǒng)計分析內(nèi)容

單擊statistics按鈕，打開statistics對話框，如圖所示:卡方（X2）值選項,用以檢驗行變量和列變量之間是否獨立。適用于名義變量（定類變量）或順序變量（定序變量）。是皮爾遜（Pearson）相關(guān)系數(shù)r的選項。用以測量變量之間的線性相關(guān)。適用于順序變量或尺度變量（定距以上變量）。是名義變量選項欄。選項欄中的各項是當(dāng)分析的兩個變量都為名義變量時可以選擇的參數(shù)。列聯(lián)相關(guān)的C系數(shù)，由卡方系數(shù)修正而得。列聯(lián)相關(guān)的V系數(shù)，由卡方系數(shù)修正而得λ系數(shù)不定系數(shù)是順序變量選項欄。選項欄中的各項是當(dāng)分析的兩個變量都為順序變量時,可以選擇的參數(shù)。Eta是當(dāng)一個變量為名義變量，另一個變量為尺度變量時，測量兩個變量之間關(guān)系的相關(guān)比率。Gramma等級相關(guān)系數(shù)Somers等級相關(guān)d系數(shù)肯得爾等級相關(guān)tau-b系數(shù)肯得爾等級相關(guān)tau-c系數(shù)系統(tǒng)默認(rèn)狀態(tài)是不輸出上述參數(shù)。如用戶需要可自行選擇。上述選擇做完以后，單擊Continue返回到Crosstabs對話框。單擊Cells（單元格）按鈕，打開CellDisplay對話框，如圖所示。Counts是單元格的頻次選項欄觀測值的頻次期望頻次(2)Percentages是確定輸出百分比的選項欄。該選項欄中的選項用于確定在輸出文件中的交叉表單元格中是否要輸出百分比。1)Row：單元格中個案的數(shù)目占行總數(shù)的百分比。2)Column：單元格中個案的數(shù)目占列總數(shù)的百分比。3)Total：單元格中個案的數(shù)目占個案總數(shù)的百分比。(3)Residuals是確定殘差的選項欄。1)Unstandardized:非標(biāo)準(zhǔn)化殘差。2)Standardized:標(biāo)準(zhǔn)化殘差3)Adj.Standardized:調(diào)整的標(biāo)準(zhǔn)化殘差上述選擇做完以后，單擊Continue按鈕，返回到Crosstabs對話框。單擊Format（格式）按鈕打開Format對話框，如圖所示。在該對話框中可以選擇在輸出的交叉表中行的排列是升序還是降序。系統(tǒng)默認(rèn)是升序。選擇做完以后，單擊Continue按鈕，返回到Crosstabs對話框。單擊OK按鈕，提交運行。即可在輸出文件的Output窗口中輸出交叉表。例如例2－1感染組和非感染組，其輸血次數(shù)是否有顯著性差異？感染與否手術(shù)中輸血次數(shù)Total

01234

無感染感染2518125464

866122Total26261811586感染與否手術(shù)中輸血次數(shù)Total

01234

無感染感染2518125464

1866122Total26261811586感染與否*手術(shù)中輸血次數(shù)Crosstabulation操作步驟1．Analyze→Descriptive→Crosstabs打開Crosstabs對話框。2.從左側(cè)的源變量窗口中選擇“row”變量進(jìn)入到Row(s)窗口中，選擇”column”變量進(jìn)入到Column(s)窗口3．單擊Statistics按鈕，打開statistics對話框。選擇Chi-square選項。單擊Continue返回到crosstabs對話框。4.單擊Cell按鈕，打開CellDisplay對話框。選擇Row選項。單擊Continue返回到Crosstabs對話框。5.單擊OK按鈕，提交運行。最小期望值（理論值）為1.28，4cells(40%)格子的理論值小于5。由此可見，pearsonchi-squre的結(jié)論是不可信的?？梢圆扇∪缦露€措施之一：擴大樣本含量N;根據(jù)醫(yī)學(xué)合理性，作合理的合并。根據(jù)醫(yī)學(xué)合理性作合理的合并，把輸血三次和四次的合并，統(tǒng)稱為輸血三次以上。舊編碼新編碼0011223343最小期望值（理論值）為4.09，2cells(25%)格子的理論值小于5。由此可見，pearsonchi-squre的結(jié)論是不可信的。我們繼續(xù)根據(jù)醫(yī)學(xué)合并合理性作合理的合并，把輸血二次、三次及四次的合并，統(tǒng)稱為輸血二次以上。舊編碼新編碼00112232差異有統(tǒng)計學(xué)意義。最小理論值為6.65，0cells的理論值小于5例8－2某研究人員收集了亞洲，歐洲和北美洲人的A、B、AB、O血型資料，結(jié)果見表8.9.其目的是研究不同地區(qū)的人群血型分類構(gòu)成是否一樣？操作步驟：過程：DataWeightCases☉WeightcasesbyfreqAnalyzeNonparametricTestsCrosstables…Row(s):treatColumn(s)：effectStatistics:chi-squareCells:RowsokPearsonchi-squre的結(jié)論是可信的，根據(jù)概率得出：不同地區(qū)血型分布的差異有統(tǒng)計學(xué)意義。在行列卡方中，只能作出總的結(jié)論，但不知道哪兩個地區(qū)血型分布的差異有統(tǒng)計學(xué)意義。還要進(jìn)行兩兩比較，即進(jìn)行卡方分割。重復(fù)多次的卡方檢驗，將使第一類錯誤擴大，必須重新規(guī)定檢驗水準(zhǔn)。本例的檢驗水準(zhǔn)為0.017.行列卡方分割——兩兩比較進(jìn)行亞洲和歐洲的比較：點擊變量”area”與“missing”處的…彈出”missingvalues”對話框：點擊“discreteMissingvalues”,并在其下面的格子中輸入”3“，點擊ok.P=0.000<0.017,差異有統(tǒng)計學(xué)意義。即亞洲和歐洲人的血型構(gòu)成有統(tǒng)計學(xué)意義。三、行列表的注意事項：行列表中不宜有1/5以上的格子的理論值小于5，也不允許有理論值小于1。如果發(fā)生上述情況，可有兩種處理方法：加大樣本含量，從而期望增大理論值；將理論值小于5的行和列進(jìn)行合并（醫(yī)學(xué)上合理性）；若多個樣本比較的卡方檢驗結(jié)論有統(tǒng)計學(xué)意義，并不能判定任意兩組之間的差異有統(tǒng)計學(xué)意義，必須用行列分割的辦法進(jìn)一步作兩兩比較，同時，必須重新規(guī)定檢驗水準(zhǔn)。第二節(jié)四格表X2檢驗（1）為了不計算理論頻數(shù)T，

四格表資料的2檢驗的專用公式

（當(dāng)n≥

40，T≥

5時）

a，b，c，d為四格表的實際頻數(shù)；（a+b)，(c+d)，(a+c)，(b+d)為周邊合計數(shù)n=a+b+c+d一、四格表X2檢驗基本概念和計算公式（2）四格表資料的2檢驗的校正公式

當(dāng)n

≥

40，1≦T<5時

計數(shù)資料的實際頻數(shù)為分類資料，非連續(xù)的，由公式7-3算得的卡方值是離散型分布，卡方界值表依據(jù)2分布，是連續(xù)型分布，當(dāng)v=1時，用公式7-3所得的概率偏小，需要校正，又稱Yates校正（Yates'correction）。（3）n<40或T<1時，或用公式7-3與7-7計算出卡方所得概率p≈

α，不能用X2檢驗，需用四格表資料的Fisher精確概率法。二、例題及統(tǒng)計分析例8－3某種藥物加化療與單用某種藥物治療的兩種處理方法，觀察某種癌病的比較。見表8.18操作步驟：過程：DataWeightCases☉Weightcasesby：freqAnalyzeDescriptiveStatisticsCrosstables…Row(s):Column(s)：Statistics:chi-squareCells:RowsPearsonchi-squreP=0.11，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。即某種藥物加化療與單用某種藥物治療某種癌癥的療效有統(tǒng)計學(xué)意義例8－5有22只大白鼠隨機分成實驗組與對照組。每組12只，實驗組用某種化學(xué)物質(zhì)進(jìn)行誘發(fā)腫瘤試驗，實驗結(jié)果如表8.23所示，問兩組發(fā)癌率有無顯著性差異？過程如前述2cells(50.0%)haveexpectedcountlessthan5.Theminimumexpectedcountis3.50總例數(shù)22<40，應(yīng)該用確切概率法。第三節(jié)配對X2檢驗一、配對X2檢驗的基本概念

和計算公式把每一份標(biāo)本平分為兩份，分別用兩種方法進(jìn)行化驗，比較這兩種化驗方法的結(jié)果（兩類計數(shù)資料）是否有本質(zhì)不同；或分別采用甲乙兩種方法對同一批病人進(jìn)行檢查，比較這兩種檢查方法的結(jié)果（兩類計數(shù)資料）是否有本質(zhì)不同，此時要用配對X2檢驗。配對X2檢驗的基本公式：二、例題與統(tǒng)計分析例8.6有26份咽喉涂抹標(biāo)本，把每份標(biāo)本分成兩份，依同樣的條件分別接種在A和B兩種白喉桿菌培養(yǎng)基上，觀察白喉桿菌的生長情況。數(shù)據(jù)見表8.26操作步驟(方法一）數(shù)據(jù)格式：2個分類變量“A培養(yǎng)基”和”“B培養(yǎng)基”一個頻數(shù)變量“freq”過程：DataWeightCases☉Weightcasesby：freqAnalyzeDescriptiveStatisticsCrosstables…Row(s)：A培養(yǎng)基Column(s)：B培養(yǎng)基Statistics:McNemar操作步驟(方法二）數(shù)據(jù)格式：2個分類變量“A培養(yǎng)基”和”“B培養(yǎng)基”一個頻數(shù)變量“freq”過程：DataWeightCases☉Weightcasesby：freqAnalyzeNonparametrictests2-relatedsamplesA培養(yǎng)基-B培養(yǎng)基McNemar分層卡方檢驗例如國外的口服避孕藥劑量都相當(dāng)大，某次病例對照研究調(diào)查了口服避孕藥與心肌梗死的情況，考慮到年齡是一個可能的混雜因素，將其也納入調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)，請分析口服OC與心肌梗死有無關(guān)系。年齡<40年齡≥40服用OC未服OC服用OC未服OC病例21261888對照1759795合計388525183年齡是否為混雜因素有比較嚴(yán)格的判斷標(biāo)準(zhǔn)。題中要求的分層分析可以用cochran’sandmantel-Haenszelstatistics來完成，同時可利用risk復(fù)選框給出各層獨自的OR值用于比較。具體步驟DataweightcasesWeightcasesbyFrequencyvariable框OkAnalyzedescriptivestatisticscrosstabsRows框Columns框Layer框Sta