2015年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座5思想方法1含詳細(xì)參

2016年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座五：數(shù)學(xué)思想方法（一數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含抓住數(shù)學(xué)思想方法，迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法，更是提高解題能力根本之所在．因例 B． 考點(diǎn)：解二元一次方程組。810360專題：計(jì)算題。分析：①+4a+4b=124即可得出答案．解答：解：，A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是檢查學(xué)生能否運(yùn)用整體思想求出答例2 （2015?內(nèi)江）已知A（1，5），B（3，﹣1）兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)M，使AM﹣BM取得最大值時(shí)，則M的坐標(biāo)為 x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。810360分析：作點(diǎn)BxB′AB′并延長(zhǎng)與xM點(diǎn)．利用待定系數(shù)法求出直線AB′xM點(diǎn)的坐解答：解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于xB′AB′x軸的交點(diǎn)，即為所MAM﹣BM=AM﹣B′M=AB′．AB′y=kx+b，把A（1，5）B′（3，1），解 AB′y=﹣2x+7．令y=0，解得x=，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（點(diǎn)評(píng)：本題可能感覺(jué)無(wú)從下手，主要原因是平時(shí)習(xí)慣了線段之和最小的問(wèn)題，突然碰到解然后綜合得解這就是分類討分類討論是一種邏輯方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想，（1）（2）（3）例3 （2015黔南州）州某教行政部計(jì)劃年暑假組部分教到外地行學(xué)習(xí)，預(yù)訂館住宿，有住條件一的甲、兩賓館供選，其標(biāo)準(zhǔn)均每人天120元并且各推出不的案．甲是5人（含35人）以的按標(biāo)，超過(guò)35人的，超出部分按九折；乙家是45人（含45人）以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)，超考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。分析：當(dāng)x≤3535＜x≤45時(shí)，選擇甲賓館比較便宜，當(dāng)x＞35時(shí)，兩個(gè)賓館的可以表示成人數(shù)x的函數(shù)，比較兩個(gè)函數(shù)值的大小即可．解答：解：設(shè)總?cè)藬?shù)是x，x≤35時(shí)，選擇兩個(gè)，賓館是一樣的；當(dāng)x＞45時(shí)，甲賓館的是：y甲=35×120+0.9×120×（x﹣35），即y甲y乙 當(dāng)y甲=y乙時(shí) 當(dāng)y甲＞y乙時(shí)，即108x+420＞96x 當(dāng)y甲＜y乙時(shí)，即108x+420＜96x 總之，當(dāng)x≤35或x=55時(shí)，選擇兩個(gè)，賓館是一樣的；當(dāng)35＜x＜55時(shí)，選擇甲賓館比較便宜；點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是用代數(shù)式列出在甲、乙兩賓館的費(fèi)用，用了分類討論的方法，是解例 BCx軸上，有，ACy過(guò)點(diǎn)OOG⊥ACG，求△OEGF（10，0），在△ABCP，Q，是否存在以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△OFPOP的異側(cè)？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）EQAC上；②點(diǎn)QAB上．求直線OP與直線AC的解答：解：（1）在Rt△OCE中，OE=OCtan∠OCE= ，∴點(diǎn)設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為 EG=6，OG=10，∴S△OEG=QACQ即為點(diǎn)1，作∠FOQCE由△OP1F≌△OP1QP1F⊥xP1AC上，當(dāng)x=10 =∴點(diǎn) QAB2，有OQ=OF，作∠FOQCEQ作QH⊥OB于點(diǎn)H，設(shè)OH=a，BH=QH=14﹣a，Rt△OQH中，a2+（14﹣a）2=100，∴Q（﹣6，8）或Q（﹣8，6）．QFOP2M．Q（﹣6，8）M（2，4）．Q（﹣8，6）M（1，3）．OP2的解析式為y=kx，則解方程 ， ∴P2（如圖，有QP4∥OF，QP4=OF=10P4在E點(diǎn)，P4的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)Q∵yQ=yP，直線AB∴（x﹣10）+14=﹣x+2解得 ∴點(diǎn) QBC邊上時(shí)，如圖，OQ=OF=10P5E∴P5（0，2 ）或 ）或 點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性強(qiáng)，難 A．B． 考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方。分析：由3x=4，9y=73x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y，代入即可求得答案．解答：解：∵3x=4，9y=7，A．3x﹣2y變形3x÷（32）y是解此題的關(guān)鍵．2．（2015?）計(jì)算（a2）3÷（a2）2的結(jié)果是 考點(diǎn)：整式的除法。分析：根據(jù)冪的乘方首先進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則計(jì)算后直接選取解答：解3．（2015?南昌）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，則 考點(diǎn)：完全平方公式。810360專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)完全平方公式由（m﹣n）2=8m2﹣2mn+n2=8①，由（m+n）2=2m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10m2+n2的值．解答：解：∵（m﹣n）2=8，①+C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式：4．（2015?本溪）已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為（ B．11或 考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)。分析：由一元二次方程x2﹣8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，利用因式分解法求解即可求得等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，然后分別從當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分3553時(shí)去分析，即可求得答案．解答：∴（x﹣3（x﹣5）=0，∴x﹣3=0x﹣5=0，x1=3，x2=5，35∴△ABC53∴△ABC∴△ABC的周長(zhǎng)為：1113．B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)5．（2015?萊蕪）已知m、n是方程x2+2x+1=0的兩根，則代數(shù)式的值（ 考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；二次根式的化簡(jiǎn)求值。810360專題：整體思想。分析：根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=﹣2mn=1，再變形得，然后把m+n=﹣2，mn=1整體代入計(jì)解答：解：∵m、n是方程x2+2x+1=0的兩根 ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根分別為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．也考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值．最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)；正數(shù)和負(fù)數(shù)；垂線段最短。810360專題：計(jì)算題。分析：先過(guò)點(diǎn)AAB′⊥OBB′By=x上運(yùn)動(dòng)，所以△AOB′是等腰直角三角形，由勾股定理求出OB′B′的坐標(biāo)．解答：解：先過(guò)點(diǎn)A作AB′⊥OBB′B′B重合AB最短，By=x∴△B′COA的坐標(biāo)為即當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣），B．7（2015?黔西南州）y=x2+bx﹣2與xA、By點(diǎn)，且A（﹣1，0），點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，m A．B．C．考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。CxC′xm解答：解：∵點(diǎn)A（﹣1，0）在拋物線y=x2+bx﹣2上∴拋物線的解析式為y=x2﹣CxC′C′Dx根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最?。O(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E．∵ED∥y B．點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，軸對(duì)稱性質(zhì)以及相似三角形的性8．（2015?黃石）如圖所示，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)P的坐標(biāo)是（） 考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形三邊關(guān)系。810360專題：計(jì)算題。分析：求出ABAB的解析式是y=kx+bA、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜ABAB交xP′PP′點(diǎn)時(shí)，PA﹣PB=ABAPBP之差達(dá)到最大，求出直ABx軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．解答：解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=AB交xP′PP′點(diǎn)時(shí)，PA﹣PB=AB，即此時(shí)線段APBP之差達(dá)到最大，AB的解析式是把A、B的坐標(biāo)代入得 解得：k=﹣1，b=∴直線AB的解析式是y=﹣x+，當(dāng)y=0時(shí)，x=，即P（，0），D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，P點(diǎn)的位置，題目比較好，但有一定的難度．9．（2015?蘭州）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（ 考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題。分析：根據(jù)要使△AMN上，作出ABCCDA′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，進(jìn)而解答：解：作ABCCD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″BCMCD點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問(wèn)題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵． A．B．C．1﹣D．考點(diǎn)：幾何概率；正多邊形和圓；扇形面積的計(jì)算。8103601SFAB，S扇形DEF，再利用三個(gè)扇形面積減去正六邊形面積等于陰影部分面積，進(jìn)而得出飛鏢插在陰解答：解：根據(jù)圖象可以得出，OOOM⊥BC，1120°，則S扇形FAB==，故S扇形BCD==，S扇形DEF==∴S△OBC=×OM×BC= ×1=∴S正六邊形面積= ∴S陰影=﹣ 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率公式以及正六邊形面積求法和扇形面積公式等知識(shí)，根據(jù)已 A．B．C．D．考點(diǎn)：幾何概率。810360分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對(duì)角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性解答：解：根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對(duì)角線把矩形分成的四個(gè)三角形均為同底等高的根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證陰影區(qū)域的面積=4份中的一份，點(diǎn)評(píng)：此題考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=外完全相同），假設(shè)沙包每一個(gè)角形是等可能的，扔沙包1次陰影區(qū)域的概 A．B．C．D．考點(diǎn)：幾何概率。810360解答：解：因?yàn)殛幱安糠值拿娣e與三角形的面積的比值是=，所以扔沙包1次 點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰13．（2015?揚(yáng)州）已知2a﹣3b2=5，則10﹣2a+3b2的值 考點(diǎn)：代數(shù)式求值。810360專題：計(jì)算題。分析：先將10﹣2a+3b22a﹣3b2=5整體代入即可得出答案．解答：解：10﹣2a+3b2=10﹣（2a﹣3b2），點(diǎn)評(píng)：此題考查了代數(shù)式求值的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握整體思想的14．（2012?黔西南州）已知﹣2xm﹣1y3和xnym+n是同類項(xiàng)，則（n﹣m）2012= 考點(diǎn)：同類項(xiàng)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）解答：解：∵﹣2xm﹣1y3和xnym+n是同類項(xiàng)m=2，n=1，點(diǎn)評(píng)：本題考查了同類項(xiàng)的定義，注意同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同15．（2015?常州）已知x=y+4，則代數(shù)式x2﹣2xy+y2﹣25的值為 考點(diǎn)：完全平方公式。810360分析：根據(jù)已知條件“x=y+4”可知“x﹣y=4”x﹣yx﹣y的值代入求值即可．解答：解：∵x=y+4， 的值 考點(diǎn)：完全平方公式。810360專題：計(jì)算題。分析：將x+=3兩邊平方，然后移項(xiàng)即可得出答案．解答：解：由題意得，x+=3，兩邊平方得：x2+2+故x2+=7．點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式的知識(shí)，掌握完全平方公式的展開(kāi)式的形式是解答此題18．（2015?鄂州）在銳角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，MN分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值 考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題。810360專題：探究型。分析：過(guò)點(diǎn)CCE⊥ABEBDM′M′M′N′⊥BCCE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC可知△BCE是等腰直CE的長(zhǎng)．解答：解：過(guò)點(diǎn)CCE⊥ABEBDM′M′M′N′⊥BCCE即CM+MN的最小值， 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三16．（2015?麗水）已知A=2x+y，B=2x﹣y考點(diǎn)：完全平方公式。分析：把A、B兩式代入，再計(jì)算完全平方公式，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．解答：解：A2﹣B2=（2x+y）2﹣（2x﹣y）22=a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放20．（2015?攀枝花）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足方考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；一元二次方程的解。810360專題：計(jì)算題。分析：將原式括號(hào)中通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子合并后利用平方差公x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．解答：解：（x+1﹣∵x∴（x﹣2x+3=0，x=20，故舍去；當(dāng)x=﹣3時(shí)，原式==．0x=2舍去．決定從2012年5月1日起對(duì)居民生活用電試行“階梯電價(jià)”，具體標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表：150a150300b3002012510060200千瓦時(shí)，交122.520125x千瓦時(shí)，當(dāng)月交電費(fèi)y yx試行“階梯電價(jià)”以后，該市一戶居民月用電多少千瓦時(shí)時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)每0.62元？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。分析：（1）10060a的值，進(jìn)而利用居200122.5b的值即可；（2）利用當(dāng)x≤150150＜x≤300x＞300時(shí)，0.65x﹣75≤0.62xxx＞300時(shí)，0.9x﹣82.5≤0.62x，分別得出即解答：解：（1）2012510060元；200122.5元．（2）x≤150150＜x≤300x＞300x150＜x≤300xx＞3000.62點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)自變量取值范圍不同x的取值是解題關(guān)鍵．24．（2012?天門）同學(xué)的父母在外打工，家中只有年邁多病的．星期天早上，李老師從家中出發(fā)步行前往家家訪．6分鐘后，從家出發(fā)騎車到相距1200米的藥店給買藥，停留14分鐘后以相同的速度按原路返回，結(jié)果與同時(shí)到家．家、家、藥店都在東西方向筆直大，且藥店在家與家之間．在此過(guò)程中設(shè)出發(fā)t（0≤t≤32）分鐘后師生二人離家的距離分別為S1、S2．S與t之間的函 （3）出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后在途中與相遇考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。分析：（1）根據(jù)速度=，再結(jié)合圖形，即可求 t由S1=S2得，200t﹣1200=﹣50t ，然后求出t的值即可；解答：解：（1）步行的速度為1600÷32=50米/分；故答案為：50米/0≤t≤6時(shí)，S2=0，6＜t≤12時(shí)，S2=200t﹣1200，12＜t≤26時(shí)，S2=1200，當(dāng)26＜t≤32時(shí) 由S1=S2得，200t﹣1200=﹣50t 解得t=11.2，則出發(fā)5.2分鐘后在途中與相遇點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，此類題是近年中的熱點(diǎn)問(wèn)題，在此題中作圖的25．（2012?綏化）如圖，四邊形ABCD為矩形，Cx軸上，Ay軸上，D點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4），矩形ABCDEF折疊，點(diǎn)ABCG處，E、FAD、ABF點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，