【名師點金】高考物理一輪復習 第2講勻速圓周運動

第2講勻速圓周運動

知識建構技能建構

定義及意義公式及單位

(1)描述做圓周運動的

物體①運動快慢的物理

量(v)(2)是矢量,方向和半徑

垂直,沿圓周②切線方

向(1)v=?=③

.(2)單位:④m/s一、描述圓周運動的物理量描述圓周運動的常用物理量有:線速度、角速度、周期、轉速、向

心加速度等.各物理量定義及關系見下表:知識建構技能建構

(1)描述物體繞圓心⑤

轉動快慢的物理量(ω)(2)是矢量(但中學不研

究其方向)(1)ω=?=⑥

(2)單位:⑦rad/s

(1)描述物體繞圓心⑧

轉動快慢的物理量(2)周期是物體沿圓周

運動⑨一周的時間(T)(3)轉速是物體單位時

間轉過的⑩圈數(shù)(n)(1)T=

=

(2)n的單位為:

r/s或

r

/min知識建構技能建構

(1)描述線速度

方向變

化

快慢的物理量(a)(2)方向

指向圓心(1)a=

=

rω2(2)單位:m/s2

(1)作用效果是產生

向

心加速度;只改變線速

度的

方向,不改變線

速度的

大小(2)方向

指向圓心(1)F=mrω2=

m

(2)單位:N知識建構技能建構(續(xù)表)

定義及意義公式及單位

(1)v=

rω=

r=2πrf(2)a=

=

rω2=ωv=

=4π2f2r(3)F=m

=

mrω2=m

=mωv=4π2mf2r知識建構技能建構二、兩種運動的具體比較項目勻速圓周運動非勻速圓周運動定義線速度

大小不變的圓

周運動線速度大小

不斷變化

的圓周運動運動特點F向、a向、v均大小不變,

方向變化,ω不變F向、a向、v的大小、方

向均發(fā)生變化,ω發(fā)生變

化向心力

F向=F合由F合沿半徑方向的分

力提供知識建構技能建構1.本質:做圓周運動的物體,由于本身的慣性,總有沿著

圓周切線方

向飛出去的傾向.三、離心運動2.受力特點(如圖所示)知識建構技能建構(1)當F=

mrω2時,物體做勻速圓周運動.(2)當F=0時,物體沿

切線方向飛出.(3)當F<

mrω2時,物體逐漸遠離圓心,F為實際提供的向心力.知識建構技能建構(2)物體做離心運動時,并非沿半徑方向飛出,而是運動半徑越來越大

或沿切線方向飛出.(4)當F>mrω2時,物體逐漸向

圓心靠近.注意:(1)物體做離心運動不是物體受到所謂離心力作用,而是物體慣

性的表現(xiàn).知識建構技能建構1.(2011年德州模擬)如圖所示是一個玩具陀螺,a、b和c是陀螺表面

上的三個點.當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉時,下

列表述正確的是

(

)A.a、b和c三點的線速度大小相等B.b、c兩點的線速度始終相同C.b、c兩點的角速度比a的大D.b、c兩點的加速度比a點的大知識建構技能建構【答案】D【解析】當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉時,a、b

和c三點的角速度相同,a半徑小,線速度要比b、c的小,A、C錯;b、

c兩點的線速度大小始終相同,但方向不相同,B錯;由a=ω2r可得b、

c兩點的加速度比a點的大,D對.知識建構技能建構2.(2011年鐵嶺模擬)小明撐一雨傘站在水平地面上,傘面邊緣點所圍

圓形的半徑為R,現(xiàn)將雨傘繞豎直傘桿以角速度ω勻速旋轉,傘邊緣上

的水滴落到地面,落點形成一半徑為r的圓形,當?shù)刂亓铀俣鹊拇笮?/p>

為g,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可推知傘邊緣距地面的高度應為

(

)A.

B.

C.

D.

知識建構技能建構滴下落時間t=

,水滴平拋的水平位移x=vt=ωR

,如圖所示.由幾何關系,R2+x2=r2,可得:h=

,A對.【答案】A【解析】設傘邊緣距地面的高度為h,傘邊緣水滴的速度v=ωR,水知識建構技能建構3.(2011年德州模擬)如圖所示,一光滑輕桿沿水平方向放置,左端O處

連接在豎直的轉動軸上,a、b為兩個可視為質點的小球,穿在桿上,并

用細線分別連接Oa和ab,且Oa=ab,已知b球質量為a球質量的3倍.當

輕桿繞O軸在水平面內勻速轉動時,Oa和ab兩線的拉力之比為

(

)A.1∶3B.1∶6C.4∶3D.7∶6【解析】由牛頓第二定律,對a球:TOa-Tab=mω2lOa

對b球:Tab=3mω2(lOa+lab)由以上兩式得,Oa和ab兩線的拉力之比為7∶6,D對.【答案】D知識建構技能建構4.(2011年濟南模擬)如圖所示,長為L的輕桿一端固定質量為m的小

球,另一端可繞固定光滑水平轉軸O轉動,現(xiàn)使小球在豎直平面內做

圓周運動,C為圓周的最高點,若小球通過圓周最低點D的速度大小

為

,則小球在C點

(

)A.速度等于

B.速度大于

C.受到輕桿向上的彈力

D.受到輕桿向下的拉力【解析】設小球在最高點速度為v',由動能定理有:-2mgL=

mv'2-

mv2

把v=

代入,得:v‘2=2gL,說明小球在C點的速度大于

,B對.在最高點,假設桿對球的作用力向下,由牛頓第二定律知識建構技能建構F+mg=m

可得:F=mg求得桿對球的作用力為正值,說明小球受到的是輕桿向下的拉力,

D對.【答案】BD知識建構技能建構?例1如圖所示,一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪,小輪與自行車車輪的邊緣接觸.當車輪轉

動時,因摩擦而帶動小輪轉動,從而為發(fā)電機提供動力.自行車車輪的

半徑R1=35cm,小齒輪的半徑R2=4.0cm,大齒輪的半徑R3=10.0cm.求

大齒輪的轉速n1和摩擦小輪的轉速n2之比.(假定摩擦小輪與自行車

輪之間無相對滑動)一、描述圓周運動物理量之間的關系知識建構技能建構【規(guī)范全解】大小齒輪間、摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動原理

相同,兩輪邊緣各點的線速度大小相等,由v=2πnr可知轉速n和半徑r

成反比;小齒輪和車輪同軸轉動,兩輪上各點的轉速相同.由這三次傳

動可以找出大齒輪和摩擦小輪間的轉速之比n1∶n2=2∶175.【答案】2∶175【名師點金】求解皮帶傳動和摩擦傳動問題關鍵是要抓住凡是直

接用皮帶傳動(包括鏈條傳動、摩擦傳動)的兩個輪子,兩輪邊緣上

各點的線速度大小相等;凡是同一個輪軸上(各個輪都繞同一根軸同

步轉動)的各點角速度相等(軸上的點除外).知識建構技能建構1.對公式v=rω和a=

=rω2的理解

方法概述(1)由v=rω知,r一定時,v與ω成正比;ω一定時,v與r成正比;v一定時,ω與

r成反比.(2)由a=

=rω2知,在v一定時,a與r成反比;在ω一定時,a與r成正比.知識建構技能建構(1)同軸傳動:固定在一起共軸轉動的物體上各點角速度相同;2.兩種基本的傳動裝置知識建構技能建構(2)皮帶傳動:不打滑的摩擦傳動和皮帶(或齒輪)傳動的兩輪邊緣上

各點線速度大小相等.注意:①在討論v、ω、r三者關系時,應采用控制變量法,即保持其中

一個量不變來討論另外兩個量的關系.②在處理傳動裝置中各量間的關系時,應首先明確傳動的方式及傳

動的特點.知識建構技能建構?例2如圖所示,在光滑水平桌面ABCD中央固定有一邊長為0.4m的光滑小方柱abcd.長L=1m的細線,一端拴在a上,另一端拴住一個

質量m=0.5kg的小球.小球的初始位置在ad連線上a的一側,把細線拉

直,并給小球以v0=2m/s的垂直于細線方向的水平速度使它做圓周運

動.由于光滑小方柱abcd的存在,使線逐步纏在abcd上.若細線能承受

的最大張力為7N(即繩所受的拉力大于或等于7N時繩立即斷開),那

么從開始運動到細線斷裂應經過多長時間?小球從桌面的哪一邊飛

離桌面?二、水平面內的圓周運動問題知識建構技能建構【名師點金】物體在水平面內做圓周運動時,在豎直方向所受的合

力為零.在解決勻速圓周運動的過程中,弄清物體圓形軌道所在的平

面,明確圓心和半徑是一個關鍵環(huán)節(jié),同時不可忽視對解題結果進行

動態(tài)分析,明確各變量之間的制約關系、變化趨勢以及結果涉及物

理量的決定因素.知識建構技能建構【規(guī)范全解】當繩長為L0時,繩將斷裂.據(jù)向心力公式得:T0=

,所以L0=0.29m繞a點轉

周的時間t1=0.785s繞b點轉

周的時間t2=0.471s繩接觸c點后,小球做圓周運動的半徑為r=0.2m,小于L0=0.29m,所以

繩立即斷裂所以從開始運動到繩斷裂經過t=1.256s,小球從桌面的AD邊飛離桌

面.【答案】1.256s小球從桌面的AD邊飛離桌面知識建構技能建構1.向心力的來源:向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、彈

力、摩擦力等各種力,也可以是幾個力的合力或某個力的分力,因此

在受力分析中要避免再另外添加向心力.

方法概述知識建構技能建構(1)確定圓周運動的軌道所在的平面,確定圓心的位置.2.向心力的確定(2)分析物體的受力情況,找出所有的力在沿半徑方向指向圓心的合

力,該力就是向心力.3.解決圓周運動問題的主要步驟知識建構技能建構(2)分析物體的運動情況,即物體的線速度、角速度、周期、軌道平

面、圓心、半徑等;(1)審清題意,確定研究對象;(3)分析物體的受力情況,畫出受力示意圖,確定向心力的來源;(4)據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程;知識建構技能建構(5)求解、討論.注意:①無論勻速圓周運動還是非勻速圓周運動,沿半徑指向圓心的

合力均為向心力.②當采用正交分解法分析向心力的來源時,做圓周運動的物體在坐

標原點,一定有一個坐標軸沿半徑指向圓心.知識建構技能建構變式訓練如圖所示,在光滑的圓錐頂端,用長L=2m的細繩懸掛一

質量m=1kg的小球,圓錐頂角2θ=74°,g取10m/s2.求:(1)當小球以ω=1rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運動時,細繩上

的拉力.(2)當小球以ω=5rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運動時,細繩拉

力的大小.知識建構技能建構【規(guī)范全解】小球在圓錐面上運動時,受到重力G,細繩的拉力T和斜

面的支持力FN.將這些力分解在水平方向和豎直方向上,有:Tsinθ-

FNcosθ=mω2LsinθTcosθ+FNsinθ=mg設小球以角速度ω0轉動時,小球剛好離開斜面,此時,將FN=0代入上述

兩式得:ω0=

=

rad/s=2.5rad/s知識建構技能建構(1)當小球以ω=1rad/s轉動時,由小球在斜面上運動解得:T=

=26N知識建構技能建構(2)當小球以ω=5rad/s轉動時,小球將離開斜面,此時受到拉力和重力,

設細繩與豎直方向的夾角為α,則Tsinα=mω2Lsinα,代入數(shù)據(jù)解得:T=

50N.【答案】(1)26N

(2)50N知識建構技能建構?例3如圖所示,半徑為R,內徑很小的光滑半圓管豎直放置,兩個質量均為m的小球A、B以不同速率進入管內,A通過最高點C時,對管

壁上部的壓力為3mg,B通過最高點C時,對管壁下部的壓力為0.75mg.

求A、B兩球落地點間的距離.三、在豎直平面內的圓周運動知識建構技能建構【名師點金】豎直面內的非勻速圓周運動往往與其他知識點結合

起來進行考查,本題是與平拋運動相結合,解這類題時一定要先分析

出物體的運動模型,將它轉化成若干個比較熟悉的問題,一個一個問

題求解,從而使難題轉化為基本題.本題中還要注意豎直面內的非勻

速圓周運動在最高點的兩個模型:輕桿模型和輕繩模型,它們的區(qū)別

在于在最高點時提供的力有所不同,輕桿可提供拉力和支持力,而輕

繩只能提供拉力.本題屬于輕桿模型.知識建構技能建構【規(guī)范全解】兩個小球在最高點時,受重力和管壁的作用力,這兩個

力的合力作為向心力,離開軌道后兩球均做平拋運動,A、B兩球落地

點間的距離等于它們平拋運動的水平位移之差.對A球:3mg+mg=m

則vA=

對B球:mg-0.75mg=m

則vB=

sA=vAt=vA

=4RsB=vBt=vB

=R則sA-sB=3R.【答案】3R知識建構技能建構

輕繩模型輕桿模型常見類型均是沒有支撐的小球

均是有支撐的小球

過最高點的臨界條件由mg=m

得v臨=

由小球能運動即可得v臨

=0

方法概述知識建構技能建構討論分析(1)過最高點時,v≥

,FN+mg=m

,繩、軌道對球產生彈力FN.(2)當v<

時,不能過最高點,在到達最高點前

小球已經脫離了圓軌道(1)當v=0時,FN=mg,FN為

支持力,沿半徑背離圓

心.(2)當0<v<

時,-FN+mg=m

,FN背離圓心,隨v的增大而減小.(3)當v=

時,FN=0.(4)當v>

時,FN+mg=m

,FN指向圓心并隨v的增大而增大知識建構技能建構在最高點的FN-v2圖線取豎直向下為正方向

取豎直向下為正方向

知識建構技能建構注意:①輕繩模型和輕桿模型不同的原因在于輕繩只能對小球產

生拉力,而輕桿既可對小球產生拉力也可對小球產生支持力.②解答豎直面內的圓周運動問題時,首先要搞清是輕繩模型還是

輕桿模型,在最高點輕繩模型和輕桿模型的臨界速度是不同的.知識建構技能建構?例4為了測定子彈的飛行速度,在一根水平放置的軸桿上固定著兩個薄圓盤a、b,a、b平行且相距2m,軸桿的轉速為3600r/min,子

彈穿過兩盤留下兩個彈孔a、b,測得兩孔所在的半徑間的夾角為30

°,如圖所示.該子彈的速度是

(

)A.360m/s

B.720m/sC.1440m/sD.1080m/s四、勻速圓周運動的周期性問題知識建構技能建構【名師點金】與勻速圓周運動結合的問題,要對兩個物體分別進行

研究,列出兩個物體各自滿足的物理規(guī)律方程,找出它們之間的關系,

聯(lián)立求解.對于勻速圓周運動,還要考慮到周期性,根據(jù)題目的意思來

確定是否需要求周期性存在的解.知識建構技能建構【規(guī)范全解】30°=

,轉速n=60r/s子彈從a運動到b的時間t=?,圓盤轉動的時間t=

(k=0,1,2,…)即?=

=

得:v=

即v=

(k=0,1,2,…)當k=0時,v=1440m/s將其他答案代入,k不為整數(shù).故答案為C.【答案】C知識建構技能建構高考真題1

(2010年高考·上海物理卷)如圖所示,三個質點a、b、c

的質量分別為m1、m2、M(M?m1,M?m2),在c的萬有引力作用下,a、

b在同一平面內繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動,軌道半徑之比為ra

∶rb=1∶4,則它們的周期之比Ta∶Tb=

;從圖示位置開始,在

b轉動一周的過程中,a、b、c共線了

次.知識建構技能建構【解析提示】衛(wèi)星、行星繞中心天體做圓周運動,萬有引力提供向

心力,線速度、角速度、向心加速度和周期等運動參量都是中心天

體的質量和軌道半徑的函數(shù).【命題分析】本題以填空題形式考查萬有引力和圓周運動,難度為

中等.知識建構技能建構【規(guī)范全解】根據(jù)G

=m

r,得T=

,所以

=

.在b運動一周的過程中,a運動了8周,因起始位置a、b有夾角,所以a、b、c共線了1

4次.【答案】1∶8

14知識建構技能建構考向預測1如圖所示,在勻速轉動的水平圓盤上,沿半徑方向放著

用細線相連的質量相等的兩個物體A和B,它們與盤間的摩擦因數(shù)相

同,當圓盤轉動到兩個物體剛好還未發(fā)生滑動時,燒斷細線,兩個物體

的運動情況是

(

)A.兩物體沿切向方向滑動B.兩物體均沿半徑方向滑動,離圓盤圓心越來越遠C.兩物體仍隨圓盤一起做圓周運動,不發(fā)生滑動D.物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動,物體A發(fā)生滑動,離圓盤圓

心越來越遠知識建構技能建構靜摩擦力,物體A做圓周運動所需要的向心力大于最大靜摩擦力,即

物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動,物體A發(fā)生滑動,離圓盤圓心

越來越遠,D選項正確.【答案】D【解析】當圓盤轉動到兩個物體剛好還未發(fā)生滑動時,細線的拉

力大于零,燒斷細線時,物體B做圓周運動所需要的向心力小于最大知識建構技能建構高考真題2

(2011年高考·福建理綜卷)如圖為某種魚餌自動投放器

中的投餌管裝置示意圖,其下半部AB是一長為2R的豎直細管,上半部

BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管,管口沿水平方向、AB管內有一

原長為R、下端固定的輕質彈簧.投餌時,每次總將彈簧長度壓縮到0.

5R后鎖定,在彈簧上端放置一粒魚餌,解除鎖定,彈簧可將魚餌彈射出

去.設質量為m的魚餌到達管口C時,對管壁的作用力恰好為零.不計

魚餌在運動過程中的機械能損失,且鎖定和解除鎖定時,均不改變彈

簧的彈性勢能.已知重力加速度為g.求:知識建構技能建構(2)彈簧壓縮到0.5R時的彈性勢能Ep.(1)質量為m的魚餌到達管口C時的速度大小v1.(3)已知地面與水面相距1.5R,若使該投餌管繞AB管的中軸線OO'在9

0°角的范圍內來回緩慢轉動,每次彈射時只放置一粒魚餌,魚餌的質

量在

m到m之間變化,且均能落到水面.持續(xù)投放足夠長時間后,魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少?知識建構技能建構【命題分析】本題考查物體在豎直平面內的圓周運動、平拋運動

和能量守恒,本題屬于中等難度試題.【解析提示】當魚餌到達管口C時,對管壁的作用力恰好為零,重力

提供向心力.當魚餌質量變化時,魚餌到達C點的初速度不同,平拋運

動的水平距離不同.知識建構技能建構【規(guī)范全解】(1)質量為m的魚餌到達管口C時做圓周運動的向心力

完全由重力提供,則:mg=m

解得:v1=

.(2)彈簧的彈性勢能全部轉化為魚餌的機械能,由機械能守恒定律,

有:Ep=mg(1.5