一元一次方程的應用綜合復習

用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么？實際問題數(shù)學問題已知量、未知量、等量關系抽象分析不合理方程方程的解解的合理性解釋列出求出驗證合理

(1)仔細審題，注意題目中的關鍵詞，關鍵字，關鍵量。

(2)設未知數(shù)X并用X表示其它相關的量，根據(jù)等量關系列出方程。

(3)解方程并驗證結果的合理性。第1頁/共32頁第一頁，共33頁。類型一：日歷中的方程規(guī)律：日歷中的一個豎列上每相鄰兩個數(shù)之間的差是7（天），即一個星期的天數(shù)；橫列上每相鄰的兩個數(shù)之間相差1（天）。周日周一周二周三周四周五周六123456789101112131415161718192021222324252627282930第2頁/共32頁第二頁，共33頁。類型一：日歷中的方程XXX+7X+7X-7X-7X+14豎列時XXX-1X-1X+1X+1X+2橫列時第3頁/共32頁第三頁，共33頁。X+8X+7X+1x2×2型X+8X+7X+1xX-6X-73×2型X+8X+7X+6X+1xX-1X-6X-7X-83×3型X+8X+7X+6X+1xX-12×3型第4頁/共32頁第四頁，共33頁。X+6X+8xxX-6X-8斜下型斜上型X+7X+1xX-1X-7十字型X+8X+6xX-6X-8差號型第5頁/共32頁第五頁，共33頁。派生出來的問題：1、

小彬假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是84，小彬是幾號回家的？2、有一些分別標有6,12,18,24，………的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大6，小明拿到了相鄰的3張卡片，且這些卡片上的數(shù)之和為342。（1）小明拿到了哪3張卡片？（2）你能拿到相鄰的3張卡片，使得這些卡片上的數(shù)之和是86嗎？第6頁/共32頁第六頁，共33頁。3、三個連續(xù)整數(shù)的和為72，則這三個數(shù)分別是？4、小紅、小華、小芳各買一支筆，三支筆的價格依次相差0.60元，她們三人買筆共付了7.2

元，這三支筆的價格分別是？注：只要是所給的量之間相差相同的數(shù)，就可以類似日歷問題給予解決。第7頁/共32頁第七頁，共33頁。類型二：我變胖了知識要點：1、等體積問題等量關系：變化前體積（面積）=變化后體積（面積）2、周長一定的長方形與正方形中，正方形的面積最大，同等周長的圓的面積最大提醒：1、首先弄清各種圖形的體積、面積、周長公式2、再弄清變化后兩種圖形的哪個量是相等的3、正確的設未知數(shù)列方程第8頁/共32頁第八頁，共33頁。

例：某工廠要鍛造直徑為60mm,高為20mm的圓柱形毛坯,需要截取直徑為40mm的圓鋼多長?

例：某工廠要鍛造長為40mm,寬為30mm，高為15mm的長方體毛坯,需要截取直徑為40mm的圓鋼多長?

例：截取20m直徑為40m的圓鋼，能鍛造底面積為120m2的圓柱形毛坯多么長?第9頁/共32頁第九頁，共33頁。例：

把先準備好的鐵絲圍成一個長方形，有多少種圍法？它們的周長改變了嗎？它們的面積都相等嗎？例：

墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實線所示。小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖虛線所示。小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？1066101010第10頁/共32頁第十頁，共33頁。例：如圖所示，小明將一個正方形紙片剪去一個寬為4厘米的長條后，在從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5厘米的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一個長條的面積為多少？5厘米4厘米第11頁/共32頁第十一頁，共33頁。類型三：打折銷售1、進價（成本）

2、原價（定價）

3、售價

4、利潤

5、利潤率

6、折扣1、利潤=售價-進價2、標價=成本×（1+提高率）3、售價=標價×折/104、利潤率==利潤進價售價-進價進價×100℅×100℅一、此類型中的量二、此類型中的等量關系第12頁/共32頁第十二頁，共33頁。例：一套家具按成本加六成定出售價，后來在優(yōu)惠條件下，按售價的72℅降低價格售出6336元，求這套家具的成本是多少元？這套家具售出后可賺多少元？例：一套家具按成本加六成定出售價，后來在優(yōu)惠條件下，按售價的72℅降低價格售出可賺836元，求這套家具的成本是多少元？例：一套家具的成本是5500元，加幾成定出的售價，后來在優(yōu)惠條件下，按售價的72℅降低價格售出6336元？第13頁/共32頁第十三頁，共33頁。例：某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，這種商品的定價是多少元？第14頁/共32頁第十四頁，共33頁。例：張、王、李三戶分別裝有相同的電燈2只、4只和3只，共用一塊電表，按照電燈只數(shù)分攤16.2元的電費，則各家應分別分攤多少元電費？例：某洗衣機廠今年計劃生產洗衣機3000臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機的數(shù)量的比是2：3：5，這三種洗衣機計劃各生產多少臺？第15頁/共32頁第十五頁，共33頁。類型四：“希望工程”義演一、引例的等量關系成人票數(shù)+學生票數(shù)=總票數(shù)成人票款+學生票款=總票款二、知識要點

1、方程是ax+b(A-x)=B型的應用題

(a、b、A、B均是已知數(shù)）

2、比例分配型應用題第16頁/共32頁第十六頁，共33頁。題型：例：（勞力分配問題）某工程隊每天安排120個勞力修建水庫，平均每天每個勞力能挖土5方或運土3方，為了挖出的土及時運走，問應如何安排挖土和運土的勞力？例：（比例問題）我國四大發(fā)明之一的黑火藥，它所用的原料為硝酸鉀、硫磺、木炭，它們的重量比是15：2：3，要配制這種火藥280千克，三種原料應各取多少千克？第17頁/共32頁第十七頁，共33頁。開放與創(chuàng)新：詩仙李白本性嗜酒、豪放、曠達，向有“斗酒詩百篇”的美譽，是唐代“飲中八仙”之一，民間流傳李白買酒歌謠，是一道有趣的數(shù)學問題：李白街上走，提壺去買酒；遇店加一倍，見花喝一斗；三遇店和花，喝完壺中酒；試問酒壺中，原有多少酒？飲酒的歷程酒壺中存酒A2xB2x-1C2(2x-1)D2(2x-1)-1E2[2(2x-1)-1]

分析：若設酒壺中原有x斗酒，則李白飲酒的歷程可用表格表示為第18頁/共32頁第十八頁，共33頁。類型五：能追上小明嗎？一、涉及到的量二、三個基本量之間的關系三、類似行程問題的工程問題（路程速度時間）1、路程=速度×時間

2、速度=路程÷時間

3、時間=路程÷速度

1、工作總量=工作效率×工作時間

2、工作效率=工作總量÷工作時間

3、工作時間=工作總量÷工作效率第19頁/共32頁第十九頁，共33頁。例：小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學校上學。小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長時間？180x80×580x例：小明以80米/分的速度從家出發(fā)，走了400米后，小明的爸爸以180米/分去追小明，問爸爸追上小明用了多長時間？180x400米80x第20頁/共32頁第二十頁，共33頁。例：市實驗中學學生步行到郊外旅行。(1)班學生組成前隊，步行速度為4千米/時，(2)班學生組成后隊，速度為6千米/時。前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米時。根據(jù)上面的事實提出問題，并嘗試解答。1、后隊追上前隊需要多長時間？2、后隊追上前隊時間內，聯(lián)絡員走的路程是多少？3、兩隊何時相距6千米？4、兩隊何時相距2千米？第21頁/共32頁第二十一頁，共33頁。例：小彬和小明每天早晨堅持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.（1）如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？（2）如果他們兩家相距500米，同時出發(fā)多長時間見面？

例：甲、乙兩人在一環(huán)城公路上騎自行車，環(huán)行公路長42km，甲乙兩人的速度分別是21km/h，14km/h.(1)、如果兩人從公路的同一地點同時反向出發(fā)，那么經過幾小時后，兩人首次相遇？（2）、如果兩人從公路的同一地點同時同向出發(fā)，那么經過幾小時后，兩人首次相遇？第22頁/共32頁第二十二頁，共33頁。注水問題：例：一個水池，有甲、乙、丙三個水管，甲、乙是入水管，丙是排水管，單開甲管16分鐘可將水池注滿，單開乙管10分鐘可將水池注滿，單開丙管20分鐘可將全池水放完。現(xiàn)將甲、乙兩水管打開，4分鐘后關上甲管開丙管，問又經過幾分鐘才能將水池注滿？1、工作效率=1工作時間2、甲工作量+乙工作量+丙工作量=1第23頁/共32頁第二十三頁，共33頁。類型六：教育儲蓄一、涉及量二、量之間的關系1、本息和=本金+利息2、利息稅=利息×20℅3、利息=本金×利率×期數(shù)4、利息=

本金×利率×期數(shù)×（1-20℅）1、本金

2、利息

3、本息和

4、利率（年、月）

5、期數(shù)

6、利息稅第24頁/共32頁第二十四頁，共33頁。例：為了準備小敏６年后上大學的學費５０００元，她的父母現(xiàn)在就參加了教育儲蓄．下面有兩種儲蓄方式：（１）直接存一個６年期；（２）先存一個３年期的，３年后將本息和自動轉存一個３年期．你認為哪種儲蓄方式開始存入的本金比較少？2.252.702.88第25頁/共32頁第二十五頁，共33頁。

例：國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版圖書獲得得稿費的納稅計算辦法是：（1）稿費不高于800元的不納稅；（2）稿費高于800元又不高于4000元的應交納超過800元的那一部分稿費的14%；（3）稿費高于4000元的應交納全部稿費的11%。作者王某獲得一筆稿費，并繳納個人所得稅420元，求這筆稿費有多少元？第26頁/共32頁第二十六頁，共33頁。1、解一元一次方程有哪些步驟？去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為12、去分母時,要注意什么呢?

（1）確定各分母的最小公倍數(shù)。（2）不要漏乘沒有分母的項。（3）分數(shù)線有括號的作用課堂小結第27頁/共32頁第二十七頁，共33頁。將下面方程去分母:第28頁/共32頁第二十八頁，共33頁。第29頁/共32頁第二十九頁，共33頁。第30頁/共32頁第三十頁，共33頁。例4

小明問數(shù)學老師家的電話號碼是多少，老師說，想知道我家的電話號碼，得動點腦筋，接著又說，我家的電話號碼是八位數(shù)，這個數(shù)的前四位數(shù)字相同，后面四位數(shù)字是連續(xù)的自然數(shù)，全部數(shù)字之和恰好等于號碼的最后兩位數(shù)，巧的是，這個號碼的后面五位數(shù)字也是連續(xù)自然數(shù)．請你根據(jù)上述條件幫助小明得到數(shù)學老師