安徽省宣城市第六中學2022-2023學年中考數學五模試卷含解析

2023年中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．將△BMN沿著MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，則∠F的度數為（）A．70° B．80° C．90° D．100°2．一、單選題點P（2，﹣1）關于原點對稱的點P′的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）3．＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．24．函數y＝ax+b與y＝bx+a的圖象在同一坐標系內的大致位置是（）A． B．C． D．5．如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長為()A．8 B．10 C．12 D．147．點P（1，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）8．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是∠COB內一點，且OE⊥AB，∠AOC=35°，則∠EOD的度數是（）A．155° B．145° C．135° D．125°9．被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積約為250000m2，則250000用科學記數法表示為()A．25×104m2 B．0.25×106m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m210．在對某社會機構的調查中收集到以下數據，你認為最能夠反映該機構年齡特征的統(tǒng)計量是（）年齡13141525283035其他人數30533171220923A．平均數 B．眾數 C．方差 D．標準差二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點OAC的中點，點D在A射線BO上，連接OE，EC，若AB＝4，則OE的最小值為_____．12．關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是．13．含角30°的直角三角板與直線，的位置關系如圖所示，已知，∠1=60°，以下三個結論中正確的是____（只填序號）．①AC=2BC②△BCD為正三角形③AD=BD14．如圖，是用三角形擺成的圖案，擺第一層圖需要1個三角形，擺第二層圖需要3個三角形，擺第三層圖需要7個三角形，擺第四層圖需要13個三角形，擺第五層圖需要21個三角形，…，擺第n層圖需要_____個三角形．15．江蘇省的面積約為101600km1，這個數據用科學記數法可表示為_______km1．16．如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為_________．17．據報道，截止2018年2月，我國在澳大利亞的留學生已經達到17.3萬人，將17.3萬用科學記數法表示為__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，一次函數y=﹣x+4的圖象與反比例函數y=（k為常數，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點．求反比例函數的表達式在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標求△PAB的面積．19．（5分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P．求證：PD是⊙O的切線；求證：△ABD∽△DCP；當AB=5cm，AC=12cm時，求線段PC的長．20．（8分）隨著社會經濟的發(fā)展，汽車逐漸走入平常百姓家．某數學興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進行調查，對職工購車情況分4類（A：車價40萬元以上；B：車價在20—40萬元；C：車價在20萬元以下；D：暫時未購車）進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請結合圖中信息解答下列問題：（1）調查樣本人數為__________，樣本中B類人數百分比是_______，其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數是________；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該單位甲、乙兩個科室中未購車人數分別為2人和3人，現從中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人來自不同科室的概率．21．（10分）某中學響應“陽光體育”活動的號召，準備從體育用品商店購買一些排球、足球和籃球，排球和足球的單價相同，同一種球的單價相同，若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買4個排球和5個籃球共需600元．（1）求購買一個足球，一個籃球分別需要多少元？（2）該中學根據實際情況，需從體育用品商店一次性購買三種球共100個，且購買三種球的總費用不超過6000元，求這所中學最多可以購買多少個籃球？22．（10分）如圖，AB為☉O的直徑，CD與☉O相切于點E，交AB的延長線于點D，連接BE，過點O作OC∥BE，交☉O于點F，交切線于點C，連接AC.（1）求證：AC是☉O的切線；（2）連接EF，當∠D=°時，四邊形FOBE是菱形.23．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，C為的中點，過點C作直線CD⊥AE于D，連接AC、BC．（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的長．24．（14分）如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，DE∥BC，點F在線段DE上，過點F作FG∥AB、FH∥AC分別交BC于點G、H，如果BG：GH：HC＝2：4：1．求的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

首先利用平行線的性質得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折變換的性質得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，進而求出∠B的度數以及得出∠F的度數．【詳解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，

∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，

∵將△BMN沿MN翻折得△FMN，

∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，

∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，

故選B．【點睛】主要考查了平行線的性質以及多邊形內角和定理以及翻折變換的性質，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解題關鍵．2、A【解析】

根據“關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數”解答．【詳解】解：點P（2，-1）關于原點對稱的點的坐標是（-2，1）．故選A．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．3、B【解析】

表示16的算術平方根，為正數，再根據二次根式的性質化簡．【詳解】解：，故選B．【點睛】本題考查了算術平方根，本題難點是平方根與算術平方根的區(qū)別與聯系，一個正數算術平方根有一個，而平方根有兩個．4、B【解析】

根據a、b的符號進行判斷，兩函數圖象能共存于同一坐標系的即為正確答案．【詳解】分四種情況：①當a＞0，b＞0時，y=ax+b的圖象經過第一、二、三象限，y=bx+a的圖象經過第一、二、三象限，無選項符合；②當a＞0，b＜0時，y=ax+b的圖象經過第一、三、四象限；y=bx+a的圖象經過第一、二、四象限，B選項符合；③當a＜0，b＞0時，y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限；y=bx+a的圖象經過第一、三、四象限，B選項符合；④當a＜0，b＜0時，y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限；y=bx+a的圖象經過第二、三、四象限，無選項符合．故選B．【點睛】此題考查一次函數的圖象，關鍵是根據一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．5、D【解析】試題分析：根據三視圖的法則可知B為俯視圖，D為主視圖，主視圖為一個正方形.6、B【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根據平行線的性質和角平分線的性質可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故選B.點睛：此題主要考查了平行四邊形的性質和等腰三角形的性質，解題關鍵是把所求線段轉化為題目中已知的線段，根據等量代換可求解.7、C【解析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，由此可得P（1，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標是（﹣1，﹣2），故選C．【點睛】本題考查了關于坐標軸對稱的點的坐標，正確地記住關于坐標軸對稱的點的坐標特征是關鍵.關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點的坐標特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數.8、D【解析】

解：∵∴∵EO⊥AB，∴∴故選D.9、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數．【詳解】解：由科學記數法可知：250000m2=2.5×105m2，故選C．【點睛】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．10、B【解析】分析：根據平均數的意義，眾數的意義，方差的意義進行選擇．詳解：由于14歲的人數是533人，影響該機構年齡特征，因此，最能夠反映該機構年齡特征的統(tǒng)計量是眾數．故選B．點睛：本題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

根據等邊三角形的性質可得OC＝AC，∠ABD＝30°，根據“SAS”可證△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，當OE⊥EC時，OE的長度最小，根據直角三角形的性質可求OE的最小值．【詳解】解：∵△ABC的等邊三角形，點O是AC的中點，∴OC＝AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD當OE⊥EC時，OE的長度最小，∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°∴OE最小值＝OC＝AB＝1，故答案為1【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵．12、k＜1且k≠1【解析】試題分析：根據一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．解：∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=1有兩個不相等的實數根，∴k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故答案為k＜1且k≠1．考點：根的判別式；一元二次方程的定義．13、②③【解析】

根據平行線的性質以及等邊三角形的性質即可求出答案．【詳解】由題意可知：∠A=30°，∴AB=2BC，故①錯誤；∵l1∥l2，∴∠CDB=∠1=60°．∵∠CBD=60°，∴△BCD是等邊三角形，故②正確；∵△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=60°，∴∠ACD=∠A=30°，∴AD=CD=BD，故③正確．故答案為②③．【點睛】本題考查了平行的性質以及等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟練運用平行線的性質，等邊三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，本題屬于中等題型．14、n2﹣n+1【解析】

觀察可得，第1層三角形的個數為1，第2層三角形的個數為3，比第1層多2個；第3層三角形的個數為7，比第2層多4個；…可得，每一層比上一層多的個數依次為2，4，6，…據此作答．【詳解】觀察可得,第1層三角形的個數為1,第2層三角形的個數為22?2+1=3，第3層三角形的個數為32?3+1=7，第四層圖需要42?4+1=13個三角形擺第五層圖需要52?5+1=21.那么擺第n層圖需要n2?n+1個三角形。故答案為：n2?n+1.【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關鍵是由圖形得到一般規(guī)律.15、1.016×105【解析】

科學記數法就是將一個數字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數．n為整數位數減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪,【詳解】解：101600=1.016×105故答案為：1.016×105【點睛】本題考查科學計數法，掌握概念正確表示是本題的解題關鍵.16、1．【解析】

設P（0，b），∵直線APB∥x軸，∴A，B兩點的縱坐標都為b，而點A在反比例函數y=的圖象上，∴當y=b，x=-，即A點坐標為（-，b），又∵點B在反比例函數y=的圖象上，∴當y=b，x=，即B點坐標為（，b），∴AB=-（-）=，∴S△ABC=?AB?OP=??b=1．17、1.73×1．【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】將17.3萬用科學記數法表示為1.73×1．故答案為1.73×1．【點睛】本題考查了正整數指數科學計數法,根據科學計算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）反比例函數的表達式y(tǒng)=，（2）點P坐標（，0），(3)S△PAB=1.1．【解析】（1）把點A（1，a）代入一次函數中可得到A點坐標，再把A點坐標代入反比例解析式中即可得到反比例函數的表達式；（2）作點D關于x軸的對稱點D，連接AD交x軸于點P，此時PA+PB的值最小.由B可知D點坐標，再由待定系數法求出直線AD的解析式，即可得到點P的坐標；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面積.解：（1）把點A（1，a）代入一次函數y=﹣x+4，得a=﹣1+4，

解得a=3，

∴A（1，3），

點A（1，3）代入反比例函數y=，

得k=3，

∴反比例函數的表達式y(tǒng)=，

（2）把B（3，b）代入y=得，b=1∴點B坐標（3，1）；作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，

∴D（3，﹣1），設直線AD的解析式為y=mx+n，

把A，D兩點代入得，，

解得m=﹣2，n=1，

∴直線AD的解析式為y=﹣2x+1，令y=0，得x=，

∴點P坐標（，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.1．點晴：本題是一道一次函數與反比例函數的綜合題，并與幾何圖形結合在一起來求有關于最值方面的問題.此類問題的重點是在于通過待定系數法求出函數圖象的解析式，再通過函數解析式反過來求坐標，為接下來求面積做好鋪墊.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）CP=16.9cm．【解析】【分析】（1）先判斷出∠BAC=2∠BAD，進而判斷出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD即可得出結論；（2）先判斷出∠ADB=∠P，再判斷出∠DCP=∠ABD，即可得出結論；（3）先求出BC，再判斷出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=，最后用△ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出結論．【詳解】（1）如圖，連接OD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP∥BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半徑，∴PD是⊙O的切線；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB=∠P，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠P，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，∴∠DCP=∠ABD，∴△ABD∽△DCP；（3）∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=∠BAC=90°，在Rt△ABC中，BC==13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，∴BD=CD=BC=，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP=16.9cm．【點睛】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質等，熟練掌握切線的判定方法、相似三角形的判定與性質定理是解題的關鍵.20、（1）50，20%，72°．（2）圖形見解析；（3）選出的2人來自不同科室的概率=35【解析】試題分析：（1）根據調查樣本人數=A類的人數除以對應的百分比．樣本中B類人數百分比=B類人數除以總人數，B類人數所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數=B類人數的百分比×360°．（2）先求出樣本中B類人數，再畫圖．（3）畫樹狀圖并求出選出的2人來自不同科室的概率．試題解析：（1）調查樣本人數為4÷8%=50（人），樣本中B類人數百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50=20%，B類人數所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數是20%×360°=72°；（2）如圖，樣本中B類人數=50﹣4﹣28﹣8=10（人）；（3）畫樹狀圖為：共有20種可能的結果數，其中選出選出的2人來自不同科室占12種，所以選出的2人來自不同科室的概率=1220考點：1.條形統(tǒng)計圖2.扇形統(tǒng)計圖3.列表法與樹狀圖法．21、（1）一個足球需要50元，一個籃球需要80元；（2）1個.【解析】

（1）設購買一個足球需要x元，則購買一個排球也需要x元，購買一個籃球y元，根據購買2個足球和3個籃球共需340元，4個排球和5個籃球共需600元，可得出方程組，解出即可；【詳解】（1）設購買一個足球需要x元，則購買一個排球也需要x元，購買一個籃球y元，由題意得：2x+3y＝解得：x=50y=80答：購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元；（2）設該中學購買籃球m個，由題意得：80m+50（100﹣m）≤6000，解得：m≤113∵m是整數，∴m最大可取1．答：這所中學最多可以購買籃球1個．【點睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的知識，解答本題的關鍵是仔細審題，得到等量關系及不等關系，難度一般．22、（1）詳見解析；（2）30.【解析】

（1）利用切線的性質得∠CEO=90°，再證明△OCA≌△OCE得到∠CAO=∠CEO=90°，然后根據切線的判定定理得到結論；（2）利用四邊形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF，則可判定△OBE為等邊三角形，所以∠BOE=60°，然后利用互余可確定