初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)第3章　圓的基本性質(zhì)3．5　圓周角“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

圓周角一、選擇題（共10小題；共50分）1.下列四個(gè)圖中，∠x是圓周角的是

() A. B. C. D.2.如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器，把標(biāo)有刻度的尺子OA，OB在O點(diǎn)釘在一起，并使它們保持互相垂直．在測(cè)直徑時(shí)，把O點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE=4個(gè)單位，OF=3個(gè)單位，則圓的直徑為

() A.7個(gè)單位 B.6個(gè)單位 C.5個(gè)單位 D.4個(gè)單位3.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點(diǎn)，∠AOC=130°，則 A.25° B.30° C.35°4.如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的⊙P與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧OB上一點(diǎn)，則∠ACB=

() A.80° B.90° C.5.如圖，有一銳角為30°的直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)54°，則 A.27° B.54° C.63°6.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO=45°，則 A.30° B.35° C.40°7.如圖所示，AC是⊙O的直徑，AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB∥CD，E為弧AD的中點(diǎn)，若∠BAC=52 A.26° B.52° C.78°8.如圖，點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓內(nèi)，連接AP，BP，并延長(zhǎng)分別交半圓于點(diǎn)C，D，連接AD，BC并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，作直線PF．下列說(shuō)法一定正確的是

() ①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF． A.①③ B.①④ C.②④ D.③④9.如圖，已知AB是半徑為1的圓O的一條弦，且AB=a<1，以AB為一邊在圓O內(nèi)作正△ABC，點(diǎn)D為圓O上不同于點(diǎn)A的一點(diǎn)，且DB=AB=a，DC的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為

() A.52a B.1 C.310.已知：如圖，△ABC中，∠A=60°，BC為定長(zhǎng)，以BC為直徑的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)D，E連接DE， ①BC=2DE；②D點(diǎn)到OE的距離不變；③BD+CE=2DE；④AE為外接圓的切線． 其中正確的結(jié)論是

() A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④二、填空題（共10小題；共50分）11.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C,D在⊙O上，∠BAC=50°，則∠ADC= 12.如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，OA=AB，則∠C的度數(shù)為

． 13.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A，B的讀數(shù)分別為86°，30°，則∠ACB= 14.如圖，⊙O的半徑是2，直線與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，M、N是⊙O上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線的異側(cè)，若∠AMB=45° 15.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接AC、AD，若∠CAB=35°，則∠ADC的度數(shù)為 16.如圖，在以AB為直徑的半圓中，E是弦AC的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交半圓于點(diǎn)D，若OB=2，OE=1，則∠CDE的度數(shù)是

． 17.如圖，OB是⊙O的半徑，弦AB=OB，直徑CD⊥AB．若點(diǎn)P是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，則∠PAB的度數(shù)可以是

°（寫出一個(gè)即可）． 18.如圖，已知A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，則∠BOC的度數(shù)是 19.如圖，△ABC中，BC=4，∠BAC=45°，以42為半徑，過(guò)B、C兩點(diǎn)作⊙O，連OA，則線段OA 20.已知，如圖：AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°．給出以下五個(gè)結(jié)論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤ 三、解答題（共5小題；共65分）21.如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，高AD，BE相交于點(diǎn)H，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F．求證： 22.如圖，∠DAE是⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，且∠DAE=∠DAC．求證：DB=DC． 23.如圖，AB是半圓的直徑．圖①中，點(diǎn)C在半圓外；圖②中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫圖： Ⅰ在圖①中，畫出△ABC的三條高的交點(diǎn)；Ⅱ在圖②中，畫出△ABC中AB邊上的高．24.已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AM平分∠BAC，交⊙O于點(diǎn)M，AD⊥BC于D．求證：∠MAO=∠MAD． 25.已知：平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)分別為O0,0，A5,0，Bm,2Ⅰ問(wèn)：是否存在這樣的m，使得在邊BC上總存在點(diǎn)P，使∠OPA=90°?若存在，求出Ⅱ當(dāng)∠AOC與∠OAB的平分線的交點(diǎn)Q在邊BC上時(shí)，求m的值．答案第一部分1.C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.D 9.B 10.A 第二部分11.40°12.30°13.28°14.4215.5516.30°17.65（答案不唯一）18.70°19.2+2220.①②④⑤第三部分21.∵AD，BE是△ABC的高，∴∠C+∠CAD=90°，∴∠C=∠AHE∵∠F=∠C，∠BHF=∠AHE，∴∠F=∠BHF，∴BF=BH．22.∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180∵∠BAD+∠DAE=180∴∠BCD=∠DAE．∵∠DAE=∠DAC，又∠DAC=∠DBC，∴∠BCD=∠DBC，∴DB=DC．23.（1）

（2）24.延長(zhǎng)AO交⊙O于N，連接BN．∵AN是⊙O的直徑，AD⊥BC，∴∠ABN=∠ADC=90∴∠BAN+∠N=90°，∵∠N=∠C，∴∠BAN=∠DAC．∵AM平分∠BAC，即∠BAM=∠CAM，∴∠MAO=∠MAD．25.（1）由題意，知BC∥如圖，以O(shè)A為直徑作⊙D，與直線BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則∠OEA=∠OFA=90作DG⊥EF于G，連接DE，則DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，∴EG=D∴點(diǎn)E1,2，點(diǎn)F∴當(dāng)m-5≤4,m≥1,即1≤m≤9時(shí)，邊BC上總存在這樣的點(diǎn)P，使∠OPA=

（2）∵BC=5=OA，BC∥∴四邊形OABC是平行四邊形．當(dāng)Q在邊BC上時(shí)，∠OQA=180∴點(diǎn)Q只能是點(diǎn)E或點(diǎn)F．當(dāng)