福建省福州市臺江區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1+，x2＝1﹣ D．x1＝1+，x2＝1﹣2．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定3．如圖是一個正方體紙盒，在下面四個平面圖形中，是這個正方體紙盒展開圖的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知的三個頂點均在格點上，則的值為（）A． B． C． D．5．已知點A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點，分別以A、D為圓心，AE和DF長為半徑畫圓弧交于點P．以下說法正確的是()①∠PAD=∠PDA=60o；②△PAO≌△ADE；③PO=r；④AO∶OP∶PA=1∶∶.A．①④ B．②③ C．③④ D．①③④6．已知三點、、均在雙曲線上，且，則下列各式正確的是（

）A． B． C． D．7．若拋物線y＝x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為4，稱此拋物線為定弦拋物線．已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x＝2，將此拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線過點（）A．（1，0） B．（1，8） C．（1，﹣1） D．（1，﹣6）8．下列幾何圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．圓 B．正方形 C．矩形 D．平行四邊形9．方程x2﹣4x+5＝0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根10．下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣1，﹣1）．以原點O為位似中心，把△EFO擴大到原來的2倍，則點E的對應(yīng)點E'的坐標(biāo)為_____．13．如圖，已知等邊的邊長為，，分別為，上的兩個動點，且，連接，交于點，則的最小值_______．14．若關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．15．如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=．以A為圓心，AD的長為半徑做弧交BC邊于點E，則圖中的弧長是_______.16．建國70周年閱兵式中，三軍女兵方隊共352人，其中領(lǐng)隊2人，方隊中，每排的人數(shù)比排數(shù)多11，則女兵方隊共有____________排，每排有__________人．17．若方程x2＋2x－11＝0的兩根分別為m、n，則mn（m＋n）＝______．18．若，且，則的值是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，求∠OFA的度數(shù)20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點且與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點軸于點.根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)的函數(shù)值時，自變量的取值范圍；動點在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點.若.求點的坐標(biāo).21．（6分）已知拋物線C1：y1＝a（x﹣h）2+2，直線1：y2＝kx﹣kh+2（k≠0）．（1）求證：直線l恒過拋物線C的頂點；（2）若a＞0，h＝1，當(dāng)t≤x≤t+3時，二次函數(shù)y1＝a（x﹣h）2+2的最小值為2，求t的取值范圍．（3）點P為拋物線的頂點，Q為拋物線與直線l的另一個交點，當(dāng)1≤k≤3時，若線段PQ（不含端點P，Q）上至少存在一個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，求a的取值范圍．22．（8分）（1）計算：；（2）解方程：．23．（8分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點（0，5），且過點（﹣3，），先求拋物線的解析式，再解決下列問題：（應(yīng)用）問題1，如圖2，線段AB＝d（定值），將其彎折成互相垂直的兩段AC、CB后，設(shè)A、B兩點的距離為x，由A、B、C三點組成圖形面積為S，且S與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（拋物線y＝ax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上）：（1）填空：線段AB的長度d＝；彎折后A、B兩點的距離x的取值范圍是；若S＝3，則是否存在點C，將AB分成兩段（填“能”或“不能”）；若面積S＝1.5時，點C將線段AB分成兩段的長分別是；（2）填空：在如圖1中，以原點O為圓心，A、B兩點的距離x為半徑的⊙O；畫出點C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)圖象（線段）；設(shè)圓心O到該函數(shù)圖象的距離為h，則h＝，該函數(shù)圖象與⊙O的位置關(guān)系是．（提升）問題2，一個直角三角形斜邊長為c（定值），設(shè)其面積為S，周長為x，證明S是x的二次函數(shù)，求該函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍和相應(yīng)S的取值范圍．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分線，以點D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點E.(1)求證：BC是⊙D的切線；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的長．25．（10分）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；（2）從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復(fù)這個試驗，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？26．（10分）某商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元．（1）連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，則日銷售量將減少20千克，那么每千克水果應(yīng)漲價多少元時，商場獲得的總利潤（元）最大，最大是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得．【詳解】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，則x＝＝1±，即x1＝1+，x2＝1﹣，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇解法是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】試題分析：設(shè)ax2+bx+c=1（a≠1）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2＞1，a＞1，設(shè)方程ax2+（b﹣）x+c=1（a≠1）的兩根為a，b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．設(shè)ax2+bx+c=1（a≠1）的兩根為x1，x2，∵由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2＞1，a＞1，∴﹣＞1．設(shè)方程ax2+（b﹣）x+c=1（a≠1）的兩根為a，b，則a+b=﹣=﹣+，∵a＞1，∴＞1，∴a+b＞1．考點：拋物線與x軸的交點3、C【分析】根據(jù)圖中符號所處的位置關(guān)系作答．【詳解】解：從立體圖形可以看出這X，菱形和圓都是相鄰的關(guān)系，故B,D錯誤，當(dāng)x在上面，菱形在前面時，圓在右邊，故A錯誤，C正確.故選C.【點睛】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，動手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)．4、D【分析】過B點作BD⊥AC于D，求得AB、AC的長，利用面積法求得BD的長，利用勾股定理求得AD的長，利用銳角三角函數(shù)即可求得結(jié)果．【詳解】過B點作BD⊥AC于D，如圖，

由勾股定理得，，，∵，即，在中，，，，，∴．故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運用，面積法求高的運用；熟練掌握勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】解：∵A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點，∴，∴AE=DF＜AD，根據(jù)題意得：AP=AE，DP=DF，∴AP=DP＜AD，∴△PAD是等腰三角形，∠PAD=∠PDA≠60°，①錯誤；連接OP、AE、DE，如圖所示，∵AD是⊙O的直徑，∴AD＞AE=AP，②△PAO≌△ADE錯誤，∠AED=90°，∠DAE=30°，∴DE=r，AE=DE=r，∴AP=AE=r，∵OA=OD，AP=DP，∴PO⊥AD，∴PO=r，③正確；∵AO：OP：PA=r：r：r=1：：．∴④正確；說法正確的是③④，故選C．6、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】解：∵k=4>0，∴函數(shù)圖象在一、三象限，∵∴橫坐標(biāo)為x1，x2的在第三象限，橫坐標(biāo)為x3的在第一象限；∵第三象限內(nèi)點的縱坐標(biāo)小于0，第一象限內(nèi)點的縱坐標(biāo)大于0，∴y3最大，∵在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴故答案為B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，對點所在不同象限分類討論是解答本題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對稱軸，即可找出該拋物線的解析式，利用平移的“左加右減，上加下減”找出平移后新拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可找出結(jié)論．【詳解】∵某定弦拋物線的對稱軸為直線x=2，∴該定弦拋物線過點(0，0)、(2，0)，∴該拋物線解析式為y=x(x﹣2)=x2﹣2x=(x﹣2)2﹣2．將此拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到新拋物線的解析式為y=(x﹣2+2)2﹣2+3=x2﹣2．當(dāng)x=2時，y=x2﹣2=0，∴得到的新拋物線過點(2，0)．故選：A．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對稱軸，求出原拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】A．圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D．平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、D【詳解】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程沒有實數(shù)根．10、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可得出答案.【詳解】A選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；B選項中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；C選項中，是中心對稱圖形，故該選項正確；D選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤.故選C【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【詳解】∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．12、（﹣8，4），（8，﹣4）【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，位似變換的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：以原點O為位似中心，把△EFO擴大到原來的2倍，點E（﹣4，2），∴點E的對應(yīng)點E'的坐標(biāo)為（﹣4×2，2×2）或（4×2，﹣2×2），即（﹣8，4），（8，﹣4），故答案為：（﹣8，4），（8，﹣4）．【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k．13、【分析】根據(jù)題意利用相似三角形判定≌，并求出OC的值即有的最小值從而求解.【詳解】解：如圖∵∴≌∴∴點的路徑是一段弧(以點為圓心的圓上)∴∴,∵∴∴所以的最小值【點睛】本題結(jié)合相似三角形相關(guān)性質(zhì)考查最值問題，利用等邊三角形以及勾股定理相關(guān)等進行分析求解.14、k≥-1【解析】首先討論當(dāng)時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根，當(dāng)時，利用根的判別式△=b2-4ac=4+4k≥0，兩者結(jié)合得出答案即可．【詳解】當(dāng)時，方程是一元一次方程：，方程有實數(shù)根；當(dāng)時，方程是一元二次方程，解得：且.綜上所述，關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是.故答案為【點睛】考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用，不要忽略這種情況.15、π【分析】根據(jù)題意可得AD=AE=，則可以求出sin∠AEB，可以判斷出可判斷出∠AEB=45°，進一步求解∠DAE=∠AEB=45°，代入弧長得到計算公式可得出弧DE的長度．【詳解】解：∵AD半徑畫弧交BC邊于點E，AD=

∴AD=AE=，

又∵AB=1，

∴∴∠AEB=45°，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB=45°，

故可得弧DC的長度為==π，

故答案為：π．【點睛】此題考查了弧長的計算公式，解答本題的關(guān)鍵是求出∠DAE的度數(shù)，要求我們熟練掌握弧長的計算公式及解直角三角形的知識．16、14；1【分析】先設(shè)三軍女兵方隊共有排，則每排有()人，根據(jù)三軍女兵方隊共352人可列方程求解即可．【詳解】設(shè)三軍女兵方隊共有排，則每排有()人，根據(jù)題意得：

，

整理，得．

解得：(不合題意，舍去)，

則（人）．

故答案為：14，1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．17、22【分析】

【詳解】∵方程x2＋2x－11＝0的兩根分別為m、n，∴m+n=-2,mn=-11,∴mn(m＋n)＝（-11）×(-2)=22.故答案是：2218、-20；【分析】由比例的性質(zhì)得到，從而求出a和b+c的值，然后代入計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)，正確得到，．三、解答題(共66分)19、25°【分析】先利用正方形的性質(zhì)得OA=OC，∠AOC=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC=OF，∠COF=40°，則OA=OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠OAF=∠OFA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計算∠OFA的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形OABC為正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=（180°-130°）=25°．故答案為25°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．20、或.或.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象即可得出答案(2)由已知條件得出點C的坐標(biāo)為（2，5），再利用B,C的坐標(biāo)求出直線AC的解析式，可求出A的坐標(biāo)為（-2，0），由已知條件得出三角形POQ的面積為5，則三角形PAC的面積為10，再利用三角形面積公式可求出PA的值，進而確定P點的坐標(biāo).【詳解】解：由已知圖象得出，當(dāng)時，y<0,當(dāng)x=2時，y=5,∴時，所以，x的取值范圍為：或.軸于點.點的橫坐標(biāo)為.把代入反比例函數(shù)，得.設(shè)直線的解析式為，把代入，得直線的解析式為令，解得.軸，點在反比例函數(shù)的圖象上則，或.【點睛】本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的題目，用到的知識點有一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，此類題目往往需要利用數(shù)形結(jié)合的方法來求解.21、（1）證明見解析；（2）﹣2≤t≤1；（3）﹣1＜a＜0或0＜a＜1．【解析】(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的頂點坐標(biāo)，將x＝h代入一次函數(shù)解析式中可得出點(h，2)在直線1上，進而可證出直線l恒過拋物線C1的頂點；(2)由a＞0可得出當(dāng)x＝h＝1時y1＝a(x﹣h)2+2取得最小值2，結(jié)合當(dāng)t≤x≤t+3時二次函數(shù)y1＝a(x﹣h)2+2的最小值為2，可得出關(guān)于t的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論；(3)令y1＝y(tǒng)2可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之可求出點P，Q的橫坐標(biāo)，由線段PQ(不含端點P，Q)上至少存在一個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，可得出＞1或＜﹣1，再結(jié)合1≤k≤3，即可求出a的取值范圍．【詳解】(1)∵拋物線C1的解析式為y1＝a(x﹣h)2+2，∴拋物線的頂點為(h，2)，當(dāng)x＝h時，y2＝kx﹣kh+2＝2，∴直線l恒過拋物線C1的頂點；(2)∵a＞0，h＝1，∴當(dāng)x＝1時，y1＝a(x﹣h)2+2取得最小值2，又∵當(dāng)t≤x≤t+3時，二次函數(shù)y1＝a(x﹣h)2+2的最小值為2，∴，∴﹣2≤t≤1；(3)令y1＝y(tǒng)2，則a(x﹣h)2+2＝k(x﹣h)+2，解得：x1＝h，x2＝h+，∵線段PQ(不含端點P，Q)上至少存在一個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，∴＞1或＜﹣1，∵k＞0，∴0＜a＜k或﹣k＜a＜0，又∵1≤k≤3，∴﹣1＜a＜0或0＜a＜1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的最值、解一元二次方程以及解不等式，解題的關(guān)鍵是：(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，證出直線l恒過拋物線C的頂點；(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的最值，找出關(guān)于t的一元一次不等式組；(3)令y1＝y(tǒng)2，求出點P，Q的橫坐標(biāo)．22、（1）；（2），【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）原式=（2）原方程可變形為或【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函數(shù)值及因式分解法是解題的關(guān)鍵．23、拋物線的解析式為：y＝﹣x2+5；（2）20＜x＜2，不能，+和﹣；（2），相離或相切或相交；（3）相應(yīng)S的取值范圍為S＞c2．【分析】將頂點（0，5）及點（﹣3，）代入拋物線的頂點式即可求出其解析式；（2）由拋物線的解析式先求出點M的坐標(biāo)，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可判斷d的值，可由d的值判斷出x的取值范圍，分別將S＝3和2．5代入拋物線解析式，即可求出點C將線段AB分成兩段的長；（2）設(shè)AC＝y(tǒng)，CB＝x，可直接寫出點C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)解析式，并畫出圖象，證△OPM為等腰直角三角形，過點O作OH⊥PM于點H，則OH＝PM＝，分情況可討論出AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與⊙O的位置關(guān)系；（3）設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，由勾股定理及完全平公式可以證明S是x的二次函數(shù)，并可寫出x的取值范圍及相應(yīng)S的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點（0，5），∴y＝ax2+5，將點（﹣3，）代入，得＝a×（﹣3）2+5，∴a＝，∴拋物線的解析式為：y＝；（2）∵S與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（拋物線y＝ax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上），在y＝，當(dāng)y＝0時，x2＝2，x2＝﹣2，∴M（2，0），即當(dāng)x＝2時，S＝0，∴d的值為2；∴彎折后A、B兩點的距離x的取值范圍是0＜x＜2；當(dāng)S＝3時，設(shè)AC＝a，則BC＝2﹣a，∴a（2﹣a）＝3，整理，得a2﹣2a+6＝0，∵△＝b2﹣4ac＝﹣4＜0，∴方程無實數(shù)根；當(dāng)S＝2.5時，設(shè)AC＝a，則BC＝2﹣a，∴a（2﹣a）＝2.5，整理，得a2﹣2a+3＝0，解得，∴當(dāng)a＝時，2﹣a＝，當(dāng)a＝時，2﹣a＝，∴若面積S＝2.5時，點C將線段AB分成兩段的長分別是和；故答案為：2，0＜x＜2，不能，和；（2）設(shè)AC＝y(tǒng)，CB＝x，則y＝﹣x+2，如圖2所示的線段PM，則P（0，2），M（2，0），∴△OPM為等腰直角三角形，∴PM＝OP＝2，過點O作OH⊥PM于點H，則OH＝PM＝，∴當(dāng)0＜x＜時，AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與⊙O相離；當(dāng)x＝時，AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與⊙O相切；當(dāng)＜x＜2時，AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與⊙O相交；故答案為：，相離或相切或相交；（3）設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，則，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴（x﹣c）2＝c2+2ab，∴，即S＝，∴x的取值范圍為：x＞c，則相應(yīng)S的取值范圍為S＞．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系