高中同步測(cè)試卷(九) 專(zhuān)題二萬(wàn)有引力定律的綜合應(yīng)用

/高中同步測(cè)試卷(九)專(zhuān)題二萬(wàn)有引力定律的綜合應(yīng)用(時(shí)間：90分鐘，滿分：100分)一、單項(xiàng)選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確．)1．當(dāng)月球只有部分進(jìn)入地球的本影時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)月偏食．設(shè)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a，月球表面的重力加速度大小為g1，在月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為g2，則()A．g1＝a B．g2＝aC．g1＋g2＝a D．g2－g1＝a2．西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑為2.8×107m．它與另一顆同質(zhì)量的同步軌道衛(wèi)星(軌道半徑為4.2×107m)相比()A．向心力較小 B．速度較大C．發(fā)射速度都是第一宇宙速度 D．角速度較小3．為了研究太陽(yáng)演化的進(jìn)程需知太陽(yáng)的質(zhì)量，已知地球的半徑為R，地球的質(zhì)量為m，日地中心的距離為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，則太陽(yáng)的質(zhì)量為()A.eq\f(4π2mr3,T2R2g) B.eq\f(T2R2g,4π2mr3)C.eq\f(4π2mgR2,r3T2) D.eq\f(r3T2,4π2mgR2)4．(2016·高考四川卷)國(guó)務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”.1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上．設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)2＞a1＞a3 B．a(chǎn)3＞a2＞a1C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)1＞a2＞a35．美國(guó)NASA“開(kāi)普勒”任務(wù)天文學(xué)家披露，在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)兩顆“地球”或有生命存在．可能存在生命的行星“開(kāi)普勒22b”，它與地球相隔600光年，半徑約為地球半徑的2.4倍．“開(kāi)普勒22b”繞恒星“開(kāi)普勒22”運(yùn)動(dòng)的周期為290天，軌道半徑為R1，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R2，測(cè)得R1∶R2＝0.85.由上述信息可知，恒星“開(kāi)普勒22”與太陽(yáng)的質(zhì)量之比約為()A．0.1 B．1C．10 D．1006．太陽(yáng)圍繞銀河系中心的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速率約為地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)速率的7倍，其軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)軌道半徑的2×109倍．為了粗略估算銀河系中恒星的數(shù)目，可認(rèn)為銀河系的所有恒星的質(zhì)量都集中在銀河系中心，且銀河系中恒星的平均質(zhì)量約等于太陽(yáng)的質(zhì)量，則銀河系中恒星的數(shù)目約為()A．109個(gè) B．1011個(gè)C．1013個(gè) D．1015個(gè)7．關(guān)于人造地球衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是()A．運(yùn)行的軌道半徑越大，線速度也越大B．運(yùn)行的速率可能等于8km/sC．運(yùn)行的軌道半徑越大，在地面所需要的發(fā)射速度越大D．運(yùn)行的軌道半徑越大，在地面所需要的發(fā)射速度越小二、多項(xiàng)選擇題(本題共5小題，每小題6分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題意．)8.如圖所示，“神舟十號(hào)”與“天宮一號(hào)”在離地面一定高度的同一軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)()A．運(yùn)行周期相同 B．都處于平衡狀態(tài)C．向心力相同 D．飛行速度都小于第一宇宙速度9．2015年人類(lèi)首次拍攝到冥王星的高清圖片，為進(jìn)一步探索太陽(yáng)系提供了寶貴的資料，冥王星已被排除在地球等八大行星行列之外，它屬于“矮行星”，表面溫度很低，上面絕大多數(shù)物質(zhì)只能是固態(tài)或液態(tài)，已知冥王星的質(zhì)量遠(yuǎn)小于地球的質(zhì)量，繞太陽(yáng)運(yùn)行的公轉(zhuǎn)半徑遠(yuǎn)大于地球的公轉(zhuǎn)半徑．根據(jù)以上信息可以確定()A．冥王星公轉(zhuǎn)的周期一定大于地球的公轉(zhuǎn)周期B．冥王星的公轉(zhuǎn)速度一定小于地球的公轉(zhuǎn)速度C．冥王星表面的重力加速度一定小于地球表面的重力加速度D．冥王星上的第一宇宙速度一定小于地球上的第一宇宙速度10．“嫦娥二號(hào)”繞月衛(wèi)星新開(kāi)辟了地月之間的“直航航線”，即直接發(fā)射至地月轉(zhuǎn)移軌道，再進(jìn)入距月面約h＝1×105m的圓形工作軌道，開(kāi)始進(jìn)行科學(xué)探測(cè)活動(dòng)．設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g月，萬(wàn)有引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是()A．由題目條件可知月球的平均密度為eq\f(3g月,4πGR)B．“嫦娥二號(hào)”在工作軌道上繞月球運(yùn)行的周期為2πeq\r(\f(R,g月))C．“嫦娥二號(hào)”在工作軌道上的繞行速度為eq\r(g月（R＋h）)D．“嫦娥二號(hào)”在工作軌道上運(yùn)行時(shí)的向心加速度為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))eq\s\up12(2)g月11.如圖所示為“嫦娥三號(hào)”釋放出的國(guó)產(chǎn)“玉兔”號(hào)月球車(chē)，若該月球車(chē)在地球表面的重力為G1，在月球表面的重力為G2，已知地球半徑為R1，月球半徑為R2，地球表面處的重力加速度為g，則()A．月球表面處的重力加速度為eq\f(G2,G1)gB．月球車(chē)內(nèi)的物體處于完全失重狀態(tài)C．地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為eq\r(\f(G1R1,G2R2))D．地球與月球的質(zhì)量之比為eq\f(G1Req\o\al(2,2),G2Req\o\al(2,1))12.“神舟十號(hào)”與“天宮一號(hào)”的交會(huì)對(duì)接飛行過(guò)程分為遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段、自主控制段、對(duì)接段、組合體飛行段和分離撤離段．則下列說(shuō)法正確的是()A．在遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段，“神舟十號(hào)”應(yīng)在距“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器前下方某處B．在遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段，“神舟十號(hào)”應(yīng)在距“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器后下方某處C．在組合體飛行段，“神舟十號(hào)”與“天宮一號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度小于7.9km/sD．分離后，“天宮一號(hào)”變軌升高至飛行軌道運(yùn)行時(shí)，其速度比在交會(huì)對(duì)接軌道時(shí)大題號(hào)123456789101112答案三、計(jì)算題(本題共4小題，共42分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟，只寫(xiě)出最后答案的不能得分，有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位．)13．(8分)我國(guó)計(jì)劃在2017年前后發(fā)射一顆返回式月球軟著陸器，進(jìn)行首次月球樣品自動(dòng)取樣并安全返回地球，設(shè)想著陸器完成了對(duì)月球表面的考察任務(wù)后，由月球表面回到圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙，其過(guò)程如圖所示，設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m，月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為R，軌道艙到月球中心的距離為r，引力常量為G，則試求：(1)月球的質(zhì)量；(2)軌道艙的速度和周期．14．(10分)某星球的質(zhì)量為M，在該星球表面某一傾角為θ的山坡上以初速度v0平拋一物體，經(jīng)過(guò)時(shí)間t該物體落到山坡上．欲使該物體不再落回該星球的表面，求至少應(yīng)以多大的速度拋出該物體？(不計(jì)一切阻力，引力常量為G)15.(12分)已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g0，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響并假設(shè)地球質(zhì)量分布均勻且密度為ρ0.假若在地球內(nèi)部距表面深度為h的某區(qū)域存在一半徑為r的球形煤炭礦區(qū)，設(shè)煤炭密度為ρ(小于ρ0)，則由于該煤炭礦區(qū)區(qū)域的存在，造成的地球該區(qū)域表面重力加速度的變化量的最大值是多少？16．(12分)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式，三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)(圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況)．若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a，求：(1)A星體所受合力大小FA；(2)B星體所受合力大小FB；(3)C星體的軌道半徑RC；(4)三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T.參考答案與解析1．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770131][解析]選B.根據(jù)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球引力提供可知，選項(xiàng)B正確．2．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770132][解析]選B.由F向＝F萬(wàn)＝Geq\f(Mm,R2)知，中圓軌道衛(wèi)星向心力大于同步軌道衛(wèi)星(G、M、m相同)，故A錯(cuò)誤；由v＝eq\r(\f(GM,R))，R中<R同知，中圓軌道衛(wèi)星速度較大，故B正確；根據(jù)能量守恒，衛(wèi)星發(fā)射得越高，發(fā)射速度越大，第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，因此兩衛(wèi)星的發(fā)射速度都大于第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；由ω＝eq\r(\f(GM,R3))可知，中圓軌道衛(wèi)星角速度較大，故D錯(cuò)誤．3．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770133][解析]選A.根據(jù)Geq\f(M日m,r2)＝eq\f(4π2mr,T2)，m′g＝Geq\f(mm′,R2)可得M日＝eq\f(4π2mr3,T2R2g)，選項(xiàng)A正確．4．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770134][解析]選D.固定在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的周期與同步衛(wèi)星運(yùn)行的周期相等，同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大，由a＝req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)可知，同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大，即a2>a3，B、C項(xiàng)錯(cuò)誤；由于東方紅二號(hào)與東方紅一號(hào)在各自軌道上運(yùn)行時(shí)受到萬(wàn)有引力，因此有Geq\f(Mm,r2)＝ma，即a＝Geq\f(M,r2)，由于東方紅二號(hào)的軌道半徑比東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)距地高度大，因此有a1>a2，A項(xiàng)錯(cuò)誤、D項(xiàng)正確．5．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770135][解析]選B.設(shè)恒星“開(kāi)普勒22”質(zhì)量為M1，太陽(yáng)的質(zhì)量為M2，“開(kāi)普勒22b”質(zhì)量為m1，地球質(zhì)量為m2，由萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，Geq\f(M1m1,Req\o\al(2,1))＝m1R1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))eq\s\up12(2)，Geq\f(M2m2,Req\o\al(2,2))＝m2R2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)))eq\s\up12(2)，聯(lián)立解得，恒星“開(kāi)普勒22”與太陽(yáng)的質(zhì)量之比約為1，選項(xiàng)B正確．6．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770136][解析]選B.地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力提供，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)，整理得M＝eq\f(v2R,G)，太陽(yáng)繞銀河系中心的運(yùn)動(dòng)也是由萬(wàn)有引力提供向心力，同理可得M′＝eq\f(v′2R′,G).由題意知v′＝7v，R′＝2×109R，解得M′≈1011M，故B正確．7．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770137][解析]選C.設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星在軌道半徑為r的軌道上運(yùn)動(dòng)eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，v＝eq\r(\f(GM,r))，當(dāng)軌道半徑等于地球半徑時(shí)，衛(wèi)星的運(yùn)行速率最大，衛(wèi)星的最大運(yùn)行速率為7.9km/s.應(yīng)該指出7.9km/s是衛(wèi)星在繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速度，所以選項(xiàng)B錯(cuò)．衛(wèi)星的軌道半徑r越大，線速度越小，選項(xiàng)A錯(cuò)．把衛(wèi)星發(fā)射到離地面越遠(yuǎn)的軌道上，在地面所需要的發(fā)射速度就越大．即選項(xiàng)C正確D錯(cuò)誤．8．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770138][解析]選AD.根據(jù)T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知，選項(xiàng)A正確；“神舟十號(hào)”與“天宮一號(hào)”都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不處于平衡狀態(tài)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；“神舟十號(hào)”與“天宮一號(hào)”質(zhì)量不同，向心力不同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；第一宇宙速度是地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度，“神舟十號(hào)”與“天宮一號(hào)”的運(yùn)行速度均小于第一宇宙速度，選項(xiàng)D正確．9．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770139][解析]選AB.根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r得，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，軌道半徑越大，周期越大，可知冥王星的公轉(zhuǎn)周期一定大于地球的公轉(zhuǎn)周期，故A正確；根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可以得到：v＝eq\r(\f(GM,r))，半徑越大，則速度越小，故B正確；根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mg得，g＝eq\f(GM,R2)，兩者的質(zhì)量關(guān)系已知，但是半徑關(guān)系未知，無(wú)法比較表面的重力加速度，故C錯(cuò)誤；根據(jù)公式：eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，則第一宇宙速度為：v＝eq\r(\f(GM,R))，兩者的質(zhì)量關(guān)系已知，但是半徑關(guān)系未知，無(wú)法比較第一宇宙速度大小，故D錯(cuò)誤．10．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770140][解析]選AD.在月球表面重力與萬(wàn)有引力相等有Geq\f(Mm,R2)＝mg月可得月球質(zhì)量M＝eq\f(g月R2,G)，據(jù)密度公式可得月球密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(g月R2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g月,4πGR)，故A正確；根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)可得周期T＝eq\r(\f(4π2（R＋h）3,GM))＝eq\r(\f(4π2（R＋h）3,g月R2))，故B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\f(v2,R＋h)可得嫦娥二號(hào)繞行速度v＝eq\r(\f(GM,R＋h))＝eq\r(\f(g月R2,R＋h))，故C錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝ma可得嫦娥二號(hào)在工作軌道上的向心加速度a＝eq\f(GM,（R＋h）2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))eq\s\up12(2)g月，故D正確．11．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770141][解析]選AC.重力加速度g＝eq\f(G重力,m)，故地球表面處的重力加速度與月球表面處的重力加速度之比為G1∶G2，故月球表面處的重力加速度為eq\f(G2,G1)g，故A正確；在月球表面，月球車(chē)內(nèi)的物體受重力和支持力，不是失重，故B錯(cuò)誤；第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度：v＝eq\r(gR)，故地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比：eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(G1,G2)·\f(R1,R2))＝eq\r(\f(G1R1,G2R2))，故C正確；根據(jù)g＝eq\f(GM,R2)，有：M＝eq\f(gR2,G)，故地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比為：eq\f(M地,M月)＝eq\f(G1Req\o\al(2,1),G2Req\o\al(2,2))，故D錯(cuò)誤．12．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770142][解析]選BC.在遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段，“神舟十號(hào)”位于“天宮一號(hào)”的后下方的低軌道上飛行，通過(guò)適當(dāng)加速，“神舟十號(hào)”向高處躍升，并追上“天宮一號(hào)”與之完成對(duì)接，A錯(cuò)，B對(duì)．“神舟十號(hào)”與“天宮一號(hào)”組合體在地球上空數(shù)百公里的軌道上運(yùn)動(dòng)，線速度小于第一宇宙速度7.9km/s，C對(duì)．分離后，“天宮一號(hào)”上升至較高軌道上運(yùn)動(dòng)，線速度變小，D錯(cuò)．13．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770143][解析](1)設(shè)月球質(zhì)量為M，著陸器繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有：Geq\f(Mm′,R2)＝m′g① (2分)解得M＝eq\f(gR2,G). (1分)(2)軌道艙距月球中心為r，繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)，速度為v，由牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)② (2分)聯(lián)立①②式得v＝Req\r(\f(g,r)) (1分)T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g)). (2分)[答案](1)eq\f(gR2,G)(2)Req\r(\f(g,r))eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))14．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770144][解析]由題意可知，是求該星球上的“近地衛(wèi)星”的繞行速度．設(shè)該星球表面處的重力加速度為g，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得tanθ＝y(tǒng)/x，y＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，聯(lián)立解得g＝eq\f(2v0,t)tanθ① (4分)對(duì)于該星球表面上的物體有Geq\f(Mm,R2)＝mg② (1分)聯(lián)立①②解得R＝eq\r(\f(GMt,2v0tanθ))③ (2分)對(duì)于繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的“近地衛(wèi)星”，應(yīng)有mg＝meq\f(v2,R)④ (2分)聯(lián)立①③④解得v＝eq\r(4,\f(2GMv0tanθ,t)). (1分)[答案]見(jiàn)解析15．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770145][解析]根據(jù)題意把地球看成由兩部分組成即半徑為r的球體和剩余部分，則有：mg0＝F＋Geq\f(mM1,（r＋h）2) (4分)式中F為地球剩余部分對(duì)m的作用力；M1為半徑為r的球體質(zhì)量，應(yīng)有：M1＝eq\f(4,3)πr3ρ0 (1分)同理當(dāng)半徑為r的球體空間存在密度為ρ的煤炭時(shí)應(yīng)有：mg＝F＋Geq\f(mM2,（r＋h）2) (4分)M2＝eq\f(4,3)πr3ρ (1分)聯(lián)立解得：Δg＝eq\f(4πr3G,3（r＋h）2)(ρ0－ρ)． (2分)[答案]eq\f(4πr3G,3（r＋h）2)(ρ0－ρ)16．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770146][解析](1)由萬(wàn)有引力定律，A星體所受B、C星體引力