初中數(shù)學(xué)青島版七年級(jí)上冊(cè)第3章　有理數(shù)的運(yùn)算本章復(fù)習(xí)與測(cè)試

七年級(jí)數(shù)學(xué)第三章測(cè)試題一．選擇題（共12小題）1．﹣的倒數(shù)是（）A． B．4 C．﹣4 D．﹣52．-|﹣|的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣23．a(chǎn)與互為相反數(shù)，則a的倒數(shù)是（）A． B． C．3 D．﹣34．如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果P，Q表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的4個(gè)點(diǎn)中，哪一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的平方值最大（）A．P B．R C．Q D．T5．下列說法正確的是（）A．絕對(duì)值是本身的數(shù)是正數(shù) B．倒數(shù)是本身的數(shù)是±1C．平方是它本身的數(shù)是0 D．立方等于本身的數(shù)是±1定義運(yùn)算a?b=a（1﹣b），下面給出的四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A．2?（﹣2）=﹣4 B．a(chǎn)?b=b?aC．（﹣2）?2=2 D．若a?b=0，則a=07．下列說法不正確的是（）A．一個(gè)數(shù)（不為0）與它的倒數(shù)之積是1B．一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)之和為0C．兩個(gè)數(shù)的商為﹣1，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)D．兩個(gè)數(shù)的積為1，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)8．已知x＜0，y＞0，且|x|＞|y|，則x+y的值是（）A．非負(fù)數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù) D．09．在進(jìn)行異號(hào)的兩個(gè)有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，用到下面的一些操作：①將絕對(duì)值較大的有理數(shù)的符號(hào)作為結(jié)果的符號(hào)并記?、趯⒂涀〉姆?hào)和絕對(duì)值的差一起作為最終的計(jì)算結(jié)果③用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值④求兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值⑤比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小其中操作順序正確的步驟是（）A．①②③④⑤ B．④⑤③②① C．①⑤③④② D．④⑤①③②10．古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯是丟潘圖是最得意的一個(gè)學(xué)生，有一天他向老師請(qǐng)教一個(gè)問題：有4個(gè)數(shù)，把其中每3個(gè)相加，其和分別是22，24，27，20，則這個(gè)四個(gè)數(shù)是（）A．3，8，9，10 B．10，7，3，12 C．9，7，4，11 D．9，6，5，1111．如果|a+2|和（b﹣1）2互為相反數(shù)，那么（a+b）2023的值是（）A．﹣2023 B．2015 C．﹣1 D．112．如圖是一個(gè)數(shù)值運(yùn)算的程序，若輸出的y值為3，則輸入的x值為（）A． B．﹣3.5 C．7 D．﹣7二．填空題（共6小題）13．絕對(duì)值大于而小于的所有負(fù)整數(shù)之和為______．14．把（+5）﹣（﹣7）+（﹣23）﹣（+6）寫成省略括號(hào)的和的形式為______．15．已知a=255，b=344，c=433，則a，b，c的大小關(guān)系為______．16．已知|x|=2，|y|=5，且x＞y，則x+y=______．17．若ab＜0，則的值為______．18．若“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，則=______．三．解答題（共9小題）19．計(jì)算題：（1）（﹣12）×（﹣）（2）﹣2．（3）（﹣）×（﹣）÷（﹣）（4）×（2﹣5）+（﹣6）÷（﹣4）（5）[2﹣（﹣）×（﹣）]．（6）﹣13+（﹣12）+3×[﹣（﹣1）6]﹣．（7）1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2023﹣2023+2023﹣2023+2023．20．請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）999×（﹣15）（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．21．閱讀材料，求值：1+2+22+23+24+…+22023．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22023，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+…+22023+22023將下式減去上式得2S﹣S=22023﹣1即S=1+2+22+23+24+…+22023=22023﹣1請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：（1）1+2+22+23+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）22．觀察下列各等式，并回答問題：=1﹣；=﹣；=﹣；=﹣；…（1）填空：=______（n是正整數(shù)）（2）計(jì)算：++++…+=______．（3）計(jì)算：++++…+=______．（4）求++++…+的值．23．在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的“探究”【提出問題】三個(gè)有理數(shù)a、b、c滿足abc＞0，求的值．【解決問題】解：由題意得：a，b，c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)．①當(dāng)a，b，c都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，c＞0時(shí)，則：==1+1+3；②當(dāng)a，b，c有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，則：==1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1所以的值為3或﹣1．【探究】請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足abc＜0，求的值；（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．

2016年09月23日1526467859的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．（2023?陜西校級(jí)三模）﹣的倒數(shù)是（）A． B．4 C．﹣4 D．﹣5【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義回答即可．【解答】解：∵﹣×（﹣4）=1，∴﹣的倒數(shù)是﹣4．故選；C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023?攀枝花模擬）|﹣|的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值的求法，求出|﹣|的大小；然后根據(jù)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法，求出|﹣|的倒數(shù)是多少即可．【解答】解：∵|﹣|=，1÷，∴，∴|﹣|的倒數(shù)是2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了倒數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．（2）此題還考查了絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)和求法，要熟練掌握．3．（2023?威海二模）a與互為相反數(shù)，則a的倒數(shù)是（）A． B． C．3 D．﹣3【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義求得a的值，然后再依據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【解答】解：∵﹣與互為相反數(shù)，∴a=﹣．∵﹣的倒數(shù)是﹣3，∴a的倒數(shù)是﹣3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相反數(shù)、倒數(shù)的定義，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023?杭州模擬）如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果P，Q表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的4個(gè)點(diǎn)中，哪一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的平方值最大（）A．P B．R C．Q D．T【分析】由于點(diǎn)P，Q表示的數(shù)是互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義易得點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣，Q點(diǎn)表示的數(shù)為，則點(diǎn)R表示的數(shù)為﹣，T點(diǎn)表示的數(shù)為，然后求出各數(shù)的平方即可確定正確答案【解答】解：∵點(diǎn)P，Q表示的數(shù)是互為相反數(shù)，而PQ=5，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣，B點(diǎn)表示的數(shù)為，∴點(diǎn)R表示的數(shù)為﹣，T點(diǎn)表示的數(shù)為，∵=，（﹣）2=，（﹣）2=，=，∴表示的數(shù)的平方值最大的點(diǎn)是T．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸的三要素（原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向）；數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)比右邊點(diǎn)表示的數(shù)大，也考查了平方與相反數(shù)，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．5．（2023秋?邵陽(yáng)校級(jí)期末）下列說法正確的是（）A．絕對(duì)值是本身的數(shù)是正數(shù) B．倒數(shù)是本身的數(shù)是±1C．平方是它本身的數(shù)是0 D．立方等于本身的數(shù)是±1【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、倒數(shù)的定義、有理數(shù)的乘方法則判斷即可．【解答】解：A、絕對(duì)值是本身的數(shù)是正數(shù)和0，故A錯(cuò)誤；B、倒數(shù)是本身的數(shù)是±1，故B正確；C、平方是它本身的數(shù)是0和1，故C錯(cuò)誤；D、立方等于本身的數(shù)是±1和0，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)、倒數(shù)的定義、有理數(shù)的乘方，利用0，1，﹣1的特殊性進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．6．（2023?新市區(qū)二模）定義運(yùn)算a?b=a（1﹣b），下面給出的關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A．2?（﹣2）=﹣4 B．a(chǎn)?b=b?aC．（﹣2）?2=2 D．若a?b=0，則a=0【分析】A：根據(jù)新運(yùn)算a?b=a（1﹣b），求出2?（﹣2）的值是多少，即可判斷出2?（﹣2）=﹣4是否正確．B：根據(jù)新運(yùn)算a?b=a（1﹣b），求出a?b、b?a的值各是多少，即可判斷出a?b=b?a是否正確．C：根據(jù)新運(yùn)算a?b=a（1﹣b），求出（﹣2）?2的值是多少，即可判斷出（﹣2）?2=2是否正確．D：根據(jù)a?b=0，可得a（1﹣b）=0，所以a=0或b=1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵2?（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，∴選項(xiàng)A不正確；∵a?b=a（1﹣b），b?a=b（1﹣a），∴a?b=b?a只有在a=b時(shí)成立，∴選項(xiàng)B不正確；∵（﹣2）?2=（﹣2）×（1﹣2）=（﹣2）×（﹣1）=2，∴選項(xiàng)C正確；∵a?b=0，∴a（1﹣b）=0，∴a=0或b=1∴選項(xiàng)D不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．②進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．（2）此題還考查了對(duì)新運(yùn)算“?”的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a?b=a（1﹣b）．7．（2023秋?重慶期末）下列說法不正確的是（）A．一個(gè)數(shù)（不為0）與它的倒數(shù)之積是1B．一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)之和為0C．兩個(gè)數(shù)的商為﹣1，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)D．兩個(gè)數(shù)的積為1，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)、有理數(shù)的乘法和除法法則判斷即可．【解答】解：A、根據(jù)倒數(shù)的定義可知A正確，與要求不符；B、互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，故B正確，與要求不符；C、根據(jù)有理數(shù)的除法法則可知C正確，與要求不符；D、兩個(gè)數(shù)的積為1則兩數(shù)互為倒數(shù)，故D錯(cuò)誤，與要求相符．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是倒數(shù)、相反數(shù)的定義，掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋?邵陽(yáng)校級(jí)期末）已知x＜0，y＞0，且|x|＞|y|，則x+y的值是（）A．非負(fù)數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù) D．0【分析】絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)．【解答】解：∵|x|＞|y|，∴x+y的符號(hào)與x的符號(hào)一致．∵x＜0，∴x+y＜0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的加法，判斷出和的符號(hào)與x的符號(hào)一致是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋?豐臺(tái)區(qū)期末）在進(jìn)行異號(hào)的兩個(gè)有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，用到下面的一些操作：①將絕對(duì)值較大的有理數(shù)的符號(hào)作為結(jié)果的符號(hào)并記住②將記住的符號(hào)和絕對(duì)值的差一起作為最終的計(jì)算結(jié)果③用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值④求兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值⑤比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小其中操作順序正確的步驟是（）A．①②③④⑤ B．④⑤③②① C．①⑤③④② D．④⑤①③②【分析】依據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行判斷即可．【解答】解；在進(jìn)行異號(hào)的兩個(gè)有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先求兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值，然后比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小，接下來將絕對(duì)值較大的有理數(shù)的符號(hào)作為結(jié)果的符號(hào)并記住，然后用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，最后將記住的符號(hào)和絕對(duì)值的差一起作為最終的計(jì)算結(jié)果，故正確的順序是④⑤①③②．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋?牡丹區(qū)期末）古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯是丟潘圖是最得意的一個(gè)學(xué)生，有一天他向老師請(qǐng)教一個(gè)問題：有4個(gè)數(shù)，把其中每3個(gè)相加，其和分別是22，24，27，20，則這個(gè)四個(gè)數(shù)是（）A．3，8，9，10 B．10，7，3，12 C．9，7，4，11 D．9，6，5，11【分析】設(shè)出4個(gè)數(shù)，按照題意列出方程組，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)a、b、c、d為這4個(gè)數(shù)，且a＞b＞c＞d，則有，解得：a=11，b=9，c=7，d=4．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是按大小順序設(shè)出4個(gè)數(shù)，聯(lián)立方程組得出結(jié)論．11．（2023秋?宜賓期末）如果|a+2|和（b﹣1）2互為相反數(shù)，那么（a+b）2023的值是（）A．﹣2023 B．2015 C．﹣1 D．1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，|a+2|+（b﹣1）2，=0，則|a+2|=0，（b﹣1）2=0，解得，a=﹣2，b=1，∴（a+b）2023=﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．12．（2023秋?南京期末）如圖是一個(gè)數(shù)值運(yùn)算的程序，若輸出的y值為3，則輸入的x值為（）A． B．﹣3.5 C．7 D．﹣7【分析】由題意可得[（﹣x）﹣1]÷2=y，然后令y=3即可得到輸入的x的值．【解答】解：由題意可得，[（﹣x）﹣1]÷2=y，當(dāng)y=3時(shí)，[（﹣x）﹣1]÷2=3，解得，x=﹣7，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的關(guān)系式．二．選擇題（共6小題）13．（2023秋?邵陽(yáng)校級(jí)期末）絕對(duì)值大于而小于的所有負(fù)整數(shù)之和為﹣12．【分析】先找出符合條件的數(shù)，然后再求得它們的和即可．【解答】解：絕對(duì)值大于而小于的負(fù)整數(shù)有：﹣3、﹣4、﹣5．﹣3+（﹣4）+（﹣5）=﹣12．故答案為：﹣12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是絕對(duì)值、有理數(shù)的加法，找出符合條件的數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（2023秋?衡陽(yáng)縣期末）把（+5）﹣（﹣7）+（﹣23）﹣（+6）寫成省略括號(hào)的和的形式為5+7﹣23﹣6．【分析】先把減法都轉(zhuǎn)化成加法，然后省略括號(hào)和加號(hào)即可．【解答】解：（+5）﹣（﹣7）+（﹣23）﹣（+6）=（+5）+（+7）+（﹣23）+（﹣6），則寫成省略括號(hào)的和的形式為：5+7﹣23﹣6．故答案為：5+7﹣23﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是寫成省略括號(hào)的和的形式，掌握有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號(hào)的和的形式是解題的關(guān)鍵．15．（2023春?江都區(qū)校級(jí)月考）已知a=255，b=344，c=433，則a，b，c的大小關(guān)系為a＜c＜b．【分析】根據(jù)冪運(yùn)算的性質(zhì)，及它們的指數(shù)相同，只需比較它們的底數(shù)的大小，底數(shù)大的就大．【解答】解：a=255=（25）11=3211，b=344=（34）11=8111，c=433=（43）11=6411，則b＞c＞a．【點(diǎn)評(píng)】此題要熟練運(yùn)用冪運(yùn)算的性質(zhì)把它們變成相同的指數(shù)，然后根據(jù)底數(shù)的大小比較兩個(gè)數(shù)的大小．16．（2023秋?河?xùn)|區(qū)校級(jí)期中）已知|x|=2，|y|=5，且x＞y，則x+y=﹣3或﹣7．【分析】先求得x、y的值，然后根據(jù)x＞y分類計(jì)算即可．【解答】解：∵|x|=2，|y|=5，∴x=±2，y=±5．∵x＞y，∴x=2，y=﹣5或x=﹣2，y=﹣5．∴x+y=2+（﹣5）=﹣3或x+y=﹣2+（﹣5）=﹣7．故答案為：﹣3或﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的加法、絕對(duì)值的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．17．（2023秋?諸暨市校級(jí)期中）若ab＜0，則的值為1．【分析】由ab＜0，可知a、b異號(hào)，然后利用有理數(shù)的乘法法則化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b異號(hào)．∴=0．∴=0+1=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的除法，根據(jù)題意得出a、b異號(hào)是解題的關(guān)鍵．18．（2023秋?桐鄉(xiāng)市校級(jí)期中）若“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，則=2550．【分析】根據(jù)運(yùn)算符號(hào)“!”的意義，然后列式計(jì)算即可．【解答】解：==51×50=2550．故答案為：2550．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的乘法和除法，利用定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．三．選擇題（共9小題）19．（2023秋?房山區(qū)期末）計(jì)算：．【分析】依據(jù)乘法的分配律計(jì)算即可．【解答】解：原式=﹣36×﹣36×+36×=﹣24﹣27+3=﹣48．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的乘法，依據(jù)乘法的分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．（2023秋?大石橋市期末）計(jì)算：（1）（﹣12）×（﹣）（2）﹣2．【分析】（1）根據(jù)乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的乘方、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘除和加減進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）（﹣12）×（﹣）=（﹣12）×+（﹣12）×=9+7﹣10=6；（2）﹣2=﹣4+3+24×=﹣4+3﹣=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確乘法的分配律和有理數(shù)的混合運(yùn)算的方法．21．（2023秋?淮安校級(jí)期末）計(jì)算下列各題：（1）﹣3﹣4+19﹣11（2）（﹣）×（﹣）÷（﹣）（3）[2﹣（﹣）×（﹣）]．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法和減法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）﹣3﹣4+19﹣11=﹣3﹣4﹣11+19=1；（2）（﹣）×（﹣）÷（﹣）=﹣××=﹣；（3）[2﹣（﹣）×（﹣）]====．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的方法．22．（2023秋??？谄谀┯?jì)算：（1）×（2﹣5）+（﹣6）÷（﹣4）（2）（﹣+﹣）×（﹣48）（3）﹣13+（﹣12）+3×[﹣（﹣1）6]﹣．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法、除法和加法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)冪的乘方、有理數(shù)的乘法、加法和減法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）×（2﹣5）+（﹣6）÷（﹣4）==﹣2+=﹣；（2）（﹣+﹣）×（﹣48）==8﹣36+12=﹣16；（3）﹣13+（﹣12）+3×[﹣（﹣1）6]﹣=﹣1+（﹣12）+3×=﹣1+（﹣12）+3×=﹣1+（﹣12）﹣﹣=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．23．（2023秋?東港市期末）計(jì)算（1）﹣10﹣8÷（﹣2）×（﹣）（2）﹣22+（﹣3）2÷（﹣）+|﹣4|×（﹣1）2023．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘除法和減法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減乘除進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）﹣10﹣8÷（﹣2）×（﹣）=﹣10﹣8×=﹣10﹣2=﹣12；（2）﹣22+（﹣3）2÷（﹣）+|﹣4|×（﹣1）2023=﹣4+9×+4×（﹣1）=﹣4﹣2﹣4=﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．24．（2023春?啟東市月考）計(jì)算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2023﹣2023+2023﹣2023+2023．【分析】根據(jù)算式的特征，應(yīng)用加法結(jié)合律，分別求出﹣2+3、﹣4+5、﹣6+7、…、﹣2023+2023、﹣2023+2023、﹣2023+2023的值各是多少，進(jìn)而求出算式1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2023﹣2023+2023﹣2023+2023的值是多少即可．【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2023﹣2023+2023﹣2023+2023=1+（﹣2+3）+（﹣4+5）+（﹣6+7）+…+（﹣2023+2023）+（﹣2023+2023）+（﹣2023+2023）=1+=1+1005=1006【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是應(yīng)用加法結(jié)合律，分別求出﹣2+3、﹣4+5、﹣6+7、…、﹣2023+2023、﹣2023+2023、﹣2023+2023的值各是多少．25．（2023?河北）請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）999×（﹣15）（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．【分析】（1）將式子變形為（1000﹣1）×（﹣15），再根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可求解．【解答】解：（1）999×（﹣15）=（1000﹣1）×（﹣15）=1000×（﹣15）+15=﹣15000+15=﹣14985；（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18=999×（118﹣﹣18）=999×100=99900【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．26．（2023秋?淮陰區(qū)期末）閱讀材料，求值：1+2+22+23+24+…+22023．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22023，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+…+22023+22023將下式減去上式得2S﹣S=22023﹣1即S=1+2+22+23+24+…+22023=22023﹣1請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：（1）1+2+22+23+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）【分析】（1）根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+2+22+23+…+210的值；（2）根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+3+32+33+34+…+3n的值．【解答】解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，將等式兩邊同時(shí)乘以2，得2S=2+22+23+24+…+211將下式減去上式，得2S﹣S=211﹣1即S=1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；（2）設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3n，將等式兩邊同時(shí)乘以3，得3S=3+32+33+34+…+3n+1，將下式減去上式，得3S﹣S=3n+1﹣1即2S=3n+1﹣1得S=1+3+32+33+34+…+3n=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是明確題意，運(yùn)用題目中的解題方法，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想解答問題．四．解答題（共2小題）27．（2023秋?重慶校級(jí)期中）觀察下列各等式，并回答問題：=1﹣；=﹣；=﹣；=﹣；…（1）填空：