廣東省梅州市泗水中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省梅州市泗水中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為()A.2 B.8 C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：由正弦定理可知，∴，∴．考點(diǎn)：正弦定理的運(yùn)用．2.函數(shù)y=x在[－1,1]上是（

）

A．增函數(shù)且是奇函數(shù)

B．增函數(shù)且是偶函數(shù)

C．減函數(shù)且是奇函數(shù)

D．減函數(shù)且是偶函數(shù)參考答案：A3.已知向量，，且兩向量夾120°，則（

）A.1

B.

C.

D.

參考答案：B，，又，且兩向量夾角為20，故選

4.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．參考答案：B略5.同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：等可能事件的概率．專題：計(jì)算題．分析：本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子，共有6×6種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5，列舉出有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果解答：解：由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5，列舉出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P==，故選B．點(diǎn)評(píng)：古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問題為載體．6.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，所得函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）參考答案：D略8.下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（A）f（x）＝3－x（B）f（x）＝x2－3x（C）f（x）＝－｜x｜（D）f（x）＝－參考答案：D9.參考答案：10.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a（0＜a＜1）是給定的常數(shù)，f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減。若f（）=0，f（logax）＞0，那么x的變化范圍是________.參考答案：或．12.對于函數(shù)＝，給出下列四個(gè)命題：①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)

(k∈Z)時(shí)，該函數(shù)取得最小值－1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于

(k∈Z)對稱；④當(dāng)且僅當(dāng)

(k∈Z)時(shí)，0＜≤.其中正確命題的序號(hào)是________(請將所有正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：

③、④

略13.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：14.

▲

.參考答案：215.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，則

。參考答案：116.球的表面積為，則球的體積為___________.參考答案：略17.等差數(shù)列{an}中，等比數(shù)列{bn}中,則等于

.參考答案：16或-16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知直線l1：ax+2y+a+4=0，l2：x+（a+1）y+5=0，l1∥l2，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在指向l1與l2上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n）．求m2+n2的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由l1∥l2列式求得a的值，得到兩條直線方程，由題意，點(diǎn)C在平行于l1，l2且到l1，l2距離相等的直線上，即直線x﹣y+2=0上．然后把m2+n2的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)O到直線x﹣y+2=0的距離得答案．解答： 由l1∥l2，可知，解得a=﹣2．∴兩條直線方程分別為l1：x﹣y﹣1=0，l2：x﹣y+5=0．由題意，點(diǎn)C在平行于l1，l2且到l1，l2距離相等的直線上，即直線x﹣y+2=0上．m2+n2=|CO|2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．|CO|的最小值為點(diǎn)O到直線x﹣y+2=0的距離d=．∴．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是中檔題．19.已知函數(shù)，(I)求的最大值和最小值;(II)若對任意實(shí)數(shù)，不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(I)………………1分

………………3分

………………4分所以當(dāng)，即時(shí)，

………………5分

所以當(dāng)，即時(shí)，

………………6分(II)

………………8分因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)，不等式在上恒成立所以

………………10分故的取值范圍為

………………12分

略20.如圖，四邊形ECBF是直角梯形，，，，，又，，，直線AF與直線EC所成的角為60°.（1）求證：平面EAC⊥平面ABC；（2）（文科）求三棱錐E-FAC的體積.（理科）求二面角F-AC-B平面角正切值的大小.參考答案：（1）證明：平面平面平面..（2）（文科）取的中點(diǎn)，則，連接，.∵，，∴，，∴平面，∵直線與直線所成的角為，∴，在中，由余弦定理得，∴在中，，∴.（理科）取的中點(diǎn)，則，連接，.∵，，∴，，從而平面，∵直線與直線所成的角為，∴，在中，由余弦定理得，在中，，作于，由平面，∴為二面角的平面角，在中，可得，在中，.21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知