廣東省梅州市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線x=﹣2y2的準(zhǔn)線方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知中拋物線x=﹣2y2，我們可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求出p值，根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程的定義，得到答案．【解答】解：∵拋物線x=﹣2y2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣x故2p=﹣即p=則拋物線x=﹣2y2的準(zhǔn)線方程是故選D2.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(-4，0)，F(xiàn)2(4，0)，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為12，則此橢圓的方程為(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C3.若f(x)=，則f（2017）=（）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題可知：當(dāng)時(shí)，，所以，故4.已知直線l1：和l2：互相平行，則實(shí)數(shù)m=A.m=－1或3 B.m=－1C.m=－3 D.m=1或m=－3參考答案：A由題意得:,選A.5.如圖甲所示，三棱錐的高分別在和上，且，圖乙中的四個(gè)圖像大致描繪了三棱錐的體積與的變化關(guān)系，其中正確的是（

）參考答案：A,

,是拋物線的一部分，答案A

6.拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)的極值點(diǎn)(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略8.下列說法正確的是（）A．正方形的直觀圖可能是平行四邊形B．梯形的直觀圖可能是平行四邊形C．矩形的直觀圖可能是梯形D．互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線參考答案：A【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時(shí)，原來與橫軸平行的與X′平行，且長(zhǎng)度不變，原來與y軸平行的與y′平行，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?，且新的坐?biāo)軸之間的夾角是45度，根據(jù)做法，得到四個(gè)說法的正誤．【解答】解：根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時(shí)，原來與橫軸平行的與X′平行，且長(zhǎng)度不變，原來與y軸平行的與y′平行，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?，且新的坐?biāo)軸之間的夾角是45度，∴原來垂直的畫出直觀圖不一定垂直，原來是對(duì)邊平行的仍然平行，故選A．9.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知，且.則展開式中x的系數(shù)為（

）A.12 B.-12 C.4 D.-4參考答案：D【分析】求定積分得到的值，可得的值，再把按照二項(xiàng)式定理展開式，可得中的系數(shù)．【詳解】∵，且，則展開式，故含的系數(shù)為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：12.雙曲線的離心率大于的充分必要條件是

．參考答案：m>1

13.。參考答案：略14.

四棱錐的三視圖如右圖所示,四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，、分別是棱、的中點(diǎn)，直線被球面所截得的線段長(zhǎng)為，則該球表面積為

.參考答案：15.已知，，，…，則與最接近的正整數(shù)是_______________.參考答案：216.棱長(zhǎng)為2的正四面體在空間直角坐標(biāo)系中移動(dòng)，但保持點(diǎn)分別在軸、軸上移動(dòng)，則原點(diǎn)到直線的最近距離為_____

___

參考答案：略17.．直線(m+3)x+my－2=0與直線mx－6y+5=0互相垂直，則m= .參考答案：0或3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知函數(shù)

(I)求的單調(diào)減區(qū)間；(Ⅱ)若在區(qū)間[一2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．(12分)參考答案：解：(I)

令

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞，-1)、（3，+∞）

(Ⅱ)∵，，∴．由(I)知在[-2，-1]上單調(diào)遞減∵在(-1，3)上，所以在[-1，2]上單調(diào)遞增

因此分別是在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值

于是有22+a=20，解得a=-2．

故．因此，

即函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的最小值為-7．略19.已知圓C：x2+y2+2x﹣6y+1=0，直線l：x+my=3．（1）若l與C相切，求m的值；（2）是否存在m值，使得l與C相交于A、B兩點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出m，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）將圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心和半徑，由圓心到直線的距離等于半徑來求解．（Ⅱ）先假設(shè)存在m，由圓的方程和直線方程聯(lián)立由韋達(dá)定理分別求得x1x2，y1y2由，求解，然后，再由判別式騅即可．【解答】解：（1）由圓方程配方得（x+1）2+（y﹣3）2=9，圓心為C（﹣1，3），半徑為r=3，若l與C相切，則得=3，∴（3m﹣4）2=9（1+m2），∴m=．（2）假設(shè)存在m滿足題意．由x2+y2+2x﹣6y+1=0，x=3﹣my消去x得（m2+1）y2﹣（8m+6）y+16=0，由△=（8m+6）2﹣4（m2+1）?16＞0，得m＞，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=．=x1x2+y1y2=（3﹣my1）（3﹣my2）+y1y2=9﹣3m（y1+y2）+（m2+1）y1y2=9﹣3m?+（m2+1）?=25﹣=024m2+18m=25m2+25，m2﹣18m+25=0，∴m=9±2，適合m＞，∴存在m=9±2符合要求．20.如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求證:平面；（Ⅲ）求異面直線與所成角的余弦值.

參考答案：（Ⅰ）∵直三棱柱ABC—A1B1C1中,∴…………1又,…………2

………3

∴……4（Ⅲ）∵DE//AC1，∴∠CED或其補(bǔ)角為AC1與B1C所成的角……..10在△CED中，ED=-------------1221.（本小題滿分10分）已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求實(shí)數(shù)x，y的值．參考答案：解析：∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，∴解得所以實(shí)數(shù)x，y的值分別為，2.

略22.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上在第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且直線PF2的斜率為.（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作一條斜率為正數(shù)的直線l與橢圓C從左向右依次交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）；（2）存在，使得【分析】（1）由和直線的斜率可得方程；代入橢圓方程解方程即可求得點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由和點(diǎn)坐標(biāo)得：軸；假設(shè)直線：，代入橢圓方程可求得的范圍和韋達(dá)定理的形式，利用韋達(dá)定理表示出，可整理出，從而可得；結(jié)合軸可知，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）由及直線的斜率為得直線的方程為：代入橢圓方程整理得：解得：或（舍），則：點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）由及得