廣東省梅州市石云中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省梅州市石云中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A2.對命題“正三角形的內(nèi)切圓切與三邊的中點”可類比猜想出：正四面體的內(nèi)切球切與四面都為正三角形的什么位置？(

)A.各三角形內(nèi)的點

B.各正三角形的中心C.各正三角形的某高線上的點

D.三條棱的中點參考答案：B3.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點】平面的基本性質(zhì)及推論；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】通過兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90°；判斷出B對；通過舉常見的圖形中的邊、面的關(guān)系說明命題錯誤．【解答】解：對于A，通過常見的圖形正方體，從同一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯；對于B，∵l1⊥l2，∴l(xiāng)1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l(xiāng)1，l3所成的角是90°∴l(xiāng)1⊥l3，B對；對于C，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯；對于D，例如三棱錐的三側(cè)棱共點，但不共面，故D錯．故選B．4.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.某校高三理科實驗班有5名同學(xué)報名參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報一所高校．若這三所高校中每個學(xué)校都至少有1名同學(xué)報考，那么這5名同學(xué)不同的報考方法種數(shù)共有（）A．144種 B．150種 C．196種 D．256種參考答案：B【考點】分類加法計數(shù)原理．【分析】由題設(shè)條件知，可以把學(xué)生分成兩類：311，221，所以共有種報考方法．【解答】解，把學(xué)生分成兩類：311，221，根據(jù)分組公式共有=150種報考方法，故選B．【點評】本題考查分類加法計數(shù)原理，解題時要認(rèn)真審題，注意平均分組和不平均分組的合理運(yùn)用．6.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“個有金箠,長五尺,斬本一尺,重四斤.斬末一尺,重二斤.問依次一尺各重幾何?”其意思是:“現(xiàn)有一根金杖(一頭粗,一頭細(xì))長五尺,在粗的一端截下1尺,重4斤.在細(xì)的一端截下1尺,重2斤.問依次每一尺各重多少斤?”根據(jù)上題的已知條件,若金箠由粗到細(xì)是均勻變化的,問該金箠的總重量為（）A．6斤

B．9斤

C.12斤

D．15斤參考答案：D7.在△ABC中，若，，，則滿足條件的三角形有（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．0個參考答案：B設(shè)，，，，，∴，∴或．滿足條件的三角形有個．故選．8.已知過拋物線y2＝6x焦點的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是()A.或

B.或C.或

D.參考答案：B略9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點O是四邊形ABCD的中心,關(guān)于直線A1O,下列說法正確的是A. B. C.平面 D.平面參考答案：C【分析】對于A選項，連接，則，因為與相交，故選項錯誤；對于B，做平行線，，與不垂直；對于C，做輔助線，通過平行四邊形證明，進(jìn)而得到線面平行；對于D，因為平面，故得到與平面不垂直.【詳解】選項A，連接，則，因為與相交，所以A錯；選項B，取中點，連接，則，在中，，所以與不垂直，所以與不垂直，B錯；選項C，設(shè)，連接，則，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面，C正確；選項D，連接，垂直于,垂直于,進(jìn)而得到垂直于面，故垂直于，同理可證，垂直于，進(jìn)而得到平面，所以與平面不垂直，D錯．故選：C10.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“若，則”的逆否命題為真命題．D．命題“使得”的否定是：“

均有”．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.________________

參考答案：，12.拋物線的焦點坐標(biāo)是_____________.參考答案：試題分析：焦點坐標(biāo),所以考點：拋物線焦點坐標(biāo).13.在處連續(xù)，則實數(shù)的值為

。

參考答案：略14.下列四個圖像中，是函數(shù)圖像的是

.參考答案：(1)(3)(4)15.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積_____________.參考答案：16.由“以點為圓心，為半徑的圓的方程為”可以類比推出

球的類似屬性是

.

參考答案：以點為球心，為半徑的球的方程為

17.圓的方程為，圓的方程為，過圓上任意一點作圓的兩條切線、，切點分別為、，則的最小值為______．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：的左、右焦點，拋物線與橢圓C在第一象限的交點到的距離為．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中點M在直線上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在點M，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點F2，若存在，求出M點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。參考答案：（Ⅰ）由離心率可設(shè)橢圓C的方程為：，設(shè)拋物線和橢圓C的交點為則：，代入橢圓方程：，解得∴橢圓C的方程為．（Ⅱ）當(dāng)直線AB垂直于x軸時，直線AB的方程為，此時，，，不合題意．當(dāng)直線AB不垂直于x軸時，設(shè)存在點，.設(shè)直線AB的斜率為k，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，則，故，此時，直線PQ的斜率為k1=﹣4m，PQ的直線方程為y﹣m=﹣4m（x+），即y=﹣4mx﹣m．聯(lián)立，消去y，整理，得（32m2+1）x2+16m2x+2m2﹣2=0．∴，x1x2=，由題意=0，

∴=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）=（1+16m2）x1x2+（4m2﹣1）（x1+x2）+1+m2=++1+m2==0，∴m=．∵M(jìn)在橢圓內(nèi)，∴，∴m=符合條件．綜上所述，存在兩點M符合條件，坐標(biāo)為M（﹣，﹣）和M（﹣，）．19.（本小題12分）已知拋物線與直線交于，兩點．（1）求弦的長度；（2）若點在拋物線上，且的面積為，求點的坐標(biāo)．參考答案：20.（2016秋?邢臺期末）在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，PA=a，AD=2a．（1）若AE⊥PD，E為垂足，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；（2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）法一（幾何法）：過點E作EM∥CD交PC于M，連接AM，則AE與ME所成角即為AE與CD所成角．由此能求出異面直線AE與CD所成角的余弦值．法二（向量法）：建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，利用向量法能求出異面直線AE與CD所成角的余弦值．（2）求出平面PAB的一個法向量和平面PCD的一個法向量，利用向量法能求出平面PAB與平面PCD所成銳二面角的正切值．【解答】解：（1）法一（幾何法）：過點E作EM∥CD交PC于M，連接AM，則AE與ME所成角即為AE與CD所成角．在Rt△PAD中，∠PAD=90°，由，得∠PDA=30°，∴．∴AE=AD?sin30°=a．∵，．∴．連接AC，∵在△ACD中，AD=2a，，，∴AD2=AC2+CD2，∴∠ACD=90°，∴CD⊥AC，∴ME⊥AC．又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，∴ME⊥PA．∴ME⊥平面PAC．∵M(jìn)A?平面PAC，∵M(jìn)E⊥AM．∴在Rt△AME中，．∴異面直線AE與CD所成角的余弦值為．法二（向量法）：如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則A（0，0，0），B（a，0，0），，C（a，a，0），D（0，2a，0），，=（0，），=（﹣a，a，0）．設(shè)AE與CD所成角為θ，則cosθ==，∴異面直線AE與CD所成角的余弦值為．解：（2）由題設(shè)知，CB⊥AB，CB⊥PA，則CB⊥平面PAB．∴平面PAB的一個法向量為=（0，a，0）．設(shè)平面PCD的一個法向量為=（x，y，z），∵=（a，a，﹣a），=（﹣a，a，0），∴由?=0，?=0．得，∴，令y=1，得=（1，1，）．設(shè)平面PAB與平面PCD所成的銳二面角為α，則cosα==．∴tanα=2．∴平面PAB與平面PCD所成銳二面角的正切值為2．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，考查二面角的正切值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．21.（本小題滿分10分）命題：關(guān)于的不等式對一切恒成立，命題：函數(shù)是增函數(shù)，若中有且只有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：由得：時成立

，解得

由得：解得

中有且只有一個為真命題

∴真假或假真

若真假，

若假真，則

∴滿足條件的的取值范圍為或22.某市居民1999～2003年貨幣收入與購買商品支出的統(tǒng)計資料如下表所示：

單位：億元（Ⅰ）畫出散點圖，判斷x與Y是否具有相關(guān)關(guān)系；（Ⅱ）已知，請寫出Y對x的回歸直線方程