廣東省汕頭市上底初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市上底初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,則（）A.

B．

C．

D．參考答案：A2.已知方程x2+－=0有兩個(gè)不等實(shí)根a和b，那么過點(diǎn)A(a,a2)、B(b,b2)的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是

（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．隨θ值的變化而變化參考答案：解析:BGEF在面ABCD中的射影面積為1－×2－=,BGEF在面B1BCC1上的射影面積為，在面A1ABB1上的射影面積為1－－×2=,∴最大值為.答案:B3.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為(

)A． B． C．y=±2x D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，得雙曲線的漸近線方程為y=±x．再由雙曲線離心率為，得到c=a，由定義知b=a，代入即得此雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線C方程為：，∴雙曲線的漸近線方程為y=±x又∵雙曲線離心率為，∴c=a，可得b=a因此，雙曲線的漸近線方程為y=±x故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的離心率，求雙曲線的漸近線方程，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念，屬于基礎(chǔ)題．4.若拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)P(2,y0)到其準(zhǔn)線的距離為4,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．y2=4x B．y2=6x

C．y2=8x D．y2=10x參考答案：C∵拋物線，∴準(zhǔn)線為，∵點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為4，∴，∴，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

5.從只有3張中獎(jiǎng)的10張彩票中不放回隨機(jī)逐張抽取，設(shè)X表示直至抽到中獎(jiǎng)彩票時(shí)的次數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.2011年11月11日這一天被稱為“百年一遇的光棍節(jié)”，因?yàn)檫@一天有6個(gè)“1”，如果把“20111111”中的8個(gè)數(shù)字順序任意排列，可以組成的八位數(shù)為（）A．49個(gè) B．36個(gè) C．28個(gè) D．24個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】把“20111111”中的8個(gè)數(shù)字順序任意排列，可以組成的八位數(shù)中，首位只為為1或2，分別用排列組合的方法求出兩種情況下，滿足條件的數(shù)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得答案．【解答】解：把“20111111”中的8個(gè)數(shù)字順序任意排列，可以組成的八位數(shù)中，首位只為為1或2，如果首位為2，則共有=7個(gè)滿足條件的8位數(shù)；如果首位為1，則共有=42個(gè)滿足條件的8位數(shù)；故可以組成的八位數(shù)為7+42=49個(gè)，故選：A7.函數(shù)，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若是平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：B略10.已知f'（x）=2x+m，且f（0）=0，函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線的斜率為3，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2017的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由題意可設(shè)f（x）=x2+mx+c，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由條件可得m，c的值，求出==﹣，再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：f'（x）=2x+m，可設(shè)f（x）=x2+mx+c，由f（0）=0，可得c=0．可得函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線的斜率為2+m=3，解得m=1，即f（x）=x2+x，則==﹣，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2017=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們把形如的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊取對(duì)數(shù)得，兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得于是，運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)在（1，1）處的切線方程是

.參考答案：略12.在[﹣2，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則（x+1）（x﹣3）≤0的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意﹣2≤x≤3，解不等式（x+1）（x﹣3）≤0可求相應(yīng)的x，代入幾何概率的計(jì)算公式即可求解．【解答】解：由題意﹣2≤x≤3，∵（x+1）（x﹣3）≤0，∴﹣1≤x≤3，由幾何概率的公式可得，P==，∴（x+1）（x﹣3）≤0的概率為．故答案為：．13.，則____________．參考答案：略14.已知函數(shù)的最小值為3，則a=__________．參考答案：2【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而可知當(dāng)時(shí)函數(shù)取最小值，代入得，從而求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)，，由得：或（舍去）當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，取極小值，即最小值：的最小值為

，解得：本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)單調(diào)性得到最值點(diǎn).15.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，x2，x3，x4(單位：噸)．根據(jù)圖中所示的流程圖，若x1，x2，x3，x4分別為1,1.5,1.5,2，則輸出的結(jié)果為________．參考答案：1.5無16.比較大小：

參考答案：17.復(fù)數(shù)的實(shí)部為_______.參考答案：1試題分析：復(fù)數(shù)i（1﹣i）=1﹣i，復(fù)數(shù)的實(shí)部為：1．故答案為：1．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為Q，過點(diǎn)P(0,2)且斜率為的直線與圓Q交于不同的兩點(diǎn)A,B.（1）

求的取值范圍；（2）

是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：略19.(本題滿分10分)

過橢圓＋＝1內(nèi)點(diǎn)M(2,1)引一條弦，使弦被M平分，求此弦所在直線的方程．參考答案：20.為了研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿足：27℃≤t≤30℃）的生長(zhǎng)狀況，某農(nóng)學(xué)家需要在十月份去某地進(jìn)行為期十天的連續(xù)觀察試驗(yàn)．現(xiàn)有關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄如下：（Ⅰ）根據(jù)本次試驗(yàn)?zāi)康暮驮囼?yàn)周期，寫出農(nóng)學(xué)家觀察試驗(yàn)的起始日期．（Ⅱ）設(shè)該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別為D1，D2，估計(jì)D1，D2的大??？（直接寫出結(jié)論即可）．（Ⅲ）從10月份31天中隨機(jī)選擇連續(xù)三天，求所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】（Ⅰ）由關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄，得到農(nóng)學(xué)家觀察試驗(yàn)的起始日期為7日或8日．（Ⅱ）由圖表得到D1＞D2．（Ⅲ）基本事件空間可以設(shè)為Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共計(jì)29個(gè)基本事件，由圖表可以看出，事件A中包含10個(gè)基本事件，由此能求出所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．【解答】解：（Ⅰ）研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿足：27℃≤t≤30℃）的生長(zhǎng)狀況，由關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄，得到農(nóng)學(xué)家觀察試驗(yàn)的起始日期為7日或8日．…．（Ⅱ）最高溫度的方差大，即D1＞D2．…．（Ⅲ）設(shè)“連續(xù)三天平均最高溫度值都在[27，30]之間”為事件A，…．（7分）則基本事件空間可以設(shè)為Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共計(jì)29個(gè)基本事件…．（9分）由圖表可以看出，事件A中包含10個(gè)基本事件，…．（11分）所以，…．（13分）所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意統(tǒng)計(jì)圖表的性質(zhì)、列舉法的合理運(yùn)用．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)．(1)求圓心的極坐標(biāo)；(2)求面積的最大值．參考答案：(1);(2)【分析】（1）先把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程(x－1)2＋(y＋1)2＝2，再把圓心的坐標(biāo)化為極坐標(biāo).(2)先求出弦長(zhǎng)AB,再求點(diǎn)P到直線AB距離的最大值，即得面積的最大值.【詳解】(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.所以圓心坐標(biāo)為(1，－1)，圓心極坐標(biāo)為.(2)直線l的普通方程為2x－y－1＝0，圓心到直線l的距離d＝，所以|AB|＝2＝，點(diǎn)P到直線AB距離的最