廣東省汕頭市固軍中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省汕頭市固軍中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，，則等于

(

)A.｛0，4｝

B.｛3，4｝C.｛1，2｝

D.參考答案：A略2.．函數(shù)的圖象不可能是

（

）

參考答案：D當(dāng)時(shí)，，C選項(xiàng)有可能。當(dāng)時(shí)，，所以D圖象不可能，選D.3.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．若0＜α＜，則sinα＜tanαB．若α是第二象限角，則為第一象限或第三象限角C．若角α的終邊過點(diǎn)P（3k，4k）（k≠0），則sinα=D．若扇形的周長為6，半徑為2，則其中心角的大小為1弧度參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，象限角的定義，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：若0＜α＜，則sinα＜tanα=，故A正確；若α是第二象限角，即α（2kπ，2kπ+π），k∈Z，則∈（kπ，kπ+），為第一象限或第三象限，故B正確；若角α的終邊過點(diǎn)P（3k，4k）（k≠0），則sinα==，不一定等于，故C不正確；若扇形的周長為6，半徑為2，則弧長=6﹣2×2=2，其中心角的大小為=1弧度，故選：C．4.，復(fù)數(shù)=

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)椋芍xA5.設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：6.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只需將的圖像A．向右平移個(gè)長度單位

B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位

D．向左平移個(gè)長度單位

參考答案：7.已知命題p：?x∈R，x＞sinx，則

（

）

A．┐p：?x∈R，x＜sinx

B．┐p：?x∈R，x≤sinx

C．┐p：?x∈R，x≤sinx

D．┐p：?x∈R，x＜sinx參考答案：C略8.設(shè)圓C與圓

外切，與直線相切．則C的圓心軌跡為（

）A．拋物線

B．雙曲線

C．橢圓

D．圓參考答案：A

本題考查了圓與圓外切、直線與圓相切的條件以及拋物線的定義，考查了學(xué)生對知識的掌握程度，難度中等。

因?yàn)閳AC與圓外切，同時(shí)與直線y=0相切，所以點(diǎn)C到點(diǎn)（0,3）的距離比到直線y=0的距離大1，即點(diǎn)C到點(diǎn)（0,3）的距離與到直線y=—1的距離相等，由拋物線定義可知點(diǎn)C的軌跡是拋物線.9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為,若△ABC的面積為,且,則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】正弦定理余弦定理C8C由余弦定理，聯(lián)立，得，，即，結(jié)合，得或（舍），從而，，故選C.【思路點(diǎn)撥】聯(lián)立和，得，從而可求.10.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為A． B． C．3 D．2參考答案：A設(shè)橢圓離心率，雙曲線離心率，由焦點(diǎn)三角形面積公式得，即，即，設(shè)，由柯西不等式得最大值為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲乙兩人乘車，共有5站，假設(shè)甲乙兩人在每個(gè)站下車的可能性是相同的．則他們在同一站下車的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n=5×5=25，他們在同一站下車包含的基本事件個(gè)數(shù)m=5，由此能求出他們在同一站下車的概率．【解答】解：甲乙兩人乘車，共有5站，假設(shè)甲乙兩人在每個(gè)站下車的可能性是相同的，基本事件總數(shù)n=5×5=25，他們在同一站下車包含的基本事件個(gè)數(shù)m=5，∴他們在同一站下車的概率為p=．故答案為：．12.對于向量下列給出的條件中，能使成立的序號是

。（寫出所有正確答案的序號） ① ② ③ ④參考答案：①③略13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a＝1，A＝60°，c＝，則△ABC的面積為

．參考答案：14.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．若，則的值為

．參考答案：－10

15.函數(shù)的值域是

.參考答案：[1,2]16.函數(shù)的極大值是正數(shù)，極小值是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：答案：17.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1在區(qū)間［0，］上的最大值是，則ω＝

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點(diǎn)，（1）若，求，的值；（2）若，，，且與的夾角為60°時(shí)，求的值.參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．F3,G9【答案解析】(1)，(2)-9解析：

解：（1）∵，∴，即，

∴，即， （2）∵，∴，即 ∴

∴， 【思路點(diǎn)撥】（1），據(jù)相等向量的定義及向量的運(yùn)算法則：三角形法則求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值（2）利用向量的運(yùn)算法則將用表示，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律將用的模及它們的數(shù)量積表示求出值．19.已知函數(shù)在處取得極值.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；（Ⅲ）求證：對任意，都有.參考答案：（Ⅰ） ……………1分由已知得即

……………2分解得：

…………3分當(dāng)時(shí)，在處函數(shù)取得極小值，所以（Ⅱ），

.所以函數(shù)在遞減，在遞增.

……4分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，.………5分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，.…………6分當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，…………7分綜上

在上的最小值………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，

.令得因?yàn)樗?/p>

……………11分所以，對任意，都有………13分

略20.（本小題滿分12分）已知（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極大值點(diǎn)；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)做軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，證明：在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行.參考答案：（I）…………2分令h’(x)=0，則4x2+2x-1=0，解出x1=,

x2=………………3分………4分………5分所以的極大值點(diǎn)為…………………6分（II）設(shè)P、Q的坐標(biāo)分別是.則M、N的橫坐標(biāo).∴C1在點(diǎn)M處的切線斜率為，C2在點(diǎn)N處的切線斜率為.………………7分假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行，則，即……………………8分則……………10分設(shè)t=,

則…………①令

則∴r(t)在[1,+∞）上單調(diào)遞增，故r(t)>r(1)=0.∴，這與①矛盾，假設(shè)不成立，故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行.……12分21.如圖，在矩形ABCD中，，，E是CD的中點(diǎn)，以AE為折痕將向上折起，D變?yōu)?，且平面平?（1）求證：；（2）求二面角的大小.參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）根據(jù)勾股定理推導(dǎo)出，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，從而平面，由此證得結(jié)論成立；（Ⅱ）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的大小.試題解析：（Ⅰ）證明：∵，，∴，∴，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，∵

平面平面，∴平面，∴，從而平面，∴（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、，，從而=（4,0,0），，.設(shè)為平面的法向量，則可以取設(shè)為平面的法向量，則可以取因此，，有，即平面平面，故二面角的大小為.22.（本小題滿分12分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過人們的改造，到2010年底，已知將