廣東省汕頭市德華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省汕頭市德華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（多選題）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，E是PB上的一點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A.若，則平面B.若，則四棱錐P-ABCD的體積是三棱錐體積的6倍C.三棱錐中有且只有三個(gè)面是直角三角形D.平面平面參考答案：AD【分析】利用中位線的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)A；先求得四棱錐的體積與四棱錐的體積的關(guān)系,再由四棱錐的體積與三棱錐的關(guān)系進(jìn)而判斷選項(xiàng)B；由線面垂直的性質(zhì)及勾股定理判斷選項(xiàng)C；先證明平面,進(jìn)而證明平面平面,即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)?所以是的中點(diǎn),因?yàn)镕是的中點(diǎn),所以,因?yàn)槠矫?平面,所以平面,故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以梯形的面積為,,所以,所以,故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)榈酌?所以,,所以,為直角三角形,又,所以,則為直角三角形,所以,,則,所以是直角三角形,故三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形,故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)榈酌?所以,在中,,在直角梯形中,,所以,則,因?yàn)?所以平面,所以平面平面,故D正確,故選:AD【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定,考查面面垂直的判斷,考查棱錐的體積,考查空間想象能力與推理論證能力.2.命題“對(duì)任意R，都有”的否定是

A．存在R，使得

B．不存在R，使得

C．存在R，使得

D．對(duì)任意R，都有參考答案：C3.設(shè){an}是等差數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且S5＜S6，S6=S7＞S8下列四個(gè)結(jié)論：d＜0；②a7=0；③S9=S5；④S6，S7均為Sn的最大值；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.1；

B.2；

C.3；

D.4；參考答案：C略4.復(fù)數(shù)等于A．-1-i

B．1+i

C．1-i

D．-1+i參考答案：D5.已知x，y滿足約束條件且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】畫出可行域,令,利用線性規(guī)劃求的最小值,再由不等式恒成立列不等式，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由約束條件，作出可行域如圖，令,平移直線則當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線的縱截距最大，有最小值,

因?yàn)椴坏仁胶愠闪?所以,即，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值以及不等式恒成立問題，屬于中檔題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.6.已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=ax2﹣x+1，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰好有2個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰好有2個(gè)不同零點(diǎn)為函數(shù)f（x）+x﹣1與函數(shù)y=ax2的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而解得．【解答】解：∵f（x）﹣（ax2﹣x+1）=0，∴f（x）+x﹣1=ax2，而f（x）+x﹣1=，作函數(shù)y=f（x）+x﹣1與函數(shù)y=ax2的圖象如下，，結(jié)合選項(xiàng)可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）∪（0，1），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用．7.某種實(shí)驗(yàn)中，先后要實(shí)施個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有A、24種B、48種C、96種D、144種參考答案：C8.是奇函數(shù)，則①一定是偶函數(shù)；②一定是偶函數(shù)；③；④其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1個(gè)

B．0個(gè)

C．4個(gè)

D．2個(gè)參考答案：D9.已知全集為R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，則A∩?RB=（） A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】先求出集合AB，再求出B的補(bǔ)集，根據(jù)交集的定義即可求出． 【解答】解：∵全集為R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}， ∴A∩?RB={x|0≤x＜1或x＞2} 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．10.平面向量、滿足，且，，則與的夾角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有三張卡片，分別寫有1和3，1和5，3和5.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是3”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是8”，若這三個(gè)人的說法都與事實(shí)相符，則甲的卡片上的數(shù)字是_______.參考答案：12.=___________．參考答案：略13.在△中，已知最長(zhǎng)邊，，D=30°，則D=

.參考答案：D=135°略14.平面向量滿足，，，，則的最小值為

.參考答案：15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是

。參考答案：略16.定義：，在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則x、y滿足的概率為___________．參考答案：

17.設(shè)滿足約束條件，記的最大值為，則函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知,成等差數(shù)列，且，求及的值.參考答案：解：（Ⅰ）…2分=

………3分

最小正周期為

………4分由成等差數(shù)列得：，

……9分由，得，……10分

………………11分由余弦定理得，，于是，，

………………13分19.（本小題滿分12分）為了解某天甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）．當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足，且時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．已知甲廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：（1）求乙廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠該天生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出取上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品至少有1件的概率．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題解析：（1）乙廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為．（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為，乙廠該天生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為．（3）設(shè)從乙廠抽出的5件產(chǎn)品分別為從中隨機(jī)抽取2件，則有：共10個(gè)基本事件，其中2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)至少有1件的基本事件有7個(gè)，則所求概率．考點(diǎn)：1、隨機(jī)抽樣；2、列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．20.（本小題滿分10分）已知是曲線：的兩條切線，其中是切點(diǎn)，（I）求證：三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；（II）若直線過曲線的焦點(diǎn)，求面積的最小值；參考答案：（1）證明：，設(shè)、；直線的方程為

①

直線的方程為

②①-②得：點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；…4分（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），顯然直線的斜率是存在的；

設(shè)直線的方程為將直線的方程代入得：

（恒成立），且

又由①②得：，從而點(diǎn)到直線的距離，

…8分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；故面積的最小值為

…10分21.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且a2+c2﹣b2=ac．（Ⅰ）求sin2+cos2B的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理列出關(guān)系式，代入已知等式求出cosB的值，原式利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把cosB的值代入計(jì)算即可求出值；（Ⅱ）把b的值代入已知等式，并利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinB的值，利用三角形面積公式求出面積的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理可知，a2+c2﹣b2=2accosB，由題意知a2+c2﹣b2=ac，∴cosB=，又在△ABC中，A+B+C=π，∴sin=cos，則原式=cos2+cos2B=+2cos2B﹣1=2cos2B+cosB﹣=+﹣=﹣；（Ⅱ）∵b=2，sinB=，∴由a2+c2﹣b2=ac得：a2+c2﹣4=ac，即a2+c2=ac+4≥2ac，整理得：ac≤，∴S△ABC=acsinB≤sinB=，則△ABC面積的最大值為．22.（本小題滿分12分）如圖所示，已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn),C1的中心和C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M（4,0）的直線與拋物線C2分別相交于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）寫出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方