廣東省汕頭市匯璟中學高三數學理模擬試題含解析

廣東省汕頭市匯璟中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A={－1,1,2,3,5}，B={2,3,4}，，則A.{2}

B.{2,3}

C.{－1,2,3}

D.{1,2,3,4}參考答案：D因為，所以.2.命題“”的否定是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略3.給出如圖的程序框圖，那么輸出的數是(

)

A．2450 B．2550 C．4900 D．5050參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】首先根據程序框圖，分析sum求和問題，然后根據等差數列求和問題求解s．最后輸出s的值．【解答】解：根據題意，按照程序框圖進行運算：s=0

i=2s=2

i=4s=6

i=6s=12

i=8…i=100s=2+4+6+10+…+98s為首項為2，末項為98的等差數列∴s=2450故選：A．【點評】本題考查程序框圖，等差數列的通項公式，以及等差數列求和問題，通過程序框圖轉化為數列問題，屬于基礎題．4.已知函數，若關于x的不等式恰有3個整數解，則實數a的最小值為（

）A．1

B．2e

C．

D．參考答案：C，等價于，即恰有3個整數解，即有3個整數解，，a=1時，不等式無解，a=2e時，不等式只有一個整數解1，排除選項A，B，當時，由可得f(x)在(－∞,1)遞減，由可得f(x)在(1,+∞)遞增，，x=0合題意，x＜0時，，不等式無解；，x=1合題意，，x=2合題意，當時，，不等式無解；故時，有且只有3個整數解，又的最小值為，故選C.

5.若實數滿足約束條件,則函數的最小值是()A.0

B.4

C.

D.參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃的應用；簡單線性規(guī)劃．E5

【答案解析】A

解析：作出可行域如圖，由，可得A，由，可得B（0，），由，可得C（0，﹣5）．A、B．C坐標代入z=|x+y+1|，分別為：；，4，又z=|x+y+1|≥0，當x=0，y=﹣1時，z取得最小值0．z=|x+y+1|取可行域內的紅線段MN時x+y+1=0．z都取得最小值0．故選A．【思路點撥】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線x+y+1=0時，z最小值即可．6.函數的定義域是（

）A． B．

C． D．參考答案：A略7.如圖,直三棱柱中,若,,則異面直線與所成的角為

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.如圖是函數f(x)=x3+bx2+cx+d的大致圖象,則等于

（

）A．

B． C．

D．參考答案：C9.若loga2<0(a>0，且a≠1)，則函數f(x)＝loga(x＋1)的圖象大致是()參考答案：B10.若函數的導函數在區(qū)間上是增函數，則函數在區(qū)間上的圖象可能是（

）

y

A

B

C

D參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

參考答案：略12.若在△ABC中，，則△ABC的形狀為_________參考答案：等腰直角三角形略13.已知，則

▲

.參考答案：1由已知得：

滿足，所以14.是虛數單位，若，則的值是___

．參考答案：215.復數，則______________.參考答案：116.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形。∠ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一動點，則CP+PA1的最小值為___________參考答案：17.下列說法中，正確的是________．①任取x>0，均有3x>2x.

②當a>0，且a≠1時，有a3>a2.③y＝()－x是增函數．

④y＝2|x|的最小值為1.⑤在同一坐標系中，y＝2x與y＝2－x的圖象關于y軸對稱．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)

已知函數（1）

求在處的切線方程（2）

若的一個極值點到直線的距離為1，求的值；（3）

求方程的根的個數.參考答案：解析：（1）

且

故在點處的切線方程為：

………3分

（2）由得，

故僅有一個極小值點，根據題意得：

或

………6分

（3）令

當時，

當時，

因此，在時，單調遞減，

在時，單調遞增.

……………10分

又為偶函數，當時，極小值為

當時，，當時，

當時，，當時，

故的根的情況為：

當時，即時，原方程有2個根；

當時，即時，原方程有3個根；

當時，即時，原方程有4個根.

……………13分19.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosA（ccosB+bcosC）=a．（I）求A；（II）若△ABC的面積為，且c2+abcosC+a2=4，求a．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（I）由正弦定理化簡已知等式可得2cosAsinA=sinA，結合sinA≠0，可求cosA=，結合范圍A∈（0，π），可求A的值．（II）由△ABC的面積為，求出bc，利用c2+abcosC+a2=4，得出3a2+b2+c2=8，結合余弦定理求a．【解答】解：（I）由正弦定理可知，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，即2cosAsinA=sinA，因為A∈（0，π），所以sinA≠0，所以2cosA=1，即cosA=又A∈（0，π），所以A=；（II）∵△ABC的面積為，∴=，∴bc=1∵c2+abcosC+a2=4，∴3a2+b2+c2=8，∵a2=b2+c2﹣bc∴4a2=7，∴a=．20.已知向量（1）若∥，且，求x的值；（2）設函數且，求f(x)的單調遞增區(qū)間.參考答案：（1）且

…………2分

…………4分

…………6分

（2）所以，

…………9分

由，得又

或故所求的單調遞增區(qū)間是和。

…………12分21.(本小題滿分13分)棱長為的正四面體P—ABC中，E為BC中點，F為PC的中點．求證：(1)平面PAE⊥平面ABC；(2)求二面角P—AE—F的大?。畢⒖即鸢福悍ㄒ唬?1)由題BC⊥AE，BC⊥DE，∴BC⊥平面PAE，∴平面PAE⊥平面ABC5分(2)由(1)知，所求二面角大小與二面角F—AE—C大小互余．取AB中點M，連CM與AE交于O，則O為△ABC的中心，取CO的中點N，連結FN，則FN⊥面ABC，作NH⊥AE于H，則H為OE中點，連結FH，∠FHN即為F—AE—C的平面角．易求得··············9分∴···························12分∴所求角為··························13分法二：將正四面體置于正方體內，如圖所示，則P（0，0，0），A（1，0，1），B（0，1，1），C（1，1，0），E（，1，），F（，，0）(1)設平面PAE的一個法向量為，則由∴同理可求平面ABC的一個法向量為∵

∴∴平面PAE⊥平面ABC············································································5分(2)設平面AEF的一個法向量為，則由···········9分由(1)知平面PAE的一個法向量為········12分∴所求二面角為······························13分法三：也可如右圖建系，則，，，，下略．略22.（本題12分）已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,離心率且經過點.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設平行于的直線交橢圓于兩個不同點,直線與的斜率分別為；1