廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的正切值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性分別化簡(jiǎn)log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化為0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要條件．故選：A．4.點(diǎn)M在拋物線C：x2=2py（p＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作直線與C相切于點(diǎn)P（異于點(diǎn)O），OP的中點(diǎn)為Q，則（）A．點(diǎn)Q在圓M內(nèi) B．點(diǎn)Q在圓M上C．點(diǎn)Q在圓M外 D．以上結(jié)論都有可能參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)，可得切線方程，進(jìn)而可得N，M的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)P（a，b），則∵x2=2py，∴y=x2，∴y′=，∴過(guò)P的切線的方程為y﹣b=（x﹣a），即y=x﹣b，令y=0，可得x==，代入拋物線C：x2=2py，可得y==，∴M（，）OP的中點(diǎn)為Q（，），∴|MQ|=，∴點(diǎn)Q在圓M上，故選：B．5.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A.在上單調(diào)遞減 B.在上單調(diào)遞增C.在上單調(diào)遞減 D.在上單調(diào)遞增參考答案：D【分析】先求出，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算的單調(diào)區(qū)間即可．【詳解】因?yàn)榈膱D像關(guān)于直線對(duì)稱，所以，故．因?yàn)?，所以即．令，則，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，故在上單調(diào)遞增．故選D．【點(diǎn)睛】對(duì)于三角函數(shù)的圖形，如果直線為其對(duì)稱軸，則，如果以作為其對(duì)稱中點(diǎn)，那么．解題中注意利用這個(gè)性質(zhì)求參數(shù)的取值．6.下列曲線中離心率為的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.“x＜1”是“l(fā)nx＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由“l(fā)nx＜0得0＜x＜1，則“x＜1”是“l(fā)nx＜0”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．8.已知向量,,則向量在向量方向上的投影為（

）A. B. C.－1 D.1參考答案：A【分析】本題可根據(jù)投影的向量定義式和兩個(gè)向量的數(shù)量積公式來(lái)計(jì)算．【詳解】由投影的定義可知：向量在向量方向上的投影為：，又∵，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查投影的向量定義以及根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積公式來(lái)計(jì)算一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影，本題屬基礎(chǔ)題．9.設(shè)函數(shù),若恒成立，則a的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知a＝，b＝，則a，b的等差中項(xiàng)為

()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是

．參考答案：（﹣7，3）【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；74：一元二次不等式的解法．【分析】由偶函數(shù)性質(zhì)得：f（｜x+2｜）=f（x+2），則f（x+2）＜5可變?yōu)閒（｜x+2｜）＜5，代入已知表達(dá)式可表示出不等式，先解出｜x+2｜的范圍，再求x范圍即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（｜x+2｜）=f（x+2），則f（x+2）＜5可化為f（｜x+2｜）＜5，即｜x+2｜2﹣4｜x+2｜＜5，（｜x+2｜+1）（｜x+2｜﹣5）＜0，所以｜x+2｜＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案為：（﹣7，3）．12.已知函數(shù)，若成立，則＝______參考答案：

14,

15,1

16，13.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=8，則線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．參考答案：3【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），若AB⊥x軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去．設(shè)直線l的方程為：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．與拋物線方程聯(lián)立可得：y2﹣4my﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其弦長(zhǎng)公式：|AB|=，解得m．再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出．【解答】解：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），若AB⊥x軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去．設(shè)直線l的方程為：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4．∴|AB|===8，化為m2=1，解得m=±1，當(dāng)m=1時(shí)，聯(lián)立，化為x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，因此=3．同理可得：m=﹣1時(shí)，=3．∴線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．故答案為：3．14.若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.

參考答案：略15.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為_(kāi)___________.參考答案：略16.下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入值為8時(shí)，則其輸出的結(jié)果是

.參考答案：217.一個(gè)正三棱柱的正視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為

．參考答案：8

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由正三棱柱的正視圖、俯視圖得到該三棱柱的側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，由此能求出該三棱柱的側(cè)視圖的面積．【解答】解：由正三棱柱的正視圖、俯視圖得到該三棱柱的側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴由三視圖可知，該正三棱柱的底邊三角形的高為：=2，底面邊長(zhǎng)為：4，∴側(cè)視圖三角形的高為：4，該三棱柱的側(cè)視圖的面積為S=2×4=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱柱的側(cè)視圖的面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)的最大值為3.（Ⅰ）求以及最小正周期；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的最小值，以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的的值。參考答案：（I）

（Ⅱ）由（I），將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，即，或時(shí)，19.已知二次函數(shù)f(x)滿足：函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)，f(x)的最小值為-4，函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)A、B的距離為4.

(Ⅰ)求二次函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)，t≤x≤t+2的最大值g(t).

參考答案：解：(Ⅰ)∵f(x)的最小值為-4

故，可設(shè)……………2分

則

∵函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)

∴

即h=1

……………4分

由

∴A、B的距離為

即a=1

………………6分

(Ⅱ)由二次函數(shù)的圖象，知

①

故，……………8分

②

故，…………10分

③

故，………………12分

④

故，

綜上述

………14分20.（本小題滿分12分）

已知：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）

令

，解得；令，解得

……………2分

（Ⅱ）

所以，（）

兩式相減得

……………4分

所以，（）

……………5分

又因?yàn)?/p>

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

……………6分

所以，即通項(xiàng)公式

（）

……………7分（Ⅲ），所以

所以

……8分

令

①

②

①－②得

……………10分

……………11分

所以

……12分

略21.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為.

某造船廠每年最多造船20艘，造船臺(tái)的產(chǎn)值函數(shù)（單位:萬(wàn)元），其成本函數(shù)（單位:萬(wàn)元），利潤(rùn)是產(chǎn)值與成本之差.(1)求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù)；(2)該造船廠每年造船多少艘，可使年利潤(rùn)最大？(3)有人認(rèn)為“當(dāng)利潤(rùn)最大時(shí)，邊際利潤(rùn)也最大”，這種說(shuō)法對(duì)不對(duì)？說(shuō)明理由.參考答案：解:(1)由題意:，…………2分,………………4分（缺少自變量范圍，酌情扣分）(2)

……6分當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減；

……9分∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大.略22.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線y=x+1與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)