廣東省汕頭市潮陽河浦中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省汕頭市潮陽河浦中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.=（）A．3+2i B．2+2i C．2+3i D．﹣2﹣2i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡計算得答案．【解答】解：==，故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線r的離心率等于（）A． B．或2 C．2 D．參考答案：A【考點】圓錐曲線的共同特征．【專題】計算題；壓軸題．【分析】根據(jù)題意可設(shè)出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲線為橢圓和雙曲線兩種情況，分別利用定義表示出a和c，則離心率可得．【解答】解：依題意設(shè)|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲線為橢圓則2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t則e==，若曲線為雙曲線則，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故選A【點評】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．關(guān)鍵是利用圓錐曲線的定義來解決．3.對任意兩個集合，定義，,設(shè)，，則

（

）

A．

B．[-3,3]

C．（-∞,-3）∪（0,3）

D．（-∞,0）∪（3,+∞）參考答案：A，，，，∴．4.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A．

B．1

C．

D．參考答案：A原式=，則復(fù)數(shù)的虛部是.選A.5.某景區(qū)在開放時間內(nèi)，每個整點時會有一趟觀光車從景區(qū)入口發(fā)車，某人上午到達(dá)景區(qū)入口，準(zhǔn)備乘坐觀光車，則他等待時間不多于10分鐘的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知△ABC中，，，，P為線段AC上任意一點，則的范圍是（

）A．[1,4]

B．[0,4]

C．[－2,4]

D．參考答案：D法1：易求得，取中點，則，當(dāng)時，，當(dāng)在處時，所以,故選D法2：以為坐標(biāo)原點，為軸、為軸建系，則，設(shè)所以,故選D.7.二項式的展開式中的常數(shù)項為（

）A.－15 B.20 C.15 D.－20參考答案：C【分析】根據(jù)二項式定理寫出二項展開式通項，令冪指數(shù)為零，可求得，代入展開式通項可求得常數(shù)項.【詳解】二項式展開式通項為：令得：

常數(shù)項為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用二項式定理求解指定項的系數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項展開式的通項公式.8.閱讀右面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為(

)

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，，此時滿足條件，輸出，選B.9.已知，，對任意的c＞1,存在實數(shù)滿足，使得，則k的最大值為（

）

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A【知識點】單元綜合B14：∵解：當(dāng)k=1時，作函數(shù)，與的圖象如下，

k=1成立；當(dāng)k=2時，作函數(shù)與g（x）=的圖象如下，

當(dāng)k=3時，作函數(shù)與g（x）=的圖象如下

k=3時，對?c＞1，存在實數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立不正確?！舅悸伏c撥】對?c＞1，存在實數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，可化為x＞1時，g（x）的圖象始終在f（x）的圖象的下方，從而作圖解得．10.在△ABC所在的平面內(nèi)有一點P，如果2＋＝－，那么△PBC的面積與△ABC的面積之比是()參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則實數(shù)的值是

參考答案：答案:212.設(shè)的最大值為

。參考答案：略13.函數(shù)f(x)＝xex－a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：14.已知直線：與圓：交于，兩點（其中是坐標(biāo)原點），則圓心到直線的距離為

，點的橫坐標(biāo)為

．參考答案：1,315.對非負(fù)實數(shù)“四舍五入”到個位的值記為.如，，，

........,若，則________.參考答案：1或216.設(shè)R，向量，且，則

參考答案：17.定積分的值為．參考答案：e+1【考點】定積分．【分析】找出被積函數(shù)的原函數(shù)，代入積分上限和下限計算即可．【解答】解：原式==e+1；故答案為：e+1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若x＞0且x≠1，f（x）﹣．（i）求實數(shù)t的最大值；（ii）證明不等式：lnn＜（n∈N*且n≥2）．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）（i）分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求實數(shù)t的最大值；（ii）當(dāng)x＞1時整理得，令，則，即可證明不等式．【解答】解：（1）由題意x∈（0，+∞）且，∴，又，∴f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為，即x﹣2y﹣1=0．（2）（i）由題意知，設(shè)，則=，設(shè)，則，當(dāng)t≥0時，∵x＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又h（1）=0，∴x∈（0，1）時，h（x）＜0，又，∴g（x）＜0不符合題意．當(dāng)t＜0時，設(shè)?（x）=tx2+2x+t，①若△=4﹣4t2≤0即t≤1時，?（x）≤0恒成立，即h'（x）≤0在（0，+∞）恒成立，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又h（1）=0，∴x∈（0，1）時，h（x）＞0，，g（x）＞0，x∈（1，+∞）時，h（x）＜0，，g（x）＞0，符合題意．②若△=4﹣4t2＞0即﹣1＜t＜0時，?（x）的對稱軸，∴?（x）在上單調(diào)遞增，∴時，?（x）＞?（1）=2+2t＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在上單調(diào)遞增，∴h（x）＞h（1）=0，而，∴g（x）＜0，不符合題意．綜上所述t≤﹣1，∴t的最大值為﹣1．（ii）由（i）知t=﹣1時，，當(dāng)x＞1時整理得，令，則，∴，∴，∴，即．19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若圓C的極坐標(biāo)方程是，且直線l與圓C相交，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：由，得，所以，即圓的方程為，又由，消，得，由直線與圓相交，所以，即.

20.在中，角A，B，C的對邊分別為，且滿足

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若的面積的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）在中，

根據(jù)正弦定理有

又

------（4分）

（Ⅱ）

根據(jù)余弦定理

（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號）

即的面積

即當(dāng)a=b=c=2時，△ABC的面積的最大值為

------（5分）21.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).(I)當(dāng)a=1時，解不等式f(x)>3;(II)不等式在區(qū)間（-∞，+∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：(I)；(II)或.略22.（