廣東省汕頭市珠廈中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省汕頭市珠廈中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（

） A． B． C．

D．參考答案：C2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的分子與分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡為a+bi的形式，同時(shí)i的冪運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===1+i．復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為（1，1）在第一象限．故選A．3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實(shí)數(shù)m的取值為A．一2

B．2

C．一1

D．1參考答案：B4.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且，則

（

）A．0

B．2011

C．2012

D．2013參考答案：C5.設(shè)集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】對集合，利用一元二次不等式的解法求得不等式的解集，從而化簡集合，再與進(jìn)行交、并運(yùn)算，從而得到答案.【詳解】因?yàn)?，，所以?故選：C.6.某商場對一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的樣本莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．46,45

B．45,46

C．46,47

D．47,45參考答案：A由莖葉圖可知，出現(xiàn)次數(shù)最多的是數(shù)，將所有數(shù)從小到大排列后，中間兩數(shù)為，故中位數(shù)為，故選A.

7.下列命題正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）“函數(shù)的最小正周期是π”的充分不必要條件是“”；（2）設(shè)，則使函數(shù)的定義域是R且為奇函數(shù)的所有a的值為;（3）已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，則.A.1 B.2 C.3 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)給出的命題，逐個(gè)分析即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以最小正周期，所以，所以是充分不必要條件正確；（2）因?yàn)榈亩x域是，所以，故所有的值為錯(cuò)誤；（3）因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為增函數(shù)，所以恒成立，即恒成立，由恒成立可知，命題正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分必要條件，函數(shù)的定義域、奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的增減性及恒成立問題，屬于中檔題.8.設(shè)命題：函數(shù)在上為增函數(shù)；命題：函數(shù)為奇函數(shù)．則下列命題中真命題是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D.試題分析：由題意可知，命題是真命題，為偶函數(shù)，∴是假命題，從而可知是真命題，故選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.命題真假判斷.9.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖2所示，將該石材切削、打磨、加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B10.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，令，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=10時(shí)，的值是(

)A.110

B.120

C.130

D.140參考答案：120

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示，則程序運(yùn)行后輸出的值為

．參考答案：1012.若復(fù)數(shù)z1=a﹣i，z2=1+i（i為虛數(shù)單位），且z1z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣113.數(shù)列{an}滿足：，，且{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=__.參考答案：【分析】先通過求出通項(xiàng)公式，再求前項(xiàng)和為【詳解】由得所以，且所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，且所以前項(xiàng)和14.（5分）若曲線y=1nx的一條切線與直線y=﹣x垂直，則該切線方程為．參考答案：x﹣y﹣1=0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：利用切線與直線y=﹣x垂直，得到切線的斜率，也就是曲線在點(diǎn)M處的導(dǎo)數(shù)，通過計(jì)算，得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程即可．解答：設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）∵切線與直線y=﹣x垂直∴切線的斜率為1∴曲線在點(diǎn)M處的導(dǎo)數(shù)y′==1，即x0=1．當(dāng)x0=1時(shí)，y0=0，利用點(diǎn)斜式得到切線方程：y=x﹣1；切線的方程為：x﹣y﹣1=0故答案為：x﹣y﹣1=0．點(diǎn)評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及兩條直線垂直，其斜率的關(guān)系，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基本知識(shí)的考查．15.已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是__________．參考答案：略16.已知直線y=k與曲線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，記k的所有可能取值構(gòu)成集合A；P（x，y）是橢圓=l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P1（x1，y1）與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x+l對稱，記的所有可能取值構(gòu)成集合B，若隨機(jī)地從集合A，B中分別抽出一個(gè)元素，，則>的概率是____________。參考答案：略17.已知直線，則直線斜率的取值范圍________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)把的圖像向右平移個(gè)單位后，在是增函數(shù)，當(dāng)最小時(shí)，求的值.

參考答案：解：．（I)

…4分∴

…6分(II)

…8分

單調(diào)遞增區(qū)間為周期為，則，，

…10分當(dāng)最小時(shí)，。

…12分

19.（本小題滿分14分）設(shè)，向量，函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．已知，，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（Ⅲ）若，設(shè)數(shù)列滿足．求證：．參考答案：解：（I）∵，∴．令，則，解得．∴．∵的圖象過原點(diǎn)，∴．

…………4分（II）原方程可以整理為．令，則．由有或，且當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)．∴在時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，……8分∴在上．又，∴要使原方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則須使．即的取值范圍為．

……………10分（III）時(shí)，．∴)，整理得

()．變形得，令，則，()．兩邊同取對數(shù)有，即．令，則，且，∴-1>2(-1)()，∴-1>2(-1)>22(-1)>……>(-1)=，∴>1+>，∴=，∴

()．當(dāng)時(shí)，=3>-1=1，即不等式也成立，∴．

…………14分20.（本小題滿分12分）在數(shù)和之間插入個(gè)實(shí)數(shù),使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列,將這個(gè)數(shù)的乘積記為,令,N.(1)求數(shù)列的前項(xiàng)和；(2)求.

參考答案：解:設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列,其中,依題

意,,①,

②

由于,

①②得.∵,∴.∵,

∴數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.

∴.

(2)解:由(1)得,

∵,

∴,N.

∴

.略21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，C為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)．（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，），求a，b的值；（2）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，B為橢圓上一點(diǎn)，且=，求直線AB的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用拋物線的離心率求得=，將（2，）代入橢圓方程，即可求得a和b的值；（2）方法二：設(shè)直線OC的斜率，代入橢圓方程，求得C的縱坐標(biāo)，則直線直線AB的方程為x=my﹣a，代入橢圓方程，求得B的縱坐標(biāo)，由=，則直線直線AB的斜率k==；方法二：由=，y2=2y1，將B和C代入橢圓方程，即可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線的離心率公式即可求得直線AB的斜率．【解答】解：（1）由題意可知：橢圓的離心率e===，則=，①由點(diǎn)C在橢圓上，將（2，）代入橢圓方程，，②解得：a2=9，b2=5，∴a=3，b=，（2）方法一：由（1）可知：=，則橢圓方程：5x2+9y2=5a2，設(shè)直線OC的方程為x=my（m＞0），B（x1，y1），C（x2，y2），，消去x整理得：5m2y2+9y2=5a2，∴y2=，由y2＞0，則y2=，由=，則AB∥OC，設(shè)直線AB的方程為x=my﹣a，則，整理得：（5m2+9）y2﹣10amy=0，由y=0，或y1=，由=，則（x1+a，y1）=（x2，y2），則y2=2y1，則=2×，（m＞0），解得：m=，則直線AB的斜率=；方法二：由（1）可知：橢圓方程5x2+9y2=5a2，則A（﹣a，0），B（x1，y1），C（x2，y2），由=，則（x1+a，y1）=（x2，y2），則y2=2y1，由B，C在橢圓上，∴，解得：，則直線直線AB的斜率k==．直線AB的斜率．22.

已知函數(shù).

（1）若在點(diǎn)處的切線與軸平行，且在區(qū)間上存在最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求不等式恒成立時(shí)的最小整數(shù)值.參考答案：（1），在點(diǎn)x=e處的切線與