廣東省汕尾市水墘中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省汕尾市水墘中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在y軸上，又拋物線上的點(diǎn)(k，－2)與F點(diǎn)的距離為4，則k的值是()A.4

B.4或－4

C.－2

D.2或－2參考答案：B由題意可設(shè)拋物線的方程為x2＝－2py(p>0)．則拋物線的準(zhǔn)線方程為y＝，由拋物線的定義知|PF|＝－(－2)＝＋2＝4，所以p＝4，拋物線方程為x2＝－8y，將y＝－2代入，得x2＝16，∴k＝x＝±4

2.下列表述正確的是

（

）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理。A．①②③

B．②③④

C．②④⑤

D．①③⑤。參考答案：D略3.已知函數(shù)上任一點(diǎn)處的切線斜率，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.下列說法中正確的是（

）A．若分類變量和的隨機(jī)變量的觀測值越大，則“與相關(guān)”的可信程度越小B．對于自變量和因變量，當(dāng)取值一定時(shí)，的取值具有一定的隨機(jī)性，，間的這種非確定關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系C．相關(guān)系數(shù)越接近1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越弱D．若分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值越小，則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握性越小參考答案：D5.設(shè)M.O.A.B.C是空間的點(diǎn)，則使M.A.B.C一定共面的等式是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.某快遞公司的四個(gè)快遞點(diǎn)A，B，C，D呈環(huán)形分布（如圖所示），每個(gè)快遞點(diǎn)均已配備快遞車輛10輛．因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，需將A，B，C，D四個(gè)快遞點(diǎn)的快遞車輛分別調(diào)整為5,7,14,14輛，要求調(diào)整只能在相鄰的兩個(gè)快遞點(diǎn)間進(jìn)行，且每次只能調(diào)整1輛快遞車輛，則A.最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種B.最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種C.最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種D.最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種參考答案：D【分析】先閱讀題意，再結(jié)合簡單的合情推理即可得解．【詳解】（1）A→D調(diào)5輛，D→C調(diào)1輛，B→C調(diào)3輛，共調(diào)整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D調(diào)4輛，A→B調(diào)1輛，B→C調(diào)4輛，共調(diào)整：4＋1＋4＝9次，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀能力及簡單的合情推理，屬中檔題．7.否定結(jié)論“至多有一個(gè)解”的說法中，正確的是（）A．有一個(gè)解 B．有兩個(gè)解 C．至少有三個(gè)解 D．至少有兩個(gè)解參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題的否定的書寫格式書寫即可【解答】解：∵至多有一個(gè)解”是一個(gè)存在性命題，否定是：至少有兩個(gè)解，故選：D．8.已知命題p：點(diǎn)P在直線y=2x﹣3上；命題q：點(diǎn)P在直線y=﹣3x+2上，則使命題“p且q”為真命題的一個(gè)點(diǎn)P（x，y）是（）A．（0，﹣3） B．（1，2） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)已知條件便知P點(diǎn)是直線y=2x﹣3和直線y=﹣3x+2的交點(diǎn)，所以解方程組即得點(diǎn)P坐標(biāo)．【解答】解：若“p且q”為真命題，則：P既在直線y=2x﹣3上，又在y=﹣3x+2上；所以點(diǎn)P是直線y=2x﹣3和y=﹣3x+2的交點(diǎn)；∴解得x=1，y=﹣1；∴P（1，﹣1）．故選C．9.（5分）（2004?黃岡校級模擬）等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則前9項(xiàng)的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分別得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根據(jù)首項(xiàng)和公差即可求出前9項(xiàng)的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，則前9項(xiàng)的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故選B．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道中檔題．10.橢圓和雙曲線有相同的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值是

．參考答案：2略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題甲：或；乙：，則甲是乙的

條件.參考答案：必要不充分略12.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第___________象限．參考答案：13.命題“任意四面體均有內(nèi)切球”的否定形式是

.參考答案：存在四面體沒有內(nèi)切球14.將圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄们€的方程為

▲

.參考答案：【分析】設(shè)出縱坐標(biāo)變化后的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到原來的坐標(biāo)，代入圓的方程整理后得答案．【詳解】設(shè)所求曲線上的任意一點(diǎn)為（x，y），則該點(diǎn)對應(yīng)的圓x2+y2=4上的點(diǎn)為（x，2y），代入圓x2+y2=9得：x2+4y2=4，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程，訓(xùn)練了代入法求曲線方程，是基礎(chǔ)題．

15.一個(gè)水平放置的平面圖形，其斜二測直觀圖是一個(gè)等腰梯形，其下底在軸上，在軸上，底角為，腰和上底均為1，則此平面圖形的實(shí)際面積是_____.參考答案：16.在中，已知邊的中線那么

.參考答案：17.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則角C＝_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，拋物線過點(diǎn)M（，1）． （1）求C的方程； （2）過C的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=，|AF|＜|BF|，求|AF|． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計(jì)算題；方程思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）通過設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px，代入點(diǎn)M（，1）計(jì)算可知p=1，進(jìn)而可得結(jié)論； （2）通過（1）可知焦點(diǎn)F（，0），設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），設(shè)直線AB的方程為x=my+，通過聯(lián)立直線AB與拋物線方程，利用韋達(dá)定理及兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算可知m=±，進(jìn)而利用拋物線的定義計(jì)算即得結(jié)論． 【解答】解：（1）由題意可設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2px， ∵拋物線過點(diǎn)M（，1）， ∴p=1， 所以拋物線C的方程為：y2=2x； （2）由（1）可知焦點(diǎn)F（，0），設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）， 設(shè)直線AB的方程為：x=my+，則 聯(lián)立直線AB與拋物線方程，整理可知：y2﹣2my﹣1=0， ∴y1+y2=2m，y1y2=﹣1，△=4m2+4＞0， ∴|AB|= = =2（1+m2） =， 解得：m=±， ∴x1+x2=m（y1+y2）+1=， x1x2=m2y1y2+（y1+y2）+=， ∴x1=或x1=， ∵|AF|＜|BF|， ∴B（，y1）、A（，y2）， 又∵拋物線C的準(zhǔn)線方程為：x=﹣， ∴|AF|=+=． 【點(diǎn)評】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 19.在△ABC中，角A，B，C所列邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，試判斷bc取得最大值時(shí)△ABC形狀．參考答案：【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡已知式可得，從而求得角A的值．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此時(shí)根據(jù)，又，可得，△ABC為等邊三角形【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，…（2分）即，∴，∴，…∵0＜A＜π，∴．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，a2=b2+c2﹣2bccosA，且，∴，∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc﹣bc，即bc≤3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，bc取得最大值，…（9分），又，故bc取得最大值時(shí)，△ABC為等邊三角形…（12分）【點(diǎn)評】本題考查正弦定理、余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，求出bc≤3，是解題的難點(diǎn)．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）時(shí)，求函數(shù)的定義域； （Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集是R，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知：則有：……3分解得函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

……6分

（Ⅱ）不等式

……8分，

……10分

∴

即的取值范圍是．

……12分21.甲、乙二名射擊運(yùn)動(dòng)員參加2011年廣州舉行亞運(yùn)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了4次，成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）甲56910乙6789（1）從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績比乙高的概率；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加決賽，你認(rèn)為選派哪位運(yùn)動(dòng)員參加比較合適？請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)題意，分別記甲、乙被抽到的成績?yōu)閤、y，用（x，y）表示從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)的基本事件，記甲的成績比乙高為事件A，用列舉法可得從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)和事件A的基本事件的數(shù)目，由的等可能事件的概率公式計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，分別求出甲乙兩人成績的平均數(shù)與方差，比較可得兩人的平均數(shù)相等，但甲的方差大于乙的方差，由方差的意義，可得答案．【解答】解：（1）記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，用（x，y）表示從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)的基本事件，記甲的成績比乙高為事件A，從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，有（5，6）、（5，7）、（5，8）、（5，9）、（6，6）、（6，7）、（6，8）、（6，9）、（9，6）、（9，7）、（9，8）、（9，9）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共16個(gè)基本事件；則A包含（9，6）、（9，7）、（9，8）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共7個(gè)基本事件；P（A）=；（Ⅱ）甲成績的平均數(shù)為==7.5，乙成績的平均數(shù)為==7.5，甲成績的方差S12==4.25，乙成績的方差S22==1.25，比較可得，=，而S12＞S22，即乙